专题六 代数式-【冲刺2026】2025年中考数学真题汇编

专题六 代数式 一．选择题（共10小题） 1．（2025•重庆）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（　　） A．32 B．28 C．24 D．20 2．（2025•河北）若a＝﹣3，则（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．6 3．（2025•德阳）下列各式计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2abab 4．（2025•哈尔滨）如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第6个正方形需要（　　）个小正方形． A．30 B．40 C．49 D．56 5．（2025•海南）当x＝2时，代数式2x﹣3的值为（　　） A．1 B．7 C．﹣1 D．﹣5 6．（2025•云南）按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，⋯，第n个代数式是（　　） A．（2n﹣1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a 7．（2025•西藏）观察下列一组数： 1.9，3.99，5.999，7.9999，9.99999，… 按此规律，第n个数是（　　） A．2n﹣0.1n B．2n+1﹣0.1n C．2n﹣1+0.9n D．2n﹣1﹣0.1n 8．（2025•重庆）已知整式M：a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中a0为自然数，n，a1，a2，⋯，an为正整数，且a0+a1+⋯+an＝4．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2025•长沙）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（m＞1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（　　） A．6m B．m+10 C．60m D．10m 10．（2025•江西）如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC，BC，AB的中点得到△A1B1C1；再分别取A1C，B1C，A1B1的中点得到△A2B2C2；…依此类推，则△AnBn∁n的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共21小题） 11．（2025•苏州）若y＝x+1，则代数式2y﹣2x+3的值为　 　 ． 12．（2025•广安）一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是 　 　 元． 13．（2025•甘孜州）若2x﹣y＝5，则4x﹣2y﹣9＝ 　 　 ． 14．（2025•威海）若2x﹣3y＝2，则6y﹣4x+1＝　 　 ． 15．（2025•南通）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是5：3：1．如果B面向下放在地上，地面所受压强为aPa，那么C面向下放在地上时，地面所受压强为　 　 Pa． 16．（2025•安徽）对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数m；若余数为0，则m；若余数为1，则m＝2n；若余数为2，则m＝n+1．这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，依此类推．例如，正整数n＝4，根据4除以3的余数为1，由4×2＝8知，对4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由8+1＝9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由9÷3＝3知，对4进行三次变换得到的数为3． （1）对正整数15进行三次变换，得到的数为　 　 ； （2）若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n的值之和为　 　 ． 17．（2025•淄博）画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域； …… 如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数是　 　 ． 18．（2025•长春）已知x2+2x＝4，则代数式7﹣x2﹣2x的值为 　 　 ． 19．（2025•河南）观察2x，4x2，6x3，8x4，⋯，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为　 　 ． 20．（2025•无锡）请写出单项式a2b的一个同类项：　 　 ． 21．（2025•徐州）如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为　 　 （用含n的代数式表示）． 22．（2025•宁夏）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行n步后右转15°，沿转后方向直行n步后右转15°，再沿转后方向直行n步后右转15°…，依此方式继续行走，第一次回到出发点时，该机器人共走了 　 　 步． 23．（2025•青海）如图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是 　 　 ． 24．（2025•绥化）观察如图，图（1）有2个三角形，记作a1＝2；图（2）有3个三角形，记作a2＝3；图（3）有6个三角形，记作a3＝6；图（4）有11个三角形，记作a4＝11；按此方法继续下去，则an＝ 　 　 （结果用含n的代数式表示）． 25．（2025•天津）计算3x﹣x﹣5x的结果为 　 　 ． 26．（2025•河北）计算：2a2+4a2＝　 　 ． 27．（2025•陕西）生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…则第10个图案需要用矩形的个数为 　 　 ． 28．（2025•扬州）若a2﹣2b+1＝0，则代数式2a2﹣4b+3的值是　 　 ． 29．（2025•连云港）计算：5a﹣3a＝　 　 ． 30．（2025•成都）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为　 　 ；一般地，对于任意奇数k（k＞2），将拆分成两个不同单位分数相加的形式为　 　 ． 31．（2025•自贡）如图，在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，AB＝DC＝2．以点B为圆心，DB的长为半径画弧，交BC于点E1，以点C为圆心，CE1的长为半径画弧，交CD于点D1，过点D1作D1F1⊥DC，交AC于点F1；再以点F1为圆心，F1D1的长为半径画弧，交AC于点F2，以CF2的长为半径画弧，交DC于点D2，过点D2作D2E2⊥DC，交BC于点E2；又以点E2为圆心…重复以上操作，则D2025F2025的长为 　 　 ． 参考答案 一．选择题 1．【答案】C 【解析】解：第①个图案中有4个黑色圆点， 第②个图案中有8个黑色圆点， 第③个图案中有12个黑色圆点， 第④个图案中有16个黑色圆点， …， 则第n个图案中有4n个黑色圆点， 所以第⑥个图中圆点的个数是4×6＝24个， 故选：C． 2．【答案】B 【解析】解：原式 当a＝﹣3时，原式1． 故选：B． 3．【答案】C 【解析】解：2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意，﹣（a+3）＝﹣a﹣3，则B不符合题意，﹣2×3a＝﹣6a，则C符合题意，2ab4ab，则D不符合题意，故选：C． 4．【答案】C 【解析】解：观察图形可知：第1个正方形需要4个小正方形，4＝22， 第2个正方形需要9个小正方形，9＝32， 第3个正方形需要16个小正方形，16＝42， 所以第4个正方形需要小正方形的个数为：（4+1）2＝25（个）； 第5个正方形需要小正方形的个数为：（5+1）2＝36（个）； 所以第6个正方形需要小正方形的个数为：（6+1）2＝49（个）；故选：C． 5．【答案】A． 【解析】解：当x＝2时，原式＝2×2﹣3＝1．故选：A． 6．【答案】A 【解析】解：第1个代数式为a， 第2个代数式为3a， 第3个代数式为5a， 第4个代数式为7a， 第5个代数式为9a， …， 以此类推，可知，第n个代数式是 （2n﹣1）a，故选：A． 7．【答案】A 【解析】解：观察这组数据可知：整数部分为1，3，5，7，9，……，则第n个数的整数部分为2n﹣1，小数部分0.9，0.99，0.999.0，9999，0.99999，……，则第n个数的小数部分为1﹣0.1n，∴按此规律，第n个数是2n﹣0.1n．故选：A． 8．【答案】C 【解析】解：当n＝1时，a0+a1＝4，当a0＝0，a1＝4时，整式M为4x， 当a0＞0时，整式M不可能为单项式，当n＞1时，∵a1，a2，…，an为正整数， ∴整式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式，①正确； 当n＝3时，a0+a1+a2+a3＝4，当a0＝0时，a1+a2+a3＝4， 则a1，a2，a3中有一个可能为2，故会有三种情况，对应的整式M为x+x2+2x3，x+2x2+x3，2x+x2+x3，当a0＝1时，a1+a2+a3＝3， 则a1＝a2＝a3＝1，故会有一种情况，对应的整式M为1+x+x2+x3， 当a0＞1时，a1+a2+a3＜3，与a1，a2，…，an为正整数矛盾，故不存在， ∴满足条件的所有整式M的和为5x3+5x2+5x+1，故②错误； ∵多项式为二次三项式，∴n＝2，∴a0+a1+a2＝4， 因为多项式为三项式，故a0≠0，当a0＝1时，a1+a2＝3， 则有1+x+2x2，1+2x+x2两种，∵1+x+2x2＝2（x，1+2x+x2＝（x+1）2＞0， ∴1+x+2x2，1+2x+x2两种都满足条件，当a0＝2时，a1+a2＝2，则有2+x+x2一种， ∵，∴2+x+x2满足条件， 当a0＞2时，a1+a2＜2与a1，a2，…，an为正整数矛盾，故不存在， 所以其值一定为非负数的整式M共有3个，故③正确， 其中正确的个数是2个，故选：C． 9．【答案】D 【解析】解：m（m＞1）个机械手每分钟采摘苹果：10m，故选：D． 10．【答案】C 【解析】解：由题知，因为点A1，B1，C1分别是AC，BC，AB的中点， 所以A1B1∥AB，B1C1∥AC，A1C1∥BC，， 所以△A1B1C1∽△BAC，则． 又因为△ABC的面积为1，所以△A1B1C1的面积为． 同理可得，△A2B2C2的面积为，△A3B3C3的面积为，…， 所以△AnBn∁n的面积可表示为．故选：C． 二．填空题 11．【答案】5 【解析】解：∵2y﹣2x+3＝﹣2x+2y+3， ∵y＝x+1， ∴y﹣x＝1， ∴当y﹣x＝1时，原式＝﹣2x+2y+3＝2（y﹣x）+3＝2×1+3＝5． 12．【答案】0.8a． 【解析】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是0.8a元. 13．【答案】1． 【解析】解：当2x﹣y＝5时，原式＝2（2x﹣y）﹣9＝2×5﹣9＝1． 14．【答案】﹣3． 【解析】解：∵6y﹣4x+1＝﹣4x+6y+1， ∴当2x﹣3y＝2时，原式＝﹣4x+6y+1＝﹣2（2x﹣3y）+1＝﹣2×2+1＝﹣3． 15．【答案】3a． 【解析】解：设该砖的质量为m，则P•S＝mg， 即P与S成反比例关系， ∵B的面积：C的面积＝3：1， B面向下放在地上，地面所受压强为aPa， ∴把砖的C面向下放在地上时，地面所受压强为：3a帕． 16．【答案】（1）2； （2）11． 【解析】解：（1）∵15÷3＝5…0， ∴15进行一次变换后得到的数为； ∵5÷3＝1…2， ∴15进行二次变换后得到的数为5+1＝6； ∵6÷3＝2…0， ∴15进行三次变换后得到的数为2， 故答案为：2； （2）当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为0时，则第一次变换后的数为1×3＝3，此时符合题意； 当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为，此时不符合题意； 当对正整数n进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为1﹣1＝0，此时不符合题意； 综上所述，第一次变换后所得的数为3， 当n除以3的余数为0时，则n＝3×3＝9，符合题意； 当n除以3的余数为1时，则，不符合题意； 当n除以3的余数为2时，则n＝3﹣1＝2，符合题意； ∴符合题意的n的值是9或2， ∴所有满足条件的n的值之和为2+9＝11， 故答案为：11． 17．【答案】100． 【解析】解：由题知， 画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成的区域数为：2＝1+1； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成的区域数为：4＝1+1+2； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成的区域数为：7＝1+1+2+3； …， 所以画n条直线，最多把1张圆形纸片分割成的区域数为：1+1+2+3+…+n． 当n＝99时， 4951， 当n＝100时， ， 所以要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数为100条． 故答案为：100． 18．【答案】3． 【解析】解：∵x2+2x＝4， ∴7﹣x2﹣2x ＝7﹣（x2+2x） ＝7﹣4 ＝3， 故答案为：3． 19．【答案】2nxn． 【解析】解：第1个式子：2x＝1×2•x1， 第2个式子：4x2＝2×2•x2， 第3个式子：6x3＝3×2•x3， 第4个式子：8x4＝4×2•x4， …， 观察发现，第n个式子为2nxn 20．【答案】11a2b（答案不唯一）． 【解析】解：答案不唯一，如11a2b． 21．【答案】3n+1． 【解析】解：由所给图形可知， 第1个图形中黑色棋子的个数为：4＝1×3+1； 第2个图形中黑色棋子的个数为：7＝2×3+1； 第3个图形中黑色棋子的个数为：10＝3×3+1； …， 所以第n个图形中黑色棋子的个数为3n+1． 22．【答案】24n． 【解析】解：∵由题意可得机器人正好走了一个正多边形， ∴根据外角和定理可知正多边形的边数为：360°÷15°＝24， 则第一次回到出发点时，该机器人共走了24n步 23．【答案】35或243． 【解析】解：∵第1个图案中有30＝1个， 第2个图案中有31＝3个， 第3个图案中有32＝9个， 第4个图案中有33＝27个， …， 按此规律，第⑥个图案中有35＝243个涂有阴影的三角形． 24．【答案】n2﹣2n+3． 【解析】解：图（1）有2个三角形，记作a1＝02+2＝2； 图（2）有3个三角形，记作a2＝12+2＝3； 图（3）有6个三角形，记作a3＝22+2＝6； 图（4）有11个三角形，记作a4＝32+2＝11； 按此方法继续下去，则an＝（n﹣1）2+2＝n2﹣2n+3． 25．【答案】﹣3x． 【解析】解：3x﹣x﹣5x＝（3﹣1﹣5）x＝﹣3x． 26．【答案】6a2． 【解析】解：2a2+4a2＝（2+4）a2＝6a2． 27．【答案】21． 【解析】解：观察图形可知，第1个图案用了3个矩形，即3＝2×1+1， 第2个图案用了5个矩形，即5＝2×2+1， 第3个图案用了7个矩形，即7＝2×3+1， … 第n个图案用了（2n+1）个矩形， ∴第10个图案需要用矩形的个数为2×10+1＝21（个），故答案为：21． 28．【答案】1． 【解析】解：∵a2﹣2b+1＝0， ∴a2﹣2b＝﹣1， ∴当a2﹣2b＝﹣1时，原式＝2（a2﹣2b）+3＝2×（﹣1）+3＝1． 29．【答案】2a 【解析】解：5a﹣3a＝2a． 30．【答案】；． 【解析】解：， 由题意， 当k＝3＝2×1+1时，， 当k＝5＝2×2+1时，， 当k＝7＝2×3+1时，， …， 当k＝2n+1时，， 又∵n， ∴对于任意奇数k（k＞2）， 31．【答案】． 【解析】解：∵在△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，AB＝DC＝2， ∴AD＝BD＝1， ∴AC＝BC， ∵以点B为圆心，DB的长为半径画弧，交BC于点E1， ∴BE1＝BD＝1， ∴， ∵以点C为圆心CE1的长为半径画弧，交CD于点D1， ∴， ∵过点D1作D1F1⊥DC交AC于点F1， ∴AD∥D1F1， ∴△CD1F1∽△CDA， ∴，即， ∴，， ∵以点F1为圆心，F1D1的长为半径画弧，交AC于点F2， ∴， ∴， ∵以CF2的长为半径画弧，交DC于点D2， ∴， ∵过点D2作D2E2⊥DC，交BC于点E2， ∴∠CD1F1＝∠CD2E2＝90°， ∴∠F1CD1＝∠D2CE2， ∴△CD2E2∽△CD1F1， ∴，则， ∴， 同理可得：， ∴D2025F2025的长为 学科网（北京）股份有限公司 $