精品解析：广东省梅州市黄梅县2025--2026学年上学期八年级期中考试数学试卷

2025年秋季期中考试八年级 数学试题 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 3，4，5 C. 4，4，10 D. 1，1，2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、，故不能构成三角形； B、，故能构成三角形； C、，故不能构成三角形； D、，故不能构成三角形； 故选：B． 2. 习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变，”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可，下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形两边的和大于第三边 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形稳定性的实际应用．从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可解答． 【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性． 故选：A． 4. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 【答案】C 【解析】 【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的． 【详解】A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确； B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确； C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误； D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的证明，掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键． 5. 如图，在中，交于点，则的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解决问题的关键． 根据角的直角三角形的性质得到，再由即可求解． 【详解】解： ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为23，，则的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，再由的周长为23，求出，由此即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∵的周长为23， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：D． 7. 如图，是的中线，已知的周长为，的周长为，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，解题的关键是利用中线性质得出，再结合两个三角形周长的关系进行推导． 根据三角形中线的定义可知，然后分别表示出和的周长，通过两者相减得出的值，进而对各选项进行判断． 【详解】解：因为是的中线，所以． 的周长为的周长为． 用的周长减去的周长可得： ， 所以，B选项正确． 对于A选项，仅根据现有条件无法求出的周长； 对于C选项，无法求出的长度； 对于D选项，无法求出的长度． 故选：B． 8. 【双剑合璧】两位侠客施展“全等剑阵”，则剑光总长为八尺，剑光重叠处长四尺．问独属一位侠客的剑光长几何？（ ） A. 4尺 B. 3尺 C. 2尺 D. 3.5尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据线段和差求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵尺，尺， ∴尺， ∴尺， ∴尺， 故选：C． 9. 在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，解题的关键是根据痕迹识别图形的性质 由图知，平分，垂直平分，运用角平分线的性质，垂直平分线性质，三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由图知，平分，垂直平分， ，，， 在中，， ， ， 所以选项A、C、D正确，不符合题意， 故选：B． 10. 如图，在中，，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，设运动时间为秒．当时，的值为（ ） A. 2 B. 4或6 C. 6 D. 2或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，分类讨论是解题的关键． 分两种情况讨论，如图，当点E在射线上时，D在上，，如图，当点E在的反向延长线上时，由全等三角形的性质求出其解即可． 【详解】解：∵， ∴ 如图，当点E在射线上时，D在上，， ∵ ∴， ∴． 如图，当点E在的反向延长线上时， ∵， ∴， ∴． 综上所述，当或6时，． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是___________．（答案不唯一）．（只需写出一个） 【答案】 【解析】 【分析】由已知，，可根据全等三角形的判定，只需补充或或其中一个都行，答案不唯一． 本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定的一般方法：、、、、，根据已知和图形添加正确的条件是解答的关键． 【详解】可添加，由，，，根据可判定， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求得，的值，代入式子即可解答．本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，熟练掌握“关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：． 13. 已知m，n为等腰的边长，且满足，则的周长是__________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，三角形三边的关系等知识；由非负数的性质可求得m与n的值，根据等腰三角形的定义结合三角形三边的关系即可求得周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， 若三边是5，5，11，，5，5，11不能构成三角形； 若三边是5，11，11，，周长为； ∴的周长为27； 故答案为：27． 14. 如图，，在上取点C，以点C为圆心，长为半径画弧交于点D，连接；以点D为圆心，长为半径画弧交于点E，连接，的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，由作图得出，是解题的关键．由作图可知，，，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：由作图可知，，． ，， ， ． 故答案为：． 15. 如图，是等边三角形，F是的中点，D在线段上，连接，以为边在的右侧作等边，连接，若存在实数k，使得为定值a，则__________； __________． 【答案】 ①. ## ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质．在上截取，连接，通过证明，可得，即可求解． 【详解】解：如图，在上截取，连接， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， 在与中， ， ． ， ， ∵F是的中点， ∴ ， ， ，； 故答案为：，1． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 如图，已知中，平分交于于E，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理．根据已知条件易求的度数，再根据三角形的内角和定理求得的度数，因平分，根据角平分线的定义即可求得的度数，最后根据三角形外角的性质即可求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角 ， ∴． 17. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：在△ADB和△BCA中， ∴△ADB≌△BCA（SSS）， ∴． 【解析】 【分析】根据SSS定理推出△ADB≌△BCA即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推理证明全等是解此题的关键． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的并写出的坐标； （2）在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1） 如图，即为所求， 的坐标为 （2） 如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，利用割补法求三角形面积，线段最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）作出各顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可，根据的位置可写出坐标； （2）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，由，可得点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，，，，垂足分别为、，且．试说明平分． 【答案】 证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在与中， ， ∴， ∴， ∴是的角平分线， 即平分． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质．证明，得到，即可得证． 【详解】略 20. 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、的于点、，连结， （1）求证：； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵ 是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2） 解：是等边三角形，理由： ∵是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】()根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义可证，即可解答； ()根据线段垂直平分线的性质可得， 然后利用证明，从而可得，再根据等量代换可得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，平行线的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定是解题的关键. 21. 如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，且BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）AB＝BC+AD． （2）AE平分∠BAD． 【答案】 证明：（1）∵AD∥BC， ∴∠D=∠ECF， ∵∠AED与∠FEC是对顶角， ∴∠AED=∠FEC， ∵E为CD的中点， ∴DE=CE． 在△AED和△FEC中， ， ∴△AED≌△FEC（ASA）， ∴AD=CF，AE=FE， ∵BE⊥AE于点E， ∴∠AEB=90°，∠FEB=90°， ∴∠AEB=∠FEB， 在△AEB和△FEB中， ， ∴△AEB≌△FEB（SAS）， ∴AB=BF， ∴AB=BC+CF， ∴AB=BC+AD； （2）由（1）得：△AEB≌△FEB，△AED≌△FEC． ∴∠BAE=∠F，∠DAE=∠F． ∴∠BAE=∠DAE． ∴AE平分∠BAD． 【解析】 【分析】（1）由ASA证得△AED≌△FEC，那么AD=CF，AE=FE．再由SAS证明△AEB≌△FEB，推出AB=BF，即可证得结论； （2）由（1）得△AEB≌△FEB，△AED≌△FEC，得∠BAE=∠F，∠DAE=∠F，那么∠BAE=∠DAE． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的性质与判定以及角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的性质与判定以及角平分线的定义是解决本题的关键． 22. 如图，在等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且． （1）求的度数； （2）若于点M，求证：M是的中点； （3）若，求的长． 【答案】（1）∠E的度数为 （2） 证明：连接， ∵是等边三角形，D是的中点， ∴平分， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴M是的中点； （3） 【解析】 【分析】（1）等边三角形的性质，求出，等边对等角，三角形的外角的性质，求出的度数即可； （2）连接，三线合一，推出，进而得到，再根据三线合一，即可得证； （3）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，进而求出的长，进而求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形的外角，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质，是解题的关键． 23. 平面直角坐标系中，，分别在轴正半轴和轴负半轴上，在第二象限，满足：，． 已知． （1）求，的坐标； （2）求点的坐标； （3）已知是轴的正半轴上一点，，在第一象限，，，连接交轴于点，求证：． 【答案】（1）， （2） （3） 证明：过点E作轴于G， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵轴，轴， ∴． 在和中 ， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质． （1）根据非负数的性质，求出a、b的值，即可得出答案； （2）过点C作轴于F，证明，得出，，根据点C在第二象限，求出即可； （3）过点E作轴于G，证明，得出，证明，得出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， ∴，． 【小问2详解】 解：过点C作轴于F，如图所示： ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵点C在第二象限， ∴． 【小问3详解】 略 24. 【背景】数学兴趣小组发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系，并对此展开探究． 【探索】（1）如图1，在和中，点为与的交点． ①若，则_____； ②若，则与之间的数量关系是______； 【应用】（2）如图2，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，求的度数； （3）如图3，在中，，BD是边上的高，，E是外一点且满足．记，请用含的代数式表示出；并求出当时，的值． 【答案】（1）①，②；（2）的度数为或，（3）， 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理应用，三角形外角的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关的判定和性质，是解题的关键． （1）①求出，得；②根据，，得． （2）设，则，．，．当时，，解得．得．当时，，解得．得． （3）由题意可得：， 在 BD 上截取 ，证明，，得，可得，得，得． 【详解】解：（1）①∵在中，， ∴， ∴， ∴在中， ． ②∵在中，；在中，， 且，， ∴． （2）∵，， ∴，， 设， 则，， ∴， ∴， ∵为等腰三角形，且， 情况1：， ∴， 解得：． ∴，， ∴． 情况2：， ∴， 解得：， ∴，， ∴． ∴的度数为或 ． （3）∵ ∴， 在 上截取 ， ∵， 结合（1）可得：， ， ， 在和中， ， ∴，而， ∴， ∴， ， 时，即，解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期中考试八年级 数学试题 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，11 B. 3，4，5 C. 4，4，10 D. 1，1，2 2. 习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变，”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可，下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形两边的和大于第三边 4. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 5. 如图，在中，交于点，则的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为23，，则的周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 7. 如图，是的中线，已知的周长为，的周长为，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为 B. C. D. 8. 【双剑合璧】两位侠客施展“全等剑阵”，则剑光总长为八尺，剑光重叠处长四尺．问独属一位侠客的剑光长几何？（ ） A. 4尺 B. 3尺 C. 2尺 D. 3.5尺 9. 在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，直线，动点从点开始沿射线方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接，设运动时间为秒．当时，的值为（ ） A. 2 B. 4或6 C. 6 D. 2或6 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是___________．（答案不唯一）．（只需写出一个） 12. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为______． 13. 已知m，n为等腰的边长，且满足，则的周长是__________． 14. 如图，，在上取点C，以点C为圆心，长为半径画弧交于点D，连接；以点D为圆心，长为半径画弧交于点E，连接，的度数为______． 15. 如图，是等边三角形，F是的中点，D在线段上，连接，以为边在的右侧作等边，连接，若存在实数k，使得为定值a，则__________； __________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 如图，已知中，平分交于于E，若，求的度数． 17. 如图，已知，．求证：． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于轴对称的并写出的坐标； （2）在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 如图，在中，，，，垂足分别为、，且．试说明平分． 20. 如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、的于点、，连结， （1）求证：； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 21. 如图所示，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，且BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）AB＝BC+AD． （2）AE平分∠BAD． 22. 如图，在等边中，D是的中点，E是延长线上的一点，且． （1）求的度数； （2）若于点M，求证：M是的中点； （3）若，求的长． 23. 平面直角坐标系中，，分别在轴正半轴和轴负半轴上，在第二象限，满足：，． 已知． （1）求，的坐标； （2）求点的坐标； （3）已知是轴的正半轴上一点，，在第一象限，，，连接交轴于点，求证：． 24. 【背景】数学兴趣小组发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系，并对此展开探究． 【探索】（1）如图1，在和中，点为与的交点． ①若，则_____； ②若，则与之间的数量关系是______； 【应用】（2）如图2，在等腰中，，，是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点，当为等腰三角形时，求的度数； （3）如图3，在中，，BD是边上的高，，E是外一点且满足．记，请用含的代数式表示出；并求出当时，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $