第6章平面图形的初步认识题型突破（26题型）2025-2026学年苏科版数学七年级上册

第6章平面图形的初步认识题型突破2025-2026学年 苏科版七年级上册（26题型） 题型一：直线、射线、线段 1.下列说法正确的是（    ） A．直线 B．射线 C．直线与直线是同一条直线 D．射线与射线是同一条射线 2.如图，下列说法正确的是（ ） A．点O在射线AB上 B．点A在线段OB上 C．点B是直线AB的一个端点 D．射线OB和射线AB是同一条射线 3.用没有刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹：如图，点C是线段AB外一点． (1)作直线AC； (2)作射线CB； (3)作线段AE，使AE＝AB－BC． 题型二：两点确定一条直线、两点之间线段最短 1.小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．如图，经过刨平的木板上的，两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短 B．一条线段等于已知线段 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 3.永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间，线段最短 题型三：线段的计算 1.若点C是直线AB上的一点，且线段AC=3，BC=7，则线段AB的长为______． 2.已知：线段AB＝20cm，点C为线段AB上一点，BC＝4cm，点D、点E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长． 3.如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 题型四：与线段有关的动点问题 1.如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 2.如图，线段，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为秒． (1)当时，______； (2)当为何值时，点为线段的中点？ (3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由． 题型五：角的概念 1.如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 2.如图，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角 C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC 3.如图，图中一共有（　　）个锐角． A．4 B．6 C．8 D．10 题型六：钟面角 1.当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是（   ） A．9点钟 B．10点钟 C．11点钟或1点钟 D．2点钟或10点钟 2.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（　　） A． B． C． D． 3.小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 题型七：方位角 1.如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从处向正北方向行驶到处，再向左转行驶到处，则点在点处的（ ）方向． A. 南偏东 B. 南偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 2.如图，点A在点O的北偏西60°方向，射线OB与射线OA所成的角是108°，则射线OB的方向是（ ） A. 北偏西42° B. 北偏西48° C. 北偏东42° D. 北偏东48° 3.如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（　　） A．北偏东65° B．北偏东35° C．北偏东55° D．北偏东25° 题型八：度分秒的换算 1.下列关系式正确的是（　　） A．45.5°＝45°5′ B．45.5°＝45°50′ C．45.5°＜45°5′ D．45.5°＞45°5′ 2.用度表示49°31′21″＝　 　． 3.1.45°＝　 　分． 题型九：角的大小比较 1．若，，，则（    ）． A． B． C． D． 2．已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是(     ) A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等 3.若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α___∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）． 题型十：与角平分线有关的计算 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(    ) ． A．35° B．70° C．110° D．145° 2.已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为（    ） A．90° B．100° C．80° D．70° 3.如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． （1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数． 题型十一：与余角或补角有关的计算 1.如图，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 2.如图，点在直线上，若，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 3.如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 题型十二：三角板中的角度计算 1.如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（    ） A． B． C． D． 3.如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（    ） A．36° B．54° C．63° D．72° 题型十二：旋转成动角问题 1.如图，，连接． (1)用尺规作图法在射线上作，在射线上取点D使； (2)连接，找一点P使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明理由； (3)设， ①当时，求的大小； ②当绕点O旋转任意角度时，请用表示和之间的数量关系，并说明理由． 2.已知直线经过点O，，是的平分线． (1)如图1，若，求； (2)如图1，若，求；（用含的式子表示） (3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论___________（填“成立”或“不成立”）； (4)将图1中的绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，求（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 题型十三：对顶角 1.下列四个图形中，和是对顶角的是（    ）． A． B． C． D． 2.如图，两条直线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C．100 D． 3.如图，直线相交于点平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 题型十四：垂线 1．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 2.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 3.如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． (1)求的度数； (2)求的度数． 题型十五：判定直线平行的条件 1.如图，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 2.如图，与交于点O，下列条件中①；②；③；④，能判断的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，直线，被直线所截，若要证明直线，需要添加条件 ．（填一个条件即可） 题型十六：补全两直线平行的证明过程 1.如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（        ）． 又∵（已知）， ∴， ∴（    ）（____________）． 又∵（已知）， ∴， ∴（____________）． 2.如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：（已知）， （_______） （_______）． ∵平分， _______（_______）． 平分， _______， 得（_______）， （_______）． 题型十七：根据平行线的性质求角的度数 1.如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2.如图，直线与，都相交．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3.如图所示，已知，是截线，若，则（   ） A． B． C． D． 题型十八：拐点问题 1.如图，已知AB∥CD，∠BAP＝33°，∠DCP＝21°，则∠P的度数为（　　） A．52° B．53° C．54° D．55° 2．如图所示，若AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是　 　． 3.已知直线MN、PQ，点A、B为分别在直线MN、PQ上，点C为平面内一点，连接AC、BC，且∠C＝∠NAC+∠CBQ． （1）求证：MN∥PQ； （2）如图2，射线AE、BD分别平分∠MAC和∠CBQ，AE交直线PQ于点E，BD与∠NAC内部的一条射线AD交于点D，若∠C＝2∠D，求∠EAD的度数． 题型十九： 平行线的性质在生活中的应用 1．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，则第二次的拐角度数是（    ） A． B． C． D． 2.一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（   ） A．先右转，再左转 B．先左转，再右转 C．先左转，再左转 D．先右转，再右转 3.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为 题型二十：平行线的性质的性质与判定综合 1．如图，在四边形中，，点E在上，平分，交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有 （填序号）． 2．如图平分平分，以下结论：①；②；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 3．如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有4个；④若，则．其中正确的有 ． 题型二十一：多边形与正多变形 1.如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列图形中，是正八边形的是（    ） A．B． C． D． 3.正五边形ABCDE中，其内角∠BAE大小是（　　） A．72° B．90° C．108° D．150° 题型二十二：多边形对角线条数问题 1.过n边形的其中－个顶点有5条对角线，则n为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2.如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸边形有 条对角线． 题型二十三：对角线分成的三角形个数问题 1.从五边形的一个顶点出发的对角线，把这个五边形分成(    )个三角形. A．5 B．4 C．3 D．2 2.从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了4个三角形，则该多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 3.从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为 ． 题型二十四：多边形的内角与外角 1.八边形的外角和为（　　） A．180° B．720° C．360° D．1080° 2.一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（　　） A．180° B．360° C．不变 D．不能确定 3.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．多边形 题型二十五：多边形多算或少算角问题 1.小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 2.已知一个多边形除去一个内角之外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数为　 　． 3.一个边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是 ，则 ． 题型二十六：多边形截角问题 1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（      ） A．5 B．6或4 C．5或7 D．5或6或7 2.一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为，则原多边形的边数为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 3.一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（　　） A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15 【答案】 第6章平面图形的初步认识题型突破2025-2026学年 苏科版七年级上册（26题型） 题型一：直线、射线、线段 1.下列说法正确的是（    ） A．直线 B．射线 C．直线与直线是同一条直线 D．射线与射线是同一条射线 【答案】C 2.如图，下列说法正确的是（ ） A．点O在射线AB上 B．点A在线段OB上 C．点B是直线AB的一个端点 D．射线OB和射线AB是同一条射线 【答案】B 3.用没有刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹：如图，点C是线段AB外一点． (1)作直线AC； (2)作射线CB； (3)作线段AE，使AE＝AB－BC． 【答案】（1）解：如图，直线AC即为所求； （2）如图，射线CB即为所求； （3）如图，线段AE即为所求． 题型二：两点确定一条直线、两点之间线段最短 1.小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 2．如图，经过刨平的木板上的，两点，只能弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A．两点之间，线段最短 B．一条线段等于已知线段 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 【答案】C 3.永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 题型三：线段的计算 1.若点C是直线AB上的一点，且线段AC=3，BC=7，则线段AB的长为______． 【答案】10或4 2.已知：线段AB＝20cm，点C为线段AB上一点，BC＝4cm，点D、点E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长． 【答案】解：由线段的和差，得 AC＝AB﹣BC＝20﹣4＝16cm， 由点D是AC的中点， 所以cm； 由点E是AB的中点，得 cm， 由线段的和差，得 DE＝AE﹣AD＝10﹣8＝2cm． 3.如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 【答案】解：（1）线段AB＝20，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5． 又∵点M是AC的中点． ∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是． （2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3， ∴CN＝BC＝×15＝6． 又∵点M是AC的中点，AC＝5， ∴MC＝AC＝， ∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是． 题型四：与线段有关的动点问题 1.如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：当时， ∵ ∴， ∴． 故答案为：2.5． （2） ∵点P运动到点C时，点P、Q都停止运动， ∴． ∵ ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，， ∴， ∵点C为线段PQ的中点， ∴，即， 解得：； ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， 解得：，不符合题意舍； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， 解得：； 综上可知，t为2或时，点C为线段PQ的中点； （3） 根据（2）可知． ∵点M是线段CQ的中点， ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，． ∵， ∴， ∴此时PM为定值，长度为3cm，符合题意． ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM的长度，随时间的变化而变化，不符合题意； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM为定值，长度为1cm，符合题意． 综上可知PM的长度为3cm或1cm． 2.如图，线段，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为秒． (1)当时，______； (2)当为何值时，点为线段的中点？ (3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：， ， 当时，， ， ， 故答案为：． （2） 解：点运动到点所需时间为，点第一次运动到点所需时间为， 则分以下三种情况： ①当时，则， 点为线段的中点， ，即， 解得，符合题设； ②当时，则， 点为线段的中点， ，即， 解得，不符题设，舍去； ③当时，则， 点为线段的中点， ，即， 解得，符合题设， 综上，当或时，点为线段的中点． （3） 解：①当时，则， 点是线段的中点， ， ， 即当时，的长度保持不变，此时的长度为； ②当时，则， 点是线段的中点， ， ， 此时的长度随着的变化而变化； ③当时，则， 点是线段的中点， ， ， 即当时，的长度保持不变，此时的长度为； 综上，存在这样的时间段，当时，的长度保持不变，此时的长度为；当时，的长度保持不变，此时的长度为． 题型五：角的概念 1.如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，下列说法中不正确的是（　　） A．∠1与∠AOB是同一个角 B．∠α与∠COB是同一个角 C．∠AOC可以用∠O来表示 D．图中共有三个角：∠AOB，∠BOC，∠AOC 【答案】C 3.如图，图中一共有（　　）个锐角． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 题型六：钟面角 1.当分针指向12，时针这时恰好与分针成30°的角，此时是（   ） A．9点钟 B．10点钟 C．11点钟或1点钟 D．2点钟或10点钟 【答案】C 2.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是（    ） A．90° B．92.5° C．97.5° D．102.5° 【答案】C 题型七：方位角 1.如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从处向正北方向行驶到处，再向左转行驶到处，则点在点处的（ ）方向． A. 南偏东 B. 南偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】B 2.如图，点A在点O的北偏西60°方向，射线OB与射线OA所成的角是108°，则射线OB的方向是（ ） A. 北偏西42° B. 北偏西48° C. 北偏东42° D. 北偏东48° 【答案】D 3.如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（　　） A．北偏东65° B．北偏东35° C．北偏东55° D．北偏东25° 【答案】A 题型八：度分秒的换算 1.下列关系式正确的是（　　） A．45.5°＝45°5′ B．45.5°＝45°50′ C．45.5°＜45°5′ D．45.5°＞45°5′ 【答案】D 2.用度表示49°31′21″＝　 　． 【答案】49.5225° 3.1.45°＝　 　分． 【答案】87 题型九：角的大小比较 1．若，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 2．已知：∠A=25°12′，∠B=25.12°，∠C=25.2°，下列结论正确的是(     ) A．∠A=∠B B．∠B=∠C C．∠A=∠C D．三个角互不相等 【答案】C 3.若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α___∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】> 题型十：与角平分线有关的计算 1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于(    ) ． A．35° B．70° C．110° D．145° 【答案】C 2.已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC=20°，∠AOE=25°，则∠BOC的度数为（    ） A．90° B．100° C．80° D．70° 【答案】A 3.如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． （1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数． 【答案】解：（1）∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． ∴ ∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC , ∵∠AOC=120°,∠BOC=30° ∴ ∠AOE= ×120° =60° ∠COD= × 30°= 15° ∠DOE=∠AOC - ∠AOE - ∠COD =120°- 60°-15°= 45°. （2）∵ ∠AOB=90°，∠BOC=α ∴ ∠AOC = 90°+α ∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线． ∴∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC ∠AOE= （90°+α），∠COD= α ∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD = （90°+α）- （90°+α）- α = 45° 题型十一：与余角或补角有关的计算 1.如图，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.如图，点在直线上，若，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 3.如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 【答案】解：设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180－x)°，它的余角的度数为(90－x)°， 于是根据题意，得180°－x＝4(90°－x)， 解得x＝60°.， 故这个角的度数是60°. 题型十二：三角板中的角度计算 1.如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（    ） A．36° B．54° C．63° D．72° 【答案】D 题型十二：旋转成动角问题 1.如图，，连接． (1)用尺规作图法在射线上作，在射线上取点D使； (2)连接，找一点P使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明理由； (3)设， ①当时，求的大小； ②当绕点O旋转任意角度时，请用表示和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析(2)见解析 (3)①，②，见解析 【详解】（1）解：如图，，点D即为所求； ； （2）解：点P即为所求； 因为两点之间线段最短，所以最小； ∴点P到四边形四个顶点的距离之和最小． （3）解：①∵时， ∴， ∴； ②当绕点O旋转任意角度时，，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴． ∴． 2.已知直线经过点O，，是的平分线． (1)如图1，若，求； (2)如图1，若，求；（用含的式子表示） (3)将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论___________（填“成立”或“不成立”）； (4)将图1中的绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，求（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 【答案】(1)(2)(3)成立 (4)（2）中的结论不成立，，理由见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （3）解：（2）中结论仍然成立，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：成立； （4）解：（2）中的结论不成立，，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 题型十三：对顶角 1.下列四个图形中，和是对顶角的是（    ）． B． B． C． D． 【答案】D 2.如图，两条直线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C．100 D． 3.如图，直线相交于点平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：平分， ， ； （2）解：∵， 设，则， ∴根据题意得， 解得：， ，则， ． 题型十四：垂线 1．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】A 2.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 【答案】 3.如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：是的平分线， . ， ， ； （2）解：于O， . ， ， ． 题型十五：判定直线平行的条件 1.如图，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，与交于点O，下列条件中①；②；③；④，能判断的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 3．如图，直线，被直线所截，若要证明直线，需要添加条件 ．（填一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 题型十六：补全两直线平行的证明过程 1.如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（        ）． 又∵（已知）， ∴， ∴（    ）（____________）． 又∵（已知）， ∴， ∴（____________）． 【答案】垂直的定义；，对顶角相等；同位角相等，两直线平行． 2.如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：（已知）， （_______） （_______）． ∵平分， _______（_______）． 平分， _______， 得（_______）， （_______）． 【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行； 题型十七：根据平行线的性质求角的度数 1.如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，直线与，都相交．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图所示，已知，是截线，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 题型十八：拐点问题 1.如图，已知AB∥CD，∠BAP＝33°，∠DCP＝21°，则∠P的度数为（　　） A．52° B．53° C．54° D．55° 【答案】C 2．如图所示，若AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是　 　． 【答案】900°. 3.已知直线MN、PQ，点A、B为分别在直线MN、PQ上，点C为平面内一点，连接AC、BC，且∠C＝∠NAC+∠CBQ． （1）求证：MN∥PQ； （2）如图2，射线AE、BD分别平分∠MAC和∠CBQ，AE交直线PQ于点E，BD与∠NAC内部的一条射线AD交于点D，若∠C＝2∠D，求∠EAD的度数． 【答案】（1）证明：过C作CS∥MN，如图， ∵CS∥MN， ∴∠NAC＝∠ACS， ∵∠ACB＝∠ACS+∠BCS＝∠NAC+∠CBQ， ∴∠BCS＝∠CBQ， ∴PQ∥CS， ∴MN∥PQ； （2）解：如图，连接DC并延长交AE于点F，则： ∠ACF＝∠DAC+∠ADC，∠BCF＝∠DBC+∠BDC， ∴∠ACB＝∠DAC+∠DBC+∠ADB＝2∠ADB， ∴∠ADB＝∠DAC+∠DBC， ∴2∠ADB＝2∠DAC+2∠DBC＝2∠DAC+∠QBC， 又∠ACB＝∠NAC+∠CBQ＝2∠ADB． ∴∠NAC+∠CBQ＝2∠DAC+∠QBC，即∠NAC＝2∠DAC， ∴∠DAC∠NAC， ∴∠EAD＝∠EAC+∠CAD ∠MAC∠NAC （∠MAC+∠NAC） ＝90°． 题型十九： 平行线的性质在生活中的应用 1．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，则第二次的拐角度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（   ） A．先右转，再左转 B．先左转，再右转 C．先左转，再左转 D．先右转，再右转 【答案】B 3.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为 【答案】 题型二十：平行线的性质的性质与判定综合 1．如图，在四边形中，，点E在上，平分，交于点F，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有 （填序号）． 【答案】①②③ 2．如图平分平分，以下结论：①；②；③；④；其中正确的有 ．（请填写序号） 【答案】①②③ 3．如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有4个；④若，则．其中正确的有 ． 【答案】①②③④ 题型二十一：多边形与正多变形 1.如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A。 2．下列图形中，是正八边形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 3.正五边形ABCDE中，其内角∠BAE大小是（　　） A．72° B．90° C．108° D．150° 【答案】C 题型二十二：多边形对角线条数问题 1.过n边形的其中－个顶点有5条对角线，则n为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 2.如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸边形有 条对角线． 【答案】 题型二十三：对角线分成的三角形个数问题 1.从五边形的一个顶点出发的对角线，把这个五边形分成(    )个三角形. A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C. 2.从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了4个三角形，则该多边形是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【答案】C 3.从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为 ． 【答案】5 题型二十四：多边形的内角与外角 1.八边形的外角和为（　　） A．180° B．720° C．360° D．1080° 【答案】C 2.一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加（　　） A．180° B．360° C．不变 D．不能确定 【答案】A 3.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．多边形 【答案】C 题型二十五：多边形多算或少算角问题 1.小刚在计算一个多边形的内角和时，求得内角和为，检查后发现其中一个内角多算了一次，则这个重复计算的内角度数以及多边形的边数分别为（    ） A．，6 B．，8 C．，6 D．，8 【答案】B 2.已知一个多边形除去一个内角之外，其余各内角的和为2570°，则这个内角的度数为　 　． 【答案】130° 3.一个边形减去一个角后，得到的一个多边形的内角和是 ，则 ． 【答案】或或 题型二十六：多边形截角问题 1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（      ） A．5 B．6或4 C．5或7 D．5或6或7 【答案】D 2.一块多边形木板截去一个三角形（截线不经过顶点），得到的新多边形内角和为，则原多边形的边数为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 3.一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980°，那么原来的多边形的边数为（　　） A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15 【答案】A 学科网（北京）股份有限公司 $