山东省德州市夏津县、武城县2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中学习成果阶段展示九年级数学答题卡 17.(本题10分) y本 姓名： 班级 条码粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚线框内) 一.选择题（请用2B铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 8 9 10 A [A] [A] [A] [A] [A] 9 A [a] [B] Ic] Ic] Ic] Ic] C Ic] c] Ic] Ic] [D] [D] [D1 [D] [D] [D] ID] [D] D 二填空题（请在各试题的答题区内作答） 18.(本题10分)》 11 12 13. 14 15. 装饰物→ 三.解答题（请在各试题的答题区内作答） 0 13 16.(本题8分) 解方程：(1)3x(2r+3)=4r+6: (2)x2.4x-12-0. 19.(本题10分) 20.(本题12分) 22.(本题14分) M E D 21.(本题12分) F 23.(本题14分) E 0 2025-2026学年第一学期期中学习成果阶段展示 九年级数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2025年11月 注意事项： 1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自已的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、单选题:本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分. 1.下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2.如图,AB 为⊙O 的直径,点A为弧CD的中点,∠A=53°,则∠B 的度数是 A.47° B.37° C.53° D.45° 3. 重庆在低空经济领域实现了新的突破.2024年第一季度低空飞行航线安全运行了200 架次， 预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次.设第二、第三两个季度安全运行架次 的平均增长率为x,则根据题意,可列方程为 第2题图 A. 401 B. C. D. 4. 将抛物线 y=(x-1)²+5 平移后,得到抛物线对应的函数解析式为y=,则平移的方向和距离是 A.向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度 B.向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度 C.向左平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度 D.向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度 5.下列说法正确的是 A.圆的对称轴是直径 B.平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 D.三角形的三个顶点可以确定一个圆 6.如图，边长为2的等边△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到等边△O，则点的坐标为 A.（） B. （） C. （） D. （2，1） 7.如图，边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则它的内切圆半径为 A．1 B．2 C． D． 第6题图 第7题图 第9题图 第10题图 8.已知二次函数y＝kx2﹣2x﹣3的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 A. k＞﹣ B. k≥﹣且k≠0 C. k≥﹣ D. k＞﹣且k≠0 9.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=8,P是AC上的动点.连接BP,以BP为边作等边三角形BPQ,连接CQ,则线段CQ长的最小值是 A. 2 B.4 C.2 D.+2 10.如图是抛物线部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和 之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程无 实数根；⑤（m为任意实数）；其中正确结论的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题:本大题共5小题，共记20分，只要求填写最后结果，每小题填对4分. 11.在平面直角坐标系中，点P（1，5）关于原点对称点P′的坐标为_____． 12.已知一个二次函数有最大值3，当x＞1时,y随x增大而减小，那么这个二次函数解析式可以是 （写出一个符合条件的顶点式即可） 13.已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜6时，x的取值范围是 . x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 11 6 3 2 3 … 14.如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD =105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC=2∠COD.则∠CBD的度数是 . 15.如图，半径为2的⊙P的圆心在抛物线上运动，当⊙P与y轴相切时，圆心P的坐标是_______． ． 第14题图 第15题图 三、解答题：本大题共8小题，共记90分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤. 16.解方程：（8分） (1)3x（2x+3）=4x+6 (2) . 17.（10分） 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3)，B(-4,0)，C(0,0). （1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△，画出△； （2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△,按要求作出图形； （3）如果△通过旋转可以得到△，请直接写出旋转中心P的坐标. 第17题图 18.（10分） 某游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心处达到最高，高度为． （1）以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在轴右侧抛物线的函数表达式； （2）要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度． 第18题图 19.（10分） 如图，在△ABC中，AB=AC =2，BC = 4，⊙O是△ABC的外接圆. （1）请用圆规和无刻度的直尺画出⊙O，不写作法，保留作图痕迹； （2）求⊙O的半径. 第19题图 20.（12分） 如图，现打算用60m的离笆围成一个日字形菜园ABCD（含隔离栏EF），菜园的一面靠墙MN（墙MN可利用的长度为39m）（离笆的宽度忽略不计）. （1）菜园面积可能为252m2吗？若可能，求边长AB的长，若不可能，请说明理由; （2）因场地限制，菜园的宽度AB不能超过8m，求该菜园面积的最大值. 第20题图 21.（12分） 如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分∠ABC，过点E作EF⏊BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G. （1）证明:GF是⊙O的切线; （2）若AG= 4，GE = 8，求⊙O的半径和EF的长. 第21题图 22.（14分） 如图①,△ABC和△ADE都是等腰角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点B在段AD上,点C在线段AE上,我们很容易得到BD=CE. 【探究】将△ADE 绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°),如图②,连接 BD和CE,此时BD =CE是否依然成立?若成立,写出证明过程；若不成立,说明理由. 【应用】如图③,当△ADE 绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上时,连接CE. （1）求∠ACE的度数； （2）若AB=AC= 2,CD = 4,求线段 DE长. 第22题图 23.（14分） 已知，二次函数． （1）若该图象过点，求函数的顶点坐标； （2）当时，的最大值是，求的值； （3）当时，若在函数图象上，且，求m的取值范围． 第3页，共6页 第 4页，共6页 九年级试题 第1页，共6页 九年级试题 第 2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第一学期期中学习成果阶段展示 九年级数学试题答案 一、选择题（共40分) 1-5 DBADD 6-10 ADBAC 二、填空题（共20分） 11.(-1,-5) 12=(x1)2+3(答案不唯-)13.-1<K314.25 15.(2,1)或(2，-15) 三、解答题 16.(8分) 1)4=-是号 ----4分 （2)x1=6x2=-2 17.(10分) （1)如图所示---3分 （2)如图所示--6分 (3)P(3,-2) ----10分 B C 18.(10分) (1)由题意，，抛物线的顶点坐标为(5,8)，.可设抛物线y=a(x-5)+8.又把(13,0)代入 y=ax-5)2+8.0=a(13-5)2+8. a日 在y轴右侧抛物线的函数表达式为=(x-5)'+8 ----5分 (2)油题意，由y=号(x-5)+8, :可令x=0,则y=0-5P48m, 答：这个装饰物的设计高度为2m-10分 19.(10分) (1)如图所示 -4分 (2)过点A作AD⊥BC,垂足为D,连接OB、OC, ,AB=AC,AD⊥BC AD垂直平分BC .OB=OC, 点O在BC的垂直平分线上，即O在AD上， ‘BC=4, ∴.BD=BC=2, :在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=2V10, ..AD=6, 设OA=OB=,则OD=6-T ,在Rt△OBD中，∠ODB=90°， .(6-)2+22 解得r即⊙0的半径为号 -10分 20.(12分) (1)设AB的长为xm,则BC的长为(60-3x)m, 根据题意得：x(60-3x)=252,解得x1=6x2=14, 当x=6时，BC=60-18-42>39,舍去； 当x=14时，BC=60-42=18<39,满足题意 ∴.花园面积可能是252m,此时边AB长为14m -6分 (2)设AB的长为m,菜园面积为m?, 由题意得=x(60-3)=-3x2+60x=3(x-10)2+300 -3<0,开口向下 .当x≤8时，y随x的增大而增大， .当x=8时，y最大，最大值为288. 答：该菜园面积的最大值为288平方米， -12分 21.(12分) (1)证明：如图，连接OE BE平分∠FBA .∠1=∠2 .OB-OE ∠2=∠3 ∴.∠1=∠3 E D ∴.OE IIBF ,BF⊥GF .OE⊥GF, OE是⊙O的半径 ∴.GF是⊙O的切线 -4分 (2)设OA=OE-, 在Rt△GOE中，得：(r+4=r2+82 解得r=6, -8分 即⊙0的半径为6,0G=10, 作EHLBG于H,由等面积法可得：S0EG=2×6×8=×10×EH 解得：BH告 -12分 22.(14分) 探究成立， :△ABC和△ADE都是等腰直角三角形 ..AB=ACAD=AE, ,将△ADE绕点A逆时针旋转 ∴.∠BAD=∠CAE, ,△ABD≌△ACE(SAS) ..BD=CE; --4分 应用：(1)AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE .∴.△ABD≌△ACE(SAS) .∠ABD=∠ACE=45°，故答案为：45° -9分 (2),AB=AC-2V2, ∴.BC=4, ,△ACE≌△ABD, ∴.∠ACE=∠ABD=45, ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°， ,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS) ∴.BD=CE ..BC+CD=BD-CE=4+4=8; .DE-4v5. -14分 23.(14分) (1)解：把点(3,6代入y=m2-2x+3(a≠0)中，得 6=9a-6a什3， .e1 2 y=x2-2x+3=(x-1)+2 ∴.顶点坐标为(1,2) ---3分 (2)解：抛物线的对称轴为x=1. 当心0时，当0S<3时，y的最大值是号 “当3时，房 ∴把3,3代入m-2a+3中，得a月 当aK0时，当sx3时，y的最大值是 ·当1时， ∴把3，的代入-2-2a+3中，得.综上所述，a的值为或号 --9分 (3)解：抛物线的对称轴为x=1 当a心0时，y,<y<y +1<(+1-),+3>1+号(+3-m) ----14分