4.4.2对数函数的图像和性质（第一课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数函数的图像与性质，通过复习对数函数概念及指数函数知识导入，引导学生自主绘制图像并对比发现对称关系，搭建从概念到图像再到性质的学习支架。 其亮点在于以“探究-追问”驱动学生用数学眼光观察图像特征，通过多例题变式（如比较大小、解不等式）培养数学思维，结合溶液pH值应用体现数学语言描述现实问题。采用表格总结性质、题型分类策略，助力学生系统掌握，教师可高效开展教学。

第四章 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的图像与性质 第一课时 对数函数的图像与性质 1.对数函数的概念 2.对数函数解析式的特征 一般地,形如的函数叫做对数函数, 其中x是自变量,函数的定义域是。 (1)底数a为大于0且不等于1的常数. (2)对数的真数只有自变量x. (3)系数是1. 复习回顾 3.指数函数的概念 形如y = ax(a 0,且a 1)的函数叫做指数函数. 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 | 新 知 学 习 | 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 知识点一:对数函数的图像 探究 与研究指数函数一样,我们首先画出其图像,然后借助图像研究其性质. 请完成下列表格,并用描图法画出y = log2x的图像. x y = log2x 0.5 1 2 4 6 8 16 -1 0 1 2 3 4 2.6 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 知识点一:对数函数的图像 探究 用相同的方法在同一坐标系中画出函数的图像. 0.5 -1 1 0 2 1 4 2 6 2.6 8 3 16 4 1 0 -1 -2 -2.6 -3 -4 追问1 对比两个取值列表,你有什么发现? 从表中可以看出当这两个函数的自变量相等时,所对应的函数值互为相反数. 追问2 比较两个函数的图象,它们有什么关系? 两个图像关于x轴对称 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 知识点二:对数函数的性质 探究 在上述过程中发现对数函数的图象按底数a的取值,可分为和两种类型进行分类研究. 图象全在在y轴右边; 横向: 向上可达正无穷, 向下可达负无穷. 向右无限延伸, 向左与y轴无期限接近; 纵向: 位置: 公共点: 图象均过(1,0)点; 当a>1时, 图象递增. 当0<a<1时, 图象递减. 底大图低 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 知识点二:对数函数的性质 a>1 0<a<1 图 像 定义域 值 域 过定点 性质 单 调 性 取值分布 奇 偶 性 (0,+∞) R (1,0) 在(0,+∞)上是增函数 既不是奇函数也不是偶函数 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0. 当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0. 在(0,+∞)上是减函数 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 知识点二:对数函数的性质 例3 比较下列各组中,两个值的大小: (1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7; (3)loga5.1, loga5.9. 解: (1) ∵函数y=log 2 x的底数2大于1 ∴y=log 2 x是增函数. 又∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5 log23.4 log28.5 3.4 1 O 8.5 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 知识点二:对数函数的性质 例3 比较下列各组中,两个值的大小: (1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7; (3)loga5.1, loga5.9. (2)∵函数y=log 0.3 x底数0.3<1 ∴y=log 0.3 x 是减函数; 又∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7 log0.31.8 log0.32.7 1.8 1 o 2.7 解: 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 知识点二:对数函数的性质 例3 比较下列各组中,两个值的大小: (1)log23.4, log28.5; (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7; (3)loga5.1, loga5.9. 解: (3)当a>1时, 函数y=logax是增函数; 由5.1<5.9 得 ∴ loga5.1 < loga5.9 当0<a<1时 函数y=logax是减函数; 由5.1<5.9得 loga5.1 > loga5.9 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 知识点二:对数函数的性质 例3 比较下列各组中,两个值的大小: (4)log0.13, log0.23 (4)解: 作出函数y=log0.1x和y=log0.2x的图象 y= log 0.1x x=3 由换底公式得 当x=3时,由图象得 log0.13 >log0.23 另解: 即log0.13>log0.23 y= log 0.2x 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 知识点三:对数函数的应用 例4 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的,pH的计算公式为: pH =-lg[H+],其中H+表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升。 (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系; (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]1=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH值 解:(1)根据对数的运算性质得, 在上, 所以,,即溶液中氢离子的浓度越大,其酸碱度就越小 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 知识点三:对数函数的应用 例4 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的,pH的计算公式为: pH =-lg[H+],其中H+表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升。 (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系; (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]1=10-7摩尔/升,计算纯净水的pH值 解:(2)当时, 即纯净水的 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 | 题 型 讲 解 | 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 题型一 对数函数的图象问题 1.如图,若,分别为函数和的图象,则( ). 解:由图知,对数函数在定义域内单调递减,所以.再根据“底大图低”,可知.故选. 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 15 题型二 比较对数值的大小 2.比较下列各组数的大小. (1)(2) 解:(1)对数函数在上单调递增, 而∴. 解:(2)由于,, 又对数函数在上单调递增,且 ∴即.(或者“底大图低”也可以直接判断) 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 16 题型二 比较对数值的大小 2.比较下列各组数的大小. (3) 解:(3)(中间值法)∵ ∴. 3.已知,则( ). 解:∵ 且即 ∴.故选. 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 17 题型二 比较对数值的大小 总结 1.同底时,根据单调性比较两真数的大小; 2.同底但底数是字母时,需对字母进行分类讨论,再根据单调性比较两真数的大小; 3.同真数但不同底时,可利用换底公式转化为同底或者利用“底大图低”的口诀来直接判断大小; 4.不同底且不同真时,常借助中间值,如-1,0,1等进行比较. 比较对数值大小的策略: 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 18 题型三 解对数不等式 4.解下列不等式: (1) 解:(1)据题意得: 解得即不等式的解集为 (2) 解:(2)当时,,解得此时,无解. 当时,,解得此时,. 即不等式的解集为 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 19 题型三 解对数不等式 4.解下列不等式: (3) 解:(3)当时, 当时, 解得即不等式的解集为 解得即不等式的解集为 综上,当时,解集为;当时,解集为 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 20 题型三 解对数不等式 4.解下列不等式: (4) 1 解得即不等式的解集为 解: 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 21 | 课 堂 总 结 | 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 复习回顾 a>1 0<a<1 图 像 定义域 值 域 过定点 性质 单 调 性 取值分布 奇 偶 性 (0,+∞) R (1,0) 在(0,+∞)上是增函数 既不是奇函数也不是偶函数 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0. 当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0. 在(0,+∞)上是减函数 第四章 指数函数与对数函数 数学必修一 $