专题十七 函数基础知识-【冲刺2026】2025年中考数学真题汇编

专题十七 函数基础知识 一．选择题（共16小题） 1．（2025•西宁）当x＝1时，下列代数式在实数范围内有意义的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•甘肃）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点．动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（　　） A．2 B．2.5 C． D．4 3．（2025•哈尔滨）如图，在▱ABCD中，∠A＝30°，AB＝6，AD＝3．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线AD→DC运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设△BPQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•河南）汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v（km/h）之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（　　） A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D．若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 5．（2025•广西）生态学家G．F．Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（　　） A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长 C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 6．（2025•西藏）一个三角形花坛的面积是6m2，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7．（2025•广东）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y（W•h）与骑行里程x（km）之间的关系如图．当电池剩余能量小于100W•h时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（　　） A．电池能量最多可充400W•h B．摩托车每行驶10km消耗能量300W•h C．一次性充满电后，摩托车最多行驶25km D．摩托车充满电后，行驶18km将自动报警 8．（2025•成都）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（　　） A．小明家到体育馆的距离为2km B．小明在体育馆锻炼的时间为45min C．小明家到书店的距离为1km D．小明从书店到家步行的时间为40min 9．（2025•常州）小华家、小丽家与图书馆位于一条笔直的街道上，小丽家位于小华家和图书馆之间，小华家到小丽家、图书馆的距离分别为300米、1800米．若小华、小丽各自从自己家同时出发，分别以v1米/分钟、v2米/分钟的速度匀速前往图书馆，则两人恰好同时到达．现两人各自从自己家同时出发，小丽仍然以v2分钟的速度匀速前往图书馆，小华先以米/分钟的速度追赶小丽，与小丽相遇后，再以v2米/分钟的速度与小丽一同前往图书馆，则小华到图书馆的距离y（米）与行进时间x（分钟）之间的函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（2025•武汉）“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度y（单位：cm）随漏水时间t（单位：h）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是（　　） A．3h B．4h C．6h D．12h 11．（2025•武汉）如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点．点P从点A出发，依次沿AB，BC两边匀速运动，运动到点C时停止．设点P运动的路程为x，DP的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，其中M，N分别是两段曲线的最低点．点N的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 12．（2025•内江）在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2 13．（2025•云南）函数y的自变量x的取值范围为（　　） A．x≠4 B．x≠3 C．x≠2 D．x≠1 14．（2025•青海）如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y（km）与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（　　） A．乙车先到达B地 B．A、B两地相距300km C．甲车的平均速度为100km/h D．在8：30时，乙车追上甲车 15．（2025•贵州）如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（　　） A．越来越慢 B．越来越快 C．保持不变 D．快慢交替变化 16．（2025•烟台）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD是角平分线．点E从点A出发，沿AB方向向点B运动，连接CE，点F在BC上，且∠CEF＝45°．设AE＝x，FD＝y，若y关于x的函数图象过点（0，2），则该图象上最低点的坐标为（　　） A．（，） B．（，） C．（，3﹣2） D．（，3﹣2） 二．填空题（共8小题） 17．（2025•西宁）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，动点P从点A出发，沿着A→B→C的路径运动到点C停止，过点P作PQ⊥AC，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ﹣AQ的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则BC的长为　 　 ． 18．（2025•无锡）函数y中的自变量x的取值范围　 　 ． 19．（2025•大庆）函数y的自变量x的取值范围是 　 　 ． 20．（2025•广元）函数y中，自变量x的取值范围是　 　 ． 21．（2025•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是 　 　 ． 22．（2025•湖北）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AB＝ncm．动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动．当点Q运动到点A时，两点都停止运动．△PCQ的面积S（单位：cm2）与运动时间t（单位：s）的关系如图2所示． （1）m＝ 　 　 ； （2）n＝ 　 　 ． 23．（2025•湖南）甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s（米）与时间t（秒）的函数关系如图所示，填 　 　 （“甲”或“乙”先到终点）． 24．（2025•哈尔滨）在函数y中，自变量x的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共2小题） 25．（2025•重庆）如图，点O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB＝3，BC＝4．E，F是AC上的点（E，F均不与A，C重合），且AE＝CF，连接BE，DF．用x表示线段AE的长度，点E与点F的距离为y1．矩形ABCD的面积为S，△ABE的面积为S1，△CDF的面积为S2，y2． （1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 26．（2025•北京）工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日（T可取0，1，2或3）的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当T＝0和T＝3时，部分数据如下： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T＝0时y的值 0 7 8 10 12 16 20 23 25 26 T＝3时y的值 0 26 37 43 m 48 50 51 52 53 T＝3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变． 对于给定的T，在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对（x，y）所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线∁T．当T＝1和T＝2时，曲线C1，C2如图所示． （1）观察曲线C1，当整数x的值为　 　 时，y的值首次超过35； （2）写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T＝3时的曲线C3； （3）新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制． ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第　 　 日可获得“优秀学员”证书； ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行　 　 日的模拟练习． 参考答案 一．选择题 1．【答案】B 【解析】解：当x＝1时，x﹣1＝0，故A选项，C选项无意义， 当x＝1时，无意义，故D选项无意义，故选：B． 2．【答案】A 【解析】解：根据题意动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动过程中，△APD的面积先增大，再减小，当点P运动到点C时，△APD的面积最大， 根据函数图象可得此时△APD的面积为4， 如图， ∵点D为边AB的中点，等腰直角三角形ABC， ∴， 可得 AC＝4， 当点P运动到CB的中点时，如图， ∵点D为边AB的中点， ∴，故选：A． 3．【答案】A 【解析】解：由题意，∵AB＝6，AD＝3， ∴Q从A到B需要3秒，P从A到D需要1秒，从D到C需要2秒． ①当0＜x＜≤1时，如图，过P作PH⊥AB于H， ∴AP＝3x，AQ＝2x． ∴BQ＝AB﹣AQ＝6﹣2x． 又∵∠A＝30°， ∴PHAPx． ∴S△BPQBQ•PHx（6﹣2x）x2x，即yx2x． ②当1＜x＜3时，如图，如图，过P作PG⊥AB于G，DH⊥AB， ∵AB∥CD， ∴DH＝PG． ∵∠A＝30°，AD＝3， ∴PG＝DH． ∴S△BPQBQ•PG（6﹣2x）x，即yx． 故选：A． 4．【答案】C 【解析】解：由图象可得， 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9，故选项A说法正确，不符合题意； 当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，故选项B说法正确，不符合题意；要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不超过60km/h，故选项C说法错误，符合题意；若车速从25km/h增大到60km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04，故选项D说法正确，不符合题意；故选：C． 5．【答案】B 【解析】解：A．第5天的种群数量为400个，原说法错误，该选项不符合题意；B．前3天种群数量持续增长，说法正确，该选项符合题意；C．第5天的种群数量达到最大，原说法错误，该选项不符合题意；D．每天增加的种群数量不相同，原说法错误，该选项不符合题意；故选：B． 6．【答案】B 【解析】解：由题意可得，，则a（a＞0，h＞0）．故选：B． 7．【答案】C 【解析】解：由图象可得，当x＝0km时，y＝500W•h， ∴电池能量最多可充500W•h，故A错误； 500÷25＝20（W•h），20×10＝200（W•h）， ∴摩托车每行驶10km消耗能量200W•h，故B错误； 由图象可得，当x＝25km时，y＝0W•h， ∴一次性充满电后，摩托车最多行驶25km，故C正确；（500﹣100）÷20＝20（km）， ∴摩托车充满电后，行驶20km将自动报警，故D错误；故选：C． 8．【答案】C 【解析】解：由图象可知：A．小明家到体育馆的距离为2.5km，故本选项不符合题意； B．小明在体育馆锻炼的时间为：45﹣15＝30（min），故本选项不符合题意； C．小明家到书店的距离为1km，故本选项符合题意； D．小明从书店到家步行的时间为：100﹣80＝20（min），故本选项不符合题意．故选：C． 9．【答案】A 【解析】解：小丽家到图书馆的距离为1800﹣300＝1500（米）， 由条件可得，∴， ∴现在小华开始的速度为（米/分钟）， 设小华t分钟后与小丽相遇，由题意得，得v2t＝600， 则相遇时小华到图书馆的距离为（米）， 剩余路程为1800﹣900＝900（米）， 再结合小华开始的速度为米/分钟，大于后面的速度v2米/分钟， 则开始的900米所用时间小于后面的900米所用时间， 可知只有选项A符合题意。 10．【答案】A 【解析】解：“漏壶”的漏水速度为：2（cm/h）， ∴水面高度从48cm变化到42cm所用的时间是3（h），故选：A． 11．【答案】B 【解析】解：根据图2，AD＝20，CD＝8，BD＝15，点D到AB的距离DE＝12，点N的纵坐标表示点D到BC的距离DF．如图： 在Rt△ADE中利用勾股定理，得AE16， 在Rt△BDE中利用勾股定理，得BE9， 则AB＝AE+BE＝16+9＝25， ∵AD2+BD2＝202+152＝625，AB2＝252＝625， ∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°， ∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝90°， 在Rt△BCD中利用勾股定理，得BC17， 则BD•CDBC•DF，解得DF，∴点N的纵坐标是．故选：B． 12．【答案】A 【解析】解：已知函数，则x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：A． 13．【答案】D 【解析】解：已知函数y，则x﹣1≠0，即x≠1，故选：D． 14．【答案】C 【解析】解：由图象可知，乙车先到达B地，故选项A说法正确，不符合题意； A、B两地相距300km，故选项B说法正确，不符合题意； 甲车的速度为：300÷（11﹣6）＝60（km/h），故选项C说法错误，符合题意； 在8：30时，乙车追上甲车，故选项D说法正确，不符合题意．故选：C． 15．【答案】B 【解析】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽， ∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快，故选：B． 16．【答案】B 【解析】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD是角平分线， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CAD＝∠BAD＝22.5°， 设AC＝BC＝m， ∴AB， 如图，在AC上取点Q，使AQ＝DQ， ∴∠QAD＝∠QDA＝22.5°， ∴∠CQD＝45°＝∠CDQ， CQ＝CDQDAQ’， ∴，解得：， ∠CEF＝45°＝∠CAB，∠CEF+∠BEF＝∠ACE+∠CAE，∴∠BEF＝∠ACE， ∴△ACE∽△BEF，， ∴， ∵y关于x的函数图象过点，∴，解得：m＝1， ∴， 当时，， ∴该图象上最低点的坐标为；故选：B． 二．填空题 17．【答案】． 【解析】解：由图象可知，当点P到达点B时，此时点Q与点C重合， 当点P在BC上运动时，点Q的位置始终保持不变，AQ的值为AC的长，为定值，y随着x的增大逐渐减小，当点P运动到PC＝AC时，此时x＝4，y＝0， 当P点与C点重合时，此时PQ＝0，y＝PQ﹣AQ＝0﹣AC＝﹣2， 即AC＝2，设点P运动到PC＝AC时，BP＝a，则AB＝4﹣a，BC＝2+a， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：（4﹣a）2＝（2+a）2+22， 解得，∴，故答案为：． 18．【答案】x≠4 【解析】解：根据题意得：x﹣4≠0，解得：x≠4． 19．【答案】x≥1 【解析】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1． 20．【答案】x≤1 【解析】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1． 21．【答案】x≠﹣3． 【解析】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3． 22．【答案】（1）8； （2）12． 【解析】解：（1）观察图象可知，当t＝4时，点P与点B重合， ∵动点P，Q均以1cm/s的速度从点C同时出发， ∴CB＝CP＝CQ＝4cm，∵∠C＝90°， ∴，故答案为：8； （2）由图象可知，当t＝10时，S＝10，此时CQ＝10，BP＝10﹣BC＝6， 过点P作PD⊥AC于点D，如图，则∠PDA＝90°， ∵，∴PD＝2， ∵∠PDA＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB， ∴，∴，∴P为AB的中点， ∴AB＝2BP＝12，故答案为：12． 23．【答案】甲． 【解析】解：由图象可知，甲用了12秒，乙用了14秒，所以甲先到终点． 故答案为：甲． 24．【答案】x≠7 【解析】解：由题意得：x﹣7≠0，解得：x≠7，故答案为：x≠7． 三．解答题 25．【答案】（，；（2）作图见解析，性质：当时，y1随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大（不唯一）；当0＜x＜5时，y2随x的增大而减小；（3）0＜x＜3.3（或0＜x＜3.1或0＜x＜3.2或0＜x＜3.4或0＜x＜3.5） 【解析】解：（1）∵O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB＝3，BC＝4， ∴∠ABC＝90°，，∴AO＝CO＝2.5， 当时，AE＝CF＝x，如图， ∴y1＝EF＝AC﹣AE﹣CF＝5﹣x﹣x＝5﹣2x，5时，AE＝CF＝x，如图， ∴y1＝EF＝AE+CF﹣AC＝x+x﹣5＝2x﹣5，∴， 如图，过点B作BM⊥AC 于点M， ∵，∴， ∴△ABE的面积为， 同理可得△CDF 的面积为， 又∵矩形ABCD的面积为S＝3×4＝12， ∴， ∴； （2）作图如下： 性质：当时，y1随x的增大而减小； 当时，y1随x的增大而增大（不唯一）； 当0＜x＜5时，y2随x的增大而减小； （3）结合函数图象，可得y1＜y2时x的取值范围为0＜x＜3.3（或0＜x＜3.1或0＜x＜3.2或0＜x＜3.4或0＜x＜3.5）． 26．【答案】（1）6； （2）； （3）①7；②1． 【解析】解：（1）由曲线C1看出，当整数x的值为6时，y的值首次超过35， 故答案为：6； （2）∵T＝3日的模拟练习时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品43个，第5日单日制成的合格品48个，∴相差48﹣43＝5（个）， 把5分成两个接近的数，5＝3+2， ∴第4日增加3个，第5日增加2个，∴m＝43+3＝46， 画出T＝3时的曲线C3： （3）①单日制成不少于45个合格品的只有C2与C3， C3：T＝3日的模拟练习，然后试制阶段第x＝4日制成的合格品达到y＝46个， ∴T+x＝7； C2：T＝2日的模拟练习，然后试制阶段第x＝6日制成的合格品达到y＝45个， ∴T+x＝8，∵7＜8，故小云最早在完成理论学习后的第7日可获得“优秀学员”证书； 故答案为：7； ②如图， 当模拟练习T＝0日时， 4日内的试制时间x＝4﹣0＝4日， 4日的合格产品分别是7，8，10，12， ∴合格产品共有7+8+10+12＝37； 当模拟练习T＝1日时， 4日内的试制时间x＝4﹣1＝3日， 3日的合格产品分别是12，19，26， ∴合格产品共有12+19+26＝57； 当模拟练习T＝2日时， 4日内的试制时间x＝4﹣2＝2日， 2日的合格产品分别是20，30， ∴合格产品共有20+30＝50； 当模拟练习T＝3日时， 4日内的试制时间x＝4﹣3＝1日， 1日的合格产品是26； ∵26＜37＜50＜57， ∴希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行1日的模拟练习． 故答案为：1． 学科网（北京）股份有限公司 $