专题06 平行四边形与梯形（期末真题汇编）四年级数学上学期（广东专用）

2025-2026学年四年级数学上学期期末真题汇编（广东专用） 专题05 平行四边形与梯形 知识点一：平行与垂直 （一）、认识平行与垂直 1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。 2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。” 3、平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。 4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。” 5、垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。 6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。有1个垂足。 7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。 8、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段都相等。 9、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。 （二）垂线的画法 用三角尺画已知直线的垂线，移动三角尺时，必须保证与直线重合的直角边要始终与直线重合，不能错位。画好后别忘了标出直角符号。 （3） 画长方形的方法： 1、 画一条长度等于长方形的长的线段； 2、 从画出的线段两端开始，向同一方向画两条与这条线段垂直且长度等于长方形的宽的线段； 3、 把新画的两条线段另外的端点连接起来，画出长方形的另外一条长。 知识点二：平行四边形和梯形 （一）、平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2、平行四边形的特征：两组对边平行且相等，对角相等。 3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。 5、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变了。 6、平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。 7、平行四边形最多能画出两种长度的高。过一个顶点只能画2条高。 （二）梯形 1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。） 2、互相平行的一组对边是梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。 4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线段叫做梯形的高。 （梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。） 5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形两腰相等，两个底角也相等。） 6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。） （三）、四边形之间的关系 四边形的内角和是360°。 真题演练： 一．填空题 1．（2024秋•四年级云城区期末）在同一平面内 　不相交　 的两条直线叫做平行线；如果两条直线相交成 　直角　 ，就说这两条直线互相垂直． 【答案】见试题解答内容 【分析】平行线和互相垂直的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；据此解答即可． 【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直； 故答案为：不相交，直角． 2．（2023秋•四年级天河区期末）如图中，直线c 和直线d 互相平行，直线a 和直线c（或d）　 互相垂直． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内，如果两条直线永不相交，我们就说它们互相平行，或者说其中一条直线是另一条直线的平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，；据此解答即可． 【解答】解：如图中，直线c和直线d互相平行，直线a和直线c或d）互相垂直． 故答案为：c、d、a、c（或d） 3．（2023秋•四年级惠东县期末）数学书封面的对边互相 　平行　 ，邻边互相 　垂直　 。 【答案】平行，垂直。 【分析】根据垂直和平行的意义解答。 【解答】解：数学书封面的对边互相平行，邻边互相垂直。 故答案为：平行，垂直。 4．（2023秋•四年级云城区期末）过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画 　一　 条。 【答案】一。 【分析】根据平行的性质：过直线外一点画已知直线的平行线，有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答即可。 【解答】解：过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画一条。 故答案为：一。 5．（2023秋•四年级天河区期末）如图，直线AF平行于直线BE。 （1）点A到直线BE的距离指的是线段 AC 的长度。 （2）如果线段EF的长度是2厘米，那么线段AC的长度是 　2　 厘米。 【答案】（1）AC；（2）2。 【分析】点A到直线BE的距离指的是从点A向直线BE作垂线段的长度；平行线间的距离处处相等；据此解答即可。 【解答】解：（1）点A到直线BE的距离指的是线段AC的长度。 （2）如果线段EF的长度是2厘米，那么线段AC的长度是2厘米。 故答案为：（1）AC；（2）2。 6．（2023秋•四年级澄海区期末）如图，两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是 　平行四边　 形。 【答案】平行四边。 【分析】长方形的特征：长方形两组对边平行且相等；平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；据此解答。 【解答】解：根据分析：如图，两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是平行四边形。 故答案为：平行四边。 7．（2023秋•四年级潮安区期末）平行四边形具有 　易变形　 的特点，它的对边互相 　平行　 。两个完全一样的 　梯形　 能拼成一个梯形。 【答案】易变形，平行，梯形。 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形具有易变形的特性，两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形或梯形。 【解答】解：平行四边形具有易变形的特点，它的对边互相平行。两个完全一样的梯形能拼成一个梯形。 故答案为：易变形，平行，梯形。 8．（2023秋•四年级禅城区期末）平行四边形有　两　 组对边互相平行；只有一组对边互相平行的四边形是　梯形　 。 【答案】两；梯形。 【分析】根据四边形的分类，以及平行四边形、梯形的特征，可得平行四边形的两组对边互相平行，并且相等，梯形只有一组对边互相平行，据此判断即可。 【解答】解：平行四边形有两组对边互相平行；只有一组对边互相平行的四边形是梯形。 故答案为：两；梯形。 9．（2024秋•四年级荔湾区期末）数学书的封面相邻的两条边互相 　垂直　 ，相对的两条边互相 　平行　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】数学书的封面是长方形，根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．由此解答． 【解答】解：根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角．因此，数学书的封面相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行． 故答案为：垂直，平行． 10．（2023秋•四年级南海区期末）平行四边形有 　无数　 条高。 【答案】无数。 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高。 【解答】解：平行四边形有无数条高。 故答案为：无数。 11．（2024秋•四年级东莞市期末）如图，直线a与直线b互相平行，则两条平行线间的距离是　3　 厘米，如果∠1的度数是50°，则∠2＝　130　 °。 【答案】3；130。 【分析】两条平行线间的距离即是平行线之间的高，图示显示为3厘米，根据∠1+∠2＝180°即可求出∠2的角度。 【解答】解：两条平行线间的距离是3厘米； ∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130° 故答案为：3；130。 12．（2023秋•四年级阳江期末）拉住一个周长28厘米的平行四边形一组对角，使它的4个内角都变成90°，这时这个平行四边形变成一个 　长方形　 或 　正方形　 ，新图形的周长是 　28　 厘米。 【答案】长方形；正方形；28。 【分析】拉住一个周长28厘米的平行四边形一组对角，使它的4个内角都变成90°，这时这个平行四边形变成一个长方形或正方形，新图形和原来图形的周长相等，据此解答即可。 【解答】解：拉住一个周长28厘米的平行四边形一组对角，使它的4个内角都变成90°，这时这个平行四边形变成一个长方形或正方形，新图形的周长是28厘米。 故答案为：长方形；正方形；28。 13．（2023秋•四年级澄海区期末）从3根5厘米的小棒和3根7厘米的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是 　24　 厘米。 【答案】24。 【分析】根据平行四边形的边的关系做题即可。 【解答】解：（5+7）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 答：这个平行四边形的周长是24厘米。 故答案为：24。 14．（2023秋•四年级阳江期末）一个等腰梯形，上底和两条腰分别相等，下底长16厘米，是上底的2倍，这个等腰梯形的周长是 　40　 厘米。 【答案】40。 【分析】已知上底的2倍是16厘米，用16厘米除以2求出上底的长，也就知道了两条腰的长，根据等腰梯形的周长＝上底+下底+腰长×2即可解答。 【解答】解：16÷2＝8（厘米） 8+16+8×2 ＝24+16 ＝40（厘米） 答：这个等腰梯形的周长是40厘米。 故答案为：40。 15．（2024秋•四年级东莞市期末）如图，有 　9　 个平行四边形和 　7　 个梯形。 【答案】9；7。 【分析】根据平行四边形和梯形的特征，按顺序数一数即可。 【解答】解：如图，有9个平行四边形和7个梯形。 故答案为：9；7。 16．（2023秋•四年级江门期末）如果平行四边形的四个角都变成90°，这个平行四边形就变成了 　长方形　 或 　正方形　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】长方形和正方形的特征是：都有四条边，相对的两条边相等（正方形四条边都相等），有四个角，四个角都是直角；而平行四边形是指两组对边分别平行的四边形，据此解答即可． 【解答】解：据分析可知： 如果平行四边形的四个角都变成直角，那么这个平行四边形就变成了长方形或正方形． 故答案为：长方形、正方形． 17．（2023秋•四年级东莞市期末）一个梯形的一组对边是5厘米和8厘米，另一组对边是4厘米和4厘米，这是一个 　等腰　 梯形，它的周长是 　21　 厘米。 【答案】等腰，21。 【分析】一个梯形的一组对边是5厘米和8厘米，另一组对边是4厘米和4厘米，这是一个等腰梯形，根据梯形的周长＝两组对边的和，即可解答。 【解答】解：一个梯形的一组对边是5厘米和8厘米，另一组对边是4厘米和4厘米，这是一个等腰梯形。 5+8+4+4 ＝13+8 ＝21（厘米） 答：这是一个等腰梯形，它的周长是21厘米。 故答案为：等腰，21。 二．选择题 18．（2023秋•四年级南海区期末）下面四个字中，（　　）字既有互相垂直又有互相平行的线段。 A．二 B．十 C．山 【答案】C 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可。 【解答】解：在二、十、山中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的是山。 故选：C。 19．（2023秋•四年级赤坎区期末）如图是学校的沙坑，A点是奇思跳远时脚后跟落入沙坑的点，能准确表示出他跳远成绩的是（　　） A．线段AB的长度 B．线段AC的长度 C．线段AD的长度 D．都可以 【答案】B 【分析】直线外一点到直线的距离用垂线段的长度表示，据此解答。 【解答】解：能准确表示出他跳远成绩的是线段AC的长度。 故选：B。 20．（2023秋•四年级云城区期末）下面说法正确的是（　　） A．在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行。 B．梯形是特殊的平行四边形。 C．平行四边形只可以画一条高。 【答案】A 【分析】根据平行线的定义、梯形只有一组对边互相平行，平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形只可以画无数条高，分析解答即可。 【解答】解：A．在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行。所以本选项说法正确。 B．梯形只有一组对边互相平行，平行四边形的两组对边分别平行，所以本选项说法错误。 C．平行四边形只可以画无数条高。所以本选项说法错误。 故选：A。 21．（2023秋•四年级香洲区期末）如图，测定跳远成绩时，如果你是裁判，你会从起跳线上的（　　）点开始测量。 A．E B．F C．G D．H 【答案】B 【分析】连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，据此解答。 【解答】解：测定跳远成绩时，如果你是裁判，你会从起跳线上的F点开始测量。 故选：B。 22．（2024秋•四年级云城区期末）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（　　）条。 A．一条 B．两条 C．无数条 【答案】A 【分析】过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，据此解答。 【解答】解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条。 故选：A。 23．（2023秋•四年级南海区期末）在同一个平面内，过直线外一点能画（　　）条直线与这条直线平行． A．无数 B．1 C．2 【答案】B 【分析】根据平行的性质：过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条；据此解答即可． 【解答】解：根据平行的性质可知：在同一个平面内，过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行， 故选：B． 24．（2023秋•四年级南海区期末）关于平行四边形的表述错误的是（　　） A．相对的边一定相等 B．相对的边一定平行 C．相邻的边一定相等 【答案】C 【分析】根据平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，对角相等，解答即可。 【解答】解：因为平行四边形有四条边但两组对边分别平行且相等，所以C错误的。 故选：C。 25．（2023秋•四年级江门期末）下面图（　　）中既能找到一组互相平行的直线，又能找到一组互相垂直的直线。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】平行的性质：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的性质：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相平行，据此解答。 【解答】解：A．只有一组互相垂直的直线，不符合题意。 B．只有两组互相平行的直线，不符合题意。 C．有一组互相平行的直线，又有一组互相垂直的直线，符合题意。 D．只有三组互相平行的直线，不符合题意。 故选：C。 26．（2024秋•四年级东莞市期末）下面四种事例中，没有应用平行四边形容易变形这一特点的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形不稳定的特性，结合选项逐一分析可知，应用了平行四边形容易变形，据此解答即可。 【解答】解：分析可知，没有应用平行四边形容易变形这一特点的是。 故选：D。 27．（2023秋•四年级天河区期末）如图，四边形ABCD是一个平行四边形。下列的说法中，正确的是（　　） A．四边形AEFG是一个梯形 B．四边形ADCG是一个等腰梯形 C．四边形AECG是一个直角梯形 D．四边形GFCB是一个平行四边形 【答案】C 【分析】A.根据图意可知，四边形AEFG有两组对边分别平行，且有四个直角，所以是一个长方形； B.四边形ADCG有一组对边平行，所以是一个梯形； C.四边形AECG中有一个直角，是梯形，所以是一个直角梯形； D.四边形GFCB只有一组对边平行，不能判定是一个平行四边形，据此解答即可。 【解答】解：A.根据图意可知，四边形AEFG有两组对边分别平行，且有四个直角，所以是一个长方形； B.四边形ADCG有一组对边平行，所以是一个梯形； C.四边形AECG中有一个直角，是梯形，所以是一个直角梯形； D.四边形GFCB只有一组对边平行，不能判定是一个平行四边形。 所以本题只有C选项正确。 故选：C。 28．（2024秋•四年级东莞市期末）用如图两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形中，周长最长是（　　）厘米。 A．22 B．24 C．26 D．36 【答案】C 【分析】把两个三角形最短的边重合，拼成的平行四边形的周长最长，根据周长的意义计算其周长即可。 【解答】解：（7+6）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 答：周长最长是26厘米。 故选：C。 29．（2023秋•四年级潮安区期末）如图中a∥b，则图中有（　　）个梯形。 A．4 B．6 C．8 【答案】B 【分析】根据梯形的概念以及特征，通过数一数的方法，即可解答。 【解答】解：图中有6个梯形。 故选：B。 30．（2023秋•四年级禅城区期末）在下面三种图形中，任意添加一条线段，不能得到两个大小和形状完全相同的直角梯形的图形是（　　） A．直角梯形 B．长方形 C．平行四边形 【答案】A 【分析】如图： 长方形和平行四边形添加一条线段可以得到两个大小和形状完全相同的直角梯形，直角梯形不能。 【解答】解：上面三种图形中，任意添加一条线段，不能得到两个大小和形状完全相同的直角梯形的图形是直角梯形。 故选：A。 三．判断题 31．（2023秋•四年级潮安区期末）两条平行线的长都是5厘米。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，两条平行线是两条直线，直线没有端点，向两端无限延长，因此直线无限长，据此判断。 【解答】解：两条平行线的长是无限长的，不能测量长度，所以原题说法错误。 故答案为：×。 32．（2023秋•四年级江门期末）不相交的两条直线叫作平行线． 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】平行线的定义是“在同一平面内，两条永不相交的直线叫作平行线．”而在本题中，缺少了“在同一平面内”这个条件．因此是错误的． 【解答】解：本题关于平行线的定义缺少了“在同一平面内”这个条件．故是错误的． 故答案为：×． 33．（2023秋•四年级云城区期末）两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角．　√　 　　（判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】在小学阶段：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直，所成的直角有4个；由此解答． 【解答】解：由分析可知：两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角； 故答案为：√． 34．（2023秋•四年级禅城区期末）从直线外一点到这条直线所画的线段最短。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；据此解答即可。 【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，所以题干说法错误； 故答案为：×。 35．（2023秋•四年级阳江期末）平行四边形有无数条高，这些高都相等；梯形也有无数条高，这些高也都相等。 　√　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】从平行四边形的底边向对边的一点引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，从平行四边形的底边向对边能作出无数条高，这些高的长度都相等； 根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高，这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高，又因为梯形的上底和下底互相平行，因而这些高都相等。 【解答】解：分析可知，平行四边形有无数条高，这些高都相等；梯形也有无数条高，这些高也都相等。所以本题说法正确。 故答案为：√。 36．（2023秋•四年级澄海区期末）只有一组对边平行的四边形叫做梯形．　√　 ．（判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；进行判断即可． 【解答】解：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，说法正确； 故答案为：√． 37．（2024秋•四年级云城区期末）两个等底等高的梯形一定能拼成一个平行四边形． 　×　 ．（判断对错） 【答案】× 【分析】两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个等底等高的梯形在完全一样时，可拼成平行四边形．据此解答． 【解答】解：两个完全相同的梯形才能拼成一个平行四边形； 当两个等底等高时，由于梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2； 题干不能确定两个梯形是完全相同的，故不一定能拼成一个平行四边形． 故答案为：×． 四．操作题 38．（2023秋•四年级揭东区期末）作图题。 过点P分别作直线AB的平行线和垂线。 【答案】 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。 （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。 【解答】解： 39．（2024秋•四年级云城区期末）要从王村修一条通往公路的水泥路，怎样修最近？请你画出来。 【答案】 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，把公路看作一条直线，王村看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。 【解答】解：作图如下： 40．（2023秋•四年级云城区期末） 如图是一个正方形的两条边，请你利用画垂线的方法把另外两条边画出来。 【答案】。 【分析】 过正方形的两条边的另外的端点，作对边的平行线，相交于一点，然后把多余的部分擦掉即可画出正方形的另外两条边。 【解答】解： 41．（2023秋•四年级新兴县期末）在平行线间画一个最大的正方形。 【答案】 【分析】先在两条平行线中画出一条垂线段，量出长度，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得出平行线里最大的正方形，作图即可。 【解答】解：作图如下： 42．（2023秋•四年级新兴县期末）画出如图平行四边形指定底边上的高。 【答案】 【分析】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。 【解答】解：如图： 43．（2023秋•四年级香洲区期末）按要求画一画。 （1）画出平行四边形任意一条高。 （2）在梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】（1）（2）（画法不唯一） 【分析】（1）在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，据此解答即可。 （2）在梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形即可。 【解答】解：（1）画出平行四边形任意一条高。如图： （2）在梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。如图： （画法不唯一） 44．（2023秋•四年级天河区期末）画出下面平行四边形指定底边上的高。 【答案】 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高。 【解答】解：如图所示： 45．（2023秋•四年级南海区期末）在点子图上画一个梯形，并画出一条高。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形画图即可，梯形的高：上下两底之间的距离，据此画图即可。 【解答】解： （画法不唯一）。 46．（2023秋•四年级天河区期末）在如图格子图中画一个直角梯形。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直角梯形的特征解答即可，画一个有直角的梯形即可。 【解答】解： （本题画法不唯一）。 47．（2023秋•四年级潮安区期末）画一个梯形，要求梯形中有一个内角，并画出角是45°，再画出梯形的高。 【答案】（画法不唯一） 【分析】根据梯形有一组对边平行，结合直角梯形的特征以及梯形高的画法，解答即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 48．（2023秋•四年级禅城区期末）在方格里分别画一个三角形、平行四边形和梯形，并画出每个图形的一条高。 【答案】（各图及高画法皆不唯一） 【分析】根据平行四边形、三角形、梯形的特征，即可在方格图中分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形。 经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高； 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高； 梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【解答】解：根据题意画图如下： （各图及高画法皆不唯一） 49．（2024秋•四年级荔湾区期末）如图中，a∥b。 （1）量一量，这两条平行线之间的距离是 　1　 厘米。 （2）以这个距离为宽，在这组平行线上画一个长4厘米的长方形。 （3）以这个距离为高，在这组平行线上画一个梯形，并标出底与高。 【答案】（1）1； （2） （3）（画法不唯一） 【分析】（1）用三角尺的一个直角边与直线b重合，看a直线在另一条直角边的哪个刻度上，刻度是几厘米就是两条平行线之间的距离。 （2）在b线上取一点，然后拿三角尺0刻度线与这个点对齐，并与直线b重合，找到4厘米的位置再点上一点，分别将这两个点与三角尺的直角顶点对齐，直角边与直线b重合，三角尺的另一直角边与a分别交于两点，连接四个点，使两组对边互相平行即可。 （3）在两条直线上各取两点，连接四个点，使两条直线之间的两条线段不平行即可，据此标出底和高。 【解答】解：（1）这两条平行线之间的距离是1厘米。 （2） （3）（画法不唯一） 50．（2023秋•四年级清远期末）为了推动城镇化高质量发展，市政府决定为新华村修路，促进新华村经济。 （1）请画出新华村到村委会最近的一条路。 （2）如果新华村要修一条通村公路（从新华村到国道），以便于农副产品的运输。怎样修最近？请你画一画。 【答案】 【分析】（1）根据两点之间，线段最短，解答即可； （2）根据垂线段最短，画出垂线段即可。 【解答】解：（1）（2） 51．（2023秋•四年级南海区期末）花园小区准备安装天然气管道，为了节约安装费用，你能为它设计最佳的安装路线吗？画一画。 【答案】 【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以画出过花园小区向天然气管道的垂线段即可。 【解答】解：如图： 52．（2023秋•四年级惠东县期末）淘气在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快上岸，你能帮他设计一条游上岸的路线吗？在图中画出来。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，而且垂线段最短即可解答。 【解答】解： 53．（2023秋•四年级潮安区期末）请补全正方形阳光小屋，出口▼到草地的最短距离。 【答案】 【分析】四条边都相等、四个角都是直角的四边形，是正方形。 两点之间所有的连线中，线段最短。 【解答】解： 54．（2023秋•四年级江门期末）分别画出两个图形的其中一条高，并标出对应的底。 【答案】（画法不唯一） 【分析】梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 五．解答题 55．（2023秋•四年级澄海区期末）过A点画已知直线的平行线和垂线． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可． （2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可， 【解答】解：画图如下： 56．（2023秋•四年级南海区期末）在点子图里画一个平行四边形并画出它的一条高． 【答案】见试题解答内容 【分析】有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线． 【解答】解：如图所示： ． 57．（2023秋•四年级阳江期末）用虚线画出平行四边形以AB边为底的一条高，并写出底和高。 【答案】（画法不唯一） 【分析】从平行四边形的底边向对边的一点引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，从平行四边形的底边向对边能作出无数条高，这些高的长度都相等，据此解答即可。 【解答】解：如图： （画法不唯一） 58．（2024秋•四年级东莞市期末）根据要求，在如图的平行四边形完成下列操作： ①画出指定底边上的高。 ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝ 　60　 °，∠2＝ 　120　 °。 ③再量出这个平行四边形∠3和∠4的度数，想一想：关于平行四边形的四个角之间会有什么样的关系？把你的发现写在下面。 【答案】①（画法不唯一）；②60，120；③∠3＝60°，∠4＝120°，平行四边形相对的角相等，相邻两个角的和是180°。（合理即可）。 【分析】①根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出指定底边上的高。 ②根据角的度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度；看刻度要分清内外圈，据此解答即可。 ③根据角的度量方法，再量出这个平行四边形∠3和∠4的度数，可知平行四边形相对的角相等，相邻两个角的和是180°。 【解答】解：①画出指定底边上的高。如图： （画法不唯一） ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝60°，∠2＝120°。 ③经测量：∠3＝60°，∠4＝120°。 60°+120°＝180° 发现：平行四边形相对的角相等，相邻两个角的和是180°。（合理即可） 故答案为：60，120。 六．应用题 59．（2024秋•四年级东莞市期末）在下面的方格图中分别画高为4厘米的一个平行四边形和一个梯形。（每个小方格的边长为1厘米） 【答案】 （画法不唯一） 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫作梯形；画两条长度相等的平行线段，两条平行线段之间的距离为4厘米，然后把两条平行线段对应端点连接起来即可得到符合条件的平行四边形； 画两条长度不相等的平行线段，两条平行线段之间的距离为4厘米，再把两条线段对应的端点连接起来即可得到符合条件的梯形。 【解答】解：根据分析可得： 高为4厘米的一个平行四边形和一个梯形如图： （画法不唯一） 60．（2024秋•四年级东莞市期末）一匹小马在岸边P点位置吃草（如图），如果小马要去河边喝水，请在图中画出它去喝水的最短路线。 【答案】 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把河边看作一条直线，由P点向直线画垂直线段；过直线外一点作已知直线垂线的方法：①让三角尺的一条直角边和已知直线重合；②移动三角尺让直线外一点落在另一条直角边上，然后从这点向已知直线引一条垂线，据此解答。 【解答】解： 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年四年级数学上学期期末真题汇编（广东专用） 专题05 平行四边形与梯形 知识点一：平行与垂直 （一）、认识平行与垂直 1、同一平面内的两条直线的位置关系，不是平行就是相交。 2、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行。” 3、平行可以用符号“//”表示。a与b互相平行，记作a//b，读作：a平行于b。 4、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。” 5、垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作：a垂直于b。 6、两条直线互相垂直，可以组成4个直角。有1个垂足。 7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直的线段最短。 8、两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等。平行线间的垂直线段都相等。 9、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线，只可以画1条。过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条。 （二）垂线的画法 用三角尺画已知直线的垂线，移动三角尺时，必须保证与直线重合的直角边要始终与直线重合，不能错位。画好后别忘了标出直角符号。 （3） 画长方形的方法： 1、 画一条长度等于长方形的长的线段； 2、 从画出的线段两端开始，向同一方向画两条与这条线段垂直且长度等于长方形的宽的线段； 3、 把新画的两条线段另外的端点连接起来，画出长方形的另外一条长。 知识点二：平行四边形和梯形 （一）、平行四边形 1、两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2、平行四边形的特征：两组对边平行且相等，对角相等。 3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 4、平行四边形的特性：易变形，具有不稳定性。生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性。 5、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变了。 6、平行四边形能画出无数条高，同一底边上的高都相等。 7、平行四边形最多能画出两种长度的高。过一个顶点只能画2条高。 （二）梯形 1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（梯形有且只有一组对边平行，且平行的这组对边长度不相等。） 2、互相平行的一组对边是梯形的底。通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。 3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰。 4、通过底上一个点向对边画垂线，这条垂线段叫做梯形的高。 （梯形有无数条高，所有高长度都相等且互相平行。） 5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形。（等腰梯形两腰相等，两个底角也相等。） 6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高。） （三）、四边形之间的关系 四边形的内角和是360°。 真题演练： 一．填空题 1．（2024秋•四年级云城区期末）在同一平面内 　 　 的两条直线叫做平行线；如果两条直线相交成 　 　 ，就说这两条直线互相垂直． 2．（2023秋•四年级天河区期末）如图中，直线　 　 和直线　 　 互相平行，直线　 　 和直线　 　 互相垂直． 3．（2023秋•四年级惠东县期末）数学书封面的对边互相 　 　 ，邻边互相 　 　 。 4．（2023秋•四年级云城区期末）过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画 　 　 条。 5．（2023秋•四年级天河区期末）如图，直线AF平行于直线BE。 （1）点A到直线BE的距离指的是线段 　 　 的长度。 （2）如果线段EF的长度是2厘米，那么线段AC的长度是 　 　 厘米。 6．（2023秋•四年级澄海区期末）如图，两张长方形纸交叉摆放，重叠部分是 　 　 形。 7．（2023秋•四年级潮安区期末）平行四边形具有 　 　 的特点，它的对边互相 　 　 。两个完全一样的 　 　 能拼成一个梯形。 8．（2023秋•四年级禅城区期末）平行四边形有　 　 组对边互相平行；只有一组对边互相平行的四边形是　 　 。 9．（2024秋•四年级荔湾区期末）数学书的封面相邻的两条边互相 　 　 ，相对的两条边互相 　 　 ． 10．（2023秋•四年级南海区期末）平行四边形有 　 　 条高。 11．（2024秋•四年级东莞市期末）如图，直线a与直线b互相平行，则两条平行线间的距离是　 　 厘米，如果∠1的度数是50°，则∠2＝　 　 °。 12．（2023秋•四年级阳江期末）拉住一个周长28厘米的平行四边形一组对角，使它的4个内角都变成90°，这时这个平行四边形变成一个 　 　 或 　 　 ，新图形的周长是 　 　 厘米。 13．（2023秋•四年级澄海区期末）从3根5厘米的小棒和3根7厘米的小棒中选出4根围成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是 　 　 厘米。 14．（2023秋•四年级阳江期末）一个等腰梯形，上底和两条腰分别相等，下底长16厘米，是上底的2倍，这个等腰梯形的周长是 　 　 厘米。 15．（2024秋•四年级东莞市期末）如图，有 　 　 个平行四边形和 　 　 个梯形。 16．（2023秋•四年级江门期末）如果平行四边形的四个角都变成90°，这个平行四边形就变成了 　 　 或 　 　 ． 17．（2023秋•四年级东莞市期末）一个梯形的一组对边是5厘米和8厘米，另一组对边是4厘米和4厘米，这是一个 　 　 梯形，它的周长是 　 　 厘米。 二．选择题 18．（2023秋•四年级南海区期末）下面四个字中，（　　）字既有互相垂直又有互相平行的线段。 A．二 B．十 C．山 19．（2023秋•四年级赤坎区期末）如图是学校的沙坑，A点是奇思跳远时脚后跟落入沙坑的点，能准确表示出他跳远成绩的是（　　） A．线段AB的长度 B．线段AC的长度 C．线段AD的长度 D．都可以 20．（2023秋•四年级云城区期末）下面说法正确的是（　　） A．在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行。 B．梯形是特殊的平行四边形。 C．平行四边形只可以画一条高。 21．（2023秋•四年级香洲区期末）如图，测定跳远成绩时，如果你是裁判，你会从起跳线上的（　　）点开始测量。 A．E B．F C．G D．H 22．（2024秋•四年级云城区期末）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（　　）条。 A．一条 B．两条 C．无数条 23．（2023秋•四年级南海区期末）在同一个平面内，过直线外一点能画（　　）条直线与这条直线平行． A．无数 B．1 C．2 24．（2023秋•四年级南海区期末）关于平行四边形的表述错误的是（　　） A．相对的边一定相等 B．相对的边一定平行 C．相邻的边一定相等 25．（2023秋•四年级江门期末）下面图（　　）中既能找到一组互相平行的直线，又能找到一组互相垂直的直线。 A． B． C． D． 26．（2024秋•四年级东莞市期末）下面四种事例中，没有应用平行四边形容易变形这一特点的是（　　） A． B． C． D． 27．（2023秋•四年级天河区期末）如图，四边形ABCD是一个平行四边形。下列的说法中，正确的是（　　） A．四边形AEFG是一个梯形 B．四边形ADCG是一个等腰梯形 C．四边形AECG是一个直角梯形 D．四边形GFCB是一个平行四边形 28．（2024秋•四年级东莞市期末）用如图两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形中，周长最长是（　　）厘米。 A．22 B．24 C．26 D．36 29．（2023秋•四年级潮安区期末）如图中a∥b，则图中有（　　）个梯形。 A．4 B．6 C．8 30．（2023秋•四年级禅城区期末）在下面三种图形中，任意添加一条线段，不能得到两个大小和形状完全相同的直角梯形的图形是（　　） A．直角梯形 B．长方形 C．平行四边形 三．判断题 31．（2023秋•四年级潮安区期末）两条平行线的长都是5厘米。 　 　 （判断对错） 32．（2023秋•四年级江门期末）不相交的两条直线叫作平行线． 　 　 （判断对错） 33．（2023秋•四年级云城区期末）两条直线互相垂直时，相交成的四个角都是直角．　 　 （判断对错） 34．（2023秋•四年级禅城区期末）从直线外一点到这条直线所画的线段最短。 　 　 （判断对错） 35．（2023秋•四年级阳江期末）平行四边形有无数条高，这些高都相等；梯形也有无数条高，这些高也都相等。 　 　 （判断对错） 36．（2023秋•四年级澄海区期末）只有一组对边平行的四边形叫做梯形．　 　 ．（判断对错） 37．（2024秋•四年级云城区期末）两个等底等高的梯形一定能拼成一个平行四边形． 　 　 ．（判断对错） 四．操作题 38．（2023秋•四年级揭东区期末）作图题。 过点P分别作直线AB的平行线和垂线。 39．（2024秋•四年级云城区期末）要从王村修一条通往公路的水泥路，怎样修最近？请你画出来。 40．（2023秋•四年级云城区期末）如图是一个正方形的两条边，请你利用画垂线的方法把另外两条边画出来。 41．（2023秋•四年级新兴县期末）在平行线间画一个最大的正方形。 42．（2023秋•四年级新兴县期末）画出如图平行四边形指定底边上的高。 43．（2023秋•四年级香洲区期末）按要求画一画。 （1）画出平行四边形任意一条高。 （2）在梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 44．（2023秋•四年级天河区期末）画出下面平行四边形指定底边上的高。 45．（2023秋•四年级南海区期末）在点子图上画一个梯形，并画出一条高。 46．（2023秋•四年级天河区期末）在如图格子图中画一个直角梯形。 47．（2023秋•四年级潮安区期末）画一个梯形，要求梯形中有一个内角，并画出角是45°，再画出梯形的高。 48．（2023秋•四年级禅城区期末）在方格里分别画一个三角形、平行四边形和梯形，并画出每个图形的一条高。 49．（2024秋•四年级荔湾区期末）如图中，a∥b。 （1）量一量，这两条平行线之间的距离是 　 　 厘米。 （2）以这个距离为宽，在这组平行线上画一个长4厘米的长方形。 （3）以这个距离为高，在这组平行线上画一个梯形，并标出底与高。 50．（2023秋•四年级清远期末）为了推动城镇化高质量发展，市政府决定为新华村修路，促进新华村经济。 （1）请画出新华村到村委会最近的一条路。 （2）如果新华村要修一条通村公路（从新华村到国道），以便于农副产品的运输。怎样修最近？请你画一画。 51．（2023秋•四年级南海区期末）花园小区准备安装天然气管道，为了节约安装费用，你能为它设计最佳的安装路线吗？画一画。 52．（2023秋•四年级惠东县期末）淘气在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快上岸，你能帮他设计一条游上岸的路线吗？在图中画出来。 53．（2023秋•四年级潮安区期末）请补全正方形阳光小屋，出口▼到草地的最短距离。 54．（2023秋•四年级江门期末）分别画出两个图形的其中一条高，并标出对应的底。 五．解答题 55．（2023秋•四年级澄海区期末）过A点画已知直线的平行线和垂线． 56．（2023秋•四年级南海区期末）在点子图里画一个平行四边形并画出它的一条高． 57．（2023秋•四年级阳江期末）用虚线画出平行四边形以AB边为底的一条高，并写出底和高。 58．（2024秋•四年级东莞市期末）根据要求，在如图的平行四边形完成下列操作： ①画出指定底边上的高。 ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝ 　 　 °，∠2＝ 　 　 °。 ③再量出这个平行四边形∠3和∠4的度数，想一想：关于平行四边形的四个角之间会有什么样的关系？把你的发现写在下面。 六．应用题 59．（2024秋•四年级东莞市期末）在下面的方格图中分别画高为4厘米的一个平行四边形和一个梯形。（每个小方格的边长为1厘米） 60．（2024秋•四年级东莞市期末）一匹小马在岸边P点位置吃草（如图），如果小马要去河边喝水，请在图中画出它去喝水的最短路线。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $