北京市昌平区第一中学2025-2026学年高三上学期第三次学情调研（11月）数学试卷

2025--2026学年第一学期高三年级第三次学情调研 数学试卷 2025.11 本试卷共21道题，满分150分.考试时长120分钟试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作 答无效考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项 (1)若复数z满足z(1-i)=1-3i,则z对应的点在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+o)上单调递减的是 1 (A)y=2- (B)y=二-x (C)y=e*-ex 1-x (D)y=In x 1+0 (3)下列双曲线，焦点在y轴上且浙近线方程为y=±号的是 A)2-y=1(B)女上=1(C)上 =1 (D)上-2=1 28 312 4 (4)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,则a,的最大值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 (5)在交通工程学中有如下定义：交通流量Q(辆/小时)是单位时间内通过道路上某一横断面的 车辆数；车流速度V(千米/小时)是单位时间内车流平均行驶过的距离；车流密度K(辆/千 米)是单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数，其中2，V和K的测量通常视为连续不断的数 值.设某路段的V和K满足V=,1-≤) (其中，是正数)，则随着车流密度K增大，以下 说法正确的是 (A)车流速度V增大 (B)交通流量2增大 (C)交通流量2先减小后增大 (D)交通流量2先增大后减小 (6)若(x,y),(x2,y2)是函数y=lnx图象上两个不同的点，则下列结论中正确的是 (A)<-1 (B)为-y2>为-2 (C)为+y2<为+x2 (D)x片+x2y2>0 (7)若圆x2+y+2)2=2(r>0)上到直线y=√3x+2的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值 范围是 (A)(0,1) (B)(1,3) (C)(3,+o) (D)(0,+o) (8)先将函数f(x)=sinox(aeN*)的图象向左平移元个单位长度，再向上平移a个单位长度后 2 得到函数g(x)的图象，若方程f(x)=g(x)有无数个解，则a的值不能为 (A)1 (B)V2 (C)22 (D)2 第页 (9)已知函数f(x)和g(x)的定义域都为R,且图象都是连续不断的，则“f(x)和g(x)都是奇函 数”是“y=f(x)g(x)存在最大值或存在最小值”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10)设正方体ABCD-ABC,D的棱长为2，点M在底面ABCD内且满足性质P.若点M的轨迹 为抛物线的一部分，则性质卫可以为 ①点M到直线AA的距离与它到平面BB,CC的距离相等； ②点M到点A的距离与它到直线DD的距离之和为4； ③直线M4和AD夹角为45°； ④直线M4和A4夹角为45°. (A)①或③ (B)①或④ (C)②或③ (D)②或④ 第二部分（非选择题共110分) 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分 D函数F0 ,+lg(x+1)的定义域是 (12)在△ABC中内角A,B,C所对边分别为a,b,c,能说明“若acos A=bsinA, 则△ABC是直角三角形”为假命题的一组A,B的值A= ,B= (13)已知正方形ABCD边长为2，E为线段CD的中点，若F为线段BE上的动点， G为DF的中点，则|2AG+DA的最小值为 -a.2×+4,x≥0 (14)已知函数f(x)= -ax2+2x+3,x<0 当a=1时，不等式f(x)>0的解集为 若0是f(x)的一个极值点，则a的取值范围是 (15)已知等差数列{an}与等比数列{bn}都是无穷递增数列，给出下列四个结论： ①不存在数列{an}与{bn},使得{an+bn}是递减数列； ②存在数列{an}与{bn},使得{an-bn}是递增数列； ③不存在数列{an}与{亿n},使得{an+bn}同时有无穷个正项和无穷个负项； ④存在数列和，}与亿，》使得会恰好出现三个为1的项 其中正确结论的序号是 共2页 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(13分) 在△MBC中，内角4，B,C的对边分别为a0,c∠A为锐角，a=7,im2B=5bosB. (I)求∠A; （IⅡ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定 求△ABC的面积. 条件①：c=8; 条件②：c0sB=} 条件③：csin=35. 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答 按第一个解答计分. 17.(13分) 在一次学业水平测试中，有一道填空题考查核心概念，A,B两所中学的高二年级学生都参加 了测试.为分析学生对该概念的掌握情况，随机抽取了A,B两校高二年级各150名学生的答题数据， 其中A校学生作答正确的人数为120，B校学生作答正确的人数为105. 假设学生之间答题相互独立，用频率估计概率。 (I)估计A校高二年级学生该题作答正确的概率p; (Ⅱ)从A,B两校高二年级学生中各随机抽取1名，设X为这2名学生中该题作答正确的人数， 估计X=1的概率及X的数学期望； （Ⅲ)假设：若未掌握该概念，学生作答正确的概率为40%（因题目有一定提示性）；若掌握该概 念，A校学生作答正确的概率为100%，B校学生作答正确的概率为75%. 设A,B两校高二年级学生掌握该概念的概率估计值分别为P,P2,判断P,P2的大小.（结 论不要求证明) 18.(14分) 如图，四边形ABCD、ABEF均为直角梯形，AB∥CD∥EF,∠DAB=∠FAB=90°， AD-DC-AF-EF1 LAD. (I)求证：DF∥平面BCE; (Ⅱ)在线段DF上是否存在点P,使得直线AE和平面BCP所成角的 正弦值为6？若存在，求出巴的值；若不存在，说明理由 3 ED 第 19.(15分) 知椭园C号+@>b>0的离心率为2，长轴长为4过点0,2)的直线1与丽圆 于A,B两点，O为坐标原点. (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)若△OAB的面积为√2，求AB|; (II)求△OAB的面积的最大值. 20.(15分) 己知函数f(x)=xln()-+1,其中a>0. (I)若曲线y=f(x)在x=1处的切线为x轴，求a的值； (IⅡ)函数f(x)的导函数为f'(x),曲线y=f(x)与曲线y=f'(x)交于A,B两点，求证：直线AB的 斜率小于1. 21、(15分) 己知{a,}为各项均为整数的无穷递增数列，且a=1.对于{a,}中的任意一项a,(k之3)，在{an} 中都存在两项4,0，(<)，使得4=24，-4或4，= 0 （I)若a2=3,a=25,写出a,的所有可能值； (I)若an=2025. ①当a2=3时，求m的最大值； ②当a2=2时，求m的最小值 页，共2页