22-4.4.3 不同函数增长的差异-课后达标 检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件(人教A版)

该高中数学课件聚焦函数模型的应用与增长差异，涵盖指数、对数、幂函数的增长特点及实际问题中的模型选择，通过运输方案、植物生长等现实情境导入，帮助学生从具体问题抽象数学模型，构建从函数特征到实际应用的知识支架。 其亮点是以实际问题为载体，结合图象分析与模型拟合，培养数学眼光（如朱槿生长模型判断）、数学思维（投资回报比较推理）和数学语言（用函数描述森林蓄积量增长）。实例驱动教学，学生能提升应用意识，教师可高效落实核心素养，增强课堂互动与知识迁移能力。

课后达标检测 1 1.下列函数中随 的增大而增大且速度最快的是 ( ) A. B. C. D. 解析：选A.因为指数函数为爆炸式增长，增长速度最快，所以 和 增长速度快于和，因为 ，所以 比 增长速度快. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2.为了能在规定时间内完成预期的运输量 ，某运输公司提出了四种运 输方案，每种方案的运输量与时间 的关系如图所示，则其中运输效率 （单位时间内的运输量）逐步提高的选项是( ) A. B. C. D. 解析：选B.由题意，运输效率逐步提高，即函数增长速度逐渐加快，选项 B满足题意. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 3.如图，记录了一种叫朱槿的植物生长时间 （单位：年）与树高（单位： ） 之间的变化关系.请据此判断，拟合这种树的 生长时间与树高的关系式，则选择的函数模 型可能是( ) A. B. C. D. 解析：选D.由题图的图象增长特征可知，函数模型的增长速度逐渐变慢，故 B，C不符合题意；选项A中，函数 图象的增长速度不变，故A不符合题 意；选项D中，对数型函数增长速度逐渐变慢，过点 ，符合题意. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 4.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的 倍， 需经过年，则函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 解析：选D.设该林区的森林原有蓄积量为，由题意， ， 故，所以 的图象大致为D中图象. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 5.小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据： 月份 2 3 4 5 6 … 元 1.40 2.56 5.31 11 21.30 … 请从模型， 中选择一个合适的函数模型，并预测小学生人均 零花钱首次超过300元的月份为（参考数据：， ） ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 解析：选C.根据表格提供的数据，画出散点图，并 画出函数及 的图象，如图， 观察发现，这些点基本上是落在函数 图象附 近，因此用 这一函数模型. 当时， ， 则有 ， 因为且，所以 的最小值为10. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 6.（多选）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这 三种方案每天的回报如图所示.横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，若要 使总回报最多，则下列说法中正确的是( ) A.投资3天以内（含3天），采用方案一 B.投资4天，不采用方案三 C.投资6天，采用方案一 D.投资12天，采用方案二 √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 解析：选 .若投资3天以内（含3天），由题图易知方案一每天的回报最 大，故采用方案一，A正确；若投资4天，方案三回报最小，故不采用，B 正确；若投资6天，方案一的回报大约为 （元），方案二的回 报大约为 （元），由题图可看出方案 三的回报最少，故采用方案一，C正确；若投资12天，易知采用方案三回 报最大，D错误. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 7.函数与函数在区间 上增长较快的函数是_______. 解析：当变大时，比 增长要快， 所以比 增长要快. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 8.某企业近几年的年产值如图，则年增长率 最高的是______年. 2022 解析：2021年的增长率大约为 ， 2022年的增长率约为 ， 2023年的增长率约为 ， 2024年的增长率约为 ， 所以年增长率最高的为2022年. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 9.（13分）某公司为了实现1 000万元的利润目标，准备制定一个激励销售 人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资 金（单位：万元）随销售利润 （单位：万元）的增加而增加，但资金总 数不超过5万元，同时资金不超过利润的 .现有三个奖励模型： ，， ，其中哪个模型能符合公司的要求？ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 解：作出函数，， ， 的图象（如图）. 观察图象发现，在区间上，模型 ， 的图象都有一部分在直线 的上方，只 有模型的图象始终在和 图象的下方，这说明 只有按模型 进行奖励时才能符合公司的要求. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.图中实线是某景点收支差额关于游客量 的图象，若景点决定降低成本， 同时提高门票价格，决策后的图象用虚线表示，以下能说明该事实的是 ( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 解析：选D.对于A，当时，虚线 值减小，说明成本提高了，不满足 题意，A错误；对于B，两函数图象平行，说明票价不变，不满足题意，B 错误；对于C，当时， 值不变，说明成本不变，不满足题意，C错 误；对于D，当时，虚线 值变大，说明成本减小，又因为虚线的斜 率变大，说明提高了门票的价格，符合题意，D正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 11.（13分）已知函数是函数 的反函数. （1）求 的解析式；（5分） 解：因为函数是函数的反函数，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 （2）若，试分别写出使下列不等式成立的自变量 的取值范围. ① ；（4分） ② .（4分） 解：作出函数，， 在同一直角坐标系中的图象，可 得， ， ①因为，所以，故的取值范围为 ； ②因为 ， 所以或 ， 故的取值范围为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 12.（13分）某企业常年生产一种出口产品，最近几年，该产品的年产量平 稳增长.记2021年为第一年，第年与年产量 （单位：万件）之间的关 系如表所示： 年份 2021年 2022年 2023年 2024年 1 2 3 4 7 12.78 25 49.13 若近似符合以下三种函数模型之一： ， ， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 （1）写出你认为最适合的函数模型（不用说明理由），然后选取表中你 认为最适合的数据并求出相应的解析式；（6分） 解：选，代入数据和可得 解得 故 . （2）受当地市场的影响，2026年的年产量比预计减少 ，根据所建立 的函数模型，估计2026年的年产量.（7分） 解：2026年对应，因此预计2026年的年产量约为 （万件），受影响后实际年产量约为 （万件）， 故2026年的年产量约为135.1万件. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 $