精品解析：江西省景德镇市乐平市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

乐平市2025-2026学年度上学期期中学业评价 八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3. 下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 4. 如果，，那么下列各式中正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（　　） A. ﹣14 B. ﹣8 C. 3 D. 7 6. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：＝___，平方根是___，8是___的立方根． 8. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为_______________. 9. 如图，在中，，为边上一点，且满足，若面积为24，则的长为_______． 10. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴∥，y轴∥，点A的坐标为(，2)，点B的坐标为(2，)，那么点C在第____象限． 11. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米/分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还需要走分钟．其中正确的结论有_____．（填序号） 12. 中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点B的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点B的一条直线交于点D，且，则直线是的关于点B的二分割线．如图2，中，，钝角同时满足：①为最小角；②存在关于点B的二分割线，则的度数为_________． 三、解答题．（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 某学校要举办第四届运动会，现需装饰一根高为，底面半径为的圆柱（如图）．A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点A，B在同一母线上，用一根彩带（宽度不计）从点A处顺着圆柱侧面绕3圈到点B，那么这根彩带的长度最短多少？ 15. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l． （1）作出关于直线l轴对称图形； （2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； （3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）． 16. 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B． （1）求该一次函数的解析式； （2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积． 17. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 四、解答题．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元． （1）分别求出y1，y2与x之间的关系式； （2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？ （3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由． 19. 阅读材料： 两点间距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么A，B两点的距离，则． 例如：若点，则， 若点，且，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值． 根据上面材料完成下列各题： （1）若点，则两点间的距离是_____． （2）若点，且，则__________． （3）若点，点B在轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标． 20. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵，∴． 当时，可忽略，得，解得，∴． （1）填空：的整数部分的值为　　； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 五、解答题．（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在解决问题“已知，求的值”时，红华是这样分析与解答的： ∵ ∴ ∴，即， ∴ ∴ ∴ 请根据红华的分析过程，解决下列问题： （1）化简：． （2）若，求的值． （3）已知，求代数式的值． 22. 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：，这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．请利用“双求法”解决问题： （1）如图2，在的网格中，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到． ①的长为______； ②求边上的高． （2）如图3，在中，，，，是边上的高，求的长． 六、解答题．（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，，点E在边上，点N的坐标为，过点N且平行于y轴的直线与交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在上，并与上的点G重合，折痕为． （1）求点G的坐标，并求直线的解析式； （2）若直线l：平行于直线，且与长方形有公共点，请直接写出n的取值范围； （3）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐平市2025-2026学年度上学期期中学业评价 八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式被开方数为非负数，列出一元一次不等式，然后求解即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得，， ∴， 故选：D． 2. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系， 则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 3. 下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90度即可． 【详解】解：A、， ，，能判定为直角三角形，故该选项正确； B、， ，，不能判定为直角三角形，故该选项错误； C、，不能判定为直角三角形，故该选项错误； D、，∴不能判定为直角三角形，故该选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 4. 如果，，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出，，然后根据二次根式的意义，二次根式的性质化简，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，无意义， ∴A的结论不正确； ∵， ∴B的结论正确； ∵， ∴C的结论不正确； ∵， ∴D的结论不正确， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的意义等知识，掌握二次根式的性质是解题的关键． 5. 若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n的值（　　） A. ﹣14 B. ﹣8 C. 3 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m＋n即可． 【详解】由题意，得 m＋2＝−4，n＋5＝−3， 解得m＝−6，n＝−8． 所以m＋n＝−14． 故答案选：A． 【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 6. 小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D． 考点：函数的图象． 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：＝___，的平方根是___，8是___的立方根． 【答案】 ①. 9 ②. ±2 ③. 512 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的性质和定义，对上式进行一一计算，从而求解． 【详解】解：=9， =4， ∴4的平方根是±2； ∵83=512， ∴8是512的立方根， 故答案为：9，±2，512． 【点睛】此题考查立方根的定义和平方根的定义，要注意：一个正数两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根． 8. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为_______________. 【答案】## 【解析】 【分析】连接AD，根据半径相等，得出，再根据勾股定理即可求出DE的长，即可得出CD的长． 【详解】连接AD， ∵以点A为圆心，AB长为半径作弧， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了在格点图中勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理并作出正确的辅助线是本题的关键． 9. 如图，在中，，为边上一点，且满足，若的面积为24，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和一定等于斜边的平方． 先根据面积公式求，再利用勾股定理求出，据此求解． 【详解】∵，， ∴， ∴ 在中，，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 10. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴∥，y轴∥，点A的坐标为(，2)，点B的坐标为(2，)，那么点C在第____象限． 【答案】一 【解析】 【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， 如图，依题意可画出直角坐标系， ∴点A位于第二象限，点B位于第四象限， ∴点C位于第一象限． 故答案是：一． 【点睛】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观． 11. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米/分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还需要走分钟．其中正确的结论有_____．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题所需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得：甲步行速度（米/分），故正确； 设乙速度为：米/分， 由题意得：， 解得：， 乙的速度为米/分， 乙走完全程的时间（分），故正确； 由图可知，乙追上甲的时间为：（分），故错误； 乙到达终点时，甲离终点的距离是：（米）,甲离终点还需要走：（分钟），故正确； 正确的结论有， 故答案为：． 12. 中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点B的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点B的一条直线交于点D，且，则直线是的关于点B的二分割线．如图2，中，，钝角同时满足：①为最小角；②存在关于点B的二分割线，则的度数为_________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形，等腰三角形的性质，正确地理解“的关于点B的二分割线”是解题的关键． 根据关于点B的二分割线的定义即可得到结论． 【详解】解：如图2所示：， ， 如图3所示：， ， ， 如图4所示，， ， 故答案：或或． 三、解答题．（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，二次根式的混合运算，正确化简二次根式，熟练掌握二次根式的性质，是解题关键． （1）根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，二次根式混合运算法则，进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 某学校要举办第四届运动会，现需装饰一根高为，底面半径为的圆柱（如图）．A，B分别是圆柱两底面圆周上的点，且点A，B在同一母线上，用一根彩带（宽度不计）从点A处顺着圆柱侧面绕3圈到点B，那么这根彩带的长度最短多少？ 【答案】最短为 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，将立体图形展开，形成平面图形，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵用一根彩带（宽度不计）从点A处顺着圆柱侧面绕3圈到点B， ∴将圆柱的侧面展开图平铺三次（如图），则所求最短长度是图中的长， ∵圆柱底面半径为， ∴长方形的长为圆柱的底面周长的三倍，即， 长方形的宽为圆柱的高，即， 在中，； 答：这根彩带的长度最短为． 15. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作x轴的垂线l． （1）作出关于直线l的轴对称图形； （2）直接写出（______，______），（______，______），（______，______）； （3）在内有一点，则点P关于直线l的对称点的坐标为（______，______）（结果用含m，n的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质画出图形即可； （2）根据（1）中得出的图形写出坐标即可； （3）根据轴对称的性质即可得解． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：由图可知：，，； 【小问3详解】 解：点P关于直线l的对称点的坐标为． 16. 如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B． （1）求该一次函数的解析式； （2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积． 【答案】（1）y＝﹣x+3；（2）△BOD的面积＝3． 【解析】 【分析】（1）先根据直线的方向判定一次函数解析式中k的符号，再根据直线经过点B（1，3），判断函数解析式即可； （2）求出D点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】把x＝1代入y＝2x得y＝2 ∴直线经过点B（1，2） 设直线AB的解析式为：y＝kx+b ∴ ∴ ∴该一次函数的解析式为y＝﹣x+3； （2）当y＝0时，x＝3 ∴D（3，0） ∴OD＝3 ∴△BOD的面积＝×3×2＝3． 【点睛】本题主要考查了两直线相交或平行问题，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． 17. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算，根据平方根和立方根的定义，求出的值，无理数的估算求出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 四、解答题．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元． （1）分别求出y1，y2与x之间的关系式； （2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？ （3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由． 【答案】（1）；y2=2250x； （2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件； （3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠． 【解析】 【分析】（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可； （2）由收费相同，列出方程求解即可； （3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解． 【详解】（1）当x=1时，y1=3000； 当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+900． ∴； y2=3000x（1﹣25%）=2250x， ∴y2=2250x； （2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900=2250x， 解得x=6， 答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件； （3）x=5时，y1=2100x+900=2100×5+900=11400， y2=2250x=2250×5=11250， ∵11400＞11250， ∴所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠． 19. 阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么A，B两点的距离，则． 例如：若点，则， 若点，且，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值． 根据上面材料完成下列各题： （1）若点，则两点间的距离是_____． （2）若点，且，则__________． （3）若点，点B在轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标． 【答案】（1） （2）0或2 （3）或 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，利用平方根解方程，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式列式计算即可； （2）根据，结合两点间的距离公式，列出方程进行求解即可； （3）设，根据两点间的距离公式列出方程进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，； 故答案为：； 【小问2详解】 由题意，， 即， ∴， ∴或； 小问3详解】 设， 由题意，， 解得或， ∴或． 20. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵，∴． 当时，可忽略，得，解得，∴． （1）填空：的整数部分的值为　　； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1）12 （2）12.54 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键 （1）根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题目所提供的方法进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分的值为12， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：如图，图中正方形的面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得， 解得， ∴． 五、解答题．（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 在解决问题“已知，求的值”时，红华是这样分析与解答的： ∵ ∴ ∴，即， ∴ ∴ ∴ 请根据红华的分析过程，解决下列问题： （1）化简：． （2）若，求的值． （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化，完全平方公式，平方差公式． （）进行分母有理化即可求解； （）仿照题例即可求解； （）仿照题例即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴ ． 22. 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：，这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．请利用“双求法”解决问题： （1）如图2，在的网格中，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到． ①的长为______； ②求边上的高． （2）如图3，在中，，，，是边上的高，求的长． 【答案】（1）①；②边上的高为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟记勾股定理是解题的关键． （1）①由勾股定理求出AB的长即可； ②根据等面积法求解； （2）设，则在与中根据勾股定理得出方程求解即可推出结果． 【小问1详解】 ①根据勾股定理可得，； 故答案为：； ②设边上的高为 ， ， ， 边上的高为； 【小问2详解】 设，则 是边上的高， 在中， 在中， ， 解得， ∴， 点睛】 六、解答题．（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，，点E在边上，点N的坐标为，过点N且平行于y轴的直线与交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在上，并与上的点G重合，折痕为． （1）求点G的坐标，并求直线的解析式； （2）若直线l：平行于直线，且与长方形有公共点，请直接写出n的取值范围； （3）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）； （3）存在，点P的坐标为或或或． 【解析】 【分析】（1）由图形折叠的性质可得的长度，从而可求的长度，可得G的坐标；利用待定系数法代入点G的坐标，可得直线解析式； （2）根据一次函数的性质，可得直线l的解析式为，结合图形，分别求出直线过点M、A时n的值，可得n的取值范围； （3）依据等腰三角形的性质，将两腰相等的情况分为三类，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可知，， 由勾股定理得， ∴点G的坐标为， 设直线的解析式为， 将代入，得， ∴直线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵直线l：平行于直线， ∴，即直线l的解析式为， 当直线l经过点时， 解得，， 当直线l经过点时， 解得，， ∴直线l与长方形有公共点时． 小问3详解】 解：存在，点P坐标为或或或，理由如下： ①当时， 若点P在原点左侧，点P的坐标为， 若点P在原点右侧，点P的坐标为； ②当时， ， ， 点P的坐标为； ③当时， 可得， 在中，，即， 解得，，点P的坐标为， 综上所述，以P，O，G为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式及一次函数图像的平移，同时考查了等腰三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握折叠的性质以及一次函数图象的性质与应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $