精品解析：山东省烟台市莱阳市2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷（五四制）

2025-2026学年山东省烟台市莱阳市七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 3. 如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. 3，4，7 C. 0.5，1.2，1.4 D. 9， 12，15 5. 如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，点在边上，分别画出点关于、的对称点、，并连接、．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，点B，C，D在同一条直线上，若，，，则的长度为________． 12. 如图是一风筝的骨架图，是的垂直平分线，为垂足．若，四边形的周长为，则的长度为________． 13. 如图，四边形中，，点E是上一点，且，，若，，则的长度为________． 14. 如图，，如果，，那么的度数为________． 15. 如图，的斜边的垂直平分线与，分别相交于点，，，，则的面积为________． 16. 如图，点B，C，D在同一条直线上，是的角平分线，过点E作，分别交及的平分线于点G，．若，则的值为________． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，，点在边上，和相交于点，，，与全等吗？为什么？ 18. 尺规作图 已知：，和线段a，求作，使，，． 要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母． 19. 在如图所示的方格纸中，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线n成轴对称的； （2）求的面积； （3）请用尺规在直线m上找出一点P，使得的周长最小． 20. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）请说明与的大小关系； （2）若的周长为42cm，，求的长． 21. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为米，问船向岸边移动了多少米． 22. 如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、，与相等吗？为什么？ 23. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，在中，，D是的中点． （1）请用尺规作的边上的高，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接交于点F，如果，那么与相等吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东省烟台市莱阳市七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 【详解】解：选项A、C、D都能够找到一条直线，该图形沿着这条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，选项B找不到一条直线对折后直线两旁的部分能够互相重合， 因此，A、C、D都是轴对称图形，B不是轴对称图形， 故选：B． 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 3. 如图，5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、5、20，则正方形B的面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和勾股定理，根据已知条件以及勾股定理可得，根据正方形的面积可得到结果，正确应用勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵5个阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形， ∴， ∵正方形A、C、D的面积依次为4、5、20， ∴， 故选：D． 4. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. 3，4，7 C. 0.5，1.2，1.4 D. 9， 12，15 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数进行判断即可． 【详解】解：A、∵，，，，故选项错误，不符合题意； B、∵，故选项错误，不符合题意； C、∵0.5，1.2，1.4不符合勾股数定义，故选项错误，不符合题意； D、∵，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股数，解题关键是熟记勾股数的概念． 5. 如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用边边边公理判定三角形全等，点所在的位置与边构成的三角形如果与三边对应相等，则符合要求，否则不符合要求． 【详解】解：如下图所示， 当以点为顶点作时， 在和中，， ； 当以点为顶点作时， 在和中，， ； 当以点为顶点作时， 在和中，， ； 点有个．   故选：C ． 6. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 连接，由线段垂直平分线的性质得出，由三角形外角的性质得出，再由可知，故，进而可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵，的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵，， A、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； B、添加，则，利用能判定，故该选项不符合题意； C、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； D、添加，利用不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，中，点在边上，分别画出点关于、的对称点、，并连接、．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键；根据轴对称的性质进行计算即可． 【详解】解：由题知， ，， 点关于和的对称点分别为和， ，， 故选：D． 9. 如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质推出，，阴影的面积的面积．由全等三角形的性质推出，，得到，求出的面积，得到阴影的面积的面积 【详解】解：， ，， 的面积， 的面积的面积， 阴影的面积的面积 故选：A． 10. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是（　　） A. 17 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，平行线之间的距离处处相等，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设，根据题意可推出，然后在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设 根据题意可知，，，， 在中， ，即 解得： 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，点B，C，D在同一条直线上，若，，，则的长度为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的对应边相等推出，即可求出BC的长． 【详解】解：， 故答案为：8． 12. 如图是一风筝的骨架图，是的垂直平分线，为垂足．若，四边形的周长为，则的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等； 由线段垂直平分线的性质推出，，由四边形的周长，即可求出的长． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 四边形的周长， ． 故答案为：． 13. 如图，四边形中，，点E是上一点，且，，若，，则的长度为________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和勾股定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得出，据此得出三角形是直角三角形，结合和的长进行计算即可． 【详解】解：， 、 在中， 故答案为：13． 14. 如图，，如果，，那么的度数为________． 【答案】##74度 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质．掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：，点A与点B，点C与点D是对应顶点，， 故答案为：． 15. 如图，的斜边的垂直平分线与，分别相交于点，，，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质，等边对等角及三角形外角的性质，关键是知识点的熟练应用； 由线段垂直平分线的性质推出，得到，由三角形的外角性质求出，由直角三角形的性质推出，于是得到的面积． 【详解】解：垂直平分， ， ， ， ， ， ∴ 故答案为： 16. 如图，点B，C，D在同一条直线上，是的角平分线，过点E作，分别交及的平分线于点G，．若，则的值为________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的判定是解题的关键． 先证，再由勾股定理得，然后证、，则，即可得出结果． 【详解】解：是的角平分线，是的外角的平分线， ，， ， ， 即， ， ， 、， 、， 、， ， ， 故答案为：36 ． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，，点在边上，和相交于点，，，与全等吗？为什么？ 【答案】 解：与全等， 理由：， ， 即， 在与中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键； 先利用等式的性质可得，然后利用证明，即可解答． 【详解】略 18. 尺规作图 已知：，和线段a，求作，使，，． 要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母． 【答案】 解：如图，△ABC即为所求． ． 【解析】 【分析】首先作射线进而截取AB=a，再分别以A，B为端点，作∠A=∠α，∠B=2∠β，两条射线交于点C，即可得到所求的△ABC． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键． 19. 在如图所示的方格纸中，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于直线n成轴对称的； （2）求的面积； （3）请用尺规在直线m上找出一点P，使得的周长最小． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）3； （3）如图，点P即为所求： 【解析】 【分析】本题考查轴对称变换，三角形的面积，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）作点A关于直线m的对称点，连接交直线m于点P，连接，点P即为所求． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解： 答：的面积为3； 【小问3详解】 解：略． 20. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）请说明与的大小关系； （2）若的周长为42cm，，求的长． 【答案】（1）； （2）13cm． 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． （1）由线段垂直平分线的性质推出，，得到； （2）由的周长得到，结合，，求出的长即可． 【小问1详解】 （1）解：，理由如下： 垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； 【小问2详解】 （2）解：的周长，， ， ， ． 21. 如图，在离水面高度为米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为米，问船向岸边移动了多少米． 【答案】船向岸边移动了米 【解析】 【分析】在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长． 【详解】解：在中： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：船向岸边移动了米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理． 22. 如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、，与相等吗？为什么？ 【答案】 ，理由如下： 是的平分线， ， 在与中， ， ， ， 即平分， ，， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的性质及判定，关键是根据论证三角形全等解答． 根据证明与全等，进而利用角平分线的性质解答即可． 【详解】略 23. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积． 【答案】30． 【解析】 【分析】根据折叠的过程以及矩形的对边相等，得：AF＝AD＝BC，DE＝EF．然后根据勾股定理求得CF的长，再设BF＝x，即可表示AF的长，进一步根据勾股定理进行求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC， 由折叠可知△ADE和△AFE关于AE成轴对称， 故AF＝AD，EF＝DE＝DC﹣CE＝8﹣3＝5cm． 在△CEF中，CF＝=4cm， 设BF＝xcm，则AF＝AD＝BC＝（x+4）cm． 在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2＝（x+4）2． 解得x＝6，故BC＝10． 所以阴影部分的面积为：10×8﹣2S△ADE＝80﹣50＝30（cm2）． 【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，矩形的性质，折叠的性质，正确分析图形得到直角三角形，利用勾股定理解决问题是解题的关键． 24. 如图，在中，，D是的中点． （1）请用尺规作的边上的高，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接交于点F，如果，那么与相等吗？为什么？ 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 理由：为的边上的高， ， ，D是的中点， ， ， ， ， 在和中， ， ， 【解析】 【分析】（1）利用尺规作于点E即可； （2）结合已知条件以及等腰三角形的性质，证明，即可得 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图——基本作图、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $