精品解析：浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 下列各对量中，不具有相反意义的是（　　　） A. 胜3局与负3局 B. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 C. 收入3000元与增加3000元 D. 气温升高4℃与气温降低10℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反意义的量的定义逐项判断即可得． 【详解】A、胜与负的意义相反，此项不符题意； B、逆时针与顺时针的意义相反，此项不符题意； C、收入与增加的意义不相反，此项符合题意； D、升高与降低的意义相反，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反意义的量，掌握理解相反意义的量的概念是解题关键． 3. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，准确分析判断是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，据此逐数判断即可． 【详解】解：是无限不循环小数， 是无理数， （整数），（分数），（分数），均为有理数． 故选：． 4. 将数据3315000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 将数字转换为科学记数法，需找到形式为的表达式即可． 【详解】， 科学记数法表示为； 故选． 5. 下列合并同类项正确的是（　　　） A. 2x+2y=4xy B. C. 3+4ab=7ab D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则：系数相加，字母及指数不变，可得答案． 【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、不是同类项不能合并，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 6. 下列说法正确的是（　　　） A. 的常数项为1 B. 单项式的次数是6次 C. 多项式是一次二项式 D. 单项式的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式、单项式的有关概念逐个判断即可． 【详解】解：A、的常数项为-1，故本选项不符合题意； B、32ab3的次数是4次，故本选项不符合题意； C、多项式是一次二项式，故本选项符合题意； D、单项式的系数是，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式和单项式，能理解单项式、多项式的有关定义是解此题的关键． 7. 若将数四舍五入后得到的近似值为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于，则应进；若下一位小于，则应舍去． 本题考查了近似数和有效数字，注意：取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 【详解】解：根据取近似数的方法，则的取值范围是． 故选：． 8. 一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和（ ） A. 可能是负数 B. 是正数 C. 是正数或者零 D. 是零 【答案】C 【解析】 【分析】设这个实数为a，再根据题意列出算式，把a分两种情况讨论即可． 【详解】解：设这个实数为a， ∴一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和=-a+|a|， 当a≥0，∴-a+|a|=-a+a=0； 当a＜0，∴-a+|a|=-a-a=-2a＞0； ∴一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和为0或正数， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法以及相反数、绝对值，分类讨论是解题的关键． 9. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或1 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查绝对值的化简求值，由 可知 和 同号，分两种情况讨论：都正或都负，代入计算表达式的值． 【详解】∵ ，∴ 和 同号， 当 时，，，，∴ 原式 ； 当 时，，，，∴ 原式 ， ∴ 原式的值为 或 ， 故选：C 10. 若“！”是一种数学运算符号，并且，且公式，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目信息，表示出C512与C612，然后通分整理计算即可． 【详解】解：根据题意，有C512=， C612=， ∴ = = =， 故选C． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. －8的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×（-）=1，即可解答． 【详解】根据倒数的定义得： −8×(−)=1，因此倒数是−. 故答案为：−. 【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义. 12. 如果与是同类项，那么的值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：4． 13. 近似数万精确到_______位 【答案】 百 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度，注意将数据还原回原数据是解题的关键． 近似数万需先转化为整数形式，再根据原数中最后一位数字的位置确定精确度． 【详解】解：万， 的最后一位数字0位于百分位，对应整数71000的百位，故精确到百位． 故答案为：百． 14. 一个瓶子的容积为，瓶内装着一些水，当瓶子正放时，瓶内水的高度20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，瓶内水的体积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体的容积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 设溶液的体积为，根据溶液的体积+空余部分的体积，列方程求解即可． 【详解】设溶液的体积为，那么空余部分的体积为， 依题意得：， ， 即瓶内溶液的体积为； 故答案是． 15. 已知实数，满足，则的值_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、幂的运算，熟练掌握二次根式中的被开方数必须为非负数是解题的关键．根据被开方数列式，求出的值，再求出的值，然后代入即可求解． 【详解】解：由题意得，且， 解得且， ， ， ， 故答案为：． 16. 已知这100个数中，每个数可以取值1或． （1）的最大值是_______． （2）能取到的最小正数是______． 【答案】 ①. 5050 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）当所有时，表达式取得最大值，即计算等差数列的和，即可作答． （2）表达式值始终为偶数，且通过调整的取值，可以使表达式值为2，这是最小正偶数，即可作答． 【详解】解：（1）依题意，把第项的数记为（，且为正整数） 为使最大，需每个项取最大值， ∵，且这100个数中，每个数可以取值1或， ∴取，则表达式为 ， 此时； 故最大值为5050； （2）依题意，把第项的数记为（，且为正整数）， ∵这100个数中，每个数可以取值1或． ∴是奇数还是偶数取决于： 若为奇数，则为奇数；若为偶数，则为偶数； 从1到100有50个奇数和50个偶数，50个奇数的和为偶数， 因此始终为偶数； ∵能取到的最小正数， ∴偶数且是最小正数为， 验证：把每连续的8个数看作一组数： ； ； 依次类推，每连续的8个数之和为，即这样的一组数之和为0； 依题意，， 即100个数中有组这样的数， 100个数中剩下的4个数分别为， ∵这100个数中，每个数可以取值1或． 则 故能取到的最小正数为， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共6小题，共计52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） 10 （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的计算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键， （1）根据有理数加减法计算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 18. 先化简，再求值： ．其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号、合并同类项，得到最简结果后代入已知数值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 19. 有8筐杨梅，以每筐5千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下（单位：千克）： 回答下列问题： （1）以每筐5千克为标准，这8筐杨梅总计超过多少千克或者不足多少千克？ （2）若杨梅每千克售价40元，则出售这8筐杨梅可卖多少元？ 【答案】（1）超过千克 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，运用有理数的运算解决简单问题，准确计算是解题的关键． （1）将题中每筐杨梅的记录加起来即可得解； （2）根据题意求出筐杨梅的总重量，再乘以每千克的售价即可得解． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：筐杨梅的总计超过千克； 【小问2详解】 （元）； 答：售出筐杨梅可卖元． 20. 体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个． （1）在A商店购买需付 元；在B商店购买需付 元．（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算哪家购买较为合算？ 【答案】（1）， （2）在A店购买合算 【解析】 【分析】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． （1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：A店购买需付款元； B店购买需付款元． 故答案为：，； 【小问2详解】 当时， A店需（元）； B店需（元）； 所以在A店购买合算 21. 在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题： （1）如果的小数部分为的整数部分为b，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且，求的值． 【答案】（1） 1 （2） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提，确定无理数的整数部分、小数部分是正确解答的关键． （1）估算无理数、的大小，确定、的值，再代入计算即可； （2）估算的大小，进而得出的大小，确定、的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 ，， 的小数部分，的整数部分， ， 答：的值为1； 【小问2详解】 ， ， 又，其中是整数，且， ，， ． 22. 【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为 ．（用含有的代数式表示） （2）应用二：已知，，，为四个有理数，满足，，，求的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，理解绝对值的几何意义是解题关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离进行分析判断即可； 【小问1详解】 解：点在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为， ； 故答案是：． 【小问2详解】 解：，，， 可得，，，在数轴上的位置有以下几种情况： 情况一：， 则可得：，， 得：； 情况二：， 则，， 得：； 情况三：， 则，， 得：， ； 情况四：， 则，， 得：， ； 情况五：， 则，， 得：， ； 情况六：， 则，， 得：， 情况七：， 则，， ， 得：， 情况八：， 则，， ， 得：， ； 综上所述：的最大值是． 23. 将7张如图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，周长差为． （1）当，，时，求长方形的面积； （2）当，时，请用含a的代数式表示S的值； （3）当的长度变化时，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形内，若与始终相等，求，满足的关系式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式混合运算的应用，确定长方形的长和宽并正确计算是解题的关键． （1）根据长方形的面积公式即可得解； （2）表示出，，根据即可得到答案； （3）由已知得，根据与始终相等列出式子即可得解； 【小问1详解】 ，，， ，， ； 【小问2详解】 由题意可知：， ∴， ； 【小问3详解】 由已知得， 若与始终相等，则， ． 24. 如图，数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为9，点表示的数为17，在点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位，动点从点出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点从点出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线和射线上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为秒，问： （1）动点从点运动至点需要时间为_________秒； （2）、两点到原点的距离相同时，求出动点在数轴上所对应的数； （3）当点到达终点后，立即调头加速去追，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点追上点时，求出它们在数轴上对应的数． 【答案】（1）19； （2）P所表示的数为或，（3）P所表示的数为：38 ，Q所表示的数为：38． 【解析】 【分析】（1）根据AB、BC、CD三段的路程分别除以每段速度即可计算出答案； （2）分P在AB，Q在CD；P在AB，Q在CO，P在BO，Q在CO；P 、Q相遇；P在OC，Q在OB；P在OC，Q在BA；进行讨论计算即可； （3）根据点Q到A时间，点P位置，与点P到C时间，点Q位置，得出Q在射线CD上追上P，分别将P、Q所表示的数表示出来，列方程，解答即可． 【详解】解：（1）∵点A表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴AB=-1-（-11）=10，BC=9-（-1）=10，CD=17-9=8， ∴动点从点A运动至点需要时间为：（秒）， 故答案为：19； （2）①当P在AB，Q在CD时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ∵两点到原点的距离相同， ∴， 此时该方程无解； ②当P在AB，Q在CO时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为， ∵两点到原点的距离相同， ∴， 解得：t=7＞5， 此时：P不在AB上，故不符合题意，舍去； ③当P在BO，Q在CO时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ， ∵两点到原点的距离相同， ∴， 解得： ， 此时：P不在BO上，故不符合题意，舍去； ④当P 、Q相遇时，P、Q均在BC上，此时P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ， ∵两点到原点的距离相同， ∴， 解得： ， ∴， 此时：P所表示的数为：，Q所表示的数为：； ⑤当P在OC，Q在OB时，P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ， ∵两点到原点的距离相同， ∴， 解得： ， ， 此时：P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ， ⑥当P在OC，Q在BA ，P所表示的数为： ，Q所表示的数为： ∵两点到原点的距离相同， ∴， 解得： ， 此时：P所表示的数为：0，Q所表示的数为：0 ，Q不在AB上，故，故不符合题意，舍去 综上所述：P所表示的数为或， （3）∵Q到达A点所需时间为 （秒），此时P到达的点表示的数是： ， 又∵P到达点所C需时间为 （秒），此时Q到达的点是： ，点Q在BO上， ∴Q在射线CD上追上P，此时P所表示的数为：-11+10+10+2（t-15）=2t-21 ， Q所表示的数为： ， ∴， ∴， ∴9+2(29.5-15)=9+29=38， 此时P所表示的数为：38 ，Q所表示的数为：38． 【点睛】本题考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用,路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列各对量中，不具有相反意义的是（　　　） A. 胜3局与负3局 B. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 C. 收入3000元与增加3000元 D. 气温升高4℃与气温降低10℃ 3. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 将数据3315000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列合并同类项正确的是（　　　） A. 2x+2y=4xy B. C. 3+4ab=7ab D. 6. 下列说法正确的是（　　　） A. 的常数项为1 B. 单项式的次数是6次 C. 多项式是一次二项式 D. 单项式的系数是 7. 若将数四舍五入后得到的近似值为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 一个实数的相反数与这个实数的绝对值的和（ ） A. 可能是负数 B. 是正数 C. 是正数或者零 D. 是零 9. 若，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或1 10. 若“！”是一种数学运算符号，并且，且公式，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. －8的倒数是________． 12. 如果与是同类项，那么的值是_______． 13. 近似数万精确到_______位 14. 一个瓶子的容积为，瓶内装着一些水，当瓶子正放时，瓶内水的高度20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm，瓶内水的体积是_______． 15. 已知实数，满足，则的值_____． 16. 已知这100个数中，每个数可以取值1或． （1）的最大值是_______． （2）能取到的最小正数是______． 三、解答题（本大题共6小题，共计52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值： ．其中，． 19. 有8筐杨梅，以每筐5千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下（单位：千克）： 回答下列问题： （1）以每筐5千克为标准，这8筐杨梅总计超过多少千克或者不足多少千克？ （2）若杨梅每千克售价40元，则出售这8筐杨梅可卖多少元？ 20. 体育让学生享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志，为了更好地开展体育活动，我校体育组准备在双“十一”网上订购一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，经查询A、B两家商店定价一样，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每个定价5元，双“十一”期间，A、B两家均免邮且提出了优惠方案，A店每买一副球拍赠一个羽毛球；B店全部按定价的9折优惠．已知学校要购买羽毛球拍30副，购买羽毛球x个． （1）在A商店购买需付 元；在B商店购买需付 元．（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算哪家购买较为合算？ 21. 在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”的方法可以计算出的近似值，得出．利用“逐步逼近”法，请回答问题： （1）如果的小数部分为的整数部分为b，求的值； （2）已知：，其中x是整数，且，求的值． 22. 【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为 ．（用含有的代数式表示） （2）应用二：已知，，，为四个有理数，满足，，，求的最大值． 23. 将7张如图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，周长差为． （1）当，，时，求长方形的面积； （2）当，时，请用含a的代数式表示S的值； （3）当的长度变化时，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形内，若与始终相等，求，满足的关系式． 24. 如图，数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为9，点表示的数为17，在点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位，动点从点出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点从点出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线和射线上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从到速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为秒，问： （1）动点从点运动至点需要时间为_________秒； （2）、两点到原点的距离相同时，求出动点在数轴上所对应的数； （3）当点到达终点后，立即调头加速去追，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点追上点时，求出它们在数轴上对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $