4.4.3不同函数增长的差异 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数、对数函数与一次函数等的增长差异，通过复习对数函数性质、反函数概念等旧知，结合函数图像探究、数值表格对比等活动引入新知，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于通过具体函数（如y=2^x与y=2x）的图像、数值表对比，引导学生用数学眼光观察增长差异，用数学思维分析区间变化规律，用数学语言表达“指数爆炸、对数缓增、直线固定增长”的核心结论。结合红豆生长、松树高度等实例培养模型意识，学生能发展抽象能力与推理意识，教师可借助探究案例与题型参考提升教学效率。

第四章　指数函数与对数函数 4.4.3　不同函数增长的差异 复习回顾 a>1 0<a<1 图 像 定义域 值 域 过定点 性质 单 调 性 取值分布 奇 偶 性 (0,+∞) R (1,0) 在(0,+∞)上是增函数 既不是奇函数也不是偶函数 当x>1时，y>0； 当0<x<1时，y<0. 当x>1时，y<0； 当0<x<1时，y>0. 在(0,+∞)上是减函数 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 复习回顾 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y=x (1)定义域和值域互换； (3)单调性情况相同； (4)两个函数图象关于直线y=x对称。 (2)一个函数中的自变量x和另一个函数中函数y的地位相当； 同底的对数函数 y = logax (a＞0,且a≠1)与指数函数y = ax互为反函数。 2.反函数的概念 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 | 新 知 学 习 | 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点一：函数的图像 探究 幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x－1的图象是怎样的？ 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点一：函数的图像 探究 指数函数、对数函数和的图象是怎样的？ 0 1 1 . 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 反比例函数 一次函数 二次函数 a > 0 a < 0 图像 定义域 值域 知识点一：函数的图像 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点一：函数的图像 探究 函数的图象是怎样的？ 左加右减，上增下减 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点一：函数的图像 探究 函数，的图象是怎样的？ 绝对值号在x上，沿y轴翻转 绝对值号在y上，沿x轴翻转 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点二：函数增长差异 探究 以函数和为例，探究它们在区间[0，+∞）上的增长差异 x y=2x y=2x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 ... 1 1.414 2 2.828 4 5.657 8 0 1 2 3 4 5 6 ... ... 1 2 3 9 8 7 6 5 4 3 2 1 (1)两函数图象的交点是什么？ 有两个交点：(1,2)，(2,4) (2)两图像的关系是什么？ (3)总结两图像增长变化情况？ 在区间[0,1)上，y=2x的图象位于y=2x上方； 在区间(1,2)上，y=2x的图象位于y=2x下方； 在区间(1,2)上，y=2x的图象位于y=2x下方。 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点二：函数增长差异 探究 以函数和为例，探究它们在区间[0，+∞）上的增长差异 (3)总结两图像增长变化情况？ 下面在更大的范围内，观察和的增长情况.从表中可以看到，当自变量越来越大时，的图象就像与轴垂直一样，的值快速增长；而函数的增长速度依然保持不变，与函数的增长速度相比几乎微不足道. 指数爆炸 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点二：函数增长差异 一般地，指数函数与一次函数的增长差异都与上述情况类似. 即使的值远远大于的值，的增长速度最终都会大大超过的增长速度. 注：指数函数不像一次函数那样按同一速度增长，而是越来越快，呈爆炸性增长. 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点二：函数增长差异 探究 以函数为例，探究它们在区间[0，+∞）上的增长差异 / 1.304 1.477 1.602 1.699 1.778 1 0 1 2 3 4 5 6 ... ... 6 5 4 3 2 1 10 20 30 40 50 60 函数的增长速度保持不变，而函数的增长速度在变化. 随着的最大，函数的图象离轴越来越远，而函数的图象越来越平缓，就像与轴平行一样. 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 知识点二：函数增长差异 一般地，虽然对数函数与一次函数在区间上都单调递增，但它们的增长速度不同.随着的增大，一次函数保持固定的增长速度，而对数函数的增长速度越来越慢. 注：对数函数适合描述增长速度平缓的变化规律 指数爆炸 对数缓增 直线固定增长 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 | 题 型 讲 解 | 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 题型一 三类函数模型增长差异的比较 1.下列函数中，增长速度最快的是（ ）. 答案：A.一次函数、指数函数和对数函数三类函数模型中，指数增长最快. 2.“红豆生南国，春来发几枝”给出了红豆生长时间(月)与枝数的关系图，那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是（ ）. 指数函数 对数函数 幂函数 二次函数 答案：A.由图中数据可知，A选项的指数函数模型的拟合效果最好. 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 16 题型二 函数模型的选择 3.某人对东北一种松树的生长进行了研究，搜集了其高度(米)与生长时间(年)的相关数据，选择与来拟合与的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度. (年) 1 2 3 4 5 6 (米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7 解：由图表可画出图象，因此用来拟合更符合. 不妨将点代入中，得： ,解得 ∴，当时，求得即第8年的松树高度为2米. 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 17 | 课 堂 总 结 | 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 　　 y=ax(a>1) y=logbx(b>1) y=kx(k>0) 在(0,+∞)上的单调性 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 固定不变 图象的变化 随x的增大逐渐变陡，几乎与x轴垂直 随x的增大逐渐变平，几乎与x轴平行 图象几乎呈 一条直线匀 速上升 形象描述 指数爆炸 对数缓增 直线固定增长 增长结果 总存在一个x0,当x>x0时,有 ax>kx>logbx 复习回顾 第四章　指数函数与对数函数 数学必修一 $