4.4.3 不同函数增长的差异 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数、对数函数与一次函数的增长差异，通过混凝土抗压强度、肺炎感染人数、高铁营业里程三个生活实例情境导入，引导学生从现实问题中抽象函数模型，搭建生活与数学的桥梁，为后续函数增长差异的探究提供学习支架。 其亮点在于以数学建模和数学抽象为核心，通过“特殊函数画图观察—一般规律猜想归纳”的探究过程，渗透数形结合思想。如从具体函数图象观察增长特点，再猜想一般函数规律，帮助学生用数学眼光分析现实增长问题，提升数学思维能力。资料结构清晰，实例丰富，教师易上手，学生能深化对函数模型的理解与应用。

2025年11月 4.4.3 不同函数增长的差异 教学目标 CONTENTS 通过不同函数图象的探究过程，理解不同函数的增长差异，并归纳概括其特征。 01 能够从生活实例中抽象出数学函数模型，并探究其特点。 02 提高数学抽象、归纳概括和数学建模的能力，渗透数形结合和极限的思想。 03 自强|不息 |求实 0、情境引入 思考: 在下面三种不同场景中，你能抽象出它们的联系与区别吗？ 混凝土是目前使用量最大的土木建筑材料．抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数，为了解某型号某批次混凝土的抗压强度（单位：MPa）随龄期（单位：天）的发展规律，质检部门记录了10组混凝土试件在龄期分别为时的抗压强度的值． 某研究小组为了研究某城市肺炎感染人数的增长情况，在官方网站上搜集了7组数据. 我国铁路事业建成世界最大的高速铁路网．截至2023年底，我国铁路营业里程达15.9万公里，其中高铁营业里程4.5万公里，继续稳居世界第一．如图，是我国2015-2023年高铁营业里程的发展情况． 图象都上升，增长快慢不同. 0、情境引入 思考: 在下面三种不同场景中，你能匹配对应的增长函数类型吗？ 对数函数？ 指数函数？ 一次函数？ 因此: 如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据不同类型现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律。 下面就来研究一次函数，指数函数和对数函数增长方式的差异. 一、探究指数函数与一次函数的增长差异 思考: 在同一坐标系下，画出函数和的图象，观察并描述指数函数的增长特点？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 增长特点: 指数函数的增长由慢变快且越来越快的爆炸性增长的特点； 一次函数的增长速度保持不变. 一、探究指数函数与一次函数的增长差异 思考: 由特殊到一般，猜想函数和的增长差异？ “指数爆炸”>“直线上升” 因此: 一般地，指数函数与一次函数的增长差异都与上述情况类似。 因为即使，； 所以，当时，恒有. 二、探究对数函数与一次函数的增长差异 思考: 在同一坐标系下，画出函数和的图象，观察并描述对数函数的增长特点？ 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 0 1 2 3 4 5 6 1 10 100 1000 10000 100000 二、探究对数函数与一次函数的增长差异 思考: 在同一坐标系下，画出函数和的图象，观察并描述对数函数的增长特点？ 增长特点: 对数函数的增长由快变慢且越来越慢的缓慢性增长的特点； 一次函数的增长速度保持不变. 二、探究对数函数与一次函数的增长差异 思考: 由特殊到一般，猜想函数和的增长差异？ “直线上升”>“对数增长” 因此: 一般地，对数函数与一次函数的增长差异都与上述情况类似。 因为即使，； 所以，当时，恒有. 三、指数函数、一次函数和对数函数的增长差异 思考: 猜想函数和的增长差异？ “指数爆炸”>“直线上升”>“对数增长” ，； ，当时，恒有. ，； ，当时，恒有. 因此: 因为即使， ； 所以，当时，恒有. 四、几类函数增长的差异 对数函数！ 指数函数！ 一次函数！ 因此: 因为即使， ； 所以，当时，恒有. “指数爆炸”>“直线上升”>“对数增长” 四、几类函数增长的差异 四、几类函数增长的差异 四、几类函数增长的差异 四、几类函数增长的差异 五、课堂总结 六、课后作业 完成黄本：（41） 明天上午第二节上课之前交到第一排同学处 $