第1章 命题点4 整式与因式分解-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦整式与因式分解必考考点，依据近五年考情时间轴分析整式运算、因式分解、代数推理等核心内容的考查权重，按教材要点归纳代数式、整式概念及运算、因式分解方法，分要点梳理知识体系，明确负面清单易错点，对接中考要求。 课件亮点在于真题训练与技巧指导结合，如2023福建15题整体代入求值训练，代数推理证明题示范逻辑推理过程，培养学生推理意识和运算能力。因式分解“一提二套三检”步骤指导，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此高效组织复习，助力中考冲刺。

数学 1 2 第一章 数与式 命题点4 整式与因式分解（必考） 3 4 列代数式及求值（含规律探索） 1.代数式及其求值 代数 式 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子.单独的一个 数或一个字母也是代数式 列代 数式 在一个现实情境中,用代数式把其中的数量关系表示出来 温馨提示：多项式后面带单位时,多项式要用括号括起来,如： 米 5 代数 式求 值 直接代入法： 例如：已知,则 ①______ ②____ 整体代入法： 例如：已知,求代数式 的值. 第一步：先变形,即③___, ④__________； 第二步：将看成一个整体代入,得 原式 ⑤___ ⑥___ 3 3 3 续表 6 2.简单数列推理 类型 数列示例 规律解读 第 个数 正整数型 数列：1,2,3,4, 每个数 序号 奇数型 数列：1,3,5,7, 每个数 序号 ⑦________ 正负型 数列：1,,1,, 数字相同,符号变化： 奇正偶负 累加型 数列：1,4,7,10, 后一项-前一项 ⑧________ 乘积型 数列：2,6,12, , ， , ⑨_________ 7 3. 代数推理【2022年版课标新增内容】 例 已知实数,,满足,求证： . 证明：, , , . 8 整式的概念及运算 1. 相关概念 单 项 式 概念 数或字母的积的式子,单独的一个数或一个字母也是单项式 系数 单项式中的数字因数.如的系数是 次数 一个单项式中,所有字母的指数的和.如 的次数是4 多 项 式 概念 几个单项式的和 项 多项式中的每个单项式叫作多项式的项,其中不含字母的项 叫作常数项.如的项为, ,8 次数 多项式中次数最高项的次数.如 中次数最高项为 ,次数为 整式 单项式和多项式统称为整式 9 2.运算 整 式 的 加 减 运 算 （1）同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项. （几个常数项也是同类项）； 例如：， 是同类项 （2）把同类项合并成一项叫作合并同类项. 整式加减的本质就是先去括号,再合并同类项. 例如： , 10 幂的运算 （1）同底数幂的乘法:⑩______, 都是正整数 ； （2）幂的乘方:⑪_____, 都是正整数 ； （3）积的乘方:⑫_______ 是正整数 ； （4）同底数幂的除法:⑬______ ,, 都是正整数,且 续表 11 整式的 乘法 （1）单项式乘单项式： ; （2）单项式乘多项式： ; （3）多项式乘多项式： ⑭_____________________; （4）乘法公式： ①平方差公式： ⑮________； ②完全平方公式： ⑯______________ 续表 12 整式的 除法 （1）单项式除以单项式： ; （2）多项式除以单项式： 续表 《负面清单》多项式相乘超出了“仅指一次式之间与一次式与二次式相 乘”的要求. 示例：若展开后不含,项,求, 的值. 《负面清单》整式的除法：多项式除以多项式. 示例： . 13 因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方 法 提公因 式法 （1） ; （2）公因式的确定 公 式 法 14 续表 一般步 骤 一提（提公因式）; 二套（套乘法公式）; 三检验（检验是否分解彻底） 《负面清单》①分解因式时,增加十字相乘法和分组分解法. 示例：分解因式：, . ②分解因式时,直接运用公式超过两次. 示例：分解因式 . ③立方和与立方差的因式分解.示例：, . 15 要点1 1.用代数式表示： （1）与 的差的平方：_________； （2）与4的差的 ：_________； （3）某班共有名学生,其中女生人数占 ,那么男生人数是__________； （4）若抛物线过点和,则 __________ （用 表示）. 16 要点2 2.[2024福建5题4分]下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. √ 要点3 3.因式分解： （1）[2024福建11题4分] _________; （2） __________________. 要点1 4.[2023福建15题4分]已知,且,则 的值为___. 1 17 要点1 5.已知三个有理数,,,满足,, ,则 （ ） A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 【解析】，，将 代入 得：，整理得： ， ，，， ， ，，，，， . √ 18 要点2 6.多解法 先化简,再求值：,其中 . 解：解法一：原式 , 当 时,原式 解法二：原式 , 当 时,原式 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P7-8习题 19 $