专题三 有理数的比较和运算-【冲刺2026】2025年中考数学真题汇编

专题三 有理数的比较和运算 一．选择题（共16小题） 1．（2025•山西）下列各数中比﹣3小的数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．3 2．（2025•兰州）下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 3．（2025•甘孜州）下列各数中，最大的是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 4．（2025•宿迁）下列四个数中，最大的数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 5．（2025•扬州）下列温度中，比﹣3℃低的温度是（　　） A．﹣5℃ B．﹣2℃ C．0℃ D．2℃ 6．（2025•安徽）在﹣2，0，2，5这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．5 7．（2025•陕西）计算：﹣5+4＝（　　） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 8．（2025•镇江）计算﹣2+3的结果是（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 9．（2025•无锡）计算﹣2+3的结果为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 10．（2025•甘肃）﹣2+5＝（　　） A．﹣10 B．﹣7 C．﹣3 D．3 11．（2025•成都）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（　　） A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃ 12．（2025•南通）计算（﹣2）×（﹣3），正确的结果是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 13．（2025•自贡）若（﹣4）×□＝8，则□内的数字是（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 14．（2025•天津）计算（﹣21）÷（﹣7）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 15．（2025•巴中）所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．质量为m的放射性物质，经历了3个半衰期后的质量为（　　）m． A． B． C． D． 16．（2025•威海）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： 22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： 22＝2×32+1×31+1×30＝2113． 将二进制数10112化为三进制数为（　　） A．1023 B．1013 C．1103 D．123 二．填空题（共3小题） 17．（2025•安徽）计算：|﹣5|﹣（﹣1）＝　 　 ． 18．（2025•滨州）如果☆，则“☆”表示的数是　 　 ． 19．（2025•成都）任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 20．（2025•河北）（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：（﹣6）×（）． 解：（﹣6）×（） ＝﹣6第一步 ＝﹣3+4﹣5……第二步 ＝﹣4……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：|2|﹣（﹣2）2×（）． 21．（2025•河北）一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在0﹣100℃（本题涉及的温度均在此范围内），原长为lm的铜棒、铁棒受热后，伸长量y（m）与温度的增加量x（℃）之间的关系均为y＝alx，其中a为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数aCu＝1.7×10﹣5（单位：/℃）；原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×10﹣3m． （1）原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）． （2）求铁的线膨胀系数aFe；若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×10﹣4m，求该铁棒温度的增加量． （3）将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高20℃，求该铁棒温度的增加量． 参考答案 一．选择题 1．【答案】A 【解析】解：A．∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，4＞3，∴﹣4＜﹣3，故符合题意； B．∵|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，2＜3，∴﹣2＞﹣3，故不符合题意； C．∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，1＜3，∴﹣1＞﹣3，故不符合题意； D．3＞﹣3，故不符合题意；故选：A． 2．【答案】A 【解析】解：﹣2＜0＜1＜2。 3．【答案】D 【解析】解：﹣2＜﹣1＜0＜1，∴选项D符合题意． 4．【答案】A 【解析】解：∴，∴最大的数是2，故A正确． 5．【答案】A 【解析】解：∵﹣5℃＜﹣3℃，﹣2℃＞﹣3℃，0℃＞﹣3℃，2℃＞﹣3℃， ∴所给的温度中，比﹣3℃低的温度是﹣5℃． 6．【答案】A． 【解析】解：∵﹣2＜0＜2＜5，∴最小的数是：﹣2． 7．【答案】B 【解析】解：﹣5+4＝﹣（5﹣4）＝﹣1 8．【答案】C 【解析】解：﹣2+3＝1，∴﹣2+3的结果是1． 9．【答案】C 【解析】解：﹣2+3＝1 10．【答案】D 【解析】解：原式＝+（5﹣2）＝3 11．【答案】B 【解析】解：5﹣7＝﹣2（℃），即傍晚的气温是﹣2℃ 12．【答案】D 【解析】解：原式＝+（2×3）＝6 13．【答案】A 【解析】解：因为（﹣4）×□＝8，所以□＝8÷（﹣4）＝﹣2． 14．【答案】B 【解析】解：（﹣21）÷（﹣7）＝21÷7＝3 15．【答案】D 【解析】解：（）3． 16．【答案】A 【解析】解：将二进制数10112化为十进制数为1×23+0×22+1×21+1×20＝11， ∵11＝1×32+0×31+2×30，∴将二进制数10112化为三进制数为1023 二．填空题 17．【答案】6． 【解析】解：原式＝5+1＝6 18．【答案】． 【解析】解：∵，∴“☆”表示的数是 19．【答案】3． 【解析】解：由题意知，输入的数x＝（15+3）÷6 ＝18÷6 ＝3 三．解答题 20．【答案】（1）从第一步开始出现错误，正确的解答过程见解析； （2）1． 【解析】解：（1）原解题步骤从第一步开始出现错误，正确解答过程如下： 原式＝（﹣6）（﹣6）（﹣6） ＝﹣3﹣4+5 ＝﹣2； （2）原式＝24×（） ＝2（44） ＝2（2﹣1） ＝21 ＝1． 21．【答案】（1）5.1×10﹣4m （2）aFe＝1.2×10﹣5；该铁棒温度的增加量为40℃； （3）68℃． 【解析】解：（1）1.7×10﹣5×0.6×50＝5.1×10﹣4（m）， 即该铜棒的伸长量为5.1×10﹣4m； （2）aFe1.2×10﹣5， 4.8×10﹣4÷（1.2×10﹣5×1）＝40（℃）， 即该铁棒温度的增加量为40℃； （3）设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为（x+20）℃，设它们的长度均为l， 由题意得1.7×10﹣5lx＝1.2×10﹣5l（x+20），整理得：17x＝12x+240，解得：x＝48，则x+20＝48+20＝68，即该铁棒温度的增加量为68℃． 学科网（北京）股份有限公司 $