精品解析：河南省新乡市延津县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025—2026八年级上学期期中学情检测 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故该选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知等腰三角形的两条边长分别为，，则剩余的一条边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，注意两边之和必须严格大于第三边．根据等腰三角形的性质，两条边相等，则第三边可能为或两种情况，分类讨论，利用三角形三边关系定理验证． 【详解】解：等腰三角形的两条边长分别为，， 第三边可能为或 当第三边为时，三边为、、，但，不满足两边之和大于第三边，故不成立， 当第三边为时，三边为、、，满足、、，均成立， 剩余的一条边长为， 故选：D． 3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质；根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故选：A． 4. 如图，一束太阳光线照射在等腰直角三角板上后，地面上形成影子线段．若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，根据平行线的性质，得到，等边对等角，结合三角形的外角的性质，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵太阳光是平行光， ∴， ∵等腰直角三角板，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 5. 如图，在中，角平分线，相交于点，过点作，分别交，于点，．若，，则的周长等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形的判定，平行线的性质．先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，再由等角对等边得，，则的周长，从而得出答案． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， 同理， 的周长， 故选：D． 6. 如图，，点在线段上．若，，则的周长为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定和性质，由题意得，推出，得是等边三角形，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴，即； ∴是等边三角形， ∴的周长为：； 故选：B 7. 如图，，．若点，，，在同一条直线上，则添加下列条件仍不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），平行线的性质，先整理得，，再结合每个选项进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， A、∵，，，∴，故该选项不符合题意； B、∵，，，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，∵，，∴，故该选项不符合题意； D、∵，，，∴不能证明，故该选项符合题意； 故选：D 8. 如图，在等腰中，，是边的中点，过点作，交于点，，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质等知识，过点A作于点，则，由三角形内角和定理得，根据得，，由勾股定理得，，从而得，由勾股定理得，故可得． 【详解】解：过点A作于点，如图， ∵是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∵是边的中点，过点作， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：A． 9. 如图，在中，，，，平分，于点D，则的值为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】延长、相交于点E，证明，可得，，从而可得，再由，求得，即可求得面积． 【详解】解：延长、相交于点E， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的定义、垂线的定义、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解题的关键． 10. 如图，在长方形中，边，，对角线，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点最值问题，熟练掌握动点最值问题的求解步骤，根据题意按步骤逐步分析是解决问题的关键．根据动点最值问题求解步骤，①分析所求线段端点（A定，M、N动）；②动点轨迹为直线；③模型方法（类比将军饮马模型，作定点关于动点轨迹的对称点）；④确定最值对应的定线段；⑤求定线段长，按步骤进行即可求解． 【详解】解：如图所示，作点A关于直线的对称点，连接，过作于点E， ，即当三点共线且时，的最小值为， 在中，， 连接， 则， ， 在长方形中，，， ， 则的最小值为， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；据此即可求解； 【详解】解：由题意得：点的坐标为， 故答案为： 12. 下列命题：①同旁内角的和为；②全等三角形的对应角相等；③角平分线上的点到角的两边的距离相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等．其逆命题一定成立的是________．（填序号） 【答案】③④ 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，判断每个命题的逆命题是否一定成立．逆命题是将原命题的条件和结论互换后得到的新命题．角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质定理的逆命题均成立，而其他命题的逆命题不一定成立． 【详解】解：①原命题：同旁内角的和为．逆命题：如果两个角的和为，那么它们是同旁内角．此逆命题不一定成立，因为互补角不一定构成同旁内角（如同旁内角需由平行线被截线所截形成）． ②原命题：全等三角形对应角相等．逆命题：如果两个三角形的对应角相等，那么它们全等．此逆命题不一定成立，还需对应边相等． ③原命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等．逆命题：如果一个点到角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上．此逆命题成立，这是角平分线的判定定理． ④原命题：线段垂直平分线上点到这条线段两端的距离相等．逆命题：如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．此逆命题成立，这是线段垂直平分线的判定定理． 故逆命题一定成立的是③和④． 故答案为：③④． 13. 如图，在中，，，根据图中的作图痕迹，可得的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合作图过程，得平分，是的垂直平分线，则，，又因为，且结合三角形内角和性质，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：观察作图痕迹，得出平分， 则， 观察作图痕迹，得出是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， 则， 故答案为：． 14. 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，其中为“友好角”．如果一个“友好三角形”的“友好角”为，且所对的边长为，那么这个“友好三角形”的面积为________． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据友好三角形的定义，“友好角”，则，由三角形内角和定理得第三个角为，故三角形为等腰直角三角形，β所对的边长为，即一条直角边为，另一条直角边相等，因此面积可求． 【详解】解：由题意，，， ∴， 设第三个角为γ，则， 因此，三角形为等腰直角三角形，且β所对的边为一条直角边，长度为，故另一条直角边也为， ∴面积为． 故答案为：50． 15. 如图，是等边三角形，点在上，，，是射线上的一个动点，连接．以为边，在的左侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．过点作交于点，分类讨论，逐个分析，即可解答． 【详解】解：①当时，如图，过点作，交于点． 是等边三角形，是等边三角形，， ，， ∴是等边三角形， ， ，即， ， ， 是的中点， ， ； ②当时，由①，得，则，与矛盾， 此种情况不成立； ③当时， 如图，过点作，交于点． 、是等边三角形，， ，， ∴是等边三角形， ， ，即， ， ， ， ， ， ． 综上所述，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）如图1，在中，，，是边上的中线，通过倍长中线，使，可求出的取值范围，请直接写出的取值范围：________． （2）如图2，是的中线，交于点，交于点，且．求证：． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了倍长中线法，全等三角形的判定与性质，三边关系，等边对等角，等角对等边．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解是边上的中线，得，再结合，，证明，根据三角形三边关系进行列式计算，即可作答． （2）与（1）同理，证明，得出，．因为，得，又因为，即，所以，即可作答． 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则， 即， 即． （2）证明：如图，延长到点，使，连接． 是的中线， ． 在与中， ， ，． ， ． ， ， ， 即． 17. 已知的三边长分别为，，． （1）若在中，是的2倍，比大20°，则是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）． （2）若，，且为奇数，求的周长． 【答案】（1）锐角 （2）10或12 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形三边关系，解题的关键是熟练运用定理进行计算和判断． （1）利用三角形内角和定理求出各角度数，判断三角形的形状； （2）根据三角形三边关系确定的取值范围，再结合为奇数求出的值． 小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是锐角三角形， 故答案为：锐角． 【小问2详解】 解：，， ，即． 为奇数，或． 当时，的周长为； 当时，的周长为， 的周长为10或12． 18. 在课外拓展活动上，老师带领社团成员在不涉水情况下，测量校内一条小河的宽度（该段河流两岸互相平行），具体操作的过程如下： 操作步骤 操作过程 ① 在河流岸边点处，选彼岸正对的一棵树（河岸）为参照点． ② 沿河岸向左走有一棵树，继续前行到达点处． ③ 从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点（，，三点共线）处时，停止行走． ④ 测得的长为． 请根据上述过程，解答下列问题． （1）河流的宽度为________m． （2）请你根据所学知识，解释该做法的合理性． 【答案】（1）10 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）充分理解题意，根据，，，以及对顶角相等，得，故； （2）与（1）同理，进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：由操作过程可知，，，， ． 在和中， ， ， 【小问2详解】 解：与（1）同理，证明， ， 他们的做法是合理的． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，，三点在格点上． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标． （2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图，轴对称变换，三角形面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：（1）如图所示．点的坐标为． 【小问2详解】 如图所示．点的坐标为． 【小问3详解】 顺次连接、、， 的面积． 20. 如图，在和中，，，是边上的高，延长，交于点，连接，且平分． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键： （1）根据角平分线的性质，即可得出结论； （2）证明，得到，证明，得到，利用线段的和差关系即可得出结果． 【小问1详解】 解：证明：， ． 平分，， ． 【小问2详解】 解：在和中， ， ． 在和中， ， ． 21. 【教材呈现】教材第33页：两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“”）． 【思考问题】两个三角形满足“两边和其中一边的对角分别相等”，它们是否全等呢？ 【操作】（1）如图1，，线段，线段，作，使，，．图2是已经作出一部分，请你完成作图． 【发现】（2）作出的点有________个，符合条件的三角形有________个，说明“两边和其中一边的对角分别相等”的两个三角形________（填“一定”或“不一定”）全等． 【答案】（1）见解析（2）2；2；不一定 【解析】 【分析】本题主要考查作三角形和全等三角形的判定，正确作出三角形是解答本题的关键． （1）以点B为圆心，为半径，画弧，交的另一边于两点，如图所示； （2）根据图形解答即可． 【详解】解：（1）如图，点C即为所作； （2）作出的点有2个，符合条件的三角形有2个，说明“两边和其中一边的对角分别相等”的两个三角形不一定全等． 故答案为：2；2；不一定 22. （1）如图1，和都是等边三角形，连接，．若，则的度数是________． （2）如图2，和都是等边三角形，点，，在同一条直线上，连接．求证：． （3）如图3，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，于点，连接，求的度数以及线段，，之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，掌握相关结论是解题关键； （1）由题意得，结合即可求解； （2）证即可求解； （3）证，得，；推出，；根据，得；进而得，即可求解； 【详解】解：（1）∵都是等边三角形， ∴， ∵， ∴； （2）∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴； （3）由题意得： ， ∴，即， ∴， ∴，； ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵点，，在同一条直线上， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 23. 【阅读理解】 （）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图，琪琪同学对四边形进行了剖分，那么我们根据她的剖分和三角形的内角和可以得出四边形的内角和为________． 【初步探究】 （）如图，在四边形中，，，，分别是边，上的点，，．若，，试求的长． 【拓展迁移】 （）如图，，，，，是动点．当，分别在，上或其延长线上时，请直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】 （） （） （）或或 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点是多边形内角和的推导、旋转全等与全等三角形性质、动态几何的分情况线段关系． （）用三角剖分法把四边形分成个三角形，利用三角形内角和，算出四边形内角和为； （）通过旋转得到全等三角形，证明，得出，代入数值算出； （）分情况讨论：在边上线段关系及在延长线上，图形结合即可解答． 【详解】解：（）四边形的三角剖分是连接不相邻顶点，把四边形分成个三角形， ∵一个三角形内角和是， ∴四边形内角和为 故答案为：； （）∵， 把绕点旋转，使与重合，得到， 此时，，且， ∴，即共线， ∵，， ∴ 在和， ， ∴ ∴ ∵， ∴； （）或或； 理由如下： ①. 证明：在上截取，使，连接，如图， ∵， ， ∴， 在与中， ∴， ∴. ∴ ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴； ②. 证明：在上截取，如图， 同第一种情况方法，证明， 证明， ∴； ③由()、()可知，； ④如图，点在延长线上，点在延长线上， 此时线段之间并无直接数量关系， 综上，线段之间的数量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026八年级上学期期中学情检测 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的两条边长分别为，，则剩余的一条边长为（　　） A. B. C. D. 3. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束太阳光线照射在等腰直角三角板上后，地面上形成影子线段．若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，角平分线，相交于点，过点作，分别交，于点，．若，，则的周长等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6. 如图，，点在线段上．若，，则的周长为（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 如图，，．若点，，，在同一条直线上，则添加下列条件仍不能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，，是边的中点，过点作，交于点，，则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 如图，在中，，，，平分，于点D，则值为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 10. 如图，在长方形中，边，，对角线，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 10 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为________． 12. 下列命题：①同旁内角的和为；②全等三角形的对应角相等；③角平分线上的点到角的两边的距离相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等．其逆命题一定成立的是________．（填序号） 13. 如图，在中，，，根据图中的作图痕迹，可得的度数为________． 14. 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“友好三角形”，其中为“友好角”．如果一个“友好三角形”的“友好角”为，且所对的边长为，那么这个“友好三角形”的面积为________． 15. 如图，是等边三角形，点在上，，，是射线上的一个动点，连接．以为边，在的左侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）如图1，在中，，，是边上的中线，通过倍长中线，使，可求出的取值范围，请直接写出的取值范围：________． （2）如图2，是的中线，交于点，交于点，且．求证：． 17. 已知的三边长分别为，，． （1）若在中，是的2倍，比大20°，则是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）． （2）若，，且为奇数，求周长． 18. 在课外拓展活动上，老师带领社团成员在不涉水情况下，测量校内一条小河的宽度（该段河流两岸互相平行），具体操作的过程如下： 操作步骤 操作过程 ① 在河流岸边点处，选彼岸正对的一棵树（河岸）为参照点． ② 沿河岸向左走有一棵树，继续前行到达点处． ③ 从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点（，，三点共线）处时，停止行走． ④ 测得的长为． 请根据上述过程，解答下列问题． （1）河流的宽度为________m． （2）请你根据所学知识，解释该做法的合理性． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，，三点在格点上． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标． （2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标． （3）求面积． 20. 如图，在和中，，，是边上的高，延长，交于点，连接，且平分． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 【教材呈现】教材第33页：两边和它们夹角分别对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“”）． 【思考问题】两个三角形满足“两边和其中一边的对角分别相等”，它们是否全等呢？ 【操作】（1）如图1，，线段，线段，作，使，，．图2是已经作出的一部分，请你完成作图． 【发现】（2）作出的点有________个，符合条件的三角形有________个，说明“两边和其中一边的对角分别相等”的两个三角形________（填“一定”或“不一定”）全等． 22. （1）如图1，和都是等边三角形，连接，．若，则的度数是________． （2）如图2，和都是等边三角形，点，，在同一条直线上，连接．求证：． （3）如图3，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，于点，连接，求的度数以及线段，，之间的数量关系． 23. 【阅读理解】 （）把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫做多边形的三角剖分．如图，琪琪同学对四边形进行了剖分，那么我们根据她的剖分和三角形的内角和可以得出四边形的内角和为________． 【初步探究】 （）如图，在四边形中，，，，分别是边，上的点，，．若，，试求的长． 【拓展迁移】 （）如图，，，，，是动点．当，分别在，上或其延长线上时，请直接写出线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $