精品解析：江苏省扬州市宝应县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中测试试题 七年级数学 （本卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 小亮使用微信进行日常收支记录，如果他微信钱包收入50元记作“”，那么支出40元记作（   ） A. B. 40 C. D. 10 2. 已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为（   ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，运算结果为负数是（   ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（   ） A. B. C. D. 5. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（   ） A. B. C. D. 6. 下列关于整式的说法，正确的是（   ） A. 多项式是二次三项式 B. 和是同类项 C. 单项式的次数是2 D. 是多项式 7. 若，，且，则等于（   ） A. B. C. 1 D. 8. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是40时，根据程序计算，第一次输出的结果为20，第二次输出的结果为10……，这样下去第2025次输出的结果为（   ） A. 4 B. C. D. 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 的相反数是______． 10. 比较大小：_____（填“”、“”或“”） 11. 年九三阅兵东风射程超过公里，用科学记数法表示正确的是______． 12. 若是关于的方程的解，则__________． 13. 单项式的系数和次数分别是______． 14. 若关于，的代数式为单项式，则有理数______． 15. 若绝对值相等的两个数在数轴上对应点之间的距离是，则这两个数分别是______． 16. 如果，，则的值是____． 17. 数学课上，老师让同学们自己写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，将新三位数减去原三位数，学生A，B，C，D的结果分别是．你认为答对的学生是______．（填写所有答对的学生编号） 18. 如图，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图所示．根据图中信息，用等式表示，，满足的关系为______． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1） （2）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． ，，， 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 某蔬菜批发市场5天蔬菜进出库的吨数如下（“”表示入库，“”表示出库）：． （1）经过这5天，库里蔬菜是增多还是减少了（通过计算说明）； （2）经过这5天，仓库管理员结算发现库里还存400吨蔬菜，那么5天前库存蔬菜多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨15元，那么这5天要付多少装卸费？ 25 已知整式、、，．整式，． （1）求整式； （2）若x、y满足，求整式的值． 26. 某长方形广场的长为，宽为，中间有一个圆形花坛，半径为． （1）用、、表示图中阴影部分的面积 （2）若长方形的长，宽，圆形半径，求阴影部分的面积（取3.14） 27. 如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫作无限循环小数，简称循环小数．例如：的循环节是“”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如：，的循环节分别是“”，“”，它们可以分别写作，，像这样的循环小数称为混循环小数． （1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数．请将下列分数化成小数： ； ． （2）无限循环小数化成分数，有两种方法． ①方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个组成，的个数为一个循环节的数字的个数．例如：；．请将纯循环小数化为分数： ．如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．请将混循环小数化为分数： ．（直接写出答案） ②方法二：应用一元一次方程来解．例如：将循环小数化成分数． 解：设，则．所以，即，解得．所以． 请你仿照方法二将化成分数． 28. 对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数，若的十位数字等于其个位数字的倍，则称这个自然数为“向上数”．当三位自然数为“向上数”时，交换的百位数字和十位数字后会得到一个三位自然数，规定，例如：当时，因为，所以是“向上数”；此时，则． （1）写出最大的“向上数”和最小的“向上数”，并求出它们的值； （2）已知一个三位自然数是“向上数”，的各个数位上的数字和记为，若能被7整除，求所有满足条件的三位自然数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中测试试题 七年级数学 （本卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 小亮使用微信进行日常收支记录，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出40元记作（   ） A. B. 40 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果他的微信钱包收入50元记作“”，那么支出40元记作． 故选：A． 2. 已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，通过逐一验证每个运算符号的结果，找出使等式成立的符号即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵ ，，，， ∴ “”内应填入“”， 故选：． 3. 下列算式中，运算结果为负数的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的定义、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 分别计算每个选项中式子的值，再判断其正负性即可得出答案． 【详解】解：A、，运算结果为正数，不符合题意； B、，运算结果为正数，不符合题意； C、，运算结果为负数，符合题意； D、，运算结果为正数，不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项的法则逐一验证各选项即可． 【详解】解：选项A：，故本选项正确，符合题意； 选项B：，故本选项错误，不符合题意； 选项C： 与 不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 选项D： 与 不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 5. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，掌握数轴上的点表示数的特点是解题的关键．由数轴得，，，进而得到，，再结合选项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，， 结合选项可知，选项A、B、C结论正确，不符合题意；选项D结论不正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列关于整式的说法，正确的是（   ） A. 多项式是二次三项式 B. 和是同类项 C. 单项式的次数是2 D. 是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的基本概念，包括多项式的次数、同类项、单项式的次数以及多项式的定义．通过逐一判断各选项的正误即可得出答案． 【详解】解：A、多项式是三次三项式，故本选项错误，不符合题意； B、和不是同类项，故本选项错误，不符合题意； C、单项式的次数是3，故本选项错误，不符合题意； D、是多项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D 7. 若，，且，则等于（   ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘方、求代数式的值，掌握相关知识点是解题的关键． 先根据绝对值和有理数乘方的逆运算求出a和b的可能值，再分4种情况讨论，结合找出符合题意的情况，从而计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ①当，时，，符合题意，此时； ②当，时，，不符合题意，舍去； ③当，时，，不符合题意，舍去； ④当，时，，符合题意，此时； ∴综上所述，． 故选：B． 8. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是40时，根据程序计算，第一次输出的结果为20，第二次输出的结果为10……，这样下去第2025次输出的结果为（   ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了程序流程图与代数式求值，数字的变化规律，找出数字变化的循环周期是解题的关键． 先根据程序框图计算出前9次输出的结果，从第6次开始，每3个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为； 第7次输出的结果为， 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …….. ∴从第6次开始，每3个数为一个周期， ∵， ∴第2025次输出的结果为， 故选：C． 二．填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 的相反数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查相反数定义，解题的关键是熟知只有符号相反的两个数互为相反数． 根据相反数的定义可得的相反数为4，即可． 【详解】解：的相反数是4， 故答案为：4． 10. 比较大小：_____（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，据此即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 11. 年九三阅兵东风射程超过公里，用科学记数法表示正确的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，确定科学记数法中和的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为 ，其中 ， 为整数，对于，确定和的值即可得出． 【详解】解： 用科学记数法表示为 ． 故答案为 ． 12. 若是关于的方程的解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程中，转化为解关于字母的一元一次方程即可解题． 【详解】把代入方程得， 故答案为：． 【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13. 单项式的系数和次数分别是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，根据单项式的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和解答即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 故答案为 ，4． 14. 若关于，的代数式为单项式，则有理数______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，单项式的定义等知识点．由题意可知，求值即可． 【详解】解：， ∵代数式为单项式， ∴， ∴． 故答案为：1． 15. 若绝对值相等的两个数在数轴上对应点之间的距离是，则这两个数分别是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据两个数的绝对值相等且对应点之间的距离是，可知这两个数是一对相反数，进而得到这两个数到原点的距离为，据此即可求解，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，这两个数是一对相反数， ∵两个数在数轴上对应点之间的距离是， ∴这两个数到原点的距离为， ∴则这两个数分别是，， 故答案为：，． 16. 如果，，则的值是____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键． 先将要求的代数式去括号，再利用加法交换律和结合律即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：2． 17. 数学课上，老师让同学们自己写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，将新三位数减去原三位数，学生A，B，C，D的结果分别是．你认为答对的学生是______．（填写所有答对的学生编号） 【答案】C、D 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减法计算，设这个三位数为，然后把它的个位数字与百位数字对调，变为，且且a、c为1至9的整数，b为0至9的整数，即可得：，且，据此即可作答． 【详解】设这个三位数为，然后把它的个位数字与百位数字对调，变为，且a、c为1至9的整数，b为0至9的整数， ∴，， ∴， ∵a、c为1至9的整数， ∴， 又∵，，，， ∴，297符合要求， 即答对的学生是C，D． 故答案为：C，D． 18. 如图，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图所示．根据图中信息，用等式表示，，满足的关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据图形列代数式、等式的性质．解决本题的关键是把长方形左、右两边的长度分别用含，，的代数式表示出来，根据长方形的宽相等可得等式，整理可得． 【详解】解：长方形左侧宽为：， 长方形右侧宽：， ， 整理得：． 故答案为： ． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）20 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的运算法则，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）直接合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． ，，， 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、有理数的大小比较、有理数的乘方，在数轴上正确表示数是解题的关键． 先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数总大于左边的数进行比较即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数如下： 由数轴得，． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先根据整式加减的运算法则化简式子，再把的值代入到化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， 代入，，原式． 24. 某蔬菜批发市场5天蔬菜进出库的吨数如下（“”表示入库，“”表示出库）：． （1）经过这5天，库里的蔬菜是增多还是减少了（通过计算说明）； （2）经过这5天，仓库管理员结算发现库里还存400吨蔬菜，那么5天前库存蔬菜多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨15元，那么这5天要付多少装卸费？ 【答案】（1）减少了 （2）425吨 （3）2415元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把这些正数和负数全部相加，然后进行计算即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答； （3）把这些正数和负数的绝对值全部相加，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：（吨）， ∴经过这5天，库里的蔬菜减少了25吨； 【小问2详解】 解：由题意得：（吨）， ∴5天前库存蔬菜425吨； 【小问3详解】 解：由题意得：（吨）， ∴（元）， ∴这5天要付2415元装卸费． 25 已知整式、、，．整式，． （1）求整式； （2）若x、y满足，求整式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）根据整式加减的运算法则即可求解； （2）根据非负数的性质求出的值，再代入到整式求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 代入，， 则． ∴整式的值为． 26. 某长方形广场的长为，宽为，中间有一个圆形花坛，半径为． （1）用、、表示图中阴影部分的面积 （2）若长方形的长，宽，圆形半径，求阴影部分的面积（取3.14） 【答案】（1） （2）3744 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，正确列出代数式是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆形的面积，据此即可求解； （2）代入的值到（1）中的代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，阴影部分面积； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴阴影部分的面积为3744． 27. 如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫作无限循环小数，简称循环小数．例如：的循环节是“”，它可以写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如：，的循环节分别是“”，“”，它们可以分别写作，，像这样的循环小数称为混循环小数． （1）任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数．请将下列分数化成小数： ； ． （2）无限循环小数化成分数，有两种方法． ①方法一：如果小数是纯循环小数，化为分数时，分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个组成，的个数为一个循环节的数字的个数．例如：；．请将纯循环小数化为分数： ．如果小数是混循环小数，可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．请将混循环小数化为分数： ．（直接写出答案） ②方法二：应用一元一次方程来解．例如：将循环小数化成分数． 解：设，则．所以，即，解得．所以． 请你仿照方法二将化成分数． 【答案】（1）； （2）①；；② 【解析】 【分析】本题为阅读理解题，考查了循环小数和分数的互化，一元一次方程的应用等知识，认真读题，理解题意是解题关键． （1）利用除法将分数化为小数即可； （2）①对于纯循环小数，利用题干中的方法求解；对于混循环小数，将其扩大10倍变成整数与纯循环小数的和求解即可； ②利用题干中方法，设，则，，得到，求解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①； ； 故答案为：；； ②设，则，， 所以，即， 解得， 所以． 28. 对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数，若的十位数字等于其个位数字的倍，则称这个自然数为“向上数”．当三位自然数为“向上数”时，交换的百位数字和十位数字后会得到一个三位自然数，规定，例如：当时，因为，所以是“向上数”；此时，则． （1）写出最大的“向上数”和最小的“向上数”，并求出它们的值； （2）已知一个三位自然数是“向上数”，的各个数位上的数字和记为，若能被7整除，求所有满足条件的三位自然数． 【答案】（1）最大的向上数，，最小的向上数，， （2）、、、、 【解析】 【分析】（1）百位上的最大数为，最小数为，十位数字等于其个位数字的倍，即可求得十位数字为偶数，且到最大的偶数为，最小的偶数为，据此即可求得最大的向上数和最小的向上数及的值 （2）根据题意设，求得，由c的取值进行分类讨论即可求得t的所有取值 【小问1详解】 根据题意：百位上的最大数为，最小数为，十位数字等于其个位数字的倍，即可求得十位数字为偶数，且到最大的偶数为，最小的偶数为， ∴最大的向上数，此时，， ∴最小的向上数，此时，， 【小问2详解】 根据题意设：（a、b、c为到的自然数）且， ∴， ∴， ∵， ∴c的取值只能为，，，； ∵能被7整除，即能被7整除， ∴当时，，，， 当时，，，， 当时，，，，，或，，， 当时，，，， ∴所有满足条件的三位自然数为：、、、、 【点睛】本题考查新定义下的实数运算和列代数式，解题的关键是抓住“向上数”的特征 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $