2.4 线段的和与差 课件2025-2026学年 冀教版 数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段的和差、中点及等分点，通过复习线段比较与作等长线段的旧知，结合A小区到B小区的距离问题情景导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步理解线段和差定义及应用。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过例1点C位置的分类讨论发展推理意识，作图提示“一看起点，二看方向，三看落点”强化数学语言表达。随堂演练分层设计，助力学生巩固基础与提升能力，也为教师提供清晰教学路径。

第二章 几何图形的初步认识 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 知识回顾 情景导入 2.4 线段的和与差 复习 1.线段的长短比较方法有哪些？ 2.如何作一条线段等于已知线段？ 度量法、叠合法. 已知：线段a, 作一条线段AB，使AB=a 第一步：画射线AF 第二步：在射线AF上截取AB=a 线段AB为所求 a A F a B 知识回顾 2 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过复习线段的比较方法和作图技巧，为学生巩固基础知识。 通过情景导入，激发学生对线段和与差概念的兴趣。 教学提示： 确保学生掌握线段比较的基本方法，为后续学习打下坚实基础。 引导学生关注线段和与差概念的实际应用，提高学习动机。 两条线段不仅可以比较长短，还可以求出它们的和与差. A 小区 B 小区 M影院 N 药店 3km 5km 3km （1）线段AM、MB、AB之间有怎样的关系? （2）线段AB、NB、AN之间有怎样的关系? AM+MB=AB AB-NB=AN 情景导入 观察思考 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体图形和实际场景，让学生观察线段间的关系。 通过问题设置，引导学生思考线段和与差的概念。 教学提示： 指导学生如何从图形中识别线段之间的关系，培养他们的观察和分析能力。 强调实际问题与数学概念之间的联系，帮助学生理解数学知识的实际意义。 已知线段a、b，且a﹥b. 1.在直线l上顺次画线段AB=a,BC=b. 则线段AC= . a b 我们说线段AC就是线段a与b的和,即AC=a+b. l B A C AB+BC=a+b a b 获取新知 一起探究 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过实际操作，让学生理解线段和的概念。 通过图形和公式，展示线段和的计算方法。 教学提示： 引导学生通过实际操作理解线段和的概念，培养他们的空间想象力。 强调图形与公式相结合的重要性，帮助学生形成直观的理解。 2.在直线l上画线段AB=a,在AB上截取线段AD=b. 则线段DB= . 我们说线段BD就是线段a与b的差,即BD=a-b. 已知线段a、b，且a﹥b. a b l B A D a b AB-AD=a-b Administrator (A) - 设计逻辑： 通过图形和公式，展示线段差的概念。 通过比较和计算，让学生掌握线段差的计算方法。 教学提示： 指导学生如何通过图形理解线段差的概念，强调图形在理解数学概念中的作用。 强调计算方法的准确性，培养学生的计算能力。 例1 已知线段AB＝5 cm，在直线AB上截取BC＝3 cm，则线段AC的长为_____________． 2 cm或8 cm 【解析】当点C在线段AB上时，如图（1），此时AC＝AB－BC＝5－3＝2 (cm)； 当点C在线段AB的延长线上时，如图（2），此时AC＝AB＋BC＝5＋3＝8 (cm)． 例题讲解 （1）如图，线段AB=a＋2b. （2）如图，线段MN=3a－b. 解： a b b A B P Q b a a a N P1 M P P2 例2 如图，已知线段a，b. （1）画出线段AB，使AB=a＋2b. （2）画出线段MN，使MN=3a－b. a b 一看起点， 二看方向， 三看落点。 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过简洁的口诀，帮助学生记忆线段比较的方法。 通过口诀，提高学生解决线段问题的能力。 教学提示： 引导学生通过口诀记忆线段比较的关键步骤，提高他们的学习效率。 强调口诀在快速解决问题中的应用，培养学生的解题技巧。 例3 如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系? B A C D 解：因为 AB = CD， 所以 AB + BC = CD + BC， 所以 AC = BD. 问题 如图，已知线段a和直线l. （1）在直线l上依次画出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a. （2）根据上述画法填空： AC=____AB， AD=____AB，AE=____AB； AB= _____，AB= _____，AB= _____. a l 线段的中点及等分点 A B C D E 2 3 4 AC AD AE 获取新知 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过图形和定义，引入线段中点和等分点的概念。 通过定义和性质，加深学生对线段中点的理解。 教学提示： 指导学生理解线段中点的定义和性质，强调定义在理解概念中的重要性。 强调等分点在解决线段问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。 线段的中点及等分点 定 义： 如图，线段AB上的一点M，把 AB 分成两条线段AM与MB. 如果AM=MB，那么点M就叫作线段AB的中点.此时，有AM=MB= AB， AB=2AM=2MB. A M B 线段的三等分点 线段的四等分点 定义： C A B ∵点C在线段AB上，且AC=BC ∵点C是线段AB的中点 ∴ ∴点C是线段AB的中点 （1）线段的中点的定义解析： （2）线段的中点的性质： （3）线段的中点的判定： ∵点C在线段AB上，且 ； ∴点C是线段AB的中点 AC=BC 判断线段中点的条件：1、在已知线段上；2、把已知线段分成两条相等线段的点。 dell (d) - 本页设计利用图形，把线段中点的三种语言：图形语言、文字语言、几何语言，呈现在学生面前，为以后的说理做准备. A B D 8km M 例4 如下图，线段AC=8cm，点M在线段AB上，C是线段AM的中点,D是线段MB的中点.求线段CD的长. 解：因为C为AM的中点 ,D为MB的中点 所以 CM= AM,MD= MB. 将这两个等式左右两边分别相加，得 CM+MD= AM+ MB,即CD= (AM+MB)= AB. 因为AB=8cm，所以，CD= AB= ×8=4（cm）. 例题讲解 C 计算线段长度的一般方法：(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．(2)整体转化：首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段． Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体例题，让学生实践线段中点的应用。 通过计算和推理，展示如何利用线段中点求解问题。 教学提示： 指导学生如何应用线段中点的概念解决问题，强调概念的应用价值。 强调计算过程中的逻辑性和条理性，培养学生的逻辑思维能力。 随堂演练 1.如图，下列关系式中与图形不符合的是( ) A.AD-CD=AC B.AC+CD=BD C.AC-BC=AB D.AB+BD=AD B Administrator (A) - 设计逻辑： 通过选择题和填空题，检验学生对线段和与差概念的理解。 通过不同题型，提高学生运用线段和与差概念的能力。 教学提示： 引导学生仔细审题，正确应用线段和与差的概念。 强调题型多样性在巩固知识中的应用，鼓励学生灵活运用所学知识。 2.如果点B在线段AC上，有下列各式： ①AB=0.5AC；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC. 其中，能表示点B是线段AC的中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 3.下列四个语句中正确的是 （ ） A、如果AP=BP，那么点P是AB的中点； B、两点间的距离就是两点间的线段; C、两点之间，线段最短; D、比较线段的长短只能用度量法. C 4.根据下图填空： （1）MN＝AN－_______； （2）AM＝AB－MN－ _______ ； （3）AB＝AM＋MN＋ _______ ＝ _______ ＋MB. AM NB NB AM 5.线段AB=6cm，延长线段AB到C，使BC=3厘米，则AC是BC的 倍． 6.已知线段AB=4厘米，延长AB到点C，使BC= AB，则AC= 厘米，如果点M为AC的中点，则AM= 厘米． 3 6 3 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过具体问题，让学生理解线段延长的概念。 通过计算，展示线段延长后的新关系。 教学提示： 指导学生理解线段延长对线段长度的影响，强调变化中的数学关系。 强调计算过程中的准确性，培养学生的计算能力。 7.作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30厘米，求BP的长. 解：作图如下： A B M C P BC=2AB=60cm,AC=AB+BC=30cm+60cm=90cm, P是AC的中点，故AP= AC=45cm. BP=AP-AB=45cm-30cm=15cm. Administrator (A) - 设计逻辑： 通过尺规作图，让学生实践线段延长和中点的应用。 通过作图和计算，展示如何求解线段问题。 教学提示： 指导学生如何使用尺规进行作图，强调作图的规范性和准确性。 强调作图与计算相结合的重要性，培养学生的综合应用能力。 8.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长． D A C B M AD=10x=20 ． 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x, 所以AD=AB+BC+CD=10x. 因为M是AD的中点， 所以AM=MD=5x， 所以BM=AM-AB=3x. 因为BM=6， 即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4， 线段的和与差 线段的和与差 线段的中点 如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC. 如图，线段AB上有一点M，把线段 AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点. A M B 课堂小结 Administrator (A) - 设计逻辑： 通过图形和公式，总结线段和与差的概念。 通过定义，明确线段中点的特征。 教学提示： 引导学生回顾和总结线段和与差的概念，强化记忆。 强调定义在理解数学概念中的作用，帮助学生形成清晰的认识。 $