精品解析：河南省洛阳市洛龙区2025—2026学年七年级上学期期中考试数学试题

七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. 5.5 B. C. 4.4 D. 3. 洛阳是中原地区的文化旅游中心，更是向世界展示中华文明辉煌成就的重要窗口．2025年国庆假期，洛阳累计接待游客约8790000人次，将8790000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上，点A表示的数为，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（ ） A. 2 B. C. 或4 D. 2或 6. 若，则的值为（ ） A. B. 7 C. 3 D. 7. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于“代数式”意义的叙述：①的2倍与的3倍的和为；②猕猴桃每千克元，褚橙每千克元，小明妈妈买3千克猕猴桃和2千克褚橙一共花费元；③小云以米/分钟的速度跑了2分钟，再以米/分钟的速度步行3分钟，小云一共走了米．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 若用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，则下列说法不正确的是（ ） A. 这批货物共有500吨 B. 运输的天数随着每天运输吨数的增大而增大 C. 要想4天运完这批货物，每天需要运输125吨 D. a与t的乘积一定，它们成反比例关系 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是4，依次进行下去…，第2025次输出的结果是（ ）    A. B. C. 1 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 比较大小：______（填“＜”或“＞”）． 12. 用四舍五入法把0.0571精确到0.01得到的近似数是______． 13. 已知a和b互为倒数，c和d互为相反数，数轴上表示x的点到原点的距离为1，则的值是______． 14. 某数学爱好者制作了一个魔术盒，当把有理数对放入其中时，会得到一个新的有理数：．例如把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到有理数m，再将有理数对放入其中后，得到的有理数是______． 15. 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与4所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．请结合数轴探究，当表示数x的点在数轴上移动时，代数式的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图是一条不完整的数轴，已知下列各数：，3.5，，0，． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 如图所示是洛阳地铁1号线的一部分线路，周日欢欢参加志愿者服务活动，多次乘坐该线路．她从解放路站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回解放路站．如果规定向东为正，向西为负，当天欢欢的乘车站数按先后顺序依次记录如下表： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 a （1）a的值为______，欢欢本次志愿服务活动向西最远到了______站（填写站名）． （2）若相邻两站之间乘地铁平均用时为2分钟，求欢欢本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用的总时间． 19. 若定义一种新运算“”，规定有理数．例如：． （1）求的值； （2）求的值； （3）运算“”是否具有交换律，即是否成立？请说明理由． 20. “复兴号”是我国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是我国科技创新的又一重大成果．一列复兴号动车从洛阳龙门站出发，开往北京西站，全程，该动车平均速度为，我们用t（单位：h）表示该动车离开洛阳龙门站的时间，（单位：km）表示离开洛阳龙门站的路程，（单位：km）表示距北京西站的路程． （1）分别用含t的代数式表示和，_____，______； （2）当时，请通过计算比较该动车离开洛阳龙门站的路程和距北京西站的路程哪个更近． 21. 数学活动课上，王老师带领学生用火柴棒搭图形．小亮所在的小组按图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 a b 请根据以上信息，解决下列问题： （1）______，______． （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为______（用含n的代数式表示）． （3）按照这种方式搭下去，求搭第2025个图形需要的火柴棒根数． 22. 综合与实践： 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制．也就是说，“逢n进一”就是n进制，n进制的基数为n．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如，就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 十进制数 七进制数 各进制之间可以进行转换，如：七进制数转换成与其相等的十进制数，只要将七进制的每个数字，依次乘7的正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可以得到与它相等的十进制数． 素材2 将十进制数转换为与其相等七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得余数按倒序从低位到高位排序即可．将十进制数转换为与其相等的二进制数也是同样的方法．如： ∴ ∴ 素材3 二进制的加法运算与十进制的加法运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0～9，逢十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，逢二进一．如：，，，． 根据上面材料，探索完成以下任务： 任务一： （1）将二进制数转换为十进制数为______，将十进制数87转换为八进制数为______． 任务二： （2）计算：______． 任务三： （3）《易经》中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子出生后的天数．由图可知，孩子的出生天数是多少天？ 23. 【概念学习】规定：求若干个相同的非零有理数的除法运算叫做除方，比如，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．特别地，规定． （1）【初步感知】 ①直接写出计算结果： ______，______； ②比较大小：______（比较大小，填“＞”，“＝”或“＜”） （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？方法如下： 除方→→乘方的形式 ①仿照以上例子，把除方运算直接转化为幂的形式：______； ②再多举几个例子，试一试，并观察归纳，可总结出转化成幂形式为______． （3）【拓展应用】计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. 5.5 B. C. 4.4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小关系，根据数轴得到被被墨水遮盖的数在之间，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在之间， ∵， ∴被墨水遮盖的数可能是； 故选B． 3. 洛阳是中原地区的文化旅游中心，更是向世界展示中华文明辉煌成就的重要窗口．2025年国庆假期，洛阳累计接待游客约8790000人次，将8790000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，根据科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，n为整数求解即可． 【详解】， 故选：B． 4. 下列各式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，通过计算每个选项的值，判断其正负性即可求解． 【详解】A: ，为正数； B: ，为正数； C: ，为正数； D: ，为负数． 故选：D． 5. 在数轴上，点A表示的数为，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（ ） A. 2 B. C. 或4 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上有理数的加减运算，点B的位置取决于移动方向：向右移动则点B表示的数为，向左移动则点B表示的数为． 【详解】∵点A表示的数为，沿数轴移动3个单位长度， ∴当向右移动时，点B表示的数为：； 当向左移动时，点B表示的数为：． ∴点B表示的数为2或． 故选：D． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 7 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，根据平方和绝对值的非负性得出a和b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵且，且 ， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法的意义（多个相同数相加用乘法表示）与乘方的意义（多个相同数相乘用乘方表示），熟练掌握乘法和乘方的概念是解题的关键． 先明确“个3相加”的运算形式，再明确“个4相乘”的运算形式，最后将两者合并． 【详解】解：∵ 个3相加为，个4相乘为， ∴ 原式． 故选：A． 8. 下列关于“代数式”的意义的叙述：①的2倍与的3倍的和为；②猕猴桃每千克元，褚橙每千克元，小明妈妈买3千克猕猴桃和2千克褚橙一共花费元；③小云以米/分钟的速度跑了2分钟，再以米/分钟的速度步行3分钟，小云一共走了米．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式实际意义理解，需逐一分析每个情境是否符合代数式的结构． 【详解】解：①：的2倍为，的3倍为，两者相加为，与代数式一致，正确． ②：猕猴桃3千克的费用为元，褚橙2千克的费用为元，总费用应为元，但题目中写为元，错误． ③：跑步路程为米，步行路程为米，总路程为米，与代数式一致，正确． 综上，正确的有①和③，共2个， 故选：B． 9. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … 若用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，则下列说法不正确的是（ ） A. 这批货物共有500吨 B. 运输的天数随着每天运输吨数的增大而增大 C. 要想4天运完这批货物，每天需要运输125吨 D. a与t的乘积一定，它们成反比例关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例，掌握反比例的定义是关键． 通过计算货物总量为定值500吨，判断各选项的正误． 【详解】解：∵ 从表格数据可得：， ∴ 货物总量为500吨， 对于选项A：货物总量为500吨，正确； 对于选项B：运输的天数随着每天运输吨数的增大而减少，错误； 对于选项C：4天运完，每天需运输吨，正确； 对于选项D：（定值），成反比例关系，正确． 故选：B． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是4，依次进行下去…，第2025次输出的结果是（ ）    A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了程序和循环规律的有理数的运算，解题的关键是找出循环规律， 列出前几次输出的结果，找出规律，然后根据循环规律求解即可． 【详解】解：第1次输出的结果是； 第2次输出的结果是； 第3次输出的结果是； 第4次输出的结果是； 第5次输出的结果是； 第6次输出的结果是； 第7次输出的结果是； …… 从第1个结果开始，输出结果为循环规律，循环部分为，循环周期为3， ∴， ∴第2025次输出的结果是1， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“＜”或“＞”）． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，然后比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握通分与负数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12. 用四舍五入法把0.0571精确到0.01得到的近似数是______． 【答案】0.06 【解析】 【分析】本题考查近似数，精确到0.01即保留两位小数，需对第三位小数进行四舍五入． 【详解】解：0.0571精确到0.01时，第三位小数是7，，因此向前一位进位，第二位小数5加1变成6，故近似数为0.06． 故答案为：0.06． 13. 已知a和b互为倒数，c和d互为相反数，数轴上表示x的点到原点的距离为1，则的值是______． 【答案】2或0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据互为倒数的两数乘积为1，互为相反数的两数和为0，以及数轴上点到原点距离的意义，确定相关值后代入计算。 【详解】∵ a和b互为倒数， ∴， ∵ c和d互为相反数， ∴，则， ∵ 数轴上表示x的点到原点的距离为1， ∴或， 当时，； 当时，（因为2025为奇数）， ∴ 原式， 当时，原式， 当时，原式． 故答案为：2或0． 14. 某数学爱好者制作了一个魔术盒，当把有理数对放入其中时，会得到一个新的有理数：．例如把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到有理数m，再将有理数对放入其中后，得到的有理数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算和新定义问题，解题的关键是理解新定义。先根据新定义求出m，得到有理数对的值，再根据新定义求解． 【详解】解：将有理数对放入其中，得； 再将即放入其中后，得到的有理数是． 故答案为：4． 15. 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，例如：代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与4所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．请结合数轴探究，当表示数x的点在数轴上移动时，代数式的最小值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离和绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，明确数轴上的点和有理数的一一对应关系，以及具有数形结合的思想．根据绝对值的几何意义，表示x到的距离，表示x到5的距离，代数式表示x到和5的距离之和，当x在与5之间时，该距离之和最小，为与5之间的距离． 【详解】解：的几何意义是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离， 几何意义是数轴上x所对应的点与5所对应的点之间的距离， 因此，表示x到和5的距离之和， 当x在与5之间（包括端点）时，该距离之和等于； 当x在左侧或5右侧时，距离之和大于8， 故代数式的最小值为8． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图是一条不完整的数轴，已知下列各数：，3.5，，0，． （1）请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来． 【答案】（1） 见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号和绝对值； （1）先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 ， 在数轴上表示如下： ； 【小问2详解】 由（1）数轴可知： ． 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）2 （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据乘法的分配律和有理数的运算法则计算即可； （3）先算乘方，再算乘除最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式． 18. 如图所示是洛阳地铁1号线的一部分线路，周日欢欢参加志愿者服务活动，多次乘坐该线路．她从解放路站出发，先后七次乘坐地铁，最后返回解放路站．如果规定向东为正，向西为负，当天欢欢的乘车站数按先后顺序依次记录如下表： 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 乘车站数 a （1）a的值为______，欢欢本次志愿服务活动向西最远到了______站（填写站名）． （2）若相邻两站之间乘地铁平均用时为2分钟，求欢欢本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用的总时间． 【答案】（1），武汉路 （2）56分钟 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，理解题意，根据题意列出算式，是解题的关键． （1）根据欢欢经过七次后返回三孝口站，可得所有七次乘车站数之和为0，据此求出a；求出每次到达站点对应的数字，最小的对应的即为最西到达的站点； （2）将每次乘坐的站数相加，最后乘以2即可得到答案． 【小问1详解】 先后七次乘坐地铁，最后返回解放路站， ，解得， 第一次：，第二次：，第三次：，第四次：， 第五次：，第六次：，第七次：， 最小的为，根据线路图可知最西到达武汉路， 故答案为：，武汉路 【小问2详解】 （分钟） 答：欢欢本次志愿服务活动期间乘坐地铁所用的总时间为56分钟． 19. 若定义一种新运算“”，规定有理数．例如：． （1）求的值； （2）求的值； （3）运算“”是否具有交换律，即是否成立？请说明理由． 【答案】（1）29 （2）20 （3）不具有交换律；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键， （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据新运算的法则，列式计算即可； （3）根据新运算的法则，进行判断即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：，， 当时，， 当时，， ∴运算“”不具有交换律． 20. “复兴号”是我国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是我国科技创新的又一重大成果．一列复兴号动车从洛阳龙门站出发，开往北京西站，全程，该动车平均速度为，我们用t（单位：h）表示该动车离开洛阳龙门站的时间，（单位：km）表示离开洛阳龙门站的路程，（单位：km）表示距北京西站的路程． （1）分别用含t的代数式表示和，_____，______； （2）当时，请通过计算比较该动车离开洛阳龙门站的路程和距北京西站的路程哪个更近． 【答案】（1）， （2）距北京西站的路程更近 【解析】 【分析】本题考查了列代数式， （1）根据题意列出代数式即可； （2）把代入进行计算，作出比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 因为全程， 所以； 【小问2详解】 解：当时，，， ， 故当时，该动车距北京西站路程更近． 21. 数学活动课上，王老师带领学生用火柴棒搭图形．小亮所在的小组按图中的方式搭图形． 按图示规律填空： 图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 火柴棒的根数 5 9 13 a b 请根据以上信息，解决下列问题： （1）______，______． （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为______（用含n的代数式表示）． （3）按照这种方式搭下去，求搭第2025个图形需要的火柴棒根数． 【答案】（1）， （2） （3）8101根 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究， （1）观察可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，进而求出的值即可； （2）根据后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，进行求解即可； （3）根据（2）中的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解：观察可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒， ∴，； 【小问2详解】 解：∵后一个图形比前一个图形多4根火柴棒， ∴搭第n个图形需要火柴棒的根数为； 【小问3详解】 解：当时，， 答：搭第2025个图形需要的火柴棒根数为8101根． 22. 综合与实践： 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢八进一就是八进制．也就是说，“逢n进一”就是n进制，n进制的基数为n．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如，就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数． 素材1 十进制数 七进制数 各进制之间可以进行转换，如：七进制数转换成与其相等的十进制数，只要将七进制的每个数字，依次乘7的正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可以得到与它相等的十进制数． 素材2 将十进制数转换为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得余数按倒序从低位到高位排序即可．将十进制数转换为与其相等的二进制数也是同样的方法．如： ∴ ∴ 素材3 二进制的加法运算与十进制的加法运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0～9，逢十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，逢二进一．如：，，，． 根据上面材料，探索完成以下任务： 任务一： （1）将二进制数转换为十进制数为______，将十进制数87转换为八进制数为______． 任务二： （2）计算：______． 任务三： （3）《易经》中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录孩子出生后的天数．由图可知，孩子的出生天数是多少天？ 【答案】（1）38，；（2）；（3）孩子的出生天数为211天 【解析】 【分析】本题考查了数的进制，含乘方的有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意进行计算即可得解； （2）根据题意先求出十进制结果，再转化为二进制即可得解； （3）由图结合题意得出结数为1个位、3个位、2个、1个个位，五进制数为，进而求出结论即可得解． 【详解】解：（1）， 将十进制数87转换为八进制数，则： ； （2） ， 将十进制数25转换为二进制数，则： ， 即； （3）由题意可得，从右到左绳子的结数对应五进制的个位、位、位、位， 由图可得，结数为1个位、3个位、2个位、1个个位， ∴五进制数为， 则转换为十进制为：（天）． 23. 【概念学习】规定：求若干个相同的非零有理数的除法运算叫做除方，比如，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”．特别地，规定． （1）【初步感知】 ①直接写出计算结果： ______，______； ②比较大小：______（比较大小，填“＞”，“＝”或“＜”） （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？方法如下： 除方→→乘方的形式 ①仿照以上例子，把除方运算直接转化为幂的形式：______； ②再多举几个例子，试一试，并观察归纳，可总结出转化成幂的形式为______． （3）【拓展应用】计算：． 【答案】（1）①，；②＜ （2）①；② （3） 【解析】 【分析】主要考查知识点新定义运算：理解“除方”的定义以及特殊规定．有理数的运算：包括除法、乘法以及乘方运算，以及它们之间的转化关系．归纳推理能力：通过具体例子总结出除方运算转化为乘方运算的一般规律．解题关键在于理解“除方”这一新定义，并掌握其运算规则以及转化为乘方运算的方法．熟练掌握将除方运算转化为乘方运算的方法，这是解决后续问题的核心． （１）直接根据“除方”的定义进行计算，得出和的结果；分别计算和的值，再比较大小； （２）仿照给定例子，将转化为乘方形式；通过多个例子归纳出转化为乘方的一般形式； （３）先根据前面总结的规律，将原式中的除方运算转化为乘方运算．再按照有理数的运算顺序进行计算． 【小问1详解】 ①；； ②∵，，， ∴． 【小问2详解】 ① ； 故答案为：①，；②＜ ② （个） （个） （）． 故答案为：①；② 【小问3详解】 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $