格点问题探究微专题二 2025-2026学年浙教版九年级上册数学期末复习

同一题型专练 2025年浙教版九年级期末复习微专题二：格点问题探究 1.如图，在的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形，，，，均在格点上，与相交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 2.如图所示，△ABC的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图． （1）图①中，在边BC上找一点D，连接AD，使得△ACD面积为△ABC面积的； （2）图②中，在边BC上找一点E，连接AE，使得△ABE面积为△ABC面积的． 3.由小正方形组成的5×5的网格中，的顶点都是格点，用无刻度的直尺作图． （1）作边上的中线； （2）若点E是上一点，使得，则_______，并在图上画出点E． 4.如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务． （1）在图1中，画，使点E在格点上，且与相似；（只需画出一个即可） （2）在图2中，线段上找一点D，使． 5.在 3×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1， △ABC的三个顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求分别画出图形 （1）在图1中作射线BD交AC于点D，使∠ABD=∠CBD （2）在图2中作直线BE交AC于点E，使AE：CE=2：3 6.如图是三个的正方形方格，每个正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点就是格点．请根据要求，用无刻度直尺作图（不可超出边界），做出一种情况即可． （1）请在图1中找到两个格点、，连结，使得； （2）请在图2中找到两个格点、，连结，使得平分； （3）请在图3中找到两个格点、，连结，交于点，使得． 7.如图，点A，B，C都在格点上，请仅用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中的线段AC上找一个点E，使； （2）在图2中作一个格点△CDE，使△CDE与△ABC相似． 8.如图，①②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC、矩形ABCD的顶点均在格点上．请你只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，并保留作图痕迹． （1）图①中，在△ABC的边BC上确定一点E，连接AE，使△ABE∽△CBA； （2）图②中，在边AB上画点E，使AE＝2BE． 9.如图是三个4×4的正方形方格，每个正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点就是格点．下面请根据要求，用无刻度直尺作图（不可超出4×4边界），做出一种情况即可． （1）请在图1中找到两个格点C、D，连结CD，使得CD⊥AB； （2）请在图2中找到两个格点E、F，连结EF，使得EF平分AB； （3）请在图3中找到两个格点G、H，连结GH，交AB于M点，使得AB＝4AM． 10.在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画出一个以点C为位似中心，且与△ABC位似的△CDE（位似比不为1）； （2）在图2中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段AC上找一点M，使得． 11.如图是由边长为1的小正方形构成的8×6的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．（仅用无刻度直尺作图，作图请保留痕迹，涂上黑点，注上字母，不需要写作法和理由） （1）在图1中，在线段AC上找一点M，使得． （2）在图2中，在三角形内寻找一格点N，使得∠BNC＝2∠A． 12.在如图所示的12个小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图． （1）在图1网格中找格点D，作射线BD，使得∠ABD＝∠CBD； （2）在图2网格中找格点E，作直线BE交AC于点Q，使得AQ＝AB． 13.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图 ①中作边AC上的中线BD； （2）在图②中作△ABC的角平分线CE； （3）在图③中的BC边上找到一点F，使BF：CF＝2：1． 1 学科网（北京）股份有限公司 $同一题型专练 2025年浙教版九年级期末复习微专题二：格点问题探究 1.如图，在4×4的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形，A,B,C,D 均在格点上，AB与CD相交于点P,则PD的长为() D B A.4v5 B.3V5 c.35 D.25 5 5 4 【详解】解：设AB与网格线交于点R,取格点Q,连接RC、CQ、BQ,则A、C、Q 三点在同一条直线上，D、B、Q三点在同一条直线上， B P R 9 每个小的四边形都是边长为1的正方形， AC=CQ=2,AQ=DQ=4,BQ=3,BD=1,∠Q=90°， .CD=VC02+D02=√22+42=25， :RC∥BQ, ,△ARC∽△ABQ, 器6 :RC=)B0=2 3 2 :BD∥RC, .∴.△BPD∽aRPC, y 同一题型专练 PDBD_⊥=2 ∴.PCRC33, 2 ∴.PD= 2 CD-2CD-2 2+3 5 x25=45 5 故选：A。 2.如图所示，△ABC的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，请借助网格和一 把无刻度直尺按要求作图 (1)图①中，在边BC上找一点D,连接AD,使得△4CD面积为△4BC面积的上 (2)图②中，在边BC上找一点E,连接AE,使得△ABE面积为△4BC面积的1 B 图① 图② 【解答】解：(1)如图①：AD即为所求； (2)如图②：AE即为所求 图① 图② 3.由小正方形组成的5x5的网格中，ABC的顶点都是格点，用无刻度的直尺作图. A B (1)作AC边上的中线BD: C2)若点E是BC上一点，使得位= 则CE BE 一，并在图上画出点E. 【小问1详解】 2 同一题型专练 解：如图，BD即为所求， 【小问2详解】 B 如图，点E即为所求， 连接AE, 由网格可知，CG∥BF,CG=2,BF=3, ∠CGE=∠BFE,∠FBE=∠ECG, ·.△CGE∽△BFE, CE_CG 2 ，三 BE BF 3 SAACE.=2 SAACE= 2 SAABC 5 做答案为子 4.如图是由边长为1的小正方形组成的4×4的网格，每个小正方形的顶点叫做格点， △ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务， 3 同一题型专练 B 图1 图2 (1)在图1中，画△EAC,使点E在格点上，且△EAC与△ABC相似；（只需画出一个即 可) (2)在图2中，线段AB上找一点D,使BD:DA=1:2 【小问1详解】 解：如图1.1,1.2，点E即为所求作的点（任需画出一个即可）， C B 图1.1 BC=AC 1 ACAE2'∠BCA=∠CAE=90°， ∴，△ABC∽△ECA, B E 图1.2 BC_AC 1 AC CE 2 ∠BCA=∠ACE=90°， ∴.△ABC∽△EAC; 【小问2详解】 解：如图， 同一题型专练 AEl BC, .△ADEP△BDC, :.BD=BC 1 AD AE2 BD:DA=1:2, ∴点D即为所求作的点。 5在3×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上，仅 用无刻度的直尺，按要求分别画出图形 图1 图2 (1)在图1中作射线BD交AC于点D,使∠ABD=∠CBD (2)在图2中作直线BE交AC于点E,使AE:CE=2:3 【答案】(1)解：如图，射线BD即为所作； (2)解：点E即为所作 同一题型专练 6.如图是三个4×4的正方形方格，每个正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点就是 格点.请根据要求，用无刻度直尺作图（不可超出4×4边界），做出一种情况即可. B 图1 图2 图3 (1)请在图1中找到两个格点C、D,连结CD,使得CD⊥AB; (2)请在图2中找到两个格点E、F,连结EF,使得EF平分AB; (3)请在图3中找到两个格点G、H,连结GH,交AB于M点，使得AB=4AM. 【小问1详解】 解：如图： D B 图1 设AB与CD的交点为P, 由图可得：AR=BD=1,BR=CB=3,∠BRA=∠CBD=90°， ∴.△ABR≌△CDB(SAS, .∠DBP=∠DCB, ,∠BDP=∠CDB, ..△BCD∽△PBD, 6 同一题型专练 即∠BPC=∠CBD=90°， CD⊥AB, 故点C、D即为所求； 【小问2详解】 解：如图： B 图2 设AB与EF的交点为Q, 由图可得：AE∥FB,∠AQE=∠BQF,AE=BF=2, .∠AEQ=∠BFQ, ∴.△AEQ≌△BFO(AAS, .A9=B0, 即EF平分AB, 故点E、F即为所求： 【小问3详解】 解：如图： B 图3 ,AG∥BH, ∴.△AGM∽△BMH .AGAM 1 "BH-MB-3 AM +MB=AB, 7 同一题型专练 AB、4 ·AM=i' 即AB=4AM, 故点G、H即为所求； 7如图，点A,B,C都在格点上，请仅用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹. (1)在图1中的线段4C上找一个点B,使器=支： (2)在图2中作一个格点△CDE,使△CDE与△ABC相似. B 图1 图2 【解答】(1)解：如图，点E即为所求； ,CF∥GE, ∴.△AEG∽△ACF, 怨=架=子 :AE=AC, “器=-想=： AE E G F ⊙ 图1 图2 (2) 同一题型专练 图1 图2 如图，BC=5,AC=2V5,AB=5, ∴.BC2+AC2=AB2, ∴.∠ACB=90°， CD=1,DE=2, 器=能=2 .∠ACB=∠CDE=90°， .△ABC∽△ECD, ∴.△CDE即为所求， 8.如图，①②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC 、矩形ABCD的顶点均在格点上.请你只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要 求作图，并保留作图痕迹 (1)图①中，在△ABC的边BC上确定一点E,连接AE,使△ABE∽△CBA; (2)图②中，在边AB上画点E,使AE=2BE ⊙ B D ① ② 【解答】解：(1)如图①中，点E即为所求； 9 同一题型专练 ① (2)如图②，点E为所求 ⊙ E DL--- ② 9.如图是三个4×4的正方形方格，每个正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点就是格 点.下面请根据要求，用无刻度直尺作图（不可超出4×4边界），做出一种情况即可. (1)请在图1中找到两个格点C、D,连结CD,使得CD⊥AB; (2)请在图2中找到两个格点E、F,连结EF,使得EF平分AB; (3)请在图3中找到两个格点G、H,连结GH,交AB于M点，使得AB=44M. A A B B B 图1 图2 图3 【解答】解：(1)如图，线段CD即为所求（答案不唯一）； C E A A A M B B H B D 图1 图2 图3 10