精品解析：江苏省宿迁市泗洪县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

江苏省宿迁市泗洪县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A．是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B．是无理数，故本选项符合题意； C．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，乘方运算.根据运算法则，对选项进行逐一判断即可. 【详解】A、是9的算术平方根，所以，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、是9的负的平方根，所以，故D符合题意. 故选：D. 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到十分位） D. （精确到） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法，对按照不同精度取近似值，逐项分析判断是否正确即可． 【详解】解：A、对精确到取近似值为，故此选项错误，符合题意； B、对精确到百分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意； C、对精确到十分位取近似值为，故此选项正确，不符合题意； D、对精确到取近似值为，故此选项正确，不符合题意； 故选：A． 4. 如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. 和的面积相等 B. 和的周长相等 C. D. ，且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴和的面积相等，故本选项不符合题意； B、∵， ∴和的周长相等，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，， ∴，故本选项符合题意； D、∵， ∴，， ∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 点M在的平分线上，点M到边的距离等于3，点N是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了角平分线的性质定理，垂线段最短，根据角平分线的性质，点到的距离等于点到的距离，均为3；再根据垂线段最短，点到上任意一点的距离不小于该距离． 【详解】解：∵在的平分线上，且到的距离为3， ∴到的距离为3（角平分线上的点到角两边距离相等）． ∵是上的任意一点， ∴（垂线段最短）． 故选：B． 6. 《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数与数轴，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算后估算其大小，然后确定其在数轴上的位置即可． 【详解】解：若“勾”为，“股”为，则， ， ， 则“弦”在如图所示数轴上可表示在点， 故选：C． 7. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪“能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解题的关键． 根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步可知，求出的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．   故选：D． 8. 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝15，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝20，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　） A. 35 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′． 【详解】解： 如上图，∵△ABC是等边三角形， ∴BA=BC， ∵BD⊥AC， ∴AD=DC=AQ+QD=20+15=35cm， ∴AB=AC=2AD=70， 作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值为PE+PQ=PE+EQ′=PQ′， ∴QD=DQ′=15（cm）， ∴AQ′=AD+DQ′=35+15=50(cm) ∵BP=20（cm）， ∴AP=AB-BP=70-20=50（cm） ∴AP=AQ′=50（cm）， ∵∠A=60°， ∴△APQ′是等边三角形， ∴PQ′=PA=50（cm）， ∴PE+QE的最小值为50cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 11. 如图，点B在AE上，∠C=∠D，要能证△ABC≌△ABD，只需再补充一个条件：_______（写一个即可）． 【答案】∠ABC=∠ABD 【解析】 【分析】根据AB=AB，然后根据“AAS”的判定方法添加条件即可． 【详解】解：可添加∠ABC=∠ABD． 理由如下：在△ABC和△ABD中， ， ∴△ABC≌△ABD（AAS）， 故答案为：∠ABC=∠ABD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，答案不唯一． 12. 等边三角形的边长为2，则这个三角形的高的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于点D，根据等腰三角形的三线合一性质求出，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点A作于点D， 根据题意，得，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，掌握等腰三角形的三线合一的性质是解题的关键． 13. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 14. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为34，则的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”；根据线段的垂直平分线的性质得到，，而，代换即有，从而得到的周长． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， ∵的周长是，即， ， ， 即的周长是， 故答案为：． 15. 如图，在中，，将∠A 折起，使点 A落在边上的点处，折痕为．若 ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，先根据直角三角形的性质，再由轴对称的性质和三角形的内角和定理可以求出结论，解答时利用三角形的内角和定理求解是关键． 【详解】解： 与关于成轴对称， 故答案为：． 16. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是5，3，5，7，则最大的正方形E的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查以勾股定理为背景的图形面积的计算，理解图示，掌握勾股定理计算图形面积的方法是解题的关键．设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意，运用勾股定理可得，，正方形的面积是正方形的面积和，正方形的面积是正方形的面积和，正方形的面积是正方形的面积和，由此即可求解． 【详解】解：如图所述，设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， ∴根据题意可得，，， ∴， ∵是正方形的面积， ∴正方形的面积为，即正方形的面积是正方形的面积和， 同理，正方形的面积为， ∴正方形的面积为， 故答案为：． 17. 一长方体容器（如图1），长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示,若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD=________． 【答案】 【解析】 【详解】如图所示： 设DE=x，则AD=8-x， 根据题意得：（8-x+8）×2×2=2×2×5， 解得：x=6， ∴DE=6， ∵∠E=90°， 由勾股定理得：CD=， 故答案为： 【点睛】考点：勾股定理的应用 18. 如图，在中，，点D是的中点，连接，作交于点E．若，，则的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．延长至点F，使，连接．易证，得出，，从而可求出．又易得出为线段的垂直平分线，得出．设，则，根据勾股定理可列出关于x的等式，解之即可． 【详解】解：如图，延长至点F，使，连接． ∵点D是的中点， ∴． 又∵， ∴， ∴，． ∵ ∴， ∴，即． ∵，， ∴为线段的垂直平分线， ∴． 设，则， 在中，，即， 在中，，即， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每题8分，共32分） 19. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了零次幂、算术平方根、立方根等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．先运用零次幂、算术平方根的性质、立方根的知识化简，然后计算即可． 【详解】解： ． 20. 求下列各式中x的值： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方根，立方根的含义解方程，掌握解方程的方法与步骤是解本题的关键； （1）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可； （2）利用平方根的含义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得：． 【小问2详解】 解：， 或， 解得：或． 21. 如图，已知：AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C． 【答案】 证明：如图，连接BD． 在△ABD与△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， ∴∠A=∠C． 【解析】 【详解】略 22. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点叫做格点，点，点，点在格点上． （1）画出中边上的中线； （2）画出的边上的高； （3）画出关于对称的； （4）以为一边作（点与点不重合），使之与全等，这样的格点有_________个． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3）解：如图，即为所求； （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了网格作图，全等三角形的判定，三角形高，中线的概念，图形的对称，掌握相关概念是解本题的关键． （1）根据中线的定义，取边上的中点，连接即可； （2）根据高线的定义，延长，过作延长线于即可； （3）根据对称性，取点关于的对称点，连接、即可； （4）根据全等三角形的判定，作点关于线段垂直平分线的对称点，作点、关于线段的对称点、，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图所示，作点关于线段垂直平分线的对称点，作点、关于线段的对称点、， 则， 满足题意的格点P有个． 故答案为：． 四、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 23. 根据如表回答下列问题： （1）的算术平方根是 ，的平方根是 ； （2） ． ， （3）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n为 【答案】（1），； （2）， （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根，无理数的估算，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键． （1）根据表格中与的对应值以及平方根、算术平方根的定义即可得出答案； （2）由被开方数的扩大100倍、10000倍其算术平方根就扩大10倍，100倍进行计算即可； （3）由算术平方根的定义以及表格中的与的对应值得出，再得出整数的值即可． 【小问1详解】 解：由表格中x与的对应值可得，的算术平方根是，的平方根是， 故答案为：，； 【小问2详解】 由表格中x与的对应值可得，，， ∴， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 由表格中与的对应值可得，，， 而介于与之间， ， 又为整数， 整数的值为或或或， 故答案为：或或或； 24. 如图，在中，，，平分交于点D．写出图中的等腰三角形，并加以证明． 【答案】，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定． 根据题目中的已知条件，结合三角形的内角和定理及角平分线的概念，可求出及各内角的度数．若同一个三角形中有两个相等的角，即可判定该三角形是等腰三角形． 【详解】解：图中有 3 个等腰三角形，分别为． ， ， ， （等角对等边）， 是等腰三角形， 平分， ， ， 是等腰三角形， ， ， 是等腰三角形． 25. 校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，求出两点间的距离． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理，正确得出三角形是直角三角形是解题的关键．先判定三角形为直角三角形，推出三角形为直角三角形，再根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：米，米，米， ， 是直角三角形，且， ， 米， 在中，由勾股定理得， 米， ，两点间的距离为米． 26. 如图，在四边形中，，、分别是、的中点． （1）请你猜想与的位置关系，并给予证明． （2）若，，求的长． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，，进而可得，然后利用三线合一即可得出结论； （2）利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，由是的中点可得，由（1）可知，因而可得，然后利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图，连接，， ，为中点， ，， ， 又是的中点， ； 【小问2详解】 解：，、分别是、的中点，且，， ，， 由（1）可知：， ， 由勾股定理可得： ， 的长是． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边中线等于斜边的一半，三线合一，线段中点的有关计算，垂线的性质，勾股定理等知识点，添加适当辅助线构造等腰三角形是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分） 27. 如图，点A、C在的边上，点B、D在的边上，且，，连接，交于点P，连接，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，角平分线的定义．利用可得，则；再利用线段的和差关系得到，结合 证得，则；然后利用得到，再利用全等三角形的性质，结合角平分线的定义可完成证明． 【详解】证明：在和中 ， ， ， ∵，， ， ， 在和中 ， ， ， 在和中 ， ， ， 平分． 28. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．在“三角形”一章学习中，我们曾做过“折纸”的数学活动，它常常能为证明一个命题提供思路和方法． 【操作】 操作①：取一张矩形纸，将边折叠到边上，折痕为，点A的对应点为C．（如图1） 操作②：将折叠到边上，折痕为．（如图2） （1）填空：如图2中，若与恰好重合，则________； 【思考】 在操作①中，沿剪开，易得一张正方形纸． 操作③：把正方形对折后再展开，折痕为； 操作④：点N在边上，翻折，使得点B落在折痕上的点H处，连接．（如图3） （2）求证：是等边三角形； 【探究】 操作⑤：把正方形对折后再展开，折痕为： 操作⑥：将沿翻折到位置，延长交于点Q，则点Q是的三等分点．（如图4） （3）探究：点Q是的三等分点吗？为什么？ 【答案】（1）；（2）见解析；（3）是，见解析 【解析】 【分析】（1）勾股定理求得，根据折叠可得，即可求解； （2）根据折叠的性质可得，即可得证； （3）连接，证明，得出，设正方形的边长为，则，进而在中，勾股定理求得，即可得证． 【详解】（1）解：四边形是矩形， ， ∵折叠， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 根据折叠可知， ， ， 故答案为：． （2）证明：点N在边上，翻折，使得点B落在折痕上的点H处， ， 把正方形对折后再展开，折痕为； ， ， 是等边三角形； （3）解：设正方形的边长为， 则， 根据折叠可得，，， 则， 连接，如图所示， 在和中， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ，即点Q是的三等分点． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定等知识，熟练掌握以上知识并采用数形结合的方法巧妙作辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省宿迁市泗洪县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到十分位） D. （精确到） 4. 如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. 和的面积相等 B. 和的周长相等 C. D. ，且 5. 点M在的平分线上，点M到边的距离等于3，点N是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即（为“勾”，为“股”，为“弦”）若“勾”为，“股”为，则“弦”在如图所示数轴上可表示在（    ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪“能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）    A. B. C. D. 8. 如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝15，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝20，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（　　） A. 35 B. 40 C. 50 D. 60 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 81的算术平方根是_______． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 11. 如图，点B在AE上，∠C=∠D，要能证△ABC≌△ABD，只需再补充一个条件：_______（写一个即可）． 12. 等边三角形的边长为2，则这个三角形的高的长是_________． 13. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 14. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为34，则的周长为_________． 15. 如图，在中，，将∠A 折起，使点 A落在边上的点处，折痕为．若 ，则________． 16. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是5，3，5，7，则最大的正方形E的面积是______． 17. 一长方体容器（如图1），长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示,若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD=________． 18. 如图，在中，，点D是的中点，连接，作交于点E．若，，则的长为_______． 三、解答题（本大题共4小题，每题8分，共32分） 19. 计算： 20. 求下列各式中x的值： （1） （2） 21. 如图，已知：AB=CB，AD=CD，求证：∠A=∠C． 22. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点叫做格点，点，点，点在格点上． （1）画出中边上的中线； （2）画出的边上的高； （3）画出关于对称的； （4）以为一边作（点与点不重合），使之与全等，这样的格点有_________个． 四、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分） 23. 根据如表回答下列问题： （1）的算术平方根是 ，的平方根是 ； （2） ． ， （3）若介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n为 24. 如图，在中，，，平分交于点D．写出图中的等腰三角形，并加以证明． 25. 校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，求出两点间的距离． 26. 如图，在四边形中，，、分别是、的中点． （1）请你猜想与的位置关系，并给予证明． （2）若，，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分） 27. 如图，点A、C在的边上，点B、D在的边上，且，，连接，交于点P，连接，求证：平分． 28. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．在“三角形”一章学习中，我们曾做过“折纸”的数学活动，它常常能为证明一个命题提供思路和方法． 【操作】 操作①：取一张矩形纸，将边折叠到边上，折痕为，点A的对应点为C．（如图1） 操作②：将折叠到边上，折痕为．（如图2） （1）填空：如图2中，若与恰好重合，则________； 【思考】 在操作①中，沿剪开，易得一张正方形纸． 操作③：把正方形对折后再展开，折痕为； 操作④：点N在边上，翻折，使得点B落在折痕上的点H处，连接．（如图3） （2）求证：是等边三角形； 【探究】 操作⑤：把正方形对折后再展开，折痕为： 操作⑥：将沿翻折到位置，延长交于点Q，则点Q是的三等分点．（如图4） （3）探究：点Q是的三等分点吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $