第2.1节 机械振动 简谐运动-【帮课堂】2024-2025学年高二物理同步学与练（沪科版2020上海选择性必修第一册）

第二章 机械振动 2．1 机械振动 简谐运动 课程标准 1. 了解机械振动、简谐振动、平衡位置和回复力的概念。 2. 了解简谐振动中回复力与位移的关系。 3. 了解简谐振动的周期性，以及各物理量的周期性变化规律。 物理素养 物理观念：建立简谐振动是机械振动中最简单的一种类型的物理概念。 科学思维：应用正弦函数来分析简谐振动的位移、速度、加速度、能量变化规律。 科学探究：物体做简谐振动的动力学原因是什么？ 科学态度与责任：善于观察生活中的物理现象，培养学生实事求是的科学态度。 一、机械振动和简谐振动 1． 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。 (1)平衡位置：做机械振动物体静止时的位置。 (2)动力学原因：物体在回复力作用下做机械振动。 (3)回复力是指向平衡位置的力。 2． 简谐振动 (1)定义：质点在F=-kx的回复力作用下，位移与时间的关系遵从正弦函数的规律， 即它的振动图象(x-t)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动。 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动。 (3)弹簧振子，单摆是简谐振动。 例1.（多选）下列运动属于机械振动的是（ ） A．说话时声带的运动 B．弹簧振子在竖直方向的上下运动 C．体育课上同学进行25米折返跑 D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 二、弹簧振子及其随时间变化规律 1．弹簧振子：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球就构成一弹簧振子,如图所示： 弹簧振子是一种理想模型，其振动是简谐振动。 回复力F＝－kx 式中F为回复力，x为离开平衡位置的位移，k是比例常数。 对弹簧振子来说k是弹簧的劲度系数，式中的负号，表示回复力的方向与位移方向相反。 2．弹簧振子的位移—时间（x-t）图像 (1) 建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立坐标轴． 小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负． ※注意：坐标原点只能取平衡点，但可以取振子在不同位置为0时刻． (2) 图象：横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，如下图所示： (3) 形状：正(余)弦曲线． 振动图像规律： ① 0-1s，O→A，位移（+）增大，加速度（-）增大，速度（+）减小 ② 1-2s，A→O，位移（+）减小，加速度（-）减小，速度（-）增大 ③ 2-3s，O→B，位移（-）增大，加速度（+）增大，速度（-）减小 ④ 3-4s，B→O，位移（-）减小，加速度（+）减小，速度（+）增大 3．描述振动的物理量 振幅：振动质点离开平衡位置的最大距离，标量。（物理意义：描述振动的强弱）上图中A=2cm 周期：振动质点完成一次全振动所需时间。（物理意义：描述振动的快慢）上图中T=4s 频率：1秒内全振动的次数，f=1/T（物理意义：描述振动的快慢；单位：赫兹）上图中f=0.25s-1 4．简谐振动图象解读 (1) 可直接读出振幅A，周期T。间接计算路程：1/4T通过的路程=A，一个周期路程是4A。 (2) 振子在某一时刻相对于平衡位置的位移x大小和方向。 (3) 根据图像的斜率判断速度v的方向，增大或减小变化趋势。 (4) 根据F=-kx间接判断受到回复力的大小，方向，从而进一步判断加速度的变化。 (5) 对称性：速度大小，加速度大小，回复力大小，时间对平衡点具有对称性。 5．能量转化：简谐振动是振子动能和弹簧势能之间的转换 平衡位置动能最大，弹簧弹性势能=0；最大位移处动能=0，弹簧弹性势能最大。 6．周期T是弹簧振子本身属性，即劲度系数k决定，与振幅A无关（同单摆）。 例2. 如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图象如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题： (1)在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)方向运动． (2)A、B两点间的距离为________cm. (3)在乙图中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s时所处的位置依次是________、________和________． (4)在t＝2 s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向________． (5)质点在前4 s内的位移等于________cm，其路程为________cm. 例3. 若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的（ ） A．速度与位移方向一定相反 B．加速度与速度方向可能相同 C．位移可能在减小 D．回复力一定在增大 例4. 如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A．t＝0.4 s时，振子的速度方向向右 B．t＝0.8 s时，振子在O点和B点之间 C．t＝0.6 s和t＝1.2 s时刻，振子的速度完全相同 D．t＝1.5 s到t＝1.8 s的时间内，振子的加速度逐渐减小 三、简谐运动的函数表达式及图像 简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)． 1．x表示离开平衡位置的位移，A表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱． 2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝＝2πf. 可见ω、T、f相当于一个量， 描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x＝Asin或x＝Asin(2πft＋φ)． 3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动． 4．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相． 5．相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同ω．的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2， 其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1. 例5. 有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大位移． (1)求该振子的振幅和周期； (2)画出该振子的位移—时间图象； (3)写出该振子的振动方程． 题型01 简谐振动的规律 例6.（多选）如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（ ） A．若位移为负值，则加速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C．振子每次通过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 例7.（多选）如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是（ ） A．振子从A点运动到C点时位移大小为OC，方向向右 B．振子从C点运动到A点时位移大小为CA，方向向右 C．振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小 D．振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大 题型02 简谐振动图像问题 例8. 某弹簧振子的振动图象如图所示。根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm C．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反 D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反 例9.（多选）将某弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，弹簧振子的振动图像如图所示，则在t＝0.15 s时（ ） A．振子正在做加速度减小的加速运动 B．振子正在做加速度增大的减速运动 C．振子速度方向沿x轴正方向 D．振子的位移一定大于2 cm 题型03 根据简谐振动的对称性求时间 【简谐运动的对称性】 如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有： (1) 时间的对称：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA. (2) 速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反． ②物体经过关于O点对称的两点(如C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． 例10. 如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点)（ ） A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s 题型04 简谐振动的多解问题 例11. 一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动。若从过O点开始计时，经过5s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过 2s 它第二次经过 M点。该小球做简谐运动的周期可能是多少? 1．（多选）关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（ ） A．做机械振动的物体必有一个平衡位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 2、（多选）简谐振动的特点是（ ） A．回复力跟位移成正比且方向相反 B．速度跟位移成正比且方向相反 C．加速度跟位移成正比且方向相反 D．加速度跟位移成正比且方向相同 3．（多选）弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（ ） A．振子在A、B两点时的速度为零，位移不为零 B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变 C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反 D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动 4．（24-25高二上·上海闵行·期中）关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型 B．小球的质量远小于弹簧的质量 C．弹簧的质量不需要很轻 D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 5．如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，图乙为弹簧振子的示意图，弹簧振子在F、G之间运动，E是振动的平衡位置，试根据图象分析以下问题： (1)如图乙所示，振子振动的起始位置是______(选填“E”“F”或“G”)，从初始位置开始，振子向______(选填“左”或“右”)运动。 (2)在图乙中，找出图象中的A、B、C、D点各对应振动过程中的哪个位置？A对应______，B对应_______，C对应_______，D对应_______。 (3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时速度方向________(选填“相同”或“相反”)。 (4)振子在前4 s内的位移等于________。 6．A、B两物体做简谐运动，在A物体振动20次的时间内，B物体振动15次，A、B两物体振动的周期之比为_______，频率之比为_______，若要求A、B都振动20次，需要的时间之比为_______。 7．（24-25高二上·上海闵行·期中）一个水平弹簧振子的振动图象如图所示，已知小物块的质量为20g，弹簧的劲度系数为20N/m，下列说法正确的是（　　） A．振子的位移随时间变化的关系式为x=5sinπt（cm） B．在第1s末到第2s末这段时间内，振子的动能在减少、弹性势能在增加 C．改变振子的振幅，振子的周期将会发生变化 D．振子在在0∼50s内的位移为0cm，路程为2.5m 8．（多选）如图所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是（ ） A．再过1 s，该质点的位移是正向最大 B．再过1 s，该质点的速度方向向上 C．再过1 s，该质点运动到平衡位置 D．再过1 s，该质点的速度为零 9．如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（ ） A．由P→Q位移在增大 B．由P→Q速度在增大 C．由M→N速度是先减小后增大 D．由M→N位移始终减小 10．（多选）一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置.下列说法正确的是（ ） A.质点通过位置c时速度最大，加速度为零 B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 C.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等 D.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等 11．（24-25高二上·上海黄浦·开学考试）航天员在空间站做了一系列实验。若航天员用弹簧振子做振动实验，得到振子的振动图线如图所示。在0～1.0 s内，振子速度大小不断增大且方向沿y轴正方向的时间段是（    ） A．0 ~ 0.25 s B．0.25 ~ 0.5 s C．0.5 ~ 0.75 s D．0.75 ~ 1.0 s 12．一个质点做简谐运动，振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经过2.5s质点的位移和路程分别是（ ） A．4cm，24cm B．－4cm，100cm C．0，100cm D．4cm，100cm 13．某质点的振动图像如图，则下列说法正确的是（ ） A．该质点振动的周期是2s B．在1～2s内质点做初速度为零的变加速运动 C．在1.5s和2.5s末，质点的速度相同，加速度相同 D．在2.5s和3.5s末，质点的位移相同，速度相同 14．如图是甲、乙两质量相等的振子做简谐振动的图像，则（ ） A．在1－3s内，甲走过的路程是4cm，乙走过的路程是1cm B．甲的最大速度和乙的最大速度大小相等 C．前2s内甲、乙两振子的加速度均为正值 D．第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大 15．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置。如图乙所示是振子做简谐运动的位移—时间图象。下面四个图象中： （1）能正确反映振子加速度变化情况的是 （ ） （2）能反映振子速度变化情况的是 （ ） 16．如图所示为一个弹簧振子做简谐振动的图像，以某时刻为计时零点（t＝0），经过1/4周期时，振子具有正方向最大加速度，则其振动图像是（ ） 17．一个弹簧振子的振动周期为0.4s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.36s时（ ） A．振子向右做加速运动 B．振子向右做减速运动 C．振子向左做加速运动 D．振子向左做减速运动 18．（多选）一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述中正确的是（ ） A．质点的振动频率为4 Hz B．在10 s内质点经过的路程为20 cm C．在5 s末，质点做简谐运动的相位为π D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm 19．（多选）弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O点时开始计时，振子第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（ ） A. s B. s C．1.4 s D．1.6 s 20．（多选）有两个弹簧振子1和2做简谐运动：和，下列说法中正确的是（ ） A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同 B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同 C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是 D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 机械振动 2．1 机械振动 简谐运动 课程标准 1. 了解机械振动、简谐振动、平衡位置和回复力的概念。 2. 了解简谐振动中回复力与位移的关系。 3. 了解简谐振动的周期性，以及各物理量的周期性变化规律。 物理素养 物理观念：建立简谐振动是机械振动中最简单的一种类型的物理概念。 科学思维：应用正弦函数来分析简谐振动的位移、速度、加速度、能量变化规律。 科学探究：物体做简谐振动的动力学原因是什么？ 科学态度与责任：善于观察生活中的物理现象，培养学生实事求是的科学态度。 一、机械振动和简谐振动 1． 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。 (1)平衡位置：做机械振动物体静止时的位置。 (2)动力学原因：物体在回复力作用下做机械振动。 (3)回复力是指向平衡位置的力。 2． 简谐振动 (1)定义：质点在F=-kx的回复力作用下，位移与时间的关系遵从正弦函数的规律， 即它的振动图象(x-t)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐振动。 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动。 (3)弹簧振子，单摆是简谐振动。 例1.（多选）下列运动属于机械振动的是（ ） A．说话时声带的运动 B．弹簧振子在竖直方向的上下运动 C．体育课上同学进行25米折返跑 D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 【答案】 ABD 【解析】 声带振动产生声音，A正确；弹簧振子是机械振动，B正确； 折返跑不是机械运动，但不是振动，C错误；水面波纹是机械振动，D正确。 二、弹簧振子及其随时间变化规律 1．弹簧振子：一根轻质弹簧一端固定，另一端系一质量为m的小球就构成一弹簧振子,如图所示： 弹簧振子是一种理想模型，其振动是简谐振动。 回复力F＝－kx 式中F为回复力，x为离开平衡位置的位移，k是比例常数。 对弹簧振子来说k是弹簧的劲度系数，式中的负号，表示回复力的方向与位移方向相反。 2．弹簧振子的位移—时间（x-t）图像 (1) 建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立坐标轴． 小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负． ※注意：坐标原点只能取平衡点，但可以取振子在不同位置为0时刻． (2) 图象：横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，如下图所示： (3) 形状：正(余)弦曲线． 振动图像规律： ① 0-1s，O→A，位移（+）增大，加速度（-）增大，速度（+）减小 ② 1-2s，A→O，位移（+）减小，加速度（-）减小，速度（-）增大 ③ 2-3s，O→B，位移（-）增大，加速度（+）增大，速度（-）减小 ④ 3-4s，B→O，位移（-）减小，加速度（+）减小，速度（+）增大 3．描述振动的物理量 振幅：振动质点离开平衡位置的最大距离，标量。（物理意义：描述振动的强弱）上图中A=2cm 周期：振动质点完成一次全振动所需时间。（物理意义：描述振动的快慢）上图中T=4s 频率：1秒内全振动的次数，f=1/T（物理意义：描述振动的快慢；单位：赫兹）上图中f=0.25s-1 4．简谐振动图象解读 (1) 可直接读出振幅A，周期T。间接计算路程：1/4T通过的路程=A，一个周期路程是4A。 (2) 振子在某一时刻相对于平衡位置的位移x大小和方向。 (3) 根据图像的斜率判断速度v的方向，增大或减小变化趋势。 (4) 根据F=-kx间接判断受到回复力的大小，方向，从而进一步判断加速度的变化。 (5) 对称性：速度大小，加速度大小，回复力大小，时间对平衡点具有对称性。 5．能量转化：简谐振动是振子动能和弹簧势能之间的转换 平衡位置动能最大，弹簧弹性势能=0；最大位移处动能=0，弹簧弹性势能最大。 6．周期T是弹簧振子本身属性，即劲度系数k决定，与振幅A无关（同单摆）。 例2. 如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图象如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题： (1)在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)方向运动． (2)A、B两点间的距离为________cm. (3)在乙图中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s时所处的位置依次是________、________和________． (4)在t＝2 s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向________． (5)质点在前4 s内的位移等于________cm，其路程为________cm. 【答案】(1)O点　右　(2)6　(3)B点　O点　A点 (4)相反　(5)0　12 【解析】（1）t=0，根据图像x=0，可得到振子在O处，下一时刻x>0，所以向B运动 （2）AB间距离是2A，所以AB=6cm （3）t=1s时，x=3cm，所以在B点；t=2s时，x=0，所以在O点；t=3s时，x=-3cm，所以在A点； （4）t=0时，振子向右运动，t=2s时，振子向左运动，所以速度方向相反； （5）t=4s时，x=0，所以位移=0，路程为4个振幅，即12cm。 例3. 若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的（ ） A．速度与位移方向一定相反 B．加速度与速度方向可能相同 C．位移可能在减小 D．回复力一定在增大 【答案】D 【解析】速率减小，振子远离平衡位置，速度和位移同向，A错误； 加速度和位移反向，B错误；位移增大，C错误； F=-kx，位移增大，回复力增大，D正确。 例4. 如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ） A．t＝0.4 s时，振子的速度方向向右 B．t＝0.8 s时，振子在O点和B点之间 C．t＝0.6 s和t＝1.2 s时刻，振子的速度完全相同 D．t＝1.5 s到t＝1.8 s的时间内，振子的加速度逐渐减小 【答案】D 【解析】t=0.4s，振子从B向O运动，速度方向向左，A错误； t=0．8s，振子在O和A之间，B错误； t＝0.6 s，振子速度向左，t＝1.2 s，振子的速度向右，C错误； t＝1.5 s到t＝1.8 s的时间内，振子从B向O运动，位移减小，回复力减小，加速度减小，D正确。 三、简谐运动的函数表达式及图像 简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)． 1．x表示离开平衡位置的位移，A表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱． 2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝＝2πf. 可见ω、T、f相当于一个量， 描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x＝Asin或x＝Asin(2πft＋φ)． 3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动． 4．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相． 5．相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同ω．的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2， 其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1. 例5. 有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20 cm，振子在2 s内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)，经过周期振子有负向最大位移． (1)求该振子的振幅和周期； (2)画出该振子的位移—时间图象； (3)写出该振子的振动方程． 【答案】　(1)10 cm　0.2 s　(2)图见解析 (3)x＝10 sin(10πt＋π) cm 【解析】　(1)弹簧振子在B、C之间做简谐运动，故振幅A＝10 cm，振子在2 s内完成了10次全振动， 振子的周期T＝＝0.2 s. (2)振子从平衡位置开始计时，故t＝0时位移是零，经周期振子的位移为负向最大，故其位移—时间图象如图所示： (3)由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为：x＝10sin(10πt＋π) cm. 平移法：可看成初相位为0的正弦函数沿x轴负向移动π 题型01 简谐振动的规律 例6.（多选）如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（ ） A．若位移为负值，则加速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C．振子每次通过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 【答案】AD 【解析】F=-kx，位移为负值，振子在平衡点左侧，回复力为正，A正确； 振子通过平衡位置时位移为0，速度最大，B错误，D正确； 振子通过平衡位置时，位移为0相同，但速度方向可能不同，C错误； 例7.（多选）如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是（ ） A．振子从A点运动到C点时位移大小为OC，方向向右 B．振子从C点运动到A点时位移大小为CA，方向向右 C．振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小 D．振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大 【答案】AC 【解析】位移定义为从平衡位置指向振子位置，所以运动到C点，位移为OC，方向向右，A正确； 去整取零。t=1.36-1.2=0.16s，振子在第二个1/4周期，向左加速，C正确。 题型02 简谐振动图像问题 例8. 某弹簧振子的振动图象如图所示。根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A．第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反 B．第2 s末振子相对于平衡位置的位移为－20 cm C．第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反 D．第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反 【答案】D 【解析】第1s内位移为正，速度为正，方向相同，A错误； 第2s末位移为0，B错误； 第2s末速度方向为负，第3s末位移为-20cm，速度为0，C错误； 第1s内位移为正，速度为正，第2s内位移为正，速度为负，故位移方向相同，速度方向相反，D正确。 例9.（多选）将某弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，弹簧振子的振动图像如图所示，则在t＝0.15 s时（ ） A．振子正在做加速度减小的加速运动 B．振子正在做加速度增大的减速运动 C．振子速度方向沿x轴正方向 D．振子的位移一定大于2 cm 【答案】BD 【解析】因为振子在0.1－0.2 s内做减速运动，所以振子在0.1－0.15 s内运动的速度大于在0.15－0.2 s内运动的速度，故在t＝0.15 s时振子的位移一定大于2 cm，选项D正确． 题型03 根据简谐振动的对称性求时间 【简谐运动的对称性】 如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有： (1) 时间的对称：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA. (2) 速度的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反． ②物体经过关于O点对称的两点(如C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反． 例10. 如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点)（ ） A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s 【答案】B　 【解析】由振动的对称性可知：O点为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧， 质点从O点向右运动到B点的时间应为tOB＝×0.5 s＝0.25 s． 质点从B点向右到达最大位移处D点的时间tBD＝×0.5 s＝0.25 s． 所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2tOD＝2×(0.25＋0.25)s＝1.0 s，故正确选项为B. 题型04 简谐振动的多解问题 例11. 一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动。若从过O点开始计时，经过5s小球第一次经过M点，再继续运动，又经过 2s 它第二次经过 M点。该小球做简谐运动的周期可能是多少? 【答案】24s, 8s 【解析】假设质点从O向A运动，M在OA之间，则5+1=6s=1/4周期，T=24s。 假设M在OB之间，则5+1=6s=3/4周期，T=8s。 1．（多选）关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（ ） A．做机械振动的物体必有一个平衡位置 B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 【答案】AB 【解析】AB符合机械振动的定义，AB正确； 在平衡位置时位移为0，但路程不一定为0，C错误； 振子位移是振子位置相对于平衡位置的位移，随时间而变化，不是固定值，D错误。 2、（多选）简谐振动的特点是（ ） A．回复力跟位移成正比且方向相反 B．速度跟位移成正比且方向相反 C．加速度跟位移成正比且方向相反 D．加速度跟位移成正比且方向相同 【答案】AC 【解析】F=-kx，所以A正确； 过平衡点时位移为0，速度最大，所以速度和位移不成正比，B错误； 加速度和回复力成正比，F=-kx，C正确，D错误。 3．（多选）弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是（ ） A．振子在A、B两点时的速度为零，位移不为零 B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变 C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反 D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动 【答案】AD 【解析】振子在A时位移为负，在B时位移为正，瞬时速度都为0，A正确； 通过O点速度方向不变，B错误； 振子所受弹力和位移反向，不是和速度方向，比如从A向O运动时，速度和弹力同向，C错误； 离开O时加速度方向和位移反向，所以减速，D正确。 4．（24-25高二上·上海闵行·期中）关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型 B．小球的质量远小于弹簧的质量 C．弹簧的质量不需要很轻 D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 【答案】A 【详解】A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型，故A正确； BC．弹簧的质量需要很轻，小球的质量远大于弹簧的质量，故BC错误； D．弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选A。 5．如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，图乙为弹簧振子的示意图，弹簧振子在F、G之间运动，E是振动的平衡位置，试根据图象分析以下问题： (1)如图乙所示，振子振动的起始位置是______(选填“E”“F”或“G”)，从初始位置开始，振子向______(选填“左”或“右”)运动。 (2)在图乙中，找出图象中的A、B、C、D点各对应振动过程中的哪个位置？A对应______，B对应_______，C对应_______，D对应_______。 (3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时速度方向________(选填“相同”或“相反”)。 (4)振子在前4 s内的位移等于________。 【答案】(1)E　右　 (2)G　E　F　E　(3)相反　(4)0 【解析】（1）t=0时，位移为0，所以位置为E，位移增大，所以向右运动。 （2）由图像可知，A，B，C，D对应于G，E，F，E。 （3）t=0时，速度为正，t=2s时，速度为负，所以反向相反。 （4）T=4s，所以任意4s内位移为0。 6．A、B两物体做简谐运动，在A物体振动20次的时间内，B物体振动15次，A、B两物体振动的周期之比为_______，频率之比为_______，若要求A、B都振动20次，需要的时间之比为_______。 【答案】3:4； 4:3； 3:4 【解析】TA=t/20, TB=t/15，所以TA:TB=3:4; f=1/T，所以频率之比为4:3; 都振动20次，所需时间之比为周期之比=3:4。 7．（24-25高二上·上海闵行·期中）一个水平弹簧振子的振动图象如图所示，已知小物块的质量为20g，弹簧的劲度系数为20N/m，下列说法正确的是（　　） A．振子的位移随时间变化的关系式为x=5sinπt（cm） B．在第1s末到第2s末这段时间内，振子的动能在减少、弹性势能在增加 C．改变振子的振幅，振子的周期将会发生变化 D．振子在在0∼50s内的位移为0cm，路程为2.5m 【答案】D 【详解】A．由图可知弹簧振子的振动周期为4s，可得小球位移随时间变化的关系式为 故A错误； B．在第1s末到第2s末这段时间内，小球从最大位移处回到平衡位置，故小球的动能在增加、弹性势能在减少，故B错误； C．振子的周期与质量和劲度系数有关，改变振子的振幅，振子的周期不会发生变化，故C错误； D．50s时间相当于，每个周期的路程为4A，故该小球在内的路程为 m 小球从平衡位置出发，后又恰好回到平衡位置，故位移为0，故D正确。 故选D。 8．（多选）如图所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是（ ） A．再过1 s，该质点的位移是正向最大 B．再过1 s，该质点的速度方向向上 C．再过1 s，该质点运动到平衡位置 D．再过1 s，该质点的速度为零 【答案】AD 【解析】T=4s, t=4s时，质点在平衡位置，再过1s，即1/4周期，质点到达最大位移处，速度为0，所以AD正确。 9．如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是（ ） A．由P→Q位移在增大 B．由P→Q速度在增大 C．由M→N速度是先减小后增大 D．由M→N位移始终减小 【答案】A 【解析】从P到Q位移增大，速度减小，所以A正确，B错误； 从M到N速度先增大后减小，位移先减小后增大，所以CD错误。 10．（多选）一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置.下列说法正确的是（ ） A.质点通过位置c时速度最大，加速度为零 B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为 C.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等 D.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等 【答案】 AC 【解析】 过平衡位置时速度最大，位移为0，回复力为0，加速度为0，A正确； 从a到c速度逐渐增大，所以从a到b时间为其一半，位移小于振幅一般，B错误； 从a到c为1/4周期，从b到d也是1/4周期，所用时间相等，C正确； 从a到b的平均速度小于从b到c的平均速度，D错误。 11．（24-25高二上·上海黄浦·开学考试）航天员在空间站做了一系列实验。若航天员用弹簧振子做振动实验，得到振子的振动图线如图所示。在0～1.0 s内，振子速度大小不断增大且方向沿y轴正方向的时间段是（    ） A．0 ~ 0.25 s B．0.25 ~ 0.5 s C．0.5 ~ 0.75 s D．0.75 ~ 1.0 s 【答案】B 【详解】A．0 ~ 0.25 s，振子由平衡位置向负向最大位移处运动，故此时振子速度大小不断减小，方向沿y轴负方向，故A错误； B．0.25 ~ 0.5 s，振子由负向最大位移处向平衡位置运动，故此时振子速度大小不断增大，方向沿y轴正方向，故B正确； C．0.5 ~ 0.75 s，振子由平衡位置向正向最大位移处运动，故此时振子速度大小不断减小，方向沿y轴正方向，故C错误； D．0.75 ~ 1.0 s，振子由正向最大位移处向平衡位置运动，故此时振子速度大小不断增大，方向沿y轴负方向，故D错误。 故选B。 12．一个质点做简谐运动，振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经过2.5s质点的位移和路程分别是（ ） A．4cm，24cm B．－4cm，100cm C．0，100cm D．4cm，100cm 【答案】D 【解析】起振方向、去整取零。 T=1/f=0.4s, 去整取零再过2.5s，即等同于再过0.1s，即1/4周期，所以位移为最大，x=4cm。 1/4周期路程为A，所以路程为2.5/0.1×4=100cm。 13．某质点的振动图像如图，则下列说法正确的是（ ） A．该质点振动的周期是2s B．在1～2s内质点做初速度为零的变加速运动 C．在1.5s和2.5s末，质点的速度相同，加速度相同 D．在2.5s和3.5s末，质点的位移相同，速度相同 【答案】B 【解析】 振动周期T=4s，所以A错误； t=1s是振子在最大位移，速度为0，1～2s内加速度逐渐减小，所以做变加速运动，B正确； t=1．5s和2.5s末，由对称性可知，速度相等，但加速度反向，C错误； 在2.5s和3.5s末，质点的位移相同，速度反向，D错误。 14．如图是甲、乙两质量相等的振子做简谐振动的图像，则（ ） A．在1－3s内，甲走过的路程是4cm，乙走过的路程是1cm B．甲的最大速度和乙的最大速度大小相等 C．前2s内甲、乙两振子的加速度均为正值 D．第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大 【答案】D 【解析】A.在1－3s内，甲走过的路程是3A=6cm，乙走过的路程是cm，A错误； B.速度用斜率判断，在平衡位置时，甲和乙的斜率不同，所以速度不同，B错误； C.前2s内甲乙的位移为正，所以加速度均为负，C错误； D.第2s末甲的位移为0，所以速度最大，乙的位移最大，所以加速度最大，D正确。 15．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置。如图乙所示是振子做简谐运动的位移—时间图象。下面四个图象中： （1）能正确反映振子加速度变化情况的是 （ ） （2）能反映振子速度变化情况的是 （ ） 【答案】（1）C （2）A 【解析】 F=-kx，振子加速度变化图像为C。 在O点速度最大，且为正，所以速度图像为A。 16．如图所示为一个弹簧振子做简谐振动的图像，以某时刻为计时零点（t＝0），经过1/4周期时，振子具有正方向最大加速度，则其振动图像是（ ） 【答案】D 【解析】 F=-kx，振子具有正方向最大加速度时，振子位移为负向最大值，D图像表示再过1/4周期到达负向最大值，符合条件，所以D正确。 17．一个弹簧振子的振动周期为0.4s，当振子从平衡位置开始向右运动，经过1.36s时（ ） A．振子向右做加速运动 B．振子向右做减速运动 C．振子向左做加速运动 D．振子向左做减速运动 【答案】C 【解析】去整取零。t=1.36-1.2=0.16s，振子在第二个1/4周期，向左加速，C正确。 18．（多选）一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述中正确的是（ ） A．质点的振动频率为4 Hz B．在10 s内质点经过的路程为20 cm C．在5 s末，质点做简谐运动的相位为π D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm 【答案】BD 【解析】由振动图像可直接得到周期T＝4 s，频率f＝＝0.25 Hz，故选项A错误； 一个周期内做质点经过的路程是4A＝8 cm, 10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，B正确； 由图像知x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.02sin(t)m.当t＝5 s时，其相位ωt＋φ0＝×5＝π，故C错误； 在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，与振幅的关系是x＝Asin135°＝A＝ cm，故D正确。 19．（多选）弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O点时开始计时，振子第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是（ ） A. s B. s C．1.4 s D．1.6 s 【答案】 AC 【解析】 假设弹簧振子在水平方向BC之间振动，如图1，若振子开始先向左振动，振子的振动周期为 T＝2×0.2 s＋×4 s＝ s，则振子第三次通过M点还要经过的时间是t＝0.2 s＋×4 s＝ s．如图2， 若振子开始先向右振动，振子的振动周期为T＝4×s＝1.6 s，则振子第三次通过M点还要经过的时间是t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s，A、C正确． 20．（多选）有两个弹簧振子1和2做简谐运动：和，下列说法中正确的是（ ） A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同 B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同 C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是 D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是 【答案】BD 【解析】 角度大的表示超前。 AB．1的振幅为3a，2的振幅为9a，所以两个弹簧振子1和2的振幅不同；1的频率为，2的频率为，所以两个弹簧振子1和2的频率相同，故A错误，B正确； CD．从公式可以看出弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是，故C错误；D正确。故选BD。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$