专题八 因式分解-【冲刺2026】2025年中考数学真题汇编

专题八 因式分解 一．选择题（共3小题） 1．（2025•广西）因式分解：a2﹣1＝（　　） A．（a+1）（a﹣1） B．a（a+1） C．（a+1）2 D．（a﹣1）2 2．（2025•无锡）分解因式a3﹣4a的结果是（　　） A．a（a2+4） B．a（a﹣4） C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a2﹣1） 3．（2025•台湾）已知a、b、c皆为正整数，且a、b两数的最大公因数与最小公倍数分别为11与88．关于a、b、c三数的最大公因数与最小公倍数，甲、乙两人分别提出看法如下： 甲：a、b、c三数的最大公因式可能比11大 乙：a、b、c三数的最小公倍数可能比88小 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（　　） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 二．填空题（共24小题） 4．（2025•苏州）因式分解：x2﹣9＝　 　 ． 5．（2025•兰州）因式分解：2x2+4x+2＝　 　 ． 6．（2025•西藏）分解因式：x2﹣4＝　 　 ． 7．（2025•内江）分解因式：a2﹣1＝　 　 ． 8．（2025•北京）分解因式：7m2﹣28＝　 　 ． 9．（2025•淄博）因式分解：2x2﹣18＝　 　 ． 10．（2025•常州）分解因式：x2﹣9y2＝　 　 ． 11．（2025•吉林）因式分解：a2﹣ab＝　 　 ． 12．（2025•宜宾）分解因式：a2﹣a＝　 　 ． 13．（2025•哈尔滨）把多项式3m2﹣12分解因式的结果是　 　 ． 14．（2025•山西）因式分解：m2﹣16＝　 　 ． 15．（2025•重庆）我们规定：一个四位数M，若满足a+b＝c+d＝10，则称这个四位数为“十全数”．例如：四位数1928，因为1+9＝2+8＝10，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最小的“十全数”是　 　 ；一个“十全数”M，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数M'，记F（M），G（M）．若与均是整数，则满足条件的M的值是　 　 ． 16．（2025•镇江）分解因式：x2+5x＝　 　 ． 17．（2025•连云港）分解因式：x2﹣9＝　 　 ． 18．（2025•西宁）分解因式：8ab2﹣2a＝　 　 ． 19．（2025•海南）分解因式：a2﹣2ab+b2＝　 　 ． 20．（2025•江西）因式分解：a2﹣a＝　 　 ． 21．（2025•广东）因式分解：a2b+ab2＝　 　 ． 22．（2025•青岛）因式分解：3x2﹣3y2＝　 　 ． 23．（2025•长沙）分解因式：mx﹣2my＝　 　 ． 24．（2025•绥化）分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2＝　 　 ． 25．（2025•湖南）因式分解：a2+13a＝ 　 　 ． 26．（2025•新疆）分解因式：x2﹣x＝　 　 ． 27．（2025•云南）分解因式：x2+x＝　 　 ． 三．解答题（共2小题） 28．（2025•南通）请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例． （1）若a2＝b2，则a＝b； （2）对于任意实数x，y，一定有x2+y2＞2xy； （3）两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数； （4）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形． 29．（2025•齐齐哈尔）（1）计算：|1|+2sin45°； （2）分解因式：2x3﹣8x． 参考答案 一．选择题 1．【答案】A 【解析】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）． 故答案为：（a+1）（a﹣1）． 2．【答案】C 【解析】解：原式＝a（a2﹣4） ＝a（a+2）（a﹣2） 3．【答案】B 【解析】解：∵a、b最大公因数为11，∴设a＝11m，b＝11n（m、n互质）， ∵a、b最小公倍数为88，∴11mn＝88，即mn＝8， 所以（m，n）可能为（1，8）或（2，4）（舍去，因需互质）或（8，1）， 故a、b为11、88或88、11． 甲的看法：a、b的最大公因数为11，则a、b、c的最大公因数必为11的因数，不可能大于11，故甲看法错误． 乙的看法：若c为11的因数（如11），则a、b、c的最小公倍数仍为88；若c与88有更小公倍数（如c＝88，最小公倍数不变），无法比88小，故乙看法错误． 综上，甲乙皆错误；故选：B． 二．填空题 4．【答案】（x+3）（x﹣3）． 【解析】解：原式＝（x+3）（x﹣3） 5．【答案】2（x+1）2． 【解析】解：原式＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2 6．【答案】（x+2）（x﹣2） 【解析】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）． 7．【答案】（a+1）（a﹣1） 【解析】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）． 8．【答案】7（m+2）（m﹣2）． 【解析】解：原式＝7（m2﹣4） ＝7（m+2）（m﹣2） 9．【答案】见试题解答内容 【解析】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3） 10．【答案】（x﹣3y）（x+3y）． 【解析】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）． 11．【答案】a（a﹣b） 【解析】解：原式＝a（a﹣b）， 12．【答案】见试题解答内容 【解析】解：a2﹣a＝a（a﹣1）． 13．【答案】3（m+2）（m﹣2）． 【解析】解：3m2﹣12 ＝3（m2﹣4） ＝3（m+2）（m﹣2） 14．【答案】（m+4）（m﹣4）． 【解析】解：根据平方差公式：m2﹣16＝（m+4）（m﹣4） 15．【答案】1919，3782 【解析】解：设四位数M， 要求最小的“十全数”， ∴a＝1，c＝1， ∴b＝10﹣1＝9，d＝10﹣1＝9， ∴最小的“十全数”是1919； ∵一个“十全数”M， ∴a+b＝c+d＝10， ∴b＝10﹣a，d＝10﹣c， ∴M1000a+100（10﹣a）+10c+10﹣c＝900a+9c+1010， ∴M'1000（10﹣c）+100c+10（10﹣a）+a＝﹣9a﹣900c+10100， ∴F（M）a+c﹣10， ∴G（M）81a﹣81c+1010， ∴ ， ∴， ∵与均是整数， ∴与均是整数， ∴7a+c﹣3能被13整除，8a+8c﹣3能被17整除， ∵1≤a≤9，1≤c≤9， ∴7≤7a≤63，﹣2≤c﹣3≤6， ∴5≤7a+c﹣3≤69， ∴7a+c﹣3的值可以为13，26，39，52，65， ∴依次代入可得，当a＝3，c＝8时，2，均是整数，符合题意，∴b＝10﹣a＝7，d＝10﹣c＝2， ∴满足条件的M的值是3782． 16．【答案】x（x+5） 【解析】解：x2+5x＝x（x+5）． 17．【答案】（x+3）（x﹣3）． 【解析】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）． 18．【答案】2a（2b﹣1）（2b+1）． 【解析】解：8ab2﹣2a ＝2a（4b2﹣1）＝2a（2b﹣1）（2b+1）． 19．【答案】（a﹣b）2． 【解析】解：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 20．【答案】a（a﹣1） 【解析】解：a2﹣a＝a（a﹣1）． 21．【答案】ab（a+b） 【解析】解：a2b+ab2＝ab•a+ab•b＝ab（a+b）， 22．【答案】3（x+y）（x﹣y） 【解析】解：3x2﹣3y2 ＝3（x2﹣y2） ＝3（x+y）（x﹣y）． 23．【答案】m（x﹣2y）． 【解析】解：原式＝m•x﹣m•2y ＝m（x﹣2y） 24．【答案】2m（x﹣y）2． 【解析】解：2mx2﹣4mxy+2my2 ＝2m（x2﹣2xy+y2） ＝2m（x﹣y）2 25．【答案】a（a+13）． 【解析】解：a2+13a＝a（a+13）， 26．【答案】x（x﹣1）． 【解析】解：原式＝x（x﹣1） 27．【答案】x（x+1）． 【解析】解：原式＝x（x+1） 三．解答题 28．【答案】（1）（2）（4）都是假命题；（3）是真命题．（答案不唯一）． 【解析】解：（1）（2）（4）都是假命题．（3）是真命题． （1）是假命题，反例：当a＝2，b＝﹣2时，结论不成立； （2）是假命题，反例：当x＝y时结论不成立； （3）是真命题，证明如下： 设两个连续的正奇数为2k﹣1，2k+l（k为正整数）， （2k+1）2﹣（2k﹣1）2 ＝4k2+4k+1﹣（4k2﹣4k+1） ＝8k， ∵k为正整数， ∴8k是8的倍数， ∴两个连续正奇数的平方差一定是8的倍敛． （4）是假命题，反例：当四边形为等腰梯形时结论不成立． 29．【答案】（1）﹣5； （2）2x（x+2）（x﹣2）． 【解析】解：（1） ＝﹣5； （2）2x3﹣8x ＝2x（x2﹣4） ＝2x（x+2）（x﹣2）． 学科网（北京）股份有限公司 $