专题02三位数乘两位数（期末真题汇编）四年级数学上学期（河南专用）

专题02 三位数乘两位数 一、基础计算：口算与笔算 1.口算：核心是简化数字后计算，再补0。比如几百几十数乘整十数，计算150×30时，先算15×3=45，再看两个因数末尾共有2个0，就在45后面添2个0，结果为4500；也可把两位数拆成几十和几，如120×20，可拆成（100+20）×20=100×20 + 20×20=2000+400=2400。 2.笔算：这是单元核心。常规计算要遵循“先个位、再十位、最后相加”的步骤。例如计算145×12，先用2乘145得290，积的末尾与个位对齐；再用10乘145得1450，积的末尾与十位对齐；最后把290和1450相加得1740。若因数中间有0，如205×13，需用13的个位和十位分别乘205的每一位，0也要参与计算，不能遗漏；若因数末尾有0，如160×30，可先算16×3=48，再看两个因数末尾共2个0，在48后添2个0得4800。 二、核心规律：积的变化规律 这一规律能简化计算并辅助验算，主要分三种情况。一是一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。比如8×5=40，(8×2)×5=80，8×(5÷5)=8。二是一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。比如(8×2)×(5÷2)=40，该规律可用于简便计算，如25×36=(25×4)×(36÷4)=900。三是两个因数同时乘几（0除外），积就乘这两个数的乘积，如(8×2)×(5×3)=40×6=240。 三、实际应用：核心数量关系 本单元知识常结合购物、行程两类问题考查，对应的两组数量关系是重点。一类是购物相关的单价、数量和总价，关系式为单价×数量=总价，由此可推导总价÷单价=数量、总价÷数量=单价。如一个书包35元，买12个，求总价就用35×12=420元。另一类是行程相关的速度、时间和路程，关系式为速度×时间=路程，推导式是路程÷速度=时间、路程÷时间=速度。如火车速度80千米/时，行驶5小时，路程就是80×5=400千米。 【典型例题1】 莲藕具有很高的食用价值，常被人们做成各种美食。种植莲藕时，一亩水田需要200千克莲藕苗，12亩水田需要多少千克莲藕苗？计算时可以这样想，先算 × ＝ ，再在积的末尾添上 个0，所以12亩水田需要 千克莲藕苗。 【答案】 12 2 24 2 2400 【分析】计算因数末尾有0的乘法时，先用末尾0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。 【详解】一亩水田需要200千克莲藕苗，12亩水田需要多少千克莲藕苗，用12×200即可，先算12×2＝24，再在积的末尾添上2个0，所以12亩水田需要2400千克莲藕苗。 【典型例题2】 学校要购买26套课桌椅，桌子每张138元，椅子每张86元。一共需要多少元？ 【答案】5824元 【分析】根据题意，先用138＋86求出一套桌椅需要多少钱，再根据总价＝单价×数量，用一套桌椅的钱数乘26即可求出一共需要多少元。 【详解】（138＋86）×26 ＝224×26 ＝5824（元） 答：一共需要5824元。 真题汇编 一、选择题 1．（24-25四年级上·河南信阳·期末）如图中箭头所指的“□□□□”表示实际数值是（    ）。 A．2020 B．20204 C．2020个十 D．2020个百 2．（24-25四年级上·河南新乡·期末）如下图，点P表示的数最有可能是算式（    ）的积。 A．203×52 B．161×47 C．216×83 3．（24-25四年级上·河南郑州·期末）下面乘法竖式中，字母“A”“B”分别表示两层计算的结果。那“A”与“B”的大小关系是（    ）。 A．“A”等于“B” B．“A”小于“B” C．“A”大于“B” 4．（24-25四年级上·河南洛阳·期末）如图，用竖式计算137×24时，箭头所指的这个数表示（    ）。 A．2个137 B．20个137 C．24个137 5．（24-25四年级上·河南南阳·期末）下面竖式中方框内的数表示（    ）。 A．32个138 B．3个138 C．30个138 6．（24-25四年级上·河南信阳·期末）在计算125×36的时候，1×3表示（    ）。 A．1×3 B．10×30 C．100×30 D．100×3 7．（24-25四年级上·河南三门峡·期末）计算的时候，表示（    ）。 A． B． C． 8．（24-25四年级上·河南南阳·期末）已知247×A3＝494，那么能表示图中竖式计算过程的是（    ）。 A．247×3＋247×A B．247×3＋247×10 C．247×3＋247×20 D．247×3＋247×23 二、填空题 9．（24-25四年级上·河南新乡·期末）截至10月1日，某图书馆藏书总数为七千三百零五万六千册，横线上的数写作( )，最高位是( )位，省略万位后的尾数约是( )万。 10．（24-25四年级上·河南郑州·期末）一个十位数，最高位上是8，千万位上是最大的一位数，百万位和百位上都是2，其他各数位上都是0，这个数读作( )。它的最高位是( )位，省略亿位后面的尾数约是( )亿。 11．（24-25四年级上·河南漯河·期末）一辆小汽车的速度为115千米／时，这辆小汽车上午从上海出发行驶了11小时后到达北京，上海到北京的路程是( )千米。 12．（24-25四年级上·河南许昌·期末）聪聪在计算一个乘法算式时，先算256×2＝512，256×40＝10240，再算512＋10240＝10752，这个乘法算式是( )。 13．（24-25四年级上·河南漯河·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 501×19( )500×20                260×20( )200×26 540÷27( )540÷30                360÷20( )260÷20 14．（24-25四年级上·河南周口·期末）填空。 15．（24-25四年级上·河南新乡·期末）小马虎在计算135×34时，将因数34十位上的“3”看成了“5”，则算出来的积比正确的结果多( )。 16．（24-25四年级上·河南信阳·期末）根据35×46＝1610， 直接写出下面各式的得数。 1610÷46＝( )   16100÷35＝( )      350×46＝( ) 17．（24-25四年级上·河南三门峡·期末）一个大型停车场每行可以停放126辆汽车，有这样的24行，这个停车场一共可以停放多少辆汽车？根据下面的竖式在括号内填上适当的数。 三、判断题 18．（24-25四年级上·河南周口·期末）480×35的积的末尾只有一个0。( ) 四、计算题 19．（24-25四年级上·河南许昌·期末）用竖式计算，带※的要验算。     ※        ※479÷45＝ 20．（24-25四年级上·河南漯河·期末）列竖式计算。（后2题验算） 504×26＝    828÷36＝    432×32＝    658÷46＝ 21．（24-25四年级上·河南郑州·期末）竖式计算，带※的要验算。 548×13＝       605×40＝     ※752÷26＝ 22．（24-25四年级上·河南南阳·期末）用竖式计算并验算。 105×36＝           264×52＝ 576÷12＝           2100÷420＝ 五、解答题 23．（24-25四年级上·河南信阳·期末）一辆长途客车4小时行驶了192千米，照这样的速度，它15小时可以行驶多少千米？ 24． （24-25四年级上·河南漯河·期末）李爷爷从菜园里拔了140袋萝卜，每袋35千克，现在有一辆载质量为5吨的货车，能一次把这些萝卜运走吗？ 25． （24-25四年级上·河南周口·期末）书店有故事书520本，科技书比故事书的3倍少46本。书店有科技书多少本？ 26． （24-25四年级上·河南周口·期末）一个长方形菜地的面积是100平方米，扩建后长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，扩建后的菜地面积是多少平方米？ 27． （24-25四年级上·河南新乡·期末）创建美丽城市，离不开清洁工人的努力。一名清洁工人一个月清扫了251千克垃圾。照这样计算，5名清洁工人一年可以清扫多少千克垃圾？ 28． （24-25四年级上·河南新乡·期末）AB两地相距1854千米，一列火车从A地开往B地，平均每小时行138千米，行驶了12小时后，离B地还有多少千米？ 29．（24-25四年级上·河南郑州·期末）下面是明明计算83×402的过程，你认为正确吗？请写出你的判断结果与思考过程。 30．（24-25四年级上·河南南阳·期末）学校准备给书法社团的教室配置45套桌椅，课桌每张125元，椅子每把55元，购买这批课桌椅一共需要多少元？ 31． （24-25四年级上·河南漯河·期末）学校要给21人的舞蹈队队员买服装，上衣43元，下衣57元，购买这批服装需要多少元？ 32．（19-20四年级上·河南商丘·期末）16公顷森林一年可吸收二氧化碳512吨。某市郊外的森林公园有128公顷森林，一年可吸收二氧化碳多少吨？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B C C B C 1．C 【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。据此可知，两位数十位上的数□去乘三位数505，得数“□□□□”的末尾和两位数的十位对齐，表示“□□□□”个十；结合选项进行选择即可解答。 【详解】由分析可得： 题图中箭头所指的“□□□□”表示实际数值是2020个十。 故答案为：C 2．C 【分析】利用三位数乘两位计算出每一个算式的结果，点P表示的数：在10000与20000之间并且接近20000，进行比较即可。三位数乘两位数：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐，再把几次乘得的数加起来。 【详解】点P表示的数：在10000与20000之间并且接近20000。 A．203×52＝10556，10556大于10000，接近10000，不符合题意； B．161×47＝7567，7567小于10000，不符合题意； C．216×83＝17928，17928大于10000，又接近20000，符合题意； 故答案为：C 3．B 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。据此解答。 【详解】由题意得，A表示的数是432乘上第二个乘数个位上的数。个位上的数最大为9，即A最大是432乘9的结果。B表示的数是432乘上第二个乘数十位上的数，十位上的数最小为1，1表示1个十，所以B最小是432乘10的结果。9＜10，所以“A”小于“B”。 故答案为：B 4．B 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；据此解答。 【详解】根据分析：将24看作20和4，137×4＝548，那么用137乘4得到548，则548表示4个137相加的和；137×20＝2740，那么用137乘20得到2740，则2740表示20个137相加的和；548＋2740＝3288，最后将两个结果相加为137×24的结果3288；所以箭头所指的这个数表示20个137。 故答案为：B 5．C 【分析】计算138乘32时，首先用138×2＝276，然后用138×30＝4140，最后276＋4140＝4416，据此解答。 【详解】根据分析可知：竖式中箭头所指的“414”表示30个138。 故答案为：C 6．C 【分析】125×36中的1在百位上，表示1个百，即100，3在十位上，表示3个十，即30，所以在计算125×36的时候，1×3表示100×30，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，在计算125×36的时候，1×3表示100×30。 故答案为：C 7．B 【分析】350中的5在十位，代表50，而24中的4在个位，代表4。所以在相乘的时候，表示50×4，得到200。 【详解】由分析可知：计算的时候，表示。 故答案为：B 8．C 【分析】根据三位数乘两位数的计算法则可知：把第2个因数A3拆成一个整十数和个位数分别与第1个因数相乘，再把两次求得的积相加即可。A3＝A×10＋3，247×A3＝247×（A×10）＋247×3；再根据竖式中把两次求得的积相加时，最后积十位上得8，其中一个积十位上是4，推断出另一个积十位上也是4，2×7＝14，推断出A＝2。 【详解】根据分析可知：已知247×A3＝494，那么能表示图中竖式计算过程的是247×3＋247×20。 故答案为：C 9． 73056000 千万 7306 【分析】多位数的写法：从高位起，按照数位顺序，一级一级往下写。先写万级，再写个级。哪一位上的数字是几就写几，哪一位上没有数，就在那个数位上写0占位。 按照我国的计数习惯，从右起，每四个数位是一级，分别为个级、万级、亿级等。个位、十位、百位、千位是个级的数位，万位、十万位、百万位、千万位是万级的数位，亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级的数位。 一个数四舍五入到万位，看千位上的数是否大于5。当千位上的数小于5时就直接省略，当千位上的数大于或等于5时就直接向万位进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“万”字。 【详解】根据分析，七千三百零五万六千册，横线上的数写作73056000，最高位是千万位，它的千位上是6，需要向前进1。省略万位后的尾数约是7306万。 10． 八十亿九千二百万零二百 十亿 81 【分析】十位数的最高位是十亿位，即十亿位的数字是8，最大的一位数是9，由此可知千万位的数字是9，再根据百万位和百位上都是2，其他各数位上都是0，写出这个数是8092000200。将这个数近似到亿位，看千万位的数字，这一位的数字是9，向亿位进1，再在所得数的末尾添上亿字即可。 【详解】8092000200≈81亿 一个十位数，最高位上是8，千万位上是最大的一位数，百万位和百位上都是2，其他各数位上都是0，这个数读作八十亿九千二百万零二百。它的最高位是十亿位，省略亿位后面的尾数约是81亿。 11．1265 【分析】根据路程＝速度×时间，代入数据，计算解答即可。 【详解】115×11＝1265（千米） 所以一辆小汽车的速度为115千米／时，这辆小汽车上午从上海出发行驶了11小时后到达北京，上海到北京的路程是1265千米。 12．256×42＝10752 【分析】三位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位以及百位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一。聪聪在计算一个乘法算式时，先算256×2＝512，256×40＝10240，再算512＋10240＝10752，一个因数是256，另一个因数是42，据此解题。 【详解】聪聪在计算一个乘法算式时，先算256×2＝512，256×40＝10240，再算512＋10240＝10752，这个乘法算式是256×42＝10752。 13． ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此先算出（1）（2）小题算式的结果，再比较大小即可。 当被除数相同时，除数越大，商越小；据此比较（3）小题的大小； 当除数相同时，被除数越大，商越大；据此比较（4）小题的大小。 【详解】501×19＝9519，500×20＝10000，9519＜10000，即501×19＜500×20                 260×20＝5200，200×26＝5200，即260×20＝200×26 27＜30，540÷27＞540÷30                 360＞260，360÷20＞260÷20 14．315；2 315；40 【分析】计算315×42，先用42个位上的2乘315，即2×315＝630；再用42十位上的4乘315，40×315＝12600；最后算630＋12600＝13230；据此解答。 【详解】填空如下： 15．2700 【分析】根据三位数乘两位数的计算，先计算出正确结果，再将因数34十位上的“3”看成“5”，因数变成54，再计算出结果，最后相减，得到的就是算出来的积比正确的结果多多少，据此计算。 【详解】135×34＝4590 135×54＝7290 7290－4590＝2700 所以算出来的积比正确的结果多2700。 16． 35 460 16100 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数同时乘或者除以几（0除外），积也会乘或除以相同的数，据此解答即可。本题考查乘除法的计算。商的变化规律：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几；除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几；当被除数和除数都乘或者除以几（0除外）时，商不变。据此解答。 【详解】根据积的变化规律及商的变化规律得： 1610÷46＝35 （1610×10）÷35＝46×10＝460 （35×10）×46＝1610×10＝16100 17．4；20；2520；24；3024 【分析】先用126×4（个位上代表1个4）＝504，表示4行共504辆；再用126×20（2在十位上表示2个十）＝2520，表示20行共2520辆；最后把这两部分合起来就是24行，共3024辆。 【详解】由分析可知 18．× 【分析】乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，然后看各乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0，据此先求出480×35的积，再看积的末尾有几个0即可。 【详解】480×35＝16800 所以480×35的积的末尾有两个0。 原题说法错误。 故答案为：× 19．2484；18228；3……34；10……29； 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；验算时，可交换两个因数的位置再算一次即可。 除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；有余数除法的验算方法是：被除数＝除数×商＋余数。 【详解】2484                ※18228                                    验算：         3……34                      ※479÷45＝10……29                                    验算： 20．13104；23； 13824；14……14 【分析】三位数乘两位数的竖式计算方法：先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；验算方法：交换因数位置再相乘即可。 三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小； 有余数除法的验算方法：商×除数＋余数＝被除数。 【详解】504×26＝13104                              828÷36＝23                         432×32＝13824                                658÷46＝14……14 验算：     验算： 21．7124；24200；28……24 【分析】（1）（2）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （3）三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】548×13＝7124            605×40＝24200            752÷26＝28……24                       22．3780；13728 48；5 【分析】三位数乘两位数竖式计算时，先将乘数的个位对齐，再用乘数的个位去乘被乘数，再用乘数的十位去乘被乘数，最后将两次乘得的积相加，得出最终结果。根据三位数除以两位数的计算方法求出算式的结果即可求解。除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小；据此计算出结果。 【详解】105×36＝3780                           264×52＝13728                                       576÷12＝48                               2100÷420＝5                                   23．720千米 【详解】192÷4×15=720（千米） 24．能 【分析】先用140袋萝卜×每袋35千克＝总重，再根据1吨＝1000千克把5吨换算成5000千克后比较。 【详解】140×35＝4900（千克） 5吨＝5000千克 4900＜5000 答：这些萝卜可以一次性运走。 25．1514本 【分析】根据题意，故事书520本，科技书比故事书的3倍少46本。求一个数的几倍是多少用乘法，用故事书的本数乘3，再减去46本，即可求出科技书的本数。 【详解】520×3－46 ＝1560－46 ＝1514（本） 答：书店有科技书1514本。 26．600平方米 【分析】根据题意，扩建后长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积＝长×宽，以及积的变化规律，一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数扩大到原来的3倍，则即也要扩大到原来的（2×3）倍，用原来的面积乘（2×3），即可求出扩建后的菜地面积是多少平方米。 【详解】100×（2×3） ＝100×6 ＝600（平方米） 答：扩建后的菜地面积是600平方米。 27．15060千克 【分析】根据题意，用一名清洁工人一个月清扫垃圾的质量乘5，求出5名清洁工人一个月清扫垃圾的质量，再用5名清洁工人一个月清扫垃圾的质量乘12，即可求出5名清洁工人一年可以清扫多少千克垃圾。 【详解】251×5×12 ＝1255×12 ＝15060（千克） 答：5名清洁工人一年可以清扫15060千克垃圾。 28．198千米 【分析】路程＝速度×时间，这列火车速度乘行驶时间，可以算出这列火车已经行驶了（138×12）千米；AB两地距离减去这列火车已经行驶的路程，即可算出离B地还有（1854－138×12）千米。 【详解】1854－138×12 ＝1854－1656 ＝198（千米） 答：离B地还有198千米。 29．错误；见详解 【分析】根据三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。 最后，将两次乘得的积相加。83×402的结果的个位应该是6，所以题中竖式算式错误。 【详解】根据分析：83×402的积的末尾应该是6，题中说法错误。 正确的为： 答：题中过程错误。因为在计算过程中，首先要将数位对齐，其次在三位数百位上的数字和两位数相乘的时候，所得的结果应该与百位对齐，最后83×402的积的末尾应该是6，所以说法错误。 30．8100元 【分析】每张课桌的价钱加每把椅子的价钱等于一套桌椅的价钱，再乘配置的套数，即等于一共需要的钱数。 【详解】（125＋55）×45 ＝180×45 ＝8100（元） 答：购买这批课桌椅一共需要8100元。 31．2100元 【分析】根据题意，用43加上57，求出买1套舞蹈服的价钱，因为要买21套舞蹈服，用买1套舞蹈服的价钱乘21，求出购买这批服装需要多少元。 【详解】（43＋57）×21 ＝100×21 ＝2100（元） 答：购买这批服装需要2100元。 【点睛】本题主要考查了学生对乘法分配律的掌握与运用，解题的关键是熟练掌握单价×数量＝总价。 32．4096吨 【分析】根据题意可知，每公顷森林一年可吸收二氧化碳（512÷16）吨，再乘128，就是128公顷森林，一年可吸收二氧化碳吨数；据此解题即可。 【详解】512÷16×128 ＝32×128 ＝4096（吨） 答：128公顷森林，一年可吸收二氧化碳4096吨。 【点睛】本题主要考查了归一问题的解题方法，找出每公顷森林一年可吸收二氧化碳的吨数，是解答此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $