精品解析：山东省临沂市兰陵县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度上学期阶段质量调研 七年级 数学 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 3. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式． 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，且，，的值是（ ） A. B. 3 C. D. 13 5. 下列各组数中，结果相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的是（ ）. A. 工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例； B. 工作时间一定，工作总量和工作效率成反比例； C. 圆柱的底面积一定，它的体积和高成反比例； D. 圆柱的高一定，它的体积和底面积成反比例. 7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 9. 当时，的值为4，则时，的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，……，则第7个图案中有白色地砖（ ）块 A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一袋面包包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该面包厂家_____（填“有”或“没有”）欺诈行为． 12. 比较大小：___________ 13. 试写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，这个代数式的值总是正数_____． 14. 三个有理数，，，满足，求______． 15. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．计算机使用“二进制记数法”，具有划时代意义．二进制数各数位上的数字为0或1，把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转换成十进制数．如二进制数，可以转换成十进制数10．那么二进制数可转换成十进制数_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 当，时，求代数式的值． 19. 请根据图示的对话解答下列问题． （1） ； ； （2）已知，求的值． 20. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含、的代数式表示： ， ； （2）根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 21. 在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？（总收入总销售额总运费） 22. 综合与实践 如何设计装饰布，优化透光面积 素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图1所示．已知长方形窗户的长为，宽为． 素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布，半径均为． 问题解决 任务1 分析数量关系 结合素材1，用含，的代数式表示窗户的透光面积为________（结果保留） 任务2 确定透光面积 结合素材1，当，时，求窗户的透光面积．（取14） 任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变；②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并算出设计方案中窗户透光的面积．（取） 23. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期阶段质量调研 七年级 数学 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元， 则-20元表示支出20元． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 3. 北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式． 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：3000亿， 故选：D 4. 若，，且，，的值是（ ） A. B. 3 C. D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念和基本代数运算，关键是根据符号条件确定数值． 根据绝对值的定义，结合已知条件确定a和b的具体数值，然后计算a - b的值． 【详解】，，且，， ， ． 故选C． 5. 下列各组数中，结果相等的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题重点考查有理数的乘方运算，准确理解乘方的概念，特别是底数和指数的处理以及符号的确定是解题的关键． 分别计算各选项的值，判断即可． 【详解】对于A，，所以，故A错误； 对于B，，所以，故B错误； 对于C，，所以，故C错误； 对于D，，所以，故D正确． 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ）. A. 工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例； B. 工作时间一定，工作总量和工作效率成反比例； C. 圆柱的底面积一定，它的体积和高成反比例； D. 圆柱的高一定，它的体积和底面积成反比例. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例与反比例的定义，关键是如何应用定义进行识别.根据正比例与反比例的定义，逐一分析各选项中的两个量是否满足乘积或比值一定的关系. 【详解】选项A：工作总量（一定）= 工作时间×工作效率，当乘积一定时，工作时间和工作效率成反比例，符合题意. 选项B：工作时间（一定）= 工作总量÷工作效率，当比值一定时，工作总量与工作效率应成正比例，而非反比例，不符合题意. 选项C：圆柱体积=底面积（一定）×高，体积与高的比值为底面积（定值），故体积与高成正比例，而非反比例，不符合题意. 选项D：圆柱体积=底面积×高（一定），体积与底面积的比值为高（定值），故体积与底面积成正比例，而非反比例，不符合题意. 故选：A 7. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 8. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数乘法，正确理解程序流程图是解题的关键．根据程序流程图进行第一次计算，并判定结果小于10，返回第二次计算，结果大于10，即可将结果输出，得到答案． 【详解】解：若开始输入，则， 需返回第二次计算：， ， 最后输出的结果是38． 故选：C． 9. 当时，的值为4，则时，的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是求代数式的值，由当时，的值为4，求出的值，当时，整体代入计算即可． 【详解】解：∵当时，的值为4， ∴， ∴ ∴当时，． 故选：D 10. 某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，……，则第7个图案中有白色地砖（ ）块 A. 26 B. 28 C. 30 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，第1个图案中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块， ∴第个图案中有白色地砖（块）， ∴第7个图案中有白色地砖（块）； 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一袋面包包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该面包厂家_____（填“有”或“没有”）欺诈行为． 【答案】没有 【解析】 【分析】总质量，即面包质量在与之间都合格． 【详解】解：∵总质量， ∴面包质量在与之间都合格， 即在与之间都合格， ∵， ∴在范围内，故合格， ∴厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有． 【点睛】本题考查的是正数与负数，解题关键是理解正和负的相对性，读懂“总质量”的意义． 12. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 13. 试写出一个含a的代数式，使a不论取什么值，这个代数式的值总是正数_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无论a为何值，，故只需加上一个正数即可得到答案． 【详解】解：∵无论a为何值， ∴， 故答案为（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了列代数式，正确理解偶次方的非负性是解题的关键． 14. 三个有理数，，，满足，求______． 【答案】0或4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简与有理数的符号分析，解题关键是根据分情况讨论a、b、c的正负性，再化简绝对值计算． 由 可知，、、 要么全为正数，要么两负一正，分别计算这两种情况下原式的值即可． 【详解】解：， 、、 全为正数或两负一正． 当 、、 全为正数时， ，，，， 故原式 ． 当 、、 两负一正时（不妨设 ，，）， ，，，， 故原式 ． 综上，原式的值为 或 ． 故答案为0或4． 15. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．计算机使用“二进制记数法”，具有划时代意义．二进制数各数位上的数字为0或1，把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转换成十进制数．如二进制数，可以转换成十进制数10．那么二进制数可转换成十进制数_______． 【答案】116 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解． 【详解】解：， 故答案为：116． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 在数轴上表示下列各数：，，，，，，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上标出如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：由，， 根据数轴特点：． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算规则及运算律（如分配律）． （1）将减法转化为加法计算即可． （2）先化带分数为假分数，除法转乘法再进行计算． （3）用分配律展开再进行即可． （4）先算乘方、绝对值，再算乘除后算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 【小问4详解】 ． 18. 当，时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将，代入计算即可． 【详解】解：当，时， 19. 请根据图示的对话解答下列问题． （1） ； ； （2）已知，求的值． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和绝对值的定义，非负数的性质，正确求出a、b的值是解题的关键． （1）只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，且最小的正整数为1，据此可得答案； （2）根据非负数的性质得到，据此结合（1）所求可得m、n的值，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵a与3互为相反数， ∴； ∵b的绝对值为最小的正整数， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴或． 20. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含、的代数式表示： ， ； （2）根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2） （3）阴影部分的面积为 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算及几何图形面积的计算，解题关键是通过 “整体减空白” 的思路表示阴影面积，并结合图形边长关系进行代数运算． （1）由正方形边长为，结合图中线段长度，得，． （2）用正方形面积减去两个空白三角形面积，即阴影部分面积． （3）将，代入化简后的式子即可． 【小问1详解】 根据图中数据得，． 故答案为，． 【小问2详解】 阴影部分的面积． 【小问3详解】 当，时， ， 阴影部分的面积为． 21. 在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售蜜柚，原计划每天卖150千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________千克； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？ （3）若每千克按6元出售，每千克蜜柚的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？（总收入总销售额总运费） 【答案】（1）448千克 （2）26千克 （3）5395元 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）求出前三天卖出的斤数，相加即可； （2）找出卖出最多的与最少的斤数，相减即可； （3）把表格中的数据相加，再根据题意列出算式，计算即可求出值． 【小问1详解】 解：（千克）． 故前三天共卖出448千克； 【小问2详解】 （千克）． 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售26千克； 【小问3详解】 ， 故本周实际销量达到了计划销量． （元）． 答：小刘本周一共收入5395元． 22. 综合与实践 如何设计装饰布，优化透光面积 素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图1所示．已知长方形窗户的长为，宽为． 素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布，半径均为． 问题解决 任务1 分析数量关系 结合素材1，用含，的代数式表示窗户的透光面积为________（结果保留） 任务2 确定透光面积 结合素材1，当，时，求窗户的透光面积．（取14） 任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变；②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并算出设计方案中窗户透光的面积．（取） 【答案】任务1：；任务2：；任务3：图见解析，． 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，整式的加减，求代数式的值． 任务1：根据窗户透光面积为“长方形的面积两个四分之一圆的面积”列出代数式即可； 任务2：当，代入任务一中的代数式进行计算即可； 任务3：根据设计的示意图，可得“窗户透光面积长方形的面积四个四分之一圆的面积”列出代数式． 【详解】解：任务1，∵长方形窗户的长为，宽为，两个四分之圆的半径为， 窗户透光面积； 故答案为：； 任务2：当，时，，窗户透光面积； 任务3：设计示意图如下图所示： 此时窗户透光面积， 23. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 【答案】 （1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示：                         （2）共耗油升； （3）便民超市与学校之间的距离为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意标出点A、B、C的位置即可； （2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解； （3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可． 【详解】解：（1）略 （2），                         （升）． 所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升．                     （3）由（1）知点B表示的数为， 因为n位于点B向西处的位置， 所以．                     ①当便民超市在点C左侧时，，                             所以便民超市与学校之间的距离为．                     ②当便民超市在点C右侧时，，                     所以便民超市与学校之间的距离为．                     所以便民超市与学校之间的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $