专题七 整式-【冲刺2026】2025年中考数学真题汇编

专题七 整式 一．选择题（共27小题） 1．（2025•湖北）下列运算的结果为m6的是（　　） A．m3+m3 B．m2•m3 C．（m2）3 D．m4÷m2 2．（2025•云南）下列计算正确的是（　　） A．x+2x＝3x2 B．x2•x3＝x5 C．x6÷x2＝x D．（xy）2＝xy2 3．（2025•宿迁）下列计算结果为a3的是（　　） A．a+a2 B．（a2）3 C．a•a2 D．a9÷a3 4．（2025•长春）下列计算一定正确的是（　　） A．a+2a＝3a B．a•a2＝a2 C．a+a＝a2 D．（2a）2＝2a2 5．（2025•甘肃）下列计算正确的是（　　） A．2a2+3a2＝6a2 B．a6÷a2＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（3a）2＝9a2 6．（2025•西藏）下列运算正确的是（　　） A．x+x＝x2 B．（x3）2＝x5 C．2x2•5x2＝10x2 D．（xy）2＝x2y2 7．（2025•滨州）下列运算正确的是（　　） A．a4+a2＝a6 B．（2a）5＝2a5 C．a8÷a4＝a2 D．（a4）2＝a8 8．（2025•淮安）下列计算正确的是（　　） A．a3÷a＝a2 B．a2•a3＝a6 C．a7﹣a3＝a4 D．（a4）3＝a7 9．（2025•陕西）计算a2•a3÷a的结果为（　　） A．a7 B．a6 C．a5 D．a4 10．（2025•镇江）下列运算中，结果正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．a3+a3＝2a6 C．（a2）3＝a5 D．a4÷a2＝2a2 11．（2025•德州）已知m，n是正整数，且满足3m•3m•3m＝3n，则m与n的关系正确的是（　　） A．3m＝n B．m3＝n C．m+3＝n D．m+1＝n 12．（2025•山西）下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．m2•m4＝m6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（2m2）3＝6m6 13．（2025•陕西）计算2a2•ab的结果为（　　） A．4a2b B．4a3b C．2a2b D．2a3b 14．（2025•巴中）下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．2a（a﹣b）＝2a2﹣b D．（a+b）2＝a2+2ab+b2 15．（2025•海南）下列运算结果为m5的是（　　） A．m2•m3 B．（m2）3 C．m2+m3 D．m9﹣m4 16．（2025•济南）下列运算正确的是（　　） A．m2•m3＝m5 B．m6÷m2＝m3 C．2m+3n＝5mn D．（m2）3＝m5 17．（2025•宜宾）下列计算正确的是（　　） A．m3÷m＝m2 B．（﹣mn）2＝﹣mn2 C．3m2﹣m2＝2 D．m2•m3＝m6 18．（2025•宁夏）下列运算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a2•a3＝a6 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．（a2b）2＝a4b2 19．（2025•武汉）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．a8÷a2＝a4 20．（2025•青海）下列计算正确的是（　　） A．2x+3x＝5x2 B．x2•x3＝x6 C．（2x）3＝6x3 D．x6÷x2＝x4 21．（2025•辽宁）下列计算正确的是（　　） A．m+3m＝4m2 B．2m•3m＝5m2 C．（mn）2＝mn2 D．（m2）3＝m6 22．（2025•吉林）计算（2a2）3的结果为（　　） A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6 23．（2025•黑龙江）下列运算正确的是（　　） A．a4•a3＝a6 B．2a+3b＝6ab C．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 D．（﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b2 24．（2025•深圳）下列计算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a2）3＝a5 D．（a+b）2＝a2+b2 25．（2025•湖南）计算a3•a4的结果是（　　） A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12 26．（2025•上海）下列运算中，正确的是（　　） A．m3+m3＝2m3 B．m3+m3＝m6 C．m3•m3＝m9 D．（m3）3＝m6 27．（2025•凉山州）下列运算正确的是（　　） A．m+m＝m2 B．（mn2）5＝m5n7 C．m3•m2＝m6 D．m8÷m2＝m6 二．填空题（共6小题） 28．（2025•哈尔滨）定义新运算：a⊗b＝2ab﹣b2，则（3n）⊗（2n）的运算结果是　 　 ． 29．（2025•内江）已知实数a，b满足a+b＝2，则a2﹣b2+4b＝　 　 ． 30．（2025•常州）计算（a2）3＝　 　 ． 31．（2025•成都）多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 　 　 （填一个即可）． 32．（2025•新疆）对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B＝2A+B；对正整数k和多项式A，定义新运算“⊗”：k⊗A（按从左到右的顺序依次做“⊕”运算）．已知正整数m，n为常数，记M＝m⊗（x2+31xy），N＝n⊗（y2﹣14xy），若M⊕N不含xy项，则mn＝　 　 ． 33．（2025•乐山）已知am＝3，an＝2，则am+2n＝　 　 ． 三．解答题（共10小题） 34．（2025•宁夏）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如三位数231，因为3﹣1＝2，所以它是“极差数”． 【理解定义】 三位数265是否为“极差数”？　 　 ． 【建模推理】 （1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，则a与b，c的关系式为 　 　 ； （2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 35．（2025•广西）（1）计算：（﹣2）×（﹣1）+3； （2）化简：a（a﹣1）+a． 36．（2025•长春）先化简，再求值：（1+x）2﹣2x，其中． 37．（2025•盐城）先化简，再求值：a（a+1）﹣（a+2）（a﹣2），其中a＝6． 38．（2025•西宁）（1）计算：． （2）化简：（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）． 39．（2025•常州）先化简，再求值：x（x+2）+（x﹣1）2，其中． 40．（2025•兰州）计算：（a+2）（a﹣2）+a（3﹣a）． 41．（2025•河南）（1）计算：（π﹣1）0； （2）化简：（x+1）2﹣x（x+2）． 42．（2025•湖南）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝6． 43．（2025•新疆）计算： （1）（﹣2）2+|﹣1|； （2）a（1﹣a）+（a+1）（a﹣1）． 参考答案 一．选择题 1．【答案】C 【解析】解：A、m3+m3＝2m3，故此选项不符合题意；B、m2•m3＝m5，故此选项不符合题意；C、（m2）3＝m6，故此选项符合题意；D、m4÷m2＝m2，故此选项不符合题意；故选：C． 2．【答案】B 【解析】解：x+2x＝3x，则A不符合题意，x2•x3＝x5，则B符合题意，x6÷x2＝x4，则C不符合题意，（xy）2＝x2y2，则D不符合题意，故选：B． 3．【答案】C 【解析】解：A、a与a2不能合并，故此选项不符合题意；B、（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；C、a•a2＝a3，故此选项符合题意；D、a9÷a3＝a6，故此选项不符合题意；故选：C． 4．【答案】A 【解析】解：A、a+2a＝3a，故此选项符合题意；B、a•a2＝a3，故此选项不符合题意；C、a+a＝2a，故此选项不符合题意；D、（2a）2＝4a2，故此选项不符合题意；故选：A． 5．【答案】D 【解析】解：2a2+3a2＝5a2，则A不符合题意，a6÷a2＝a4，则B不符合题意，（a2）3＝a6，则C不符合题意，（3a）2＝9a2，则D符合题意，故选：D． 6．【答案】D 【解析】解：∵x+x＝2x，（x3）2＝x6，2x2•5x2＝10x4，（xy）2＝x2y2，∴选项ABC都错误，不符合题意，选项D正确，符合题意．故选：D． 7．【答案】D 【解析】解：a4和a2不能进行相加，故A选项不符合题意；（2a）5＝32a5，故选项B不符合题意；a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意；（a4）2＝a8，故选项D符合题意，故选：D． 8．【答案】A 【解析】解：A．a3÷a＝a2，故A选项正确；B．a2•a3＝a5，故B选项错误；C．a7﹣a3无法化简，故C选项错误；D．（a4）3＝a12，故D选项错误；故选：A． 9．【答案】D 【解析】解：原式＝a3+2﹣1＝a4，故选：D． 10．【答案】A 【解析】解：A、a2•a3＝a5，则此项正确；B、a3+a3＝2a3，则此项错误；C、（a2）3＝a6，则此项错误；D、a4÷a2＝a2，则此项错误；故选：A． 11．【答案】A 【解析】解：∵m，n是正整数，且满足3m•3m•3m＝3n，∴33m＝3n，∴3m＝n，故选：A． 12．【答案】B 【解析】解：2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意，m2•m4＝m6，则B符合题意，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，则C不符合题意，（2m2）3＝8m6，则D不符合题意，故选：B． 13．【答案】D 【解析】解：2a2•ab＝2a3b． 14．【答案】D 【解析】解：A、原式＝a6，故本选项不符合题意，B、原式＝a6，故本选项不符合题意， C、原式＝2a2﹣2ab，故本选项不符合题意，D、原式＝a2+2ab+b2，故本选项符合题意． 故选：D． 15．【答案】A 【解析】解：A．原式＝m5，故本选项符合题意；B．原式＝m6，故本选项不符合题意； C．原式不能合并同类项，故本选项不符合题意；D．原式不能合并同类项，故本选项不符合题意． 16．【答案】A 【解析】解：A．m2•m3＝m5，计算正确；B．m6÷m2＝m4，原选项错误；C．2m与3n不是同类项，不能合并，原选项错误；D．（m2）3＝m6，原选项错误；故选：A． 17．【答案】A 【解析】解：A、m3÷m＝m2，故此选项符合题意；B、（﹣mn）2＝m2n2，故此选项不符合题意；C、3m2﹣m2＝2m2，故此选项不符合题意；D、m2•m3＝m5，故此选项不符合题意； 故选：A． 18．【答案】D 【解析】解：A．a2+a2＝2a2，因此选项A不符合题意；B．a2•a3＝a5，因此选项B不符合题意；C．（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，因此选项C不符合题意；D．（a2b）2＝a4b2，因此选项D符合题意．故选：D． 19．【答案】C 【解析】解：a2与a3不是同类项，无法合并，则A不符合题意，a2•a3＝a5，则B不符合题意，（﹣a3）2＝a6，则C符合题意，a8÷a2＝a6，则D不符合题意，故选：C． 20．【答案】D 【解析】解：2x+3x＝5x，则A不符合题意，x2•x3＝x5，则B不符合题意，（2x）3＝8x3，则C不符合题意，x6÷x2＝x4，则D符合题意，故选：D． 21．【答案】D 【解析】解：根据合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方逐项分析判断如下： A．m+3m＝（1+3）m＝4m，故该选项错误，不符合题意； B．2m•3m＝（2×3）（m•m）＝6m2，故该选项错误，不符合题意； C．（mn）2＝m2n2，故该选项错误，不符合题意； D．（m2）3＝m2×3＝m6，故该选项正确，符合题意．故选：D． 22．【答案】D 【解析】解：（2a2）3＝23•（a2）3＝8a6． 故选：D． 23．【答案】C 【解析】解：a4•a3＝a7，则A不符合题意，2a与3b不是同类项，无法合并，则B不符合题意，（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9，则C符合题意，（﹣a+b）（a+b）＝b2﹣a2，则D不符合题意， 故选：C． 24．【答案】B 【解析】解：a2与a4不是同类项，无法合并，则A不符合题意，a3•a3＝a6，则B符合题意， （a2）3＝a6，则C不符合题意，（a+b）2＝a2+2ab+b2，则D不符合题意，故选：B． 25．【答案】B 【解析】解：a3•a4＝a3+4＝a7．故选：B． 26．【答案】A 【解析】解：A．∵m3+m3＝2m3，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；B．∵m3+m3＝2m3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵m3•m3＝m6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵（m3）3＝m9，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：A． 27．【答案】D 【解析】解：m+m＝2m，则A不符合题意，（mn2）5＝m5n10，则B不符合题意，m3•m2＝m5，则C不符合题意，m8÷m2＝m6，则D符合题意，故选：D． 二．填空题 28．【答案】8n2． 【解析】解：∵a⊗b＝2ab﹣b2， ∴（3n）⊗（2n）＝2×（3n）×（2n）﹣（2n）2＝2×3n×2n﹣4n2＝12n2﹣4n2＝8n2； 29．【答案】4． 【解析】解：∵a+b＝2， ∴a2﹣b2+4b ＝（a+b）（a﹣b）+4b ＝2（a﹣b）+4b ＝2a﹣2b+4b ＝2a+2b ＝2（a+b） ＝2×2 ＝4， 30．【答案】a6 【解析】解：（a2）3＝a2×3＝a6． 31．【答案】4x（答案不唯一）． 【解析】解：∵4x2+4x+1＝（2x+1）2，∴加上的单项式是：4x 32．【答案】15． 【解析】解：∵k⊗A， ∴当k＝1时，1⊗A＝A＝（21﹣1）A； 当k＝2时，2⊗A＝A⊕A＝2A+A＝3A＝（22﹣1）A； 当k＝3时，3⊗A＝A⊕A⊕A＝3A⊕A＝2×3A+A＝7A＝（23﹣1）A； 当k＝4时，3⊗A＝A⊕A⊕A⊕A＝3A⊕A⊕A＝7A⊕A＝15A＝（24﹣1）A； …， ∴当k＝m时，m⊗A＝（2m﹣1）A，当k＝n时，n⊗A＝（2n﹣1）A， ∴M＝m⊗（x2+31xy）＝（2m﹣1）（x2+31xy），N＝（2n﹣1）（y2﹣14xy）， ∴M⊕N＝2M+N＝2（2m﹣1）（x2+31xy）+（2n﹣1）（y2﹣14xy） ＝（2m+1﹣2）x2+（2n﹣1）y2+[62•（2m﹣1）﹣14（2n﹣1）]xy， ∵M⊕N不含xy项， ∴62•（2m﹣1）﹣14（2n﹣1）＝0， ∴31（2m﹣1）﹣7（2n﹣1）＝0． 设2m＝a，2n＝b， 则：3la﹣7b＝24， ∴， ∵a，b均为2的整数幂，为偶数， ∴， ∴2m＝8，2n＝32， ∴， ∴mn＝15， 故答案为：15． 33．【答案】12 【解析】解：am+2n＝am•a2n＝3×4＝12． 三．解答题 34．【答案】不是； （1）b﹣c＝a． （2）能被11整除； 设一个“极差数”为（a、b、c为正整数）， 所以b﹣c＝a，b＝a+c， 所以100a+10b+c ＝100a+10（a+c）+c ＝100a+10a+10c+c ＝110a+11c ＝11（10a+c）， 因为a、b、c为正整数， 所以10a+c为正整数， 所以11（10a+c）能被11整除， 【解析】解：6﹣5＝1，1≠2，所以这个三位数不是“极差数”． 故答案为：不是． （1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，则a与b，c的关系式为：b﹣c＝a． 故答案为：b﹣c＝a． （2）设一个“极差数”为（a、b、c为正整数）， 所以b﹣c＝a，b＝a+c， 所以100a+10b+c ＝100a+10（a+c）+c ＝100a+10a+10c+c ＝110a+11c ＝11（10a+c）， 因为a、b、c为正整数， 所以10a+c为正整数， 所以11（10a+c）能被11整除， 即任意一个“极差数”都能被11整除． 35．【答案】（1）5； （2）a2． 【解析】解：（1）（﹣2）×（﹣1）+3 ＝2+3 ＝5； （2）a（a﹣1）+a ＝a2﹣a+a ＝a2． 36．【答案】x2+1；4． 【解析】解：（1+x）2﹣2x ＝1+2x+x2﹣2x ＝x2+1． 当时， 原式＝（）2+1＝4． 37．【答案】a+4；10． 【解析】解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4） ＝a2+a﹣a2+4 ＝a+4； 当a＝6时， 原式＝6+4＝10． 38．【答案】（1）； （2）4ab+2b2． 【解析】解：（1） ； （2）（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b） ＝（4a2+4ab+b2）﹣（4a2﹣b2） ＝4ab+2b2． 39．【答案】2x2+1，7． 【解析】解：原式＝x2+2x+x2﹣2x+1 ＝2x2+1， 当时，原式． 40．【答案】3a﹣4． 【解析】解：原式＝a2﹣4+3a﹣a2 ＝3a﹣4． 41．【答案】（1）0； （2）1． 【解析】解：（1）原式＝2+1﹣3 ＝3﹣3 ＝0； （2）原式＝x2+2x+1﹣（x2+2x） ＝x2+2x+1﹣x2﹣2x ＝1． 42．【答案】x﹣4，原式＝2． 【解析】解：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x） ＝x2﹣4+x﹣x2 ＝x﹣4， 当x＝6时，原式＝6﹣4＝2． 43．【答案】（1）4； （2）a﹣1． 【解析】解：（1）原式＝4+1﹣2+1 ＝5﹣2+1 ＝3+1 ＝4； （2）原式＝a﹣a2+a2﹣1 ＝a﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $