专题05 角的度量（期末真题汇编）四年级数学上学期（河南专用）

专题05角的度量 1.基础铺垫：线的分类与角的定义 三种线的区分：这是认识角的前提，三者的区别可通过下表清晰梳理： 类型 端点个数 延伸情况 长度特点 线段 2个 不能延伸 可测量具体长度 射线 1个 只能向一端无限延伸 无法测量长度 直线 0个 能向两端无限延伸 无法测量长度 其中线段和射线都是直线的一部分。 角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。角通常用符号“∠”表示，比如∠1、∠ABC等。另外角的大小和两条边的长短无关，只取决于两条边叉开的程度，叉开越大角就越大。 2.核心技能：角的度量 度量单位与工具：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。将一个圆平均分成360份，每一份所对的角的大小就是1度，记作1°。测量角的工具是量角器，它呈半圆状，刻度范围从0°到180°，且有内、外两圈刻度。 度量步骤：关键记住“两重合，一看数”。第一步点重合，把量角器的中心与角的顶点重合；第二步边重合，将量角器的0°刻度线与角的一条边重合；第三步看刻度，角的另一条边对应的量角器刻度，就是这个角的度数。读数时要注意，0°刻度线对准外圈就看外圈刻度，对准内圈就看内圈刻度。 重要知识：角的分类 根据角的度数，可将角分为5类，具体如下： 角的类型 度数范围 典型特征 锐角 小于90° 角度比直角小，如三角尺中30°的角 直角 等于90° 常用符号“┐”标注，书本的四个角都是直角 钝角 大于90°且小于180° 角度介于直角和平角之间 平角 等于180° 两条边在同一直线上且方向相反，1平角=2直角 周角 等于360° 一条射线绕端点旋转一周形成，1周角=2平角=4直角 它们的大小关系为：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。 3.实操技能：角的绘制 以画65°的角为例，步骤如下：一是画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合；二是在量角器65°刻度线对应的位置点一个点；三是以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线；最后标注角的符号和度数即可。此外，还可利用三角尺拼出特定度数的角，比如用45°和60°的角可拼出105°的角。 【典型例题1】 计算下面各角的度数。 　　　　　 ∠1＝46°，∠2＝( ) 【答案】44° 【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成一个直角，所以∠2＝90°－∠1，据此解题即可。 【详解】∠2＝90°－∠1 ＝90°－46° ＝44° 所以，∠1＝46°，∠2＝44°。 【典型例题2】 把两个三角尺叠放在一起，如图所示。已知∠1＝15°，求∠2和∠3的度数。 【答案】∠2＝15°；∠3＝75° 【分析】由题意可知图形为三角尺叠放而成，三角尺的这个角是直角，直角大小为90度，所以∠1＋∠3等于90度，∠2＋∠3等于90度，以此计算∠2和∠3度数。 【详解】∠3＝90°－∠1 ＝90°－15° ＝75° ∠2＝90°－∠3 ＝90°－75° ＝15° 真题汇编 一、选择题 1．（24-25四年级上·河南许昌·期末）如图：是分别用一副三角尺拼出的四个角，其中（    ）的度数是。 A． B． C． D． 2．（24-25四年级上·河南漯河·期末）下图是一张长方形纸折起来以后的图形，，（    ）。 A． B． C． 3．（24-25四年级上·河南许昌·期末）2024年10月30日4时27分，搭载着神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。此时钟面上时针和分针所成的角是（    ）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．平角 4．（24-25四年级上·河南·期末）下面用一副三角尺拼出度数是105°的是（    ）。 A． B． C． 5．（24-25四年级上·河南洛阳·期末）在黑板上画一个50°的角和在纸上画一个50°的角相比，（    ）。 A．一样大 B．黑板上的角大 C．纸上的角大 6．（24-25四年级上·河南新乡·期末）钟面上，分针转动360度，同时时针转动（    ）度。 A．30 B．180 C．60 D．360 7．（24-25四年级上·河南新乡·期末）下面量角的方法正确的是（    ）。 A． B． C． 8．（24-25四年级上·河南周口·期末）已知下图中∠1＝35°，那么下面正确的是（    ）。 A．∠2＝155° B．∠3＝145° C．∠4＝145° 9．（24-25四年级上·河南郑州·期末）钟面上11：00，时针和分针形成的角是（    ）；过了20分钟，这时时针和分针形成的角是（    ）。 A．锐角；钝角 B．直角；锐角 C．钝角；直角 10．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）12：30时，钟面上时针和分针的夹角是（    ）。 A．平角 B．锐角 C．钝角 11．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）下图是一个破损量角器测量角的大小，这个角的度数是（    ）。 A．60° B．150° C．90° 12．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）钟面上3时整，时针和分针的夹角是直角，时针和分针的夹角下一次出现直角，大约在3时（    ）之间。 A．1分至15分 B．16分至30分 C．31分至45分 13．（24-25四年级上·河南南阳·期末）钟表上，6时30分，时针和分针构成一个（    ）。 A．锐角 B．钝角 C．周角 14．（24-25四年级上·河南信阳·期末）下面的度数不能用三角尺拼出来的是（    ）。 A．135° B．70° C．105° D．15° 15．（24-25四年级上·河南南阳·期末）认真观察图中的钟面，两根指针显示的时间和形成的角分别是：（    ）。 A．15：00；直角 B．12：15；直角 C．12：15；锐角 二、填空题 16．（24-25四年级上·河南许昌·期末）在80°、100°、135°这几个角中，( )可以直接用一副三角尺拼成。 17．（24-25四年级上·河南漯河·期末）下图中有( )个角，( )个钝角，( )个锐角。 18．（24-25四年级上·河南漯河·期末）平行四边形中的4个角，2个是( )角，另2个是( )角。 19．（24-25四年级上·河南漯河·期末）如下图：明明把一张纸折起来，已知，那么( )°。 20．（24-25四年级上·河南漯河·期末）下图是聪聪用量角器量∠1时的方法，( )°。 21．（24-25四年级上·河南郑州·期末）奇奇用一个破损的量角器测量一个角，角的一条边和外圈的10°刻度线重合，读数时误读了内圈的刻度，读出的度数是110°，这个角的实际度数是( )。 22．（24-25四年级上·河南周口·期末）2时，分针和时针所成的最小角是( )°。钟面上经过1小时，分针所走过的角度与同一时间内时针转过的角度相差( )°。 23．（24-25四年级上·河南新乡·期末）将一个120°角分成两个角，其中一个是锐角，另一个角可能是什么角？把可能的结果都写下来：( )。 24．（24-25四年级上·河南新乡·期末）从数学角度观察，可以发现红领巾有2个( )角，1个( )角。 25．（24-25四年级上·河南周口·期末）下图中已知∠1＝65°，那么∠2＝( )°。 26．（24-25四年级上·河南周口·期末）张林用下图的方法量一个角度数，这个角是( )°，这是一个( )角。 27．（24-25四年级上·河南周口·期末）如图，已知∠2＝30°，则∠1＝( )°，∠3＝( )°，∠4＝( )°。 28．（24-25四年级上·河南新乡·期末）下午3：00开始考试，此时钟面上时针和分针所组成的较小的角是( )角（填“锐角”“直角”“钝角”或“平角”）。60分钟后考试结束，这段时间时针转动了( )°，分针转动了( )°。 29．（24-25四年级上·河南郑州·期末）如图所示，这是一个的( )角，让这个角的一条射线绕着它的端点旋转（如图）40°后，形成的角是( )，再旋转180°后，形成的角是( )。 30．（24-25四年级上·河南洛阳·期末）写出下面角的度数。 ( )°     ( )°   ( )°     ( )° 31．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）如图中，已知∠1＝35°，∠3是一个直角。那么，∠2＝( )°，∠4＝( )°，∠5＝( )°。 32．（24-25四年级上·河南南阳·期末）冬至如大年，人间小团圆。2024年12月21日17时21分迎来冬至节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是( )角（填“钝”、“锐”或“直”）；再过60分钟，分针转动( )°，时针相应转动( )°。 33．（24-25四年级上·河南南阳·期末）如图，把长方形的一个角折叠，已知∠2＝36°，那么∠1＝( )。 34．（24-25四年级上·河南信阳·期末）2时整，时针与分针组成的角是( )°；6时整，时针与分针组成的角是( )角。 35．（24-25四年级上·河南信阳·期末）如图，∠2是∠1的3倍，∠3是∠1的6倍，则∠1＝( )，∠2＝( )，∠3＝( )。 36．（24-25四年级上·河南南阳·期末）钟面上，从5时到6时，时针旋转所形成的角是( )°，分针旋转所形成的角是( )°。 37．（24-25四年级上·河南南阳·期末）将一张长方形纸折至如图所示的样子，已知∠1＝55°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。 38．（24-25四年级上·河南信阳·期末）在3时整的时候，钟面上的分针和时针形成的较小角是( )角；7时整的时候，钟面上的分针和时针所形成的较小角是( )角。 39．（24-25四年级上·河南南阳·期末）1周角＝( )直角＝( )平角＝( )°。 40．（24-25四年级上·河南信阳·期末）看图求角的度数。已知∠1＝105°，求∠2、∠3、∠4的度数。 ∠2＝( )，∠3＝( )，∠4＝( )。 41．（24-25四年级上·河南南阳·期末）如图，这个工具的作用是( )，用它时要做到“两重合”，具体是指( )。 42．（24-25四年级上·河南南阳·期末）图中∠1是 度。 43．（24-25四年级上·河南信阳·期末）3时整，钟面上的时针和分针所形成的角是( )度，( )时整，时针和分针所构成的角是平角。 44．（24-25四年级上·河南南阳·期末）一个周角减去一个平角，再减去一个锐角，剩下的是一个( )角。 45．（24-25四年级上·河南信阳·期末）如下图，一面镜子反射一条光线。已知∠2＝∠3，∠4＝140°，那么∠1＝ 。 46．（24-25四年级上·河南南阳·期末）钟面上，当时针从“9”走到“10”的时候，时针转动了( )°，分针转动形成的角是( )角。 三、判断题 47．（24-25四年级上·河南漯河·期末）透过放大镜看的角，这个角会变大。( ) 48．（24-25四年级上·河南新乡·期末）把正方形的四个角撕下来拼在一起可以拼成周角。( ) 49．（24-25四年级上·河南周口·期末）92°、130°、105°的角都是钝角。( ) 50．（24-25四年级上·河南信阳·期末）一条射线绕它的端点，旋转一周，形成的角叫做平角。( ) 51．（24-25四年级上·河南信阳·期末）把一个40°的角放在一个3倍的放大镜下，看到的是120°的角。( ) 四、作图题 52．（24-25四年级上·河南许昌·期末）画角，并清楚地标出这些角。 （1）用一副三角尺画一个的角。 （2）用量角器画一个的角。 53．（24-25四年级上·河南周口·期末）画出下面的角。 30°        65°        135° 54．（24-25四年级上·河南新乡·期末）量出下面角的度数、再以点A为顶点画一个比它大25°的角。        A· ∠1＝（    ） 55．（24-25四年级上·河南新乡·期末）过点A分别画已知直线的垂线。 56．（24-25四年级上·河南周口·期末）分别画出55°，110°，150°的角。 五、解答题 57．（24-25四年级上·河南周口·期末）如图，把一个长方形的一个角折起来，已知∠1是120度，求∠2和∠3各是多少度？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 真题汇编参考答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C A A B C A C 题号 11 12 13 14 15 答案 C C A B C 1．C 【分析】一副三角尺的度数有：90°、60°、45°、30°，分别计算各个角的度数，然后看哪个角是135°即可。 【详解】 A．∠1＝90°＋30°＝120°； B．∠2＝30°＋45°＝75°； C．∠3＝90°＋45°＝135°； D．∠4＝60°＋45°＝105°； 如图：是分别用一副三角尺拼出的四个角，其中的度数是。 故答案为：C 2．B 【分析】由题意得，把一张长方形纸折起来，那么∠2应该等于与它相邻的左边的那个角，∠2、与∠2相邻的左边的那个角和∠1组成了一个平角。∠2＝65°，那么直接用180°减去2个∠2的度数即可算出∠1的度数。 【详解】∠1＝180°－∠2×2＝180°－65°×2＝180°－130°＝50°，即∠1的度数是50°。 故答案为：B 3．B 【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，4时27分，时针在4和5之间，分针指在5和6之间的第2小格，时针和分针相差大约1个大格，1×30°＝30°，30°角是锐角，所以钟面上时针和分针所成的角是锐角，据此解答即可。 【详解】由分析可知：2024年10月30日4时27分，搭载着神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。此时钟面上时针和分针所成的角是锐角。 故答案为：B 4．C 【分析】一副三角板有两个三角尺，其中一个三角尺的角的度数是90°、60°、30°，另一个三角尺的度数是90°、45°、45°。要用三角尺中的两个角拼出105°的角，只有用60°和45°这两个锐角才能拼出。根据三角尺角的度数，即可解答。 【详解】 A．此图中的∠1是45°的角，∠2是30°的角，这两个角拼成的角的度数为：45°＋30°＝75°；     B．此图中的∠1是45°的角，∠2是90°的角，这两个角拼成的角的度数为：45°＋90°＝135°；     C．此图中的∠1是60°的角，∠2是45°的角，这两个角拼成的角的度数为：60°＋45°＝105°。 故答案为：C 5．A 【分析】角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小；据此解答。 【详解】根据分析：在黑板上画一个50°的角和在纸上画一个50°的角相比，边叉开的大小没有发生变化，所以一样大。 故答案为：A 6．A 【分析】分针转动360度，也就是转动钟面一圈，钟面一圈为360度，被平均分成了12个大格，分针转动一圈是60分钟，也就是1小时，此时时针正好转动1个大格，因为钟面一圈360度被平均分成12个大格，那么每一个大格的度数是360°÷12＝30°；据此解答即可。 【详解】360°÷12＝30° 所以钟面上，分针转动360度，同时时针转动30度。 故答案为：A 7．B 【分析】用量角器测量角的方法：测量角时，用量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。 【详解】A．量角器的中心没有和角的顶点对齐，错误； B．量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，正确； C．量角器的中心没有和角的顶点对齐，错误。 故答案为：B 8．C 【分析】两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，求∠4和∠2的度数，用180°减去另外一个补角∠1的度数，求∠3的度数，用180°减去另外一个补角∠2的度数，即可解答。 【详解】根据分析：A．∠2＝180°－∠1＝180°－35°＝145°，题中说法错误； B．∠3＝180°－∠2＝180°－145°＝35°，题中说法错误； C．∠4＝180°－∠1＝180°－35°＝145°，题中说法正确。 故答案为：C 9．A 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12个大格，每一大格是30°；锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°； 11：00时，时针指向11，分针指向12，11到12有1大格，所以时针和分针形成的夹角是30°×1＝30°，是锐角。再过20分为：11：00＋20分＝11：20。此时时针靠近11和12的正中间，分针指向4，此时分钟和时针之间有4个大格多一些，大于4个大格形成的角，小于5个大格形成的角。据此解答。 【详解】30°×1＝30° 30°是锐角 11：00＋20分＝11：20 30°×4＝120° 30°×5＝150° 这个角大于120°小于150°所以是钝角。 所以钟面上11：00，时针和分针形成的角是锐角；过了20分钟，这时时针和分针形成的角是钝角。 故答案为：A 10．C 【分析】12：30时，钟面上时针指向12和1之间，分针指向6，钟面上12和6相对，形成的夹角是180°，但此时时针位于12偏右一点，由此时针和分针的夹角比180°小一点，但远大于90°，可得夹角是什么角。 【详解】12：30时，钟面上时针指向12和1之间，分针指向6，时针和分针的夹角比180°小一点。 A．平角是180°，比12：30时时针和分针形成的夹角大一点，不符合题意； B．锐角小于90°，小于12：30时时针和分针形成的夹角，不符合题意； C．钝角大于90°，小于180°，12：30时时针和分针形成的夹角符合钝角的特征，符合题意。 故答案为：C 11．C 【分析】角的两条边对应度数读出来，再相减即为答案；这里量角器有外圈度数，也有内圈度数，选择一种读数方法即可；我们可以读外圈度数，外圈显示这个角是从60°到150°，用150°减去60°即为这个角的度数。 【详解】150°－60°＝90° 这个角的度数是90°。 故答案为：C 12．C 【分析】钟面上有12个大格，每个大格对应的度数是30°。要想时针和分针的夹角是直角，那么时针和分针之间得隔着3个大格。钟面上3时整，时针指着数字3，分针指着数字12，中间有3个大格，所以时针和分针的夹角是直角。然后分针和时针继续运动，时针应该在3到4之间，要想时针和分针的夹角下一次出现直角，那么分针应该在6到7之间，那么对应的分钟数是30分到35分之间。 【详解】由分析得，时针和分针的夹角下一次出现直角，大约在3时30分到35分之间。 故答案为：C 13．A 【分析】根据题意，钟表表盘被分成12大格，因此每大格所对应的角的度数是360°÷12＝30°，6时30分，时针指在6和7两个数之间，分针指着6，时针和分针包含了半个大格，因此所对应的度数是30°÷2＝15°，然后根据时针和分针之间夹角的度数来判断成什么角。 【详解】根据分析可知： 360°÷12＝30° 30°÷2＝15° A．锐角是小于90°的角，符合题意。 B．钝角是大于90°小于180°的角，不符合题意。 C．周角是360°的角，不符合题意。 钟表上，6时30分，时针和分针构成一个锐角。 故答案为：A 14．B 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，30°＋45°＝75°，60°＋45°＝105°， 90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，60°＋90°＝150°。 【详解】A．90°＋45°＝135°，135°的角能用一副三角板拼出来。 B．70°的角不能用一副三角板拼出来。 C．60°＋45°＝105°，105°的角能用一副三角板拼出来。 D．60°－45°＝15°，15°的角能用一副三角板拼出来。 故答案为：B 15．C 【分析】根据对钟面的认识，图中时针指向12和1之间，分针指向3，所以表示的是12：15，根据对锐角、直角和钝角的认识，大于0°而小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角。当分针指向3，时针指向12的时候，此时是直角，而图中时针指向12和1之间，所以图中形成的角小于90°，为锐角，据此解答。 【详解】根据对钟面的认识，图中表示的时间是12：15，两根指针形成的角小于90°，所以是锐角。 故答案为：C 16．135° 【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、45°、60°、90°然后把它们进行组合，进行加减运算，找到符合条件的角，据此计算解答。 【详解】根据分析可知： 60°－45°＝15° 60°＋45°＝105° 60°＋90°＝150° 90°＋45°＝135° 90°＋30°＝120° 30°＋45°＝75° 90°＋90°＝180° 所以在80°、100°、135°这几个角中，135°角可以直接用一副三角尺拼成。 17． 8 2 5 【分析】按顺序依次数出角的数量，再根据角的分类可知，小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角。据此即可解答。 【详解】图中有8个角，2个钝角，5个锐角。 18． 锐 钝 【分析】长方形捏着对角一拉就变成了平行四边形，平行四边形的对角相等，长方形的角都是直角，拉伸变为平行四边形后角的大小都发生了改变，但四个角的和不变，因此平行四边形中2个角小于90度，是锐角，另外两个角大于90度，是钝角。 【详解】平行四边形中的4个角，2个是锐角，另2个是钝角。 19．50 【分析】 如图所示，把一张长方形纸折起来，∠3＝∠1，∠2、∠3和∠1组成一个平角，即2个∠1与∠2的度数和是180°，则∠2＝180°－2×∠1。据此解答。 【详解】∠2＝180°－2×∠1 ＝180°－2×65° ＝180°－130° ＝50° 即如题图：明明把一张纸折起来，已知，那么50°。 20．85 【分析】这个角的两条边都没有和0刻度对齐，所以用量角器量角时，先读出每条边所对的刻度（同时读外圈刻度或同时读内圈刻度），再用所读取的两个刻度相减求出角的度数。 【详解】100°－15°＝85° 聪聪用量角器量∠1时的方法，85°。 21．60° 【分析】量角器的内圈和外圈刻度是互补的，即同一位置的内圈刻度与外圈刻度之和是180°，用180°减去读数时误读的内圈度数即是正确的外圈读数，再用正确的外圈读数减去初始对齐的外圈刻度，即可求出这个角的实际度数。 【详解】180°－110°－10° ＝70°－10° ＝60° 因此，这个角的实际度数是60°。 22． 60 330 【分析】12个数字把表盘平均分成12个大格，一大格是30°，2时时，时针指向2，分针指向12，此时分针和时针形成的最小夹角是2个大格，也就是30°×2；分针每小时转一圈，是360°，时针每小时转一大格，也就是30°，用360°－30°即为所求。 【详解】30°×2＝60° 360°－30°＝330° 2时，分针和时针所成的最小角是60°。钟面上经过1小时，分针所走过的角度与同一时间内时针转过的角度相差330°。 23．锐角，直角，钝角 【分析】将一个120°角分成两个角，其中一个是锐角（大于0°小于90°），当另一个角大于30°而小于90°时，是锐角；当另一个角等于90°时，是直角；当另一个角大于90°而小于120°时，是钝角。 【详解】由分析可知：将一个120°角分成两个角，其中一个是锐角，另一个角可能是锐角，直角，钝角。 24． 锐 钝 【分析】红领巾有一个角大于90°而小于180°是钝角，另外两个角小于90°是锐角，据此判断。 【详解】由分析可知：从数学角度观察，可以发现红领巾有2个锐角，1个钝角。 25．115 【分析】平角为180°角，∠1和∠2组成了一个平角，用平角的度数减去∠1的度数，据此列式计算可求出∠2的度数。 【详解】∠2的度数：180°－65°＝115° 综上可知，图中已知∠1＝65°，那么∠2＝115°。 26． 40 锐 【分析】观察图片可得，角的一条边对着外圈的刻度70°，另一条边对着外圈的刻度110°，两个度数相减即这个角的度数，再根据小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，判断是什么角，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 110°－70°＝40° 40°90° 张林用下图的方法量一个角度数，这个角是40°，这是一个锐角。 27． 150 60 120 【分析】根据题意可知∠1与∠2组成一个平角，平角是180°，用180°减∠2即可求出∠1；∠2与∠3组成一个直角，直角是90°，用90°减∠2即可求出∠3；∠3与∠4组成一个平角，平角是180°，用180°减∠3即可求出∠4。 【详解】∠1：180°－30°＝150° ∠3：90°－30°＝60° ∠4：180°－60°＝120° 已知∠2＝30，则∠1＝150°，∠3＝60°，∠4＝120°。 28． 直角 30 360 【分析】钟面一周为360°，共分12个大格，每格为360°÷12＝30°。下午3：00，分针指向12，时针指向3，分针与时针相差3个整大格，所以它们之间较小的夹角是3个30°，据此判断角的类型。60分钟后考试结束，根据1时＝60分钟，所以时针走了1大格，为30°，分针走了一圈，为360°；据此可解此题。 【详解】360°÷12＝30° 3×30°＝90°，90°角为直角； 综上可知 ，此时钟面上时针和分针所组成的较小的角是直角；60分钟后考试结束，这段时间时针转动了30°，分钟转动了360°。 29． 钝 180° 360° 【分析】根据锐角（大于0°而小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°而小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°），据此判断140°是什么角；已知原角是140°，在原角基础上逆时针旋转，所以形成的角的度数为140°＋40°＝180°；在此基础上再旋转180°，那么形成的角的度数为180°＋180°＝360°。 【详解】90°＜140°＜180° 140°＋40°＝180° 180°＋180°＝360° 所以这是一个的钝角，让这个角的一条射线绕着它的端点旋转（如图）40°后，形成的角是180°，再旋转180°后，形成的角是360°。 30． 60 120 135 15 【分析】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每大格的夹角是30°，用格数乘30°即可求出夹角的度数；一副三角尺分别有30°、60°、90°和45°的角，将对应的角相加即可求出组成的角的度数；正方形四个角都是直角，一个正方形可以分为2个相同的三角形，先用90°÷2即可求出三角形其中一个角的度数，再加上90°即可求出该角的度数；直角等于90°，用90°减去75°即可求出该角的度数。 【详解】 30°×2＝60°； 30°＋90°＝120°； 90°÷2＋90°＝45°＋90°＝135°； 90°－75°＝15°。 31． 55 35 145 【分析】根据观察图形和对题意的了解：∠3是一个直角，根据平角＝180° ，∠1＋90°＋∠2＝180°， 已知∠1＝35°，所以∠2＝180°－∠1－90°，代入即可求出∠2的度数，据此作答； 同理可得：∠2＋90°＋∠4＝180°， 已知∠2的度数，所以∠4＝180°－∠2－90°，代入即可求出∠4的度数；根据平角＝180° ，∠4＋∠2＝180°， 已知∠4的度数，所以∠5＝180°－∠4，代入即可求出∠5的度数，据此作答。 【详解】根据分析得：已知∠1＝35°，所以∠2＝180°－∠1－90°＝180°－35°－90°＝145°－90°＝55° ∠4＝180°－∠2－90°＝180°－55°－90°＝125°－90°＝35° ∠5＝180°－∠4＝180°－35°＝145° 所以如图中，已知∠1＝35°，∠3是一个直角。那么，∠2＝55°，∠4＝35°，∠5＝145°。 32． 锐 360 30 【分析】17时21分，时针指向5和6之间，分针指向4和5之间的1小格；大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角；据此画出钟表时间图，再结合角的分类及定义进行判断即可； 钟面上有12个大格，每个大格是30°，60分钟＝1小时，钟面上分针转动360°，即转动一周，经历的时间是1小时，而时针转动1小时，走了1个大格，相应转动30°；据此解答即可。 【详解】如图： 冬至如大年，人间小团圆。2024年12月21日17时21分迎来冬至节气，这时钟面上时针和分针形成的较小角是锐角；再过60分钟，分针转动360°，时针相应转动30°。 33．27°/27度 【分析】∠1是折叠产生的，折叠前后∠1大小不变，长方形的四个角都是直角，如图把一个角折叠，此直角是由2个∠1和1个∠2组成，用直角的角度减去∠2再除以2就可求出∠1。 【详解】90°－36°＝54° 54°÷2＝27° 所以∠1等于27°。 34． 60 平 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。2时整，时针和分针之间有2个大格，夹角是2×30°。6时整，时针和分针之间有6个大格，夹角是6×30°； 锐角：小于90°的角叫做锐角。直角：等于90°的角叫做直角。钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角＝180°，据此解答。 【详解】2×30°＝60° 6×30°＝180° 所以2时整，时针与分针组成的角是60°；6时整，时针与分针组成的角是平角。 35． 18°/18度 54°/54度 108°/108度 【分析】从图中可知∠1、∠2、∠3组成一个平角，平角的度数是180°。已知∠2是∠1的3倍，∠3是∠1的6倍，把∠1的度数看作1份，那么∠2就是3份，∠3就是6份，它们总共的份数是1＋3＋6＝10份。据此求出∠1的度数，从而得出∠2、∠3的度数。 【详解】∠1＝180°÷10＝18°； ∠2＝18°×3＝54°； ∠3＝18°×6＝108° ； 则∠1＝18°，∠2＝54°，∠3＝108°。 36． 30 360 【分析】从5时到6时，时针走了1个大格。钟面上有12个大格，一共是360度，用除法可求出1个大格的度数。从5时到6时，分针走了1圈，1圈是360度，是一个周角，即360°。 【详解】360°÷12＝30°，所以1个大格是30度。 所以钟面上，从5时到6时，时针旋转所形成的角是30°，分针旋转所形成的角是360°。 37． 70 110 【分析】在折叠过程中，折痕两侧的角是相等的，那么两个∠1与∠2组成一个平角，平角的度数是180°，用180°连续减去两个∠1即可求出∠2的度数；多边形的内角和＝180°×（n－2），将∠2与∠3所在的四边形内角和求出，已知这个四边形有两个直角，直角的度数是90°，用内角和减去两个90°再减去∠2的度数即可求出∠3的度数。 【详解】180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 180°×（4－2） ＝180°×2 ＝360° 360°－90°－90°－70° ＝270°－90°－70° ＝180°－70° ＝110° 那么∠2＝70°，∠3＝110°。 38． 直 钝 【分析】钟面上一共有12大格，一大格表示30°，3时整的时候，钟面上时针与分针最少相差3大格，用3乘30°计算出所成的角是多少度；7时整的时候，针钟面上时针和分针之间最少有5大格，用5乘30°即可求出时针和分针之间的所形成的较小角是多少度； 锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此解答。 【详解】根据分析： 3×30°＝90° 5×30°＝150° 即在3时整的时候，钟面上的分针和时针形成的较小角是直角；7时整的时候，钟面上的分针和时针所形成的较小角是钝角。 39． 4 2 360 【分析】1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°；求1周角等于几个平角、几个直角，用除法，用周角的度数分别除以平角、直角的度数。 【详解】360°÷90°＝4 360°÷180°＝2 1周角＝4直角＝2平角＝360° 40． 75° 105° 75° 【分析】由图可知，∠1和∠2合起来组成了一个平角。∠1＝105°，那么直接用180°减去∠1的度数即可算出∠2的度数；∠2和∠3合起来组成了一个平角，那么直接用180°减去∠2的度数即可算出∠3的度数；∠1和∠4合起来组成了一个平角。∠1＝105°，那么直接用180°减去∠1的度数即可算出∠4的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－105°＝75° ∠3＝180°－∠2＝180°－75°＝105° ∠4＝180°－∠1＝180°－105°＝75° 故∠2＝75°，∠3＝105°，∠4＝75°。 41． 测量角的度数（量角） 把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合 【详解】此题考查量角器的作用和使用方法。量角器就是用来测量角的工具。使用时，把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 所以，这个工具的作用是测量角的度数（量角），用它时要做到“两重合”，具体是指：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。 42．120 【分析】根据题意，仔细观察图，根据量角的方法，已知∠1的其中一条边与量角器的0度刻度线对齐，然后观察另一条边对准的刻度即可。由图可见，∠1所对的刻度是120度，故∠1＝120度。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 图中∠1是120度。 43． 90 6 【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30度；3时整，分针指向12，时针指向3，12到3有3大格，时针和分针的夹角等于30°×3＝90°；根据平角的含义，等于180°的角是平角，6时整，时针和分针之间有6个大格，夹角是6×30°＝180°，是一个平角。 【详解】30°×3＝90° 所以3时整，钟面上的时针和分针所形成的角是90度，6时整，时针和分针所构成的角是平角。 44．钝 【分析】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，平角等于180°，周角等于360°；依据角的定义及分类即可判断。 【详解】因为周角是360°，平角是180°，锐角小于90°，周角减平角，差是一个平角，再减去一个锐角，差大于90°小于180°，即为钝角； 所以，一个周角减去一个平角，再减去一个锐角，剩下的是一个钝角。 45．100°/100度 【分析】根据题意可知∠1、∠2和∠3组成一个平角，∠1与∠2组成∠4，∠3与∠4组成一个平角，平角的度数是180°，用180°减去∠4的度数就是∠3的度数，∠2＝∠3，那么再用∠4的度数减去∠2的度数即可求出∠1。 【详解】∠3：180°－∠4 ＝180°－140° ＝40° ∠2＝∠3＝40° ∠1：∠4－∠2 ＝140°－40° ＝100° 46． 30 周 【分析】周角为360°角；钟面一周360°，分成12大格，1大格30°，当时针从“9”走到“10”的时候，时针走了1大格，即时针转动30°，分针走了一周，即走了360°，形成了周角；据此即可解答。 【详解】360°÷12＝30° 综上可知，当时针从“9”走到“10”的时候，时针转动了30°，分针转动形成的角是周角。 47．× 【分析】角度是用来度量两条射线之间的夹角的，它与射线的长度无关，只与射线之间的夹角有关。放大镜的作用是放大物体的大小，但是它不能改变角度。据此即可判断。 【详解】无论我们用多大的放大镜去看一个角，这个角的度数都不会改变。原题干说法错误。 故答案为：× 48．√ 【分析】直角为90°，周角为360°，正方形的四个角为直角，那么四个角撕下来拼在一起所形成的角为90°×4＝360°，据此解答即可。 【详解】由分析可知，周角为360°， 90°×4＝360° 所以把正方形的四个角撕下来拼在一起可以拼成周角，原说法正确。 故答案为：√ 49．√ 【分析】依据钝角的含义：大于90°小于180°的角是钝角；据此解答。 【详解】根据分析：92°、130°、105°的角都是钝角。题中说法正确。 故答案为：√ 50．× 【分析】平角是指角的两边在同一条直线上，且方向相反，度数为180°。当一条射线绕端点旋转一周时，形成的角是周角360°，据此解答即可。 【详解】平角＝180° 周角＝360° 一条射线绕它的端点，旋转一周，形成的角叫做周角。原说法错误。 故答案为：× 51．× 【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小。角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小，据此解答即可。 【详解】把一个40°的角放在一个3倍的放大镜下，看到的还是40°的角。原题说法错误。 故答案为：× 52．见详解 【分析】（1）从两个三角板中，将一个45°的角与另一个三角板中30°的角拼接在一起，即可得到75°的角； （2）画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器125°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图即可。 【详解】（1）（2）如图： 53．见详解 【分析】用量角器画角的步骤： 1、两重合：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 2、点度数：在量角器所画角的度数对应的刻度线的地方点上一个点。 3、画射线：以画的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【详解】 54．40°；图见详解 【分析】角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此量出这个角的度数，再加上25°即为要画的角的度数； 画角的步骤：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上要画的角的度数刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 【详解】 ∠1＝40° 40°＋25°＝65° 如下所示： 55．见详解 【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】 56．见详解 【分析】根据题意，画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，在量角器55°刻度线的地方点一个点，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，据此画出55°的角；同理画出110°和150°的角。以此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： 57．∠2是30度；∠3是60度 【分析】 长方形的四个角为90度，三角形的内角和为180度，平角为180度，如图：，∠2和∠4相等，用180度减去∠1，求出∠2和∠4的度数和，再除以2，即可求出∠2，用三角形的内角和依次减去∠2和长方形的一个直角，即可求出∠3。 【详解】如图： 180°－120°＝60° ∠2： 60°÷2＝30° ∠3： 180°－30°－90° ＝150°－90° ＝60° 答：∠2是30度，∠3是60度。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $