24.2.1直角三角形性质教学设计2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦直角三角形性质，核心探究斜边上中线等于斜边一半及30°角所对直角边是斜边一半的性质。以新餐厅到直角三角形教学楼距离相等的实际问题导入，衔接旧知（两锐角互余、勾股定理），搭建新旧知识支架。 此资料亮点突出，情境导入贴近生活，引导学生用数学眼光观察现实世界。通过矩形剪拼、旋转全等直角三角形等动手操作推导性质，培养几何直观与空间观念，体现数学思维。课堂检测与分层作业设计，助力学生巩固知识，为教师提供清晰教学流程，提升教学效率。

( 202 4 年嵩县初中数学 优质课 教学设计 ) 课题:24.2.1直角三角形性质 教材:华师大版九年级上册(102页--103页) 二零二四年12月12日 24.2.1 直角三角形的性质 （华师版102页-103页） 【学习目标】 1.掌握直角三角形性质；能利用直角三角形性质进行有关的计算和证明； 2.通过动手探究、总结和应用等数学活动，感受趣味性和创造性的数学活动，体验探索的乐趣。 【学习重点】 掌握直角三角形性质，并利用直角三角形性质做题。 【学习难点】 直角三角形性质的推导过程。 【学习流程】 ( 通过导入，提出问题，通过自学、抽测等环节，让学生掌握简单知识。 ) ( 初探新知 ) ( 通过动手操作演示、合作交流，掌握 直角三角形 的 性质 。 ) ( 合作交流 ) ( 通过练习，发现学生易错点，通过二次练习，使学生掌握本节知识。 ) ( 课堂检测 ) ( 通过学生总结、补充，教师点拨、归纳，梳理知识，便于学生掌握。 ) ( 课堂小结 ) 【教学过程】 1、 情境导入： 同学们，好消息！为了解决大家吃饭拥堵问题，校长决定再建一个新餐厅，但为了公平，新餐厅到我们三个年级的教学楼距离必须相等。巧的是,三个年级教学楼连线刚好构成一个直角三角形，图形是： A(七教) 八教B C（九教） 那么这个新餐厅到底要建哪儿呢？学完今天的《直角三角形性质》，你就能解决这个问题。我们之前学 过直角三角形什么性质呢？ 1. 直角三角形两锐角_________； 2. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的_________。 直角三角形还有什么性质呢？我们来探究一下吧！ 二、动手操作与探究（展示道具） 1.a.把矩形ABCD图片的两条对角线画出来； b.沿着对角线剪去矩形的一半，得到一个直角三角形ABC。 观察并猜想：直角三角形斜边上中线BO和斜边AC有什么关系呢？哇，异口同声啊——相等。为什么呢？你来，“非常棒，因为直角三角形斜边中线BO实际上是矩形对角线的一半，因为矩形对角线相等，所以BO=1/2AC” 2. 那么推理步骤怎么写呢？（先独立思考，再同桌两人讨论） 已知：在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=1/2AB 3. 提问。（通过设问强调重点） 4. 演示：把两个全等的直角三角形通过旋转得到一个矩形。（核心素养，把直角三角形ABC绕斜边中点D旋转180°得到） 5. 得出结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 延伸：所以直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形（等腰三角形ACD和等腰三角形BCD） 5.问题解决：将这个餐厅建在直角三角形斜边中点的位置，就能满足要求，数学就是为了解决生活中的实际问题。 6.利用直角三角形性质，解决直角三角形问题。 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，求证:AC=1/2AB 结论：直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。 三、课堂检测（一人一个，快速回答） 1.已知直角三角形两条边长分别是1cm和2cm,求斜边上中线的长。（设错） 2.直角三角形，斜边及其中线之和为6，则三角形的斜边长为（） 3.小明沿倾斜角为30°的山坡，从山脚步行到山顶，共走了120m，求山顶的高度（） 四、交流收获 引导学生从以下几个方面进行小结：(1)这节课你学到了什么? (2)对自己的学习情况进行评价。 五、作业布置 AB号同学30°60°的直角三角形，各边的比值有什么关系，并做练习册对应习题。 CD号同学做课后习题。 九.板书设计： 课题 直角三角形性质 直 1.两锐角互余 角 2.勾股定理 三 3.斜边中线等于斜边的一半 角 4.30°角所对的直角边是斜边的一半 形 学科网（北京）股份有限公司 $