精品解析：甘肃省兰州市第四片区2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

2025-2026学年第一学期高一年级数学月考试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集和并集的定义可求得结果． 【详解】由已知可得，则． 故选：A． 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，  所以命题“”的否定为：“”.  故选：B. 3. 已知，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为或，所以由不能推出且，即充分性不满足； 但由且可得，即由且可推出，所以必要性满足； 所以是且的必要不充分条件. 故选：B. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 令，解不等式可得函数的定义域． 【详解】令，解得且 故选：C 5. 下列命题不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】由作差法可判断A,B,D,取可判断C，从而得出答案. 【详解】选项A. , 则，故正确 选项B. 由，则，故正确 选项C. 取，满足，，，满足，故不正确 选项D. 由，，故正确 故选：C 6. 幂函数在为增函数，则的值为（ ） A. 1或3 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【详解】函数为 幂函数，则：，解得：， 幂函数单调递增，则：，据此可得：. 本题选择D选项. 7. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数与对数函数的单调性可得答案. 【详解】根据幂函数在上为增函数，可得，即， 又，所以. 故选：B 8. 在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论. 【详解】当时，函数过定点且单调递减， 则函数过定点且单调递增， 函数过定点且单调递减，D选项符合； 当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减， 函数过定点且单调递增，各选项均不符合. 综上，ABC不可能，D可能. 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中,既是偶函数又在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】AC选项，不满足偶函数；BD满足偶函数，且根据解析式得到函数在. 单调递增. 【详解】A选项，，故不是偶函数，A错误； B选项，定义域为R，且，故为偶函数，且在单调递增，满足要求，B正确； C选项，定义域为R，且，故为奇函数，不合要求，C错误； D选项，定义域为R，且，故为偶函数，且当时，单调递增，满足要求，D正确. 故选：BD 10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】CD 【解析】 【分析】根据函数相等的两要素：定义域和对应关系相同，进行判断. 【详解】对于A，，所以对应关系不相同，不是同一函数，A错误； 对于B，定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函数，B错误； 对于C,当时，当时， 所以，是同一函数，C正确； 对于D，定义域都为，对应关系相同，是同一函数，D正确， 故选:CD. 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】由题意可得是方程的两个根，且，然后利用根与系数的关系表示出，再逐个分析判断即可 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以是方程的两个根，且， 所以，得， 对于A，，正确， 对于B，因为，所以B错误， 对于C，由，得，因为，所以，所以不等式的解集为，所以C错误， 对于D，由，得，因为，所以， 解得，所以不等式的解集为，所以D正确， 故选：AD 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________； 【答案】 【解析】 【分析】利用指数式化对数式的方法求解即可. 【详解】根据对数的定义，，则 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了指数式与对数式互化，属于基础题. 13. 函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________． 【答案】(1,4) 【解析】 【分析】由恒过(0,1)，结合与的关系确定P点的坐标. 【详解】由恒过(0,1)，而是由向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到， ∴P点坐标为(1,4)． 故答案为：(1,4)． 14. 函数的单调递减区间是___________. 【答案】 【解析】 【分析】先确定函数的定义域, 再分别得出内层函数和外层函数的单调性，根据复合函数的性质求出函数的单调区间即可. 【详解】 的定义域为，解得， 或, 求原函数的单调递增区间, 即求函数的减区间, , 可知单调递减区间为, 综上可得, 函数单调递增区间为 . 令 , 由 , 得或, 函数 的定义域为 , 当 时, 内层函数 为增函数,而外层函数 为减函数, 函数 的单调递减区间是 . 故答案为:. 四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1） （2） 【答案】（1）8 ；（2） 【解析】 【分析】（1）利用对数运算性质化简即可得出答案 （2）利用指数运算性质化简即可得到答案. 【详解】原式 ； 原式 16. （1）解不等式； （2）已知，且，则试求的最小值 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可； （2）利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】（1）因为，所以，则， 所以，即，则，解得或， 所以不等式的解集为或； （2）因为，且， 所以， 当且仅当且，即时，等号成立， 所以的最小值为. 17. 已知函数（，且）． （1）若函数的图象过点，求b的值； （2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值． 【答案】（1）1 （2）或 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值. 【小问1详解】 ，解得. 【小问2详解】 当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）； 当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得：或0（舍去）. 综上：或 18. 已知函数为定义在的奇函数，且满足． （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义加以证明； （3）若对，都有对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 函数在为单调递增函数，证明如下： 任取，则 因为，所以，， 可得，即， 故在上为增函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据，求出，，再检验是否满足奇函数的定义即得解； （2）函数在为单调递增函数，再利用函数的单调性定义证明； （3）分析得到对任意的恒成立，解不等式组即得解. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 可得，即，解得：， 又因为，所以， 综上所述，，所以， 因为定义域关于原点对称， 所以， 所以为定义在的奇函数， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知，函数在区间上单调递增，则， 由于对恒成立，则， 即对任意的恒成立， 构造函数，其中，所以，即， 解得：或或， 所以实数的取值范围是. 19. 已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，且时， （1）判断函数的奇偶性并证明. （2）用定义判断函数的单调性. （3）设，若对所有，恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）函数f(x)是奇函数， 函数的定义域为，因对于任意的，都有， 令，则，则， ，令，则，即，即， 所以为上的奇函数. （2），且，则，而时，，于是得， 因此，， 所以在上单调递增. （3）. 【解析】 【分析】(1)利用奇偶函数定义结合赋值法即可推理作答. (2)利用给定条件结合定义法证明单调性的方法、步骤直接推导即可. (3)利用(2)的结论求出的最大值，将不等式等价转化，再借助一次型函数性质即可列式计算作答. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由(2)知，在上单调递增，则， 因对所有，恒成立，则有对，恒成立， 即对恒成立，而函数是上的一次型函数， 从而有，即，解得或或， 所以实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期高一年级数学月考试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 6. 幂函数在为增函数，则的值为（ ） A. 1或3 B. 3 C. 2 D. 1 7. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，由多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中,既是偶函数又在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________； 13. 函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是________． 14. 函数的单调递减区间是___________. 四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1） （2） 16. （1）解不等式； （2）已知，且，则试求的最小值 17. 已知函数（，且）． （1）若函数的图象过点，求b的值； （2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值． 18. 已知函数为定义在的奇函数，且满足． （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性，并利用定义加以证明； （3）若对，都有对恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，且时， （1）判断函数的奇偶性并证明. （2）用定义判断函数的单调性. （3）设，若对所有，恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $