4.1 幂函数（1）幂函数的定义与图像 同步练习-2025-2026学年高一上学期沪教版数学必修第一册

4.1 幂函数（1）——幂函数的定义与图像 一、填空题 1. 函数________幂函数（填“是”或“不是”）. 2. 若幂函数的图像经过点，则的解析式________. 3. 幂函数的定义域是________，值域是________. 4. 幂函数的图象在第________象限，在定义域内的单调性为：在上________. 5. 所有幂函数的图象都经过的定点坐标是________. 6. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）；________（填“>”“<”或“=”）. 7. 若幂函数的定义域为，则的取值可以是________（写出一个即可）. 8. 已知幂函数的图象过点，则的值为________. 9. 若函数是幂函数，且满足，则的值为____________. 10. 已知点在幂函数的图像上，则的解析式为______. 11. 幂函数的图像过点，则的定义域为____________. 12. 若，则实数的取值范围是________. 二、选择题 13. 下列函数中，是幂函数的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知幂函数在上单调递减，则的值可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 15. 若幂函数的图象经过点，则其定义域为（ ） A. B. C. D. 16. 若幂函数的图像经过点，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 若函数是幂函数，求实数m的值，并写出函数的解析式. 18. 已知幂函数的图象过点，求的值，并画出该函数的大致图象. 19. 求下列幂函数的定义域，并判断其奇偶性： （1）；（2）；（3）. 20. 利用幂函数的单调性比较下列各组数的大小： （1）与；（2）与. 21. 已知幂函数在是减函数，且其图像关于y轴对称，求p的值及相应的幂函数. 1 学科网（北京）股份有限公司 4.1 幂函数（1）——幂函数的定义与图像 一、填空题 1. 函数________幂函数（填“是”或“不是”）. 【答案】不是 2. 若幂函数的图像经过点，则的解析式________. 【答案】 3. 幂函数的定义域是________，值域是________. 【答案】； 4. 幂函数的图象在第________象限，在定义域内的单调性为：在上________. 【答案】一、二；单调递减 5. 所有幂函数的图象都经过的定点坐标是________. 【答案】 6. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）；________（填“>”“<”或“=”）. 【答案】是严格增函数，故；是严格减函数，故 7. 若幂函数的定义域为，则的取值可以是________（写出一个即可）. 【答案】（答案不唯一，正分数均可） 8. 已知幂函数的图象过点，则的值为________. 【答案】设，过点，则，得，故， 9. 若函数是幂函数，且满足，则的值为____________. 【答案】 10. 已知点在幂函数的图像上，则的解析式为______. 【答案】 11. 幂函数的图像过点，则的定义域为____________. 【答案】 12. 若，则实数的取值范围是________. 【答案】 二、选择题 13. 下列函数中，是幂函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 14. 已知幂函数在上单调递减，则的值可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】D 15. 若幂函数的图象经过点，则其定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 16. 若幂函数的图像经过点，且，则实数的取值范围是（ ） B. B. C. D. 【答案】A 三、解答题 17. 若函数是幂函数，求实数m的值，并写出函数的解析式. 【答案】，所以. 18. 已知幂函数的图象过点，求的值，并画出该函数的大致图象. 【答案】设，过点，则， 故，，. 19. 求下列幂函数的定义域，并判断其奇偶性： (1) ；(2) ；(3) . 【答案】(1) ：定义域为；，故为偶函数. (2) ：定义域为；，故为奇函数. (3) ：定义域为；，故为奇函数. 20. 利用幂函数的单调性比较下列各组数的大小： (1)与；(2) 与. 【答案】(1) 构造幂函数，指数，在上单调递减. 因为，所以. (2) 构造幂函数，指数，在上单调递增，且为偶函数. ，，因为，所以，即. 21. 已知幂函数在是减函数，且其图像关于y轴对称，求p的值及相应的幂函数. 【答案】，又，所以或1或2， 又因为其图像关于y轴对称，所以这是一个偶函数，所以. $