2026年春季高考数学冲刺模拟卷01（江苏专用）

2026年春季高考数学冲刺模拟卷01（江苏专用） 时间75分钟 满分100 1、 选择题(本大题共28小题，每小题3分，共计84分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求). 1. 已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}, 集合A ={1,3,5,6}, 那么等于 ( ) A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C. {2,4,7} D.{2,5,7} 2. 若角α的终边经过点 P(-3,4), 则sinα= ( ) A. B. 3.在平行四边形ABCD 中，若 则 ( ) A.(4,2) B(-4,2) C. (-4,-2) D. (4,-2) 4.将边长为 的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为 ( ) A. π B.2π C.3π D. 4π 5.在同一平面直角坐标系中，函数y=g(x)的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称.而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于x轴对称，若f(m)=-1，则m的值是 ( ) A. - ln1 B. 0 C. ln1 D. ¹/e 6. 若 则 = ( ) A. B. 7. 偶函数y=f(x)(x∈R)的图象必定经过点 ( ) A. (a,f(-a)) C. (-a,-f(a)) 8.据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率为 ( ) A.0.6 B.0.7 C.0.9 D.0.2 9. 已知函数f(x)为奇函数, g(x)为偶函数, 且f(x)+g(x)=2x+3, 则g(1)= ( ) A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 10.已知函数 则f(f(1))等于 ( ) B. 2 C. 4 D. 11 11. 函数 的值域为 ( ) A. [-1,+∞) B.[l,+∞) C.[1,3] D.(-∞,1) 12.已知关于x的一元二次不等式： 的解集为{x|m<x<n}, 则m+n的值是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13.已知A，B，C为球O的球面上的三个点，圆O₁为△ABC的外接圆，若圆O₁的面积为4π， 则球O 的表面积为 ( )女 A. 32π B. 36π C. 48π D. 64π 14.已知a，b为非零实数，且a<0<b，则下列命题成立的是（ ） 15.某地举行知识答题比赛，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰.某校有 1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30，150]内，其频率分布直方图如图，则会被淘汰的人数为 ( ) A. 300 B.480 C. 350 D. 450 16.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水体积为盆体积的一半，则平地降雨量约是()(结果四舍五入取整数.注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸) （ ） A. 4寸 B. 5寸 C. 7寸 D. 6寸 17.已知 则函数y=x(1-2x)的最大值是 ( ) A. B. C. D. 18. 如果 那么的值是 ( ) C. D. 19.已知a>b，则下列不等式成立的是 ( ) A. a+b>0 B. ab>0 C. |a|>|b| D. 3+a>3+b 20. 设 则a，b，c的大小关系是 ( ) A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a 21.复数 的模为 ( ) A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 22.如图，在长方体， 中， ,P为C₁D₁的中点,则异面直线 PB与. 所成角的大小 ( ) A. 30° B.45° C. 60° D.90° 23.若命题 则￢p为 ( ) 24.已知向量a=(1,1), b=(1,-1),,若((a+λb)⊥(a+μb), 则 ( ) A. λ+μ=1 B. λ+μ=-1 C. λμ=1 D. λμ = - 1 25.设函数 在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是 ( ) A. (-∞,-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) 26. log₂4,3log₃5, 71+log₇5分别等于 ( ) A. 2; 5; 7⁵ B. 2; 5; 35 C. 2; 3; 7⁵ D. 4; 3; 7⁷ 27.把直线y=-2x沿向量a=(2，1)平移所得直线方程是 ( ) A. y=-2x+5 B. y=-2x-5 C. y=-2x+4 D. y=-2x-4 28.一个样本中共有五个个体，其值分别是a，1，2，3，4，若样本的平均数是2，则样本的方差是 ( ) A. B. 1 C. 2 D. 4 二、解答题(本大题共2小题，每题8分，共计16分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 29. 设A, B, C, D为平面直角坐标系中的四点, 且A(2,-2), B(4,1), C(1,3). (1) 若 ，求D 点的坐标及 (2)设向量 若ka-b与a+3b平行, 求实数k的值. 30.已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的最大值. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季高考数学冲刺模拟卷01（江苏专用） 1、 选择题(本大题共28小题，每小题3分，共计84分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求). 1. 已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}, 集合A ={1,3,5,6}, 那么等于 ( ) A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C. {2,4,7} D.{2,5,7} C【解析】因为集合A={1,3,5,6},全集U={1,2,3,4,5,6,7},所以 ={2,4,7}. 2. 若角α的终边经过点 P(-3,4), 则sinα= ( ) A. B. A【解析】由三角函数的定义可知， 3.在平行四边形ABCD 中，若 则 ( ) A.(4,2) B(-4,2) C. (-4,-2) D. (4,-2) B【解析】B ). 4.将边长为 的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为 ( ) A. π B.2π C.3π D. 4π A【解析】边长为 的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，所以该圆锥的底面半径为 圆锥的母线长为 ，因此该圆锥的侧面积为 5.在同一平面直角坐标系中，函数y=g(x)的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称.而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于x轴对称，若f(m)=-1，则m的值是 ( ) A. - ln1 B. 0 C. ln1 D. ¹/e B【解析】函数y=g(x)的图象与y= lnx的图象关于直线y=x对称, 所以函数y=g(x)与y= lnx互为反函数,则 , 又由函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于x轴对称, 所以f(x)=-eˣ. 又因为f(m)=-l,所以m=0. 6. 若 则 = ( ) A. B. C【解析】因为 所以 7. 偶函数y=f(x)(x∈R)的图象必定经过点 ( ) A. (a,f(-a)) C. (-a,-f(a)) A【解析】∵ f(x)是偶函数, ∴f(-x)=f(x),∴f(-a)=f(a), ∴必过定点(a, - f(a)). 8.据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率为 ( ) A.0.6 B.0.7 C.0.9 D.0.2 C【解析】因为某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1，所以该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为P=0.4+0.5=0.9. 9. 已知函数f(x)为奇函数, g(x)为偶函数, 且f(x)+g(x)=2x+3, 则g(1)= ( ) A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 C【解析】因为f(x)为奇函数, g(x)为偶函数, 且f(x)+g(x)=2x+3,所以f(1)+g(1)=2+3=5①,f(-l)+g(-1)=-2+3=1,即-f(1)+g(1)=1②, 由①②得g(1)=3. 10.已知函数 则f(f(1))等于 ( ) B. 2 C. 4 D. 11 C【解析】由函数的解析式可知 因此 11. 函数 的值域为 ( ) A. [-1,+∞) B.[l,+∞) C.[1,3] D.(-∞,1) B【解析】因为 在[1，+∞)上为增函数，所以. 所以值域为[1,+∞). 12.已知关于x的一元二次不等式： 的解集为{x|m<x<n}, 则m+n的值是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A【解析】依题意可得m，n是关于x 的一元二次方程 的两根，根据韦达定理可得m+n=3. 13.已知A，B，C为球O的球面上的三个点，圆O₁为△ABC的外接圆，若圆O₁的面积为4π， 则球O 的表面积为 ( )女 A. 32π B. 36π C. 48π D. 64π D【解析】设圆O₁的半径为r，球O的半径为R，由圆O₁的面积为 可得r=2.又圆O₁为△ABC的外接圆，则 在Rt△OO₁A中, 所以球O的表面积为 14.已知a，b为非零实数，且a<0<b，则下列命题成立的是（ ） B【解析】选项A,令a=-1,b =1, 则 选项C, 选项D, 令a=-1,b=1, 则 选项B， 则 15.某地举行知识答题比赛，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰.某校有 1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30，150]内，其频率分布直方图如图，则会被淘汰的人数为 ( ) A. 300 B.480 C. 350 D. 450 C【解析】由频率分布直方图得, 初赛成绩小于等于90分的频率为(0.0025+0.0075+0.0075)×20=0.35,所以会被淘汰的人数为1000×0.35=350. 16.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水体积为盆体积的一半，则平地降雨量约是()(结果四舍五入取整数.注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸) （ ） A. 4寸 B. 5寸 C. 7寸 D. 6寸 B【解析】由题意可知天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸，则天池盆体积为 (立方寸)，故盆中积水体积为 (立方寸)，故平地降雨量约为 17.已知 则函数y=x(1-2x)的最大值是 ( ) A. B. C. D. C【解析】 当且仅当2x=1-2x时,即 时等号成立，因此函 数y=x(1-2x),0<x< 的最大值为 18. 如果 那么的值是 ( ) C. D. D【解析】已知 所以 19.已知a>b，则下列不等式成立的是 ( ) A. a+b>0 B. ab>0 C. |a|>|b| D. 3+a>3+b D【解析】由不等式的性质可知，D显然正确.令(a=0,b=-1, 可以排除ABC三个选项. 20. 设 则a，b，c的大小关系是 ( ) A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a D【解析】 所以c<b<a. 21.复数 的模为 ( ) A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 B【解析】 22.如图，在长方体， 中， ,P为C₁D₁的中点,则异面直线 PB与. 所成角的大小 ( ) A. 30° B.45° C. 60° D.90° D【解析】以D为原点，棱DA，DC，DD₁所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设DA=a,DC=b.则.B₁(a,b,a), C(0,b,0), p(0,b,a), B(a,b,0),所以 所以 有 所以 则异 面直线 PB 与B₁C所成角的大小为90°. 23.若命题 则￢p为 ( ) C【解析】￢p为 24.已知向量a=(1,1), b=(1,-1),,若((a+λb)⊥(a+μb), 则 ( ) A. λ+μ=1 B. λ+μ=-1 C. λμ=1 D. λμ = - 1 D【解析】因为向量a=(1,1),b=(1,-1),1所以a+λb=(λ+1,1-λ),a+μb=(μ+1,1-μ),由(a+λb)⊥(a+μb),得2λμ+2=0,即λμ=-1. 25.设函数 在区间(0，1)上单调递减，则a的取值范围是 ( ) A. (-∞,-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) D【解析】设 对称轴为 抛物线开口向上.因为y=2'是t的增函数，所以要使f(x)在区间(0，1)上单调递减，则 在区间(0，1)上单调递减，即 解得a≥2. 26. log₂4,3log₃5, 71+log₇5分别等于 ( ) A. 2; 5; 7⁵ B. 2; 5; 35 C. 2; 3; 7⁵ D. 4; 3; 7⁷ B【解析】 27.把直线y=-2x沿向量a=(2，1)平移所得直线方程是 ( ) A. y=-2x+5 B. y=-2x-5 C. y=-2x+4 D. y=-2x-4 A【解析】平移后斜率不变, 且经过点(2,1), ∴y=-2(x-2)+1,即y=-2x+5.. 28.一个样本中共有五个个体，其值分别是a，1，2，3，4，若样本的平均数是2，则样本的方差是 ( ) A. B. 1 C. 2 D. 4 C【解析】样本中共有五个个体, 其值分别a,1,2,3,4,样本的平均数是2, 所以a+1+2+3+4=5×2, 解得a=0，所以样本的方差为 二、解答题(本大题共2小题，每题8分，共计16分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 29. 设A, B, C, D为平面直角坐标系中的四点, 且A(2,-2), B(4,1), C(1,3). (1) 若 ，求D 点的坐标及 (2)设向量 若ka-b与a+3b平行, 求实数k的值. 解: (1)设D(x,y),则 且 所以(2,3)=(x-1,y-3),所以 解得 所以D(3,6), 则 (2) 因为向量a=(2, 3),b=(-3, 2),所以 ka-b=(2k+3,3k-2),a+3b=(-7,9),且 ka-b与a+3b平行, 所以9(2k+3)+7(3k-2)=0,解得 30.已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的最大值. 解:l,其中tanφ=2，故函数的最小正周期为 (2) 由 (1) 得, 其中tanφ=2,所以 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $