专题五 无理数和实数-【冲刺2026】2025年中考数学真题汇编

专题五 无理数和实数 一．选择题（共12小题） 1．（2025•天津）估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．（2025•江西）下列各数中，是无理数的是（　　） A．0 B． C．3.14 D． 3．（2025•淄博）下列四个实数中，比﹣2大的无理数是（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 4．（2025•湖南）下列四个数中，最大的数是（　　） A．3.5 B． C．0 D．﹣1 5．（2025•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b| 6．（2025•扬州）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A． B． C． D． 7．（2025•西宁）下列四个实数中，最大的是（　　） A．﹣7 B．0 C． D． 8．（2025•广元）的相反数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 9．（2025•广州）下列四个选项中，负无理数的是（　　） A． B．﹣1 C．0 D．3 10．（2025•天津）的值等于（　　） A．0 B．1 C． D． 11．（2025•福建）下列实数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．2 12．（2025•苏州）下列实数中，比2小的数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．﹣1 二．填空题（共13小题） 13．（2025•常州）4的算术平方根是 　 　 ． 14．（2025•青海）4的算术平方根是 　 　 ． 15．（2025•重庆）若n为正整数，且满足nn+1，则n＝　 　 ． 16．（2025•滨州）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下： ①由103＝1000，1003＝1000000，1000＜59319＜1000000，可得10100，由此确定是两位数； ②59319的个位上的数是9，因为只有93的个位上的数是9，所以的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位数319得到59，而33＝27，43＝64．又27＜59＜64，由此确定的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39． 已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是　 　 ． 17．（2025•宁夏）计算：　 　 ． 18．（2025•巴中） 　 　 ． 19．（2025•海南）写出一个比﹣2大的实数　 　 ． 20．（2025•济南）已知一个正方形的面积为2，则其边长为　 　 ． 21．（2025•江西）化简：　 　 ． 22．（2025•广东）计算20﹣2sin30°的结果是　 　 ． 23．（2025•陕西）满足的整数a可以是 　 　 （写出一个符合题意的数即可）． 24．（2025•浙江）|﹣5|　 　 ． 25．（2025•烟台）实数3的整数部分为　 　 ． 三．解答题（共15小题） 26．（2025•陕西）计算：． 27．（2025•长沙）计算：|21|（π﹣2028）0． 28．（2025•北京）计算：|﹣3|2sin30°． 29．（2025•镇江）计算：． 30．（2025•西藏）计算：22﹣4sin30°+（π+1）0． 31．（2025•徐州）计算： （1）； （2）． 32．（2025•大庆）求值：． 33．（2025•宁夏）计算：． 34．（2025•连云港）计算． 35．（2025•青海）计算：． 36．（2025•深圳）计算：|﹣3|+（π﹣3.14）0+（﹣1）2025． 37．（2025•福建）计算：20+|1． 38．（2025•苏州）计算：|﹣5|+32． 39．（2025•云南）计算：（π﹣2）0|﹣6|2cos60°． 40．（2025•凉山州）计算：（π﹣3.14）0﹣|1|+tan60°+（）﹣1． 参考答案 一．选择题 1．【答案】C 【解析】解：∵，∴，∴，故选：C． 2．【答案】B 【解析】解：0是整数，3.14是有限小数，是分数，它们不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数，故选：B． 3．【答案】C 【解析】解：0，﹣1是有理数，故选项A、B不符合题意； ∵，是无理数，故答案为：C． 4．【答案】A 【解析】解：∵，∴，∴选项中的四个数中最大的数是3.5， 故选：A． 5．【答案】D 【解析】解：观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0， ∴A、B、C选项的结论错误，D选项的结论正确，故选：D． 6．【答案】C 【解析】解：∵1＜2＜3＜4＜7＜9＜10，∴123， 则数轴上点A表示的数可能是，故选：C． 7．【答案】D 【解析】解：∵0＞﹣7，∴最大的是，故选：D． 8．【答案】B 【解析】解：∵2，2的相反数是﹣2，∴的相反数是﹣2．故选：B． 9．【答案】A 【解析】解：是负无理数，﹣1，0，3是整数，它们不是无理数，故选：A． 10．【答案】A 【解析】解：原式＝1 ＝1﹣1 ＝0，故选：A． 11．【答案】A． 【解析】解：∵﹣1＜02，∴最小的数是：﹣1．故选：A． 12．【答案】D． 【解析】解：A．5＞2，故不符合题意；B．4＞2，故不符合题意；C．3＞2，故不符合题意；D．﹣1＜2，故符合题意；故选：D． 二．填空题 13．【答案】2． 【解析】解：∵22＝4， ∴4的算术平方根是2． 14．【答案】2 【解析】解：∵22＝4， ∴4的算术平方根是2 15．【答案】5 【解析】解：∵， ∴， ∵nn+1， ∴n＝5 16．【答案】72． 【解析】解：①由102＝1000，1003＝1000000，1000＜373248＜1000000，可得10100，由此确定是两位数； ②373248的个位上的数是8，因为只有23的个位上的数是8，所以的个位上的数是2； ③如果划去373248后面的三位数248得到373，而73＝343，83＝512． 又343＜373＜512，由此确定的十位上的数是7，从而得373248的立方根是72． 17．【答案】3． 【解析】解：3． 18．【答案】3． 【解析】解：3． 19．【答案】﹣1（只要比﹣2大即可） 【解析】解：例如，|﹣2|＞|﹣1|，所以﹣1＞﹣2，故比﹣2大的实数有﹣1，答案不唯一． 20．【答案】 【解析】解：设正方形的边长是x（x＞0），∵正方形的面积为2，∴x2＝2，∴x， ∴正方形的边长为． 21．【答案】2． 【解析】解：根据开立方定义：x3＝a，则x叫a的立方根，记作，可得： 22．【答案】0． 【解析】解：原式＝1﹣2 ＝1﹣1 ＝0 23．【答案】3（答案不唯一）． 【解析】解：∵， ∴， ∵，a为整数， ∴a可以是3（答案不唯一） 24．【答案】2． 【解析】解：原式＝5﹣3＝2 25．【答案】4． 【解析】解：3，∵16＜18＜25，∴45，则3的整数部分为4，故答案为：4． 三．解答题 26．【答案】7． 【解析】解：原式 ＝6+2﹣1 ＝7． 27．【答案】． 【解析】解：原式 ． 28．【答案】4+3． 【解析】解：原式＝3+32﹣2 ＝3+32﹣1 ＝4+3． 29．【答案】4． 【解析】解：原式， ＝1﹣1+4， ＝4． 30．【答案】1． 【解析】解：22﹣4sin30°+（π+1）0 ＝4﹣2+1﹣2 ＝1． 31．【答案】（1）0； （2）x+1． 【解析】解：（1） ＝﹣1+1﹣3+3 ＝0； （2） ＝x+1． 32．【答案】． 【解析】解： ＝2﹣1 ． 33．【答案】． 【解析】解： ． 34．【答案】6 【解析】解：原式＝10﹣3﹣1 ＝7﹣1 ＝6． 35．【答案】3． 【解析】解： ＝212 ． 36．【答案】7． 【解析】解：原式＝4+3+1﹣1 ＝8﹣1 ＝7． 37．【答案】． 【解析】解：原式 ． 38．【答案】10． 【解析】解：原式＝5+9﹣4 ＝14﹣4 ＝10． 39．【答案】8． 【解析】解：原式＝1﹣3+6+5﹣2 ＝1﹣3+6+5﹣1 ＝8． 40．【答案】﹣1． 【解析】解：原式＝1﹣（1）3 ＝113 ＝﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $