精品解析：陕西省渭南市蒲城县2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

蒲城县2025~2026学年度第一学期期中质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分，时间120分钟； 2．本试卷分为第一部分和第二部分两部分．第一部分为选择题，共2页．请将第一部分各题的答案填在第二部分的答题栏内，交卷时只将第二部分交给监考老师收回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若实数的算术平方根是10，则的值为（ ） A. 100 B. ±100 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义，一个非负实数的算术平方根是10，则该数为10的平方，据此即可求解． 【详解】解：∵ m的算术平方根是10， ∴ ． 故选：A 2. 下列各数中，能与7，25组成一组勾股数的是（ ） A. 9 B. 24 C. 35 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选：B． 3. 下列二次根式中可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，先对各选项的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可求解，正确化简是解题的关键． 【详解】解：、，与不能合并，该选项不合题意； 、，与能合并，该选项符合题意； 、，与不能合并，该选项不合题意； 、，与不能合并，该选项不合题意； 故选：． 4. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点；由点在第二象限，可得，；再计算点的坐标符号，判断所在象限． 【详解】解：因为点在第二象限， 所以， ，则； 又因为； 所以点的横坐标为负，纵坐标为负，点在第三象限． 故选B． 5. 如图，中，，，在数轴上，点对应的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及实数与数轴，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．先根据勾股定理求出的长，进而可而出结论． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵点B对应的数是2， ∴点表示． 故选：D． 6. 已知函数（为常数，且）是正比例函数，则当时，的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，求函数值等知识．根据正比例函数的定义，得到，求出，得到函数为，把代入函数即可求解． 【详解】解：∵ 函数 是正比例函数， ∴， ∴ ∴函数为， ∴当时，． 故选：C 7. 如图1所示，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，此时绳长即为适合自己的绳长．将图1抽象成几何图形如图2所示，已知在中，，过点作于点，若米，米，则的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理，根据等腰三角形的三线合一定理可知，利用勾股定理求出米，可知米，从而可知米． 【详解】解：， ， ， ， 米， 米， 米， 在中，米， 米， 米． 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动，当运动时间为2025秒时，点到达的位置是（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标、行程问题，通过计算发现规律就可以解决问题． 根据点的坐标，可以求得四边形各边的长度，进而求得四边形的周长；同时根据题意，计算可以得到动点运动时间为秒后运动了个单位，刚好运动了圈，又回到了点处，得到答案． 【详解】解：∵点，，，， ∴，，，， ∴四边形的周长为， 根据题意，当运动时间为2025秒时，运动了个单位长度， ∵， ∴动点刚好运动了圈，又回到了点处． 故选：A． 第二部分（非选择题共96分） 注意事项： 1．第二部分为非选择题，共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题（卷）中； 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚、完整．第一部分选择题答题栏． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知是无理数，且，写出一个满足条件的的值是______________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据是无理数，且，得出，从而即可得出答案，准确进行估算是解此题的关键． 【详解】解：是无理数，且， ， 满足条件的的值是（答案不唯一）． 10. 在有理数中，要使二次根式有意义，则不可以取的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，即，解得，在给定的有理数、2、 中，只有 不 满足此条件，即可解决． 【详解】解：要使二次根式 有意义，需满足 ，即 ， 在有理数 中，，，但 ，故 不可以取 ； 故答案为 ． 11. 《千里江山图》是中国十大传世名画之一，其局部如图所示，图中画纸是长为，宽为的长方形，现要装裱该画，装裱后画的长增加了，宽不变，则装裱后整个长方形画卷的总面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的应用，解题的关键是理解题意；由题意可知装裱后长方形的长为，宽为，然后根据长方形的面积公式可进行求解． 【详解】解：由题意得：装裱后长方形的长为， ∴长方形的面积为； 故答案为． 12. 已知在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点坐标的特征；点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数；点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变；设点P的坐标，根据对称点的坐标列方程求解． 【详解】解：设P的坐标为：， ∵点关于轴对称的点的坐标为， ∴， ∵点关于轴对称的点的坐标为， ∴， ∴点的坐标为：． 故答案为：． 13. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，已知链条总长度是链条节数（节）的函数，则当时，的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键． 通过观察图形可知，x节链条的长度包括以及一个重叠的圆，据此求解即可． 【详解】解：∵某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为， ∴， ∵， ∴， 解得 故答案为：． 14. 如图所示，已知圆柱的一个底面周长为36，高，点在圆柱上底面的圆周上，点距点在上底面圆周上的曲线长度为上底面圆周长的，为下底面圆的直径，小虫在圆柱外侧面爬行，从点处爬到点处，然后再从点处爬到点处，则小虫爬行的最短路程为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，化曲面为平面，正确画出图形是解题关键﹒根据题意画出图形，得到，，先求出，，根据勾股定理即可求出小虫爬行的最短路程为﹒ 【详解】解：如图，由题意得，， ∵点距点在上底面圆周上的曲线长度为上底面圆周长的， ∴，， ∴小虫爬行的最短路程为﹒ 故答案为： 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据立方根定义，二次根式性质，绝对值意义，进行求解即可． 【详解】解： ． 16. 已知在平面直角坐标系中，点在轴上，求的值及点的坐标． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特征，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．根据坐标轴上的点的坐标特征可求出的值． 【详解】解：点在轴上 即 解得 点的坐标为． 17. 某农户计划利用原有的一面墙为载体，在此基础上再修三面墙，建造如图①所示的无盖长方体池塘来培育鱼苗，其中新建的三面墙的长度依次为、，墙的高度．后听从建筑师的建议改为建造等体积的无盖正方体池塘，如图②所示，则待建的三面墙的总长度是多少？（不考虑墙的厚度；原有的墙面足够高、足够长） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，掌握长方体和正方体的体积公式是解题关键．根据题意求出长方体的体积，进而求出建造后等体积的正方体池塘的长，即可求解． 【详解】解：∵无盖长方体池塘三面墙的长度依次为、，墙的高度， ∴长方体的体积为， ∵改为建造等体积的无盖正方体池塘， ∴正方体的体积也为， ∴正方体的边长为， ∴待建的三面墙的总长度是． 18. 如图，是的高，是的中线．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高与中线的定义，勾股定理，掌握三角形的高与中线的定义，勾股定理是解题的关键． 根据条件，得到，利用勾股定理计算出，再通过中线的含义即可得到答案． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴． 19. 2025年9月3日举行了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵，某校航空小组在操场上用5架无人机模拟阅兵中的空中梯队飞行，在预设的平面直角坐标系下，其中三架无人机在某一时刻的坐标分别为． （1）请你根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； （2）已知另外的两架无人机在这一时刻的坐标分别为，请在图中标出的位置．（用小实心圆表示） 【答案】（1） 如图，建立平面直角坐标系如图： ； （2）如图，点的位置如图． 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示位置等知识，熟知根据题意建立坐标系是解题关键． （1）根据点确定原点，即可建立坐标系； （2）根据点即可得到点的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，且b的两个平方根分别为与，求c的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，勾股定理以及二次根式的性质化简；根据题意得出，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：的平方根分别为与，  ， 解得： ，  ， 又∵斜边长为c， ∴． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、均在小正方形的顶点上． （1）在图中作出关于轴对称的；（点、、的对应点分别为点、、） （2）求的面积． 【答案】（1）所作如图所示： （2）3.5 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称与坐标，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （1）先得出点A、B、C关于x轴的对称点，然后问题可求解； （2）根据割补法可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知：． 22. 如图，线段表示一棵树，上的点处有两只猴子，它们都要到处的池塘去喝水，其中一只猴子先从点处沿线段爬到点处，再从点处沿线段爬到点处；另一只猴子先从点处沿线段爬到点处，再从点处沿线段跳跃至点处，已知米，，且两只猴子经过的路线长度相等，请你求出这棵树的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；设，则有，，然后根据勾股定理可建立方程进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 设，则有，， ∵， ∴，即， 解得：； 即． 23. 蒲城酥梨以“大如拳、甜如蜜、脆如菱”的特质备受市场青睐．如图，、两地相距，且地、地和蒲城在一条直线上，甲、乙两人分别在地和地，现乙从地出发，以的速度向蒲城行驶购买酥梨，甲在地不动，设表示乙行驶的时间，表示乙与甲之间的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否是的一次函数；（无需写出的取值范围） （2）当时，求的值． 【答案】（1），是的一次函数 （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，求一次函数的函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题意，得出当时，则时，再结合乙从地出发，以的速度向蒲城行驶购买酥梨，故，即可作答． （2）理解题意，直接把代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵、两地相距，甲、乙两人分别在地和地，甲在地不动，设表示乙行驶的时间，表示乙与甲之间的距离． ∴当时，则时， ∵乙从地出发，以的速度向蒲城行驶购买酥梨， ∴， 则是的一次函数； 【小问2详解】 解：由（1）得， 依题意，把代入， 得． 24. 如图，两村庄相距，为供气站，，，为了方便供气，现有两种方案铺设管道． 方案一：从供气站直接铺设管道分别到村和村（即管道总长为）； 方案二：过点作的垂线，垂足为点，先从铺设管道到点处，再从点处分别向、两村铺设管道（即管道总长为）． （1）是直角三角形吗？为什么？ （2）在这两种方案中，哪一种方案铺设的管道总长度较短？请通过计算说明理由． 【答案】（1） 解：是直角三角形．理由如下： ，， ， 是直角三角形； （2） 解：方案一所铺设的管道较短,理由如下： 的面积， ， ，， ∵ 方案一所铺设的管道较短． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形面积的计算． （1）由勾股定理的逆定理即可得出是直角三角形； （2）由的面积求出，得出，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：当点到x轴、轴的距离不相等时，点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，例如点的“短距”为2；当点到轴，轴的距离相等时，称点为“完美点”，例如点为“完美点”． （1）已知点的“短距”为6，求的值； （2）若点为“完美点”，求点的“短距”． 【答案】（1）或 （2）1或2 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键． （1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可； （2）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：∵点的“短距”为6， ∴， 解得：或． 【小问2详解】 解：∵点为“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为1； 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为2， 综上，点的“短距”为1或2． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，为斜边，点为直角边的中点，连接，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，是某公园的局部示意图，、是两条人行步道，该公园的规划部门计划在的上方找一点，连接，使得、，并沿修一条观景小道，经测量，，点为的中点，于点米，问观景小道的长度是否为定值？若是，请求出的长；若不是，请说明理由． 【答案】（1）证明：∵点为直角边的中点， ∴， ∵在中，为斜边， ∴， ， 在中，， ∴， 即， ∴， 即； （2）骑行小道的长度是为定值，定值为650米 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理进行推理，熟知勾股定理并根据条件进行代换是解题关键﹒ （1）先证明，证明，即可得到，，再进行代换得到，变形即可证明； （2）先证明，得到，根据即可得到，根据点M为的中点，即可证明米，问题得解﹒ 【详解】解：（1）略 （2）观景小道的长度是为定值，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∴， ∴米， ∴观景小道的长度是为定值，定值为650米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒲城县2025~2026学年度第一学期期中质量检测试题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分，时间120分钟； 2．本试卷分为第一部分和第二部分两部分．第一部分为选择题，共2页．请将第一部分各题的答案填在第二部分的答题栏内，交卷时只将第二部分交给监考老师收回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若实数的算术平方根是10，则的值为（ ） A. 100 B. ±100 C. D. 2. 下列各数中，能与7，25组成一组勾股数的是（ ） A. 9 B. 24 C. 35 D. 40 3. 下列二次根式中可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 5. 如图，中，，，在数轴上，点对应的数是，若以点为圆心，的长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（为常数，且）是正比例函数，则当时，的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5 7. 如图1所示，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，此时绳长即为适合自己的绳长．将图1抽象成几何图形如图2所示，已知在中，，过点作于点，若米，米，则的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动，当运动时间为2025秒时，点到达的位置是（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 第二部分（非选择题共96分） 注意事项： 1．第二部分为非选择题，共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题（卷）中； 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚、完整．第一部分选择题答题栏． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知是无理数，且，写出一个满足条件的的值是______________． 10. 在有理数中，要使二次根式有意义，则不可以取的值是_____． 11. 《千里江山图》是中国十大传世名画之一，其局部如图所示，图中画纸是长为，宽为的长方形，现要装裱该画，装裱后画的长增加了，宽不变，则装裱后整个长方形画卷的总面积为_____． 12. 已知在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为，点关于轴对称的点的坐标为，则点的坐标为_____． 13. 如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，已知链条总长度是链条节数（节）的函数，则当时，的值为_____． 14. 如图所示，已知圆柱的一个底面周长为36，高，点在圆柱上底面的圆周上，点距点在上底面圆周上的曲线长度为上底面圆周长的，为下底面圆的直径，小虫在圆柱外侧面爬行，从点处爬到点处，然后再从点处爬到点处，则小虫爬行的最短路程为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知在平面直角坐标系中，点在轴上，求的值及点的坐标． 17. 某农户计划利用原有的一面墙为载体，在此基础上再修三面墙，建造如图①所示的无盖长方体池塘来培育鱼苗，其中新建的三面墙的长度依次为、，墙的高度．后听从建筑师的建议改为建造等体积的无盖正方体池塘，如图②所示，则待建的三面墙的总长度是多少？（不考虑墙的厚度；原有的墙面足够高、足够长） 18. 如图，是的高，是的中线．若，求的长． 19. 2025年9月3日举行了纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵，某校航空小组在操场上用5架无人机模拟阅兵中的空中梯队飞行，在预设的平面直角坐标系下，其中三架无人机在某一时刻的坐标分别为． （1）请你根据题目条件，在图中建立平面直角坐标系； （2）已知另外的两架无人机在这一时刻的坐标分别为，请在图中标出的位置．（用小实心圆表示） 20. 已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，且b的两个平方根分别为与，求c的值． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点、、均在小正方形的顶点上． （1）在图中作出关于轴对称的；（点、、的对应点分别为点、、） （2）求的面积． 22. 如图，线段表示一棵树，上的点处有两只猴子，它们都要到处的池塘去喝水，其中一只猴子先从点处沿线段爬到点处，再从点处沿线段爬到点处；另一只猴子先从点处沿线段爬到点处，再从点处沿线段跳跃至点处，已知米，，且两只猴子经过的路线长度相等，请你求出这棵树的高度． 23. 蒲城酥梨以“大如拳、甜如蜜、脆如菱”的特质备受市场青睐．如图，、两地相距，且地、地和蒲城在一条直线上，甲、乙两人分别在地和地，现乙从地出发，以的速度向蒲城行驶购买酥梨，甲在地不动，设表示乙行驶的时间，表示乙与甲之间的距离． （1）写出与之间的关系式，并判断是否是的一次函数；（无需写出的取值范围） （2）当时，求的值． 24. 如图，两村庄相距，为供气站，，，为了方便供气，现有两种方案铺设管道． 方案一：从供气站直接铺设管道分别到村和村（即管道总长为）； 方案二：过点作的垂线，垂足为点，先从铺设管道到点处，再从点处分别向、两村铺设管道（即管道总长为）． （1）是直角三角形吗？为什么？ （2）在这两种方案中，哪一种方案铺设的管道总长度较短？请通过计算说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：当点到x轴、轴的距离不相等时，点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，例如点的“短距”为2；当点到轴，轴的距离相等时，称点为“完美点”，例如点为“完美点”． （1）已知点的“短距”为6，求的值； （2）若点为“完美点”，求点的“短距”． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，为斜边，点为直角边的中点，连接，求证：； 【问题解决】 （2）如图2，是某公园的局部示意图，、是两条人行步道，该公园的规划部门计划在的上方找一点，连接，使得、，并沿修一条观景小道，经测量，，点为的中点，于点米，问观景小道的长度是否为定值？若是，请求出的长；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $