湖北省黄冈市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

2024年秋季九年级第二次测评 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.二次函数y=2(x一2)2一5的顶点坐标是 ) A.(2,-5) B.(2,5) C.（-2,-5) D.(-2,5) 2.已知⊙O的直径为10cm,点P到圆心0的距离为8cm,则点P和圆的位置关 系 ) A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.无法判断 3.如图，点A,B,C均在⊙O上，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为 A.70° B.60° C.50° D.40° B 60 20 D 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转60°得△COD,若∠AOB=20°，则∠AOD 的度数是 A.50° B.40° C.30° D.20 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E.若CD=8,AE=2,则⊙O的半 径为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知点C为BD的中点，若∠A=50°，则∠CBD的 度数为 A.25° B.30° C.409 D.509 7将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为行，则扇形的圆 心角大小为 () A.30° B.60° C.90° D.120° 8.若关于x的一元二次方程（a-3)x2-x十a2-9=0的一个根是x=0,则a的 值为 () A.3 B.-3 C.3或-3 D. 3 九年级数学试题·第1页·（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2.以A 为圆心AC为半径画圆，交AB于点D,则阴影部分面积 是 D A5-音 B3- 3 c2-3 D.23-2 B 10.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点0， 平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标 是（一8，一4），则点N的坐标为 A.(-5,-4) B.(-4,-4) C.(-3,-4) D.(-2,-4) 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点P(3,4)关于原点对称的点的坐 标是 12.若某圆弧所在圆的半径为2，弧所对的圆心角为120°，则这条弧长为 13.若关于x的一元二次方程ax2十bx+1=0(a≠0)的解是x=一1，则2024一a十b 的值是 14.如图，∠AOB=30°，OP=8,若⊙P与射线OA只有一个交点，则⊙P半径r的取 值范围是 B P 0 -B 第14题图 第15题图 15.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，CD⊥AB垂足为D,点E是⊙O上动点（不 与C重合)，点F为CE的中点，若AD=3,CD=6,则DF的最大值为 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分)在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍. (1)求这个多边形的边数； (2)求这个多边形的每一个外角的度数. 17.(6分)如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD,垂足为点E,连结AC,AD (1)求证：∠C=∠BAD. C (2)若∠C=30°，OC=3,求AB的长度， 0 E D 九年级数学试题·第2页·（共4页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(7分)圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构 造简单、施工方便某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1.2的 圆，如图所示，若水面宽AB=0.8m,求水的最大深度（精确到0.1，√2≈1.41， √3≈1.73，√5≈2.23). 0.8- A B 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，正方形ABCD的顶点A(一4，一3)， B(-1,-4),C(0,-1). (1)写出顶点D的坐标； (2)将正方形ABCD绕点O逆时针旋转 180得正方形AB'CD',点A,B,C,D 的对应点分别为A',B',C,D,在图中 画出正方形A'B'CD',并写出其各顶点 的坐标. B 20.(8分)如图，点A为⊙O外一点，AC交⊙O于B,C两点，OE⊥BC于点F,交⊙O 于点E,D为⊙O上一点，连接DE交AC于点G,且AG=AD. (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若∠A=60°，OE=6,求DE的长. D Q G R ⊙ 21.(8分)某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为 100本.为了吸引消费者，商家决定采取降价措施.经试销统计发现，如果画册售价 每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本.设这种画册每本降价x元.商家想 要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求 每本画册应降价多少元？ 九年级数学试题·第3页·（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以腰AB为直径画半圆O,分别交BC,AC 于点D,E. (1)求证：BD=DE; (2)若∠ABC=60°，AB=2,求阴影部分弓形的面积. E B D 23.(10分)如图，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m 宽AB为3m,隧道的顶端E(圆弧AED的中点)高出道路(BC)7m. (1)求圆弧AED所在圆的半径； (2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高6m,宽2.5m,那么这辆货运卡车 能否通过该隧道？ E A D 24.(12分)如图，在Rt△ABC,∠ABC=90°，该三角形的三个顶点均在坐标轴上.二次 函数y=ax2十bx十c过A(-1,0),B(0,2),C(4,0). (1)求二次函数的解析式； (2)点P为该二次函数第一象限上一点，当△BCP的面积最大时，求P点的坐标； (3)M为二次函数上一点，N为x轴上一点，当B、C、M、N成的四边形是平行四 边形时，求出N的坐标. 九年级数学试题·第4页·（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP