第五章二元一次方程组单元综合培优检测试题2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组单元综合培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。 1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 2.已知是关于，的二元一次方程组的一组解，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.用代入法解方程组下面四个选项中正确的是  (    ) A. 由得，再代入 B. 由得，再代入 C. 由得，再代入 D. 由得，再代入 4.解方程组较简便的方法是(    ) A. B. C. D. 5.已知，满足方程组，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用，他骑自行车的平均速度是，步行的平均速度是，他家离学校的距离是设他骑自行车和步行的时间分别为，，则列出的二元一次方程组是  (    ) A. B. C. D. 8.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、考查学生社会实践活动现场应变能力和团队精神，江北水城举办了第届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共个，若桌子腿数与凳子腿数的和为条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是． A. B. C. D. 9.若关于，的二元一次方程组无解，则直线与的位置关系是(    ) A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 重合 10.已知关于，的二元一次方程组的解为，如图，若直线为常数，且与直线相交于点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.若是关于，的二元一次方程，则          ． 12.已知是方程的一个解，那么___________． 13.已知关于，的二元一次方程组的解满足方程，则的值为          ． 14.已知关于，的方程组则的值为          ． 15.若关于，的二元一次方程组的解的和为，则的值等于        ． 16.小明家准备春节前举行人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解，餐馆有人坐和人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有          种． 17.一、二班共有名学生参加期末体育测试，两班的平均达标率为，其中一班的达标率为，二班的达标率为，设一班有学生名，二班有学生名，根据题意，可以得到方程组          ． 18.如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是        ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（本小题8分）解方程组： ． 20.本小题分 和都是方程的解，求与的值． 已知二元一次方程． 用关于的代数式表示； 写出此方程的正整数解． 21.本小题分 若关于，的方程组有非负整数解，求正整数的值． 用整体思想解答：已知关于，的二元一次方程组的解是求关于，的二元一次方程组的解． 22.本小题分 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用元购进节能灯只，这两种节能灯的进价如下表： 节能灯 进价元只 甲种节能灯 乙种节能灯 求甲、乙两种节能灯各进多少只． 搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功，为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共辆，租用辆甲型客车需元，租用辆乙型客车需元，租车费共元，问甲、乙两种型号客车各租了多少辆？ 23.本小题分 小明从家步行到学校需走的路程为米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程米与时间分钟的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行分钟时，距离学校还有多少米？ 暑假期间，小明和父母一起开车到距家千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油升；当行驶千米时，发现油箱剩余油量为升． 已知油箱内剩余油量升是行驶路程千米的一次函数，求与之间的函数关系式； 当油箱中剩余油量少于升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 24.本小题分 某校英语组组织学生进行“英语美食节”活动，需购买甲、乙两种奖品．老师发现购买甲奖品个和乙奖品个，需用去元；购买甲奖品个和乙奖品个，需用去元． 请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元． 由于临时有变，只买甲奖品即可，刚好，两个商场对甲奖品搞促销活动，其中商场按原价折销售；商场购买不超过个按原价销售，超出个的部分按原价的折销售．学校需要购买个甲商品，设在商场购买个甲奖品需要元，在商场购买个甲奖品需要元，请用分别表示出和． 在的条件下，问：去哪个商场购买奖品更省钱？ 25.本小题分 如图，已知直线经过点，交轴于点，直线交直线于点． 求直线的函数表达式和点的坐标． 求的面积． 在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解： ，得 ， ， 把代入，得 ， ， 原方程组的解为； 原方程组化简为： ，得 ， ， 把代入，得 ， ， 原方程组的解为．  20. 【小题】 【解】把和分别代入方程，得解得  即的值为，的值为． 【小题】 【解】，，  当时，；当时，；当时，正整数解为  21. 【小题】 【解】解方程组得关于，的方程组有非负整数解，或或，或或舍去正整数的值为，． 【小题】 【解】关于，的二元一次方程组的解是关于，的二元一次方程组满足  解得  故关于，的二元一次方程组 的解是  22. 【小题】 【解】设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只．  根据题意，得解得  即甲、乙两种节能灯分别购进只、只． 【小题】 【解】设租用甲型客车辆，乙型客车辆．  根据题意，得解得  答：租用甲型客车辆，乙型客车辆．  23. 【小题】【解】设线段对应的函数解析式为，  则有解得  即线段对应的函数解析式为  当时，，  米，  即当小明从家出发去学校步行分钟时，距离学校还有米． 【小题】 【解】设  由题意知，当时，，当时，，解得与之间的函数关系式为  能．理由如下：  当时，，他们能在汽车报警前回到家．  24. 【小题】 【解】设甲、乙两种奖品的单价分别是元、元．  由题意，得解得  答：甲、乙两种奖品的单价分别是元、元． 【小题】 由题意，可得  当，；  当时，  综上， 【小题】 令，解得；  当时，得；  当时，得  答：当购买的奖品少于个时，选择商场更省钱；当购买奖品个时，，两个商场消费一样；当购买的奖品多于个时，选择商场更省钱．  25. 【小题】 设直线的函数表达式为．直线经过点、，解得直线的函数表达式为联立解得点的坐标为． 【小题】 、，． 【小题】 点在轴上，，当是直角三角形时，需分和两种情况当时，点在图中的位置．点和点均在轴上，轴，当时，点在图中的位置设．、、，，，，，在中，在中，，，即，解得，综上所述，在轴上存在点，使得是直角三角形，点的坐标为或．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $