黑龙江省大庆市第二十三中学艺术部2025-2026学年高二上学期12月期中考试数学试题

大庆市第23中学艺术部2025－2026学年度（上）期中考试 高二试题 （满分：150分 考试时间：120分钟 考试范围：概率、立体几何、直线和圆） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、基础模块：（每空2分，共40分） 1. 两点间的距离公式：若，，则__________________． 2. 若，，其中，过、的直线倾斜角为，则直线的斜率____________． 3. 点到直线的距离______． 4. 两条平行直线与之间距离是______. 5. 对于两条斜率存在且不重合的直线和，的充要条件为______；的充要条件为______． 6. 若直线，直线， （1）的充要条件为________； （2）的充要条件为________． 7. 点斜式：已知直线经过点，且斜率为，则直线方程是______． 8. 斜截式：已知直线的斜率为，轴截距为，那么直线的方程为______． 9. 两点式：已知直线上的两点，（其中，），则方程为______． 10. 直线的截距式方程 已知直线l在x轴和y轴上截距分别为a，b，那么直线的方程为_______，称为直线的截距式方程. 11. 以为圆心，半径为的圆的标准方程是______． 12. 圆的一般方程是______（______），圆心为______，半径为______． 二、单选题：（每小题5分，共40分） 13. 圆的方程为，则该圆的圆心与半径分别是（ ） A. 圆心，半径 B. 圆心，半径 C. 圆心，半径5 D. 圆心，半径 5 14. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 15. 已知空间三点，，，则向量与的夹角余弦值为（ ） A B. C. D. 16. 过点且与圆相切的直线方程为（ ） A. B. C D. 17. 直线被圆截得的弦的长度为（ ） A. B. C. D. 18. 已知圆与圆相交于两点，则点到直线的距离是（ ） A. 3 B. C. D. 2 19. 已知定点，点P是圆上一动点，点Q是线段AP的中点，则点Q的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 20. 已知直线：与圆：交于，两点，则当弦最短时直线的方程为（ ） A. B. C. D. 三、多选题：（每小题6分，共18分） 21. 已知某同学最近5次体育测试成绩（满分10分）分别为7，9，8，10，8，则以下说法正确的有（ ） A. 5次成绩的平均数为8.4 B. 5次成绩的第三四分位数为9 C. 5次成绩的方差为1 D. 任取1次的成绩，则取到的成绩大于5次成绩的中位数的概率是0.4 22. 已知直线，直线，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 直线过定点 C. 若，则 D. 当时，直线不经过第二象限 23. 已知点和圆，下列说法正确的是（ ） A. 圆心，半径为 B. 点在圆外 C. 过点且与圆相切的直线有且只有一条 D. 设点是圆上住意一点，则的最小值为 四、填空题（每小题5分，共15分） 24. 直线和交点坐标为_____________. 25. 在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是__________. 26. 已知，直线与线段有公共点，则的取值范围是______. 五、解答题：（共37分） 27. 有一道选择题考查了一个知识点，甲、乙两校各随机抽取100人，甲校有80人答对，乙校有75人答对，用频率估计概率． （1）从甲校随机抽取1人，求这个人做对该题目的概率； （2）从甲、乙两校各随机抽取1人，求恰有1人做对的概率. 28. （1）已知直线过点，且在x轴上截距是y轴上截距的2倍，求直线方程； （2）已知点，直线，点在上，且，求点的坐标． 29. 如图，在直三棱柱中，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 30. 已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程． （2）在（1）的条件下，求①的取值范围；②的最大值和最小值． 大庆市第23中学艺术部2025－2026学年度（上）期中考试 高二试题 （满分：150分 考试时间：120分钟 考试范围：概率、立体几何、直线和圆） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、基础模块：（每空2分，共40分） 【1题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【2题答案】 【答案】 ①. ②. 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 ①. ②. 【6题答案】 【答案】 ①. ，且或 ②. 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. 二、单选题：（每小题5分，共40分） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 【17题答案】 【答案】D 【18题答案】 【答案】B 【19题答案】 【答案】A 【20题答案】 【答案】A 三、多选题：（每小题6分，共18分） 【21题答案】 【答案】ABD 【22题答案】 【答案】AC 【23题答案】 【答案】ABD 四、填空题（每小题5分，共15分） 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】 五、解答题：（共37分） 【27题答案】 【答案】（1） （2） 【28题答案】 【答案】（1）和，（2） 【29题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【30题答案】 【答案】（1） （2）①的取值范围为；②的最大值为，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $