2026年春季高考数学冲刺模拟卷02（江苏专用）

2026年春季高考数学冲刺模拟卷02（江苏专用） 时间75分钟 满分100 一、选择题(本大题共28 小题，每小题3分，共计84分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 已知全集U ={1,2,3,4,5}, 集合 A ={1,3}, B ={3,4,5}, 那么= ( ) A。{1,3} B.{3,4,.5} C.{4,5} D.{1,2,4,5} D【解析】因为全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={3,4,5},所以A∩B={3}, 则 ={1,2,4,5}. 2. 甲组数据为5, 12, 16, 21, 25, 37, 乙组数据为1, 6, 14, 18, 38, 39, 则甲、乙两组数据的平均数、极差及中位数相同的是 ( ) A.极差 B.平均数 C.中位数 D.都不相同 B【解析】 故甲、乙的平均数相同，甲、乙的极差分别为37-5=32， 39-1=38，所以不同，甲、乙的中位数分别为 所以不同. 3.若函数 在(a,b+4)上的值域为(2,+∞), 则 ( ) A. 3 B. 64 C. D. D【解析】将已知函数变形为 因为b<-2,所以b+2<0,所以函数 在(a,b+4)上 为减函数，所以 又因为值域为(2，+∞)，所以 趋向于+∞ 所以 4.甲在微信群中发了6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是 ( ) A. B. C. D. D【解析】设乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元.乙、丙、丁三人抢完6元钱的 所有不同的可能结果有10种，乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，根据 古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率 5.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何?”意思是：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积是多少?书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A . B. C. D.120. C【解析】扇形的圆心角 6. 在△ABC中, 角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 若a= , b=3, A=60°, 则边c等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 C【解析】在△ABC中,由余弦定理得 所以 解得c=4或c=-1 (舍去). 7. 在△ABC中, a, b, c分别为角A, B, C所对的边, 若a=2bcosC, 则此三角形一定是 ( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 C【解析】由正弦定理, 得sinA=2sinBcosC,则 sin(B+C)=2sinBcos C, 化简得 sin(B-C)=0,所以B=C,则△ABC是等腰三角形. 8. 若tanθ=3sin 2θ, θ为锐角, 则cos2θ= ( ) A. C. D【解析】因为tanθ=3sin 2θ,所以 因为θ为锐角, sinθ≠0, 所以 所以 9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分为87，89，90，91，92，93，94，96，则这组数的平均数是 ( ) A.91.5 B. 91 C. 92.5 D. 92 A【解析】 10. 若关于x的不等式 ax-b>0的解集是(-1,+∞), 则关于x的不等式(bx+a)(x-3)>0的解集是 ( ) A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-1,3) C.(1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞) C【解析】关于x的不等式 ax>b的解集是(-1,+∞), 所以 且a>0, 则a-b>0, 则关于x的不等式(bx+a)(x-b)>0,可化为-a(x-1)(x-3)>0,解得1<x<3, 即不等式的解集为{x|1<x<3}. 11. 已知m>0, n>0, m+n=1且 那么x+y的最小值是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C【解析】由题意得 当且仅当 时, 取“=”,即x+y的最小值是5. 12.设a，b，c为实数，且a<b<0，则下列不等式正确的是 ( ) D. |a|>|b| D【解析】因为a, b,C为实数,且a<b<0, 所以 故A 错误,D正确; 当c=0时 故B 错误；因为 所以 故C错误. 13.若体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ( ) A.3π B.8π C.12π D. 24π C【解析】设正方体棱长为a，则 所以a=2.因为正方体的顶点都在球面上， 所以 所以 14. 函数 在[-2,+∞)上是增函数, 在(-∞,-2]上是减函数, 则m的值为 ( )1 A. - 2 B. - 8 C. 2 D. 8 B【解析】由函数 是二次函数，即在对称轴 左右两侧有单调性, 因为f(x)在[-2,+∞)上是增函数，在(-∞、-2]上是减函数，所以函数对称轴x=-2，所以m=-8. 15.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了250辆通过这段公路的汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图.则在抽测的250 辆汽车中，时速在区间[40，60)内的汽车有 ( ) A. 75辆 B. 80辆 C. 90辆 D.100辆 D【解析】频率为(0.01+0.03)×10=0.4, 则0.4×250=100(辆). 16. 不等式2x-1>3的解集是 ( ) A. x>1 B. x>2 C. x<1 D. x<2 B【解析】移项得2x>4, 等式两边同时除以2, 得到x>2. 17. 已知 , 则3, ab, a+b的大小关系是 ( ) A. ab<a+b<3 B. ab<3<a+b C. 3<a+b< ab D. 3< ab<a+b D【解析】 ; 又∵ a+b> ab>3. 18.若复数 为纯虚数，则a的值为 ( ) A. 2 B. 0 C. 3 D.-3 C 【解析】复数 由 解得a=3. 19. 函数 是 ( ) A.最小正周期是π的奇函数 B.最小正周期是4π的奇函数 C.最小正周期是π的偶函数 D.最小正周期是4π的偶函数 B【解析】函数 . f(x)是奇函数，最小正周期 计算 的值为 ( ) A. 3 B. C. 1 C【解析】原式 21. 若不等式|8x+9|<7和不等式 的解集相同，则a，b的值为 ( ) A. a=-8, b=-10 B. a=-4, b=-9 C. a=-1, b=9 D. a=-1, b=2 B【解析】因为|8x+9|<7, 所以 由韦达定理得， 所以a=-4, b=-9. 22.下列图象中表示函数图象的是 ( ) C【解析】函数中，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，选项A、B、D不满足这个条件. 23.若钝角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 则tanα= ( ) B. C. – 3 D. 3 A【解析】因为钝角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 所以m<0, 得 则 24. 已知 则 sin 2α= ( ) C. D. D【解析】已知 关系式两边平方得 根据二倍角公式2sinαcosα = sin 2α,则 25.已知向量m=(1,-1), n=(cosα,sinα), α∈[0,π]若m ∥n , 则α= ( ) B. π C. D. - π C【解析】因为m∥n, 所以-cosα=sinα,α∈[0,π],则tanα=-1,所以 26.半径为2cm，面积为1cm²的扇形的圆心角的弧度为 ( ) A. B. C. D. B【解析】设扇形的圆心角为θ弧度，则扇形的面积为 解得 27.在空间中，下列命题正确的是 ( ) A.平行于同一平面的两条直线平行 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一直线的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 D【解析】A项，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，不正确；B项， 平行于同一直线的两个平面平行或相交，不正确；C项，垂直于同一直线的两条直线平行、 相交或异面，不正确. 28.下列函数中为奇函数且在(0，+∞)上单调递增的是 ( ) C. y=x+ sinx D. y=x+ cosx C【解析】 为偶函数；y=3x-x²在(0，+∞)上先增后减，且不是奇函数；y=x+cosx不是奇函数. 二、解答题(本大题共2小题，每题8分，共计16分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 30.如图，已知在三棱柱 中, AA₁⊥平面ABC, AC=BC, M、N、P、Q分别是 的中点. (1) 求证: 平面. (2) 求证: 证明:(1)因为AC=BC,P是AB的中点,所以AB⊥PC.因为AA₁⊥平面ABC,CC₁∥AA₁,所以CC₁⊥平面ABC.又因为AB⊂平面ABC,所以CC₁⊥AB.因为CC₁∩PC=C,所以AB⊥平面PCC₁.又M, N分别是AA, BB₁的中点,四边形ABB₁A₁是平行四边形, 所以MN∥AB, 所以MN⊥平面PCC₁.又因为MN⊂平面MNQ,所以平面PCC₁⊥平面MNQ、 (2)连接PB₁与MN相交于点K, 连接KQ.因为MN∥PB, N为BB₁的中点, 所以K为PB₁的中点.又因为Q是B₁C₁的中点, 所以PC₁∥KQ.又KQ⊂平面MNQ, PC₁⊄平面MNQ,所以PC₁∥平面MNQ. 30.若二次函数 满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1) 求f(x)的解析式; (2)若在区间|[-1,2]上，不等式.f(x)<2x+m恒成立，求实数m的取值范围. 解: (1) 由f(0)=1得c=1,所以. 又因为f(x+1)-f(x)=2x,即2ax+a+b=2x,}所以2a=2,a+b=0,得到a=1,b=-1,所以 (2) 不等式f(x)<2x+m等价于. 即 函数 在[-1,2]上的最大值为g(-1)=5,所以m>5,则m的取值范围为(5,+∞). 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季高考数学冲刺模拟卷02（江苏专用） 时间75分钟 满分100 一、选择题(本大题共28 小题，每小题3分，共计84分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 已知全集U ={1,2,3,4,5}, 集合 A ={1,3}, B ={3,4,5}, 那么= ( ) A。{1,3} B.{3,4,.5} C.{4,5} D.{1,2,4,5} 2. 甲组数据为5, 12, 16, 21, 25, 37, 乙组数据为1, 6, 14, 18, 38, 39, 则甲、乙两组数据的平均数、极差及中位数相同的是 ( ) A.极差 B.平均数 C.中位数 D.都不相同 3.若函数 在(a,b+4)上的值域为(2,+∞), 则 ( ) A. 3 B. 64 C. D. 4.甲在微信群中发了6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是 ( ) A. B. C. D. 5.《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何?”意思是：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积是多少?书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A . B. C. D.120. 6. 在△ABC中, 角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 若a= , b=3, A=60°, 则边c等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 7. 在△ABC中, a, b, c分别为角A, B, C所对的边, 若a=2bcosC, 则此三角形一定是 ( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8. 若tanθ=3sin 2θ, θ为锐角, 则cos2θ= ( ) A. C. 9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分为87，89，90，91，92，93，94，96，则这组数的平均数是 ( ) A.91.5 B. 91 C. 92.5 D. 92 10. 若关于x的不等式 ax-b>0的解集是(-1,+∞), 则关于x的不等式(bx+a)(x-3)>0的解集是 ( ) A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(-1,3) C.(1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞) 11. 已知m>0, n>0, m+n=1且 那么x+y的最小值是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12.设a，b，c为实数，且a<b<0，则下列不等式正确的是 ( ) D. |a|>|b| 13.若体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ( ) A.3π B.8π C.12π D. 24π 14. 函数 在[-2,+∞)上是增函数, 在(-∞,-2]上是减函数, 则m的值为 ( )1 A. - 2 B. - 8 C. 2 D. 8 15.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了250辆通过这段公路的汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图.则在抽测的250 辆汽车中，时速在区间[40，60)内的汽车有 ( ) A. 75辆 B. 80辆 C. 90辆 D.100辆 16. 不等式2x-1>3的解集是 ( ) A. x>1 B. x>2 C. x<1 D. x<2 17. 已知 , 则3, ab, a+b的大小关系是 ( ) A. ab<a+b<3 B. ab<3<a+b C. 3<a+b< ab D. 3< ab<a+b 18.若复数 为纯虚数，则a的值为 ( ) A. 2 B. 0 C. 3 D.-3 19. 函数 是 ( ) A.最小正周期是π的奇函数 B.最小正周期是4π的奇函数 C.最小正周期是π的偶函数 D.最小正周期是4π的偶函数 计算 的值为 ( ) A. 3 B. C. 1 21. 若不等式|8x+9|<7和不等式 的解集相同，则a，b的值为 ( ) A. a=-8, b=-10 B. a=-4, b=-9 C. a=-1, b=9 D. a=-1, b=2 22.下列图象中表示函数图象的是 ( ) 23.若钝角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 则tanα= ( ) B. C. – 3 D. 3 24. 已知 则 sin 2α= ( ) C. D. 25.已知向量m=(1,-1), n=(cosα,sinα), α∈[0,π]若m ∥n , 则α= ( ) B. π C. D. - π 26.半径为2cm，面积为1cm²的扇形的圆心角的弧度为 ( ) A. B. C. D. 27.在空间中，下列命题正确的是 ( ) A.平行于同一平面的两条直线平行 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一直线的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 28.下列函数中为奇函数且在(0，+∞)上单调递增的是 ( ) C. y=x+ sinx D. y=x+ cosx 二、解答题(本大题共2小题，每题8分，共计16分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 30.如图，已知在三棱柱 中, AA₁⊥平面ABC, AC=BC, M、N、P、Q分别是 的中点. (1) 求证: 平面. (2) 求证: 30.若二次函数 满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1) 求f(x)的解析式; (2)若在区间|[-1,2]上，不等式.f(x)<2x+m恒成立，求实数m的取值范围. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $