专题08 “数学广角——优化”（期末真题汇编）四年级数学上学期（河南专用）

专题08 “数学广角——优化” 一、沏茶问题：统筹安排，同步做事省时间 这类问题的核心是梳理工序，区分先后顺序和可同步进行的步骤，以此缩短总耗时。解题需遵循固定思路：第一步，明确完成任务所需的所有工序及各工序时长；第二步，确定工序的先后逻辑，比如沏茶必须先洗水壶、接水，再烧水，最后沏茶；第三步，筛选可与核心耗时工序同步做的事，避免时间浪费。 例如教材中经典例题：洗水壶1分钟、接水1分钟、烧水8分钟、洗茶杯2分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟。最优方案是洗水壶→接水→烧水（同时洗茶杯+找茶叶）→沏茶，总时长仅1+1+8+1=11分钟，而非逐工序累加的14分钟。 二、烙饼问题：充分利用锅面，避免空位浪费 该问题的关键是保证每次锅面都尽量放满饼，这是节约时间的核心，具体规律和方案如下： 饼的数量 具体烙法 最短时间计算（假设每面烙制时间为t） 1张 只能分两次烙正反面，无法优化 2t 2张 同时烙两张饼的正面，再同时烙反面 2t 3张（核心难点） 采用交替烙法：先烙①正、②正；再烙①反、③正；最后烙②反、③反 3t ≥4张 双数张时，两张为一组依次烙；单数张时，先两张一组烙，最后3张用交替烙法 饼的张数×t（1张饼除外） 比如每面烙3分钟，烙5张饼最短时间为5×3=15分钟，即先两张一组烙（6分钟），剩下3张用交替法烙（9分钟），累计15分钟。 三、田忌赛马问题：巧用策略，以弱胜强 这是对策论的基础应用，核心是在竞争中通过合理安排策略，将劣势转化为优势，适用于三局两胜等类似规则的场景。其核心思路是“以下对上、以中对下、以上对中”，具体逻辑可结合经典故事理解： 齐王的马按实力分为上等马、中等马、下等马；田忌的马整体实力略逊，同样分三个等级。 田忌的最优策略并非用同等级马硬拼，而是用自己的下等马对阵齐王的上等马（主动输掉这一局）；再用自己的上等马对阵齐王的中等马，用中等马对阵齐王的下等马，最终以2:1的比分获胜。 延伸应用：这类策略常用于竞技比赛、游戏对阵等场景，核心是全面分析双方实力，通过错位对阵实现整体胜利。 【典型例题1】 小明家里来客人了，小明给客人倒茶，洗开水壶用了1分钟，烧开水用了 15 分钟,洗茶壶用了1分钟,洗水杯用了3分钟,放茶叶用了2分钟.问:小明完成整个过程，最短用多少分钟? 【答案】16分钟 【分析】通过合理安排时间，在烧开水的过程中同时完成洗茶壶、洗水杯、放茶叶等步骤，以缩短总时间。 【详解】 先洗开水壶（1分钟），这是必须先做的准备步骤； 烧开水（15分钟），同时可以做洗茶壶（1分钟）、洗水杯（3分钟）、放茶叶（2分钟），这三项总耗时分钟，可在烧开水的15分钟内完成； 总时间为洗开水壶的时间+烧开水的时间：分钟。 【典型例题2】 妈妈怎样安排所用的时间最少?需要多少时间?杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼 10 分钟，淘米2分钟，做米饭15 分钟。 【答案】17分钟 【分析】利用做米饭的时间同时完成杀鱼、洗鱼和烧鱼的部分步骤，减少总耗时。 【详解】 先淘米（2分钟），这是做米饭的前置步骤； 做米饭（15分钟），同时进行杀鱼、洗鱼（5分钟）和烧鱼（10分钟），这两项总耗时分钟，可在做米饭的15分钟内完成； 总时间为淘米的时间+做米饭的时间：分钟。 真题汇编 一、选择题 1．（24-25四年级上·河南许昌·期末）国庆假期，红红去北京观看升旗仪式，她到达天安门广场之前要做的事情有①等车8分钟；②穿衣服4分钟；③电话手表充电20分钟；④吃早点15分钟；⑤坐车25分钟。怎么安排才能尽快到达天安门广场？（    ）。 A． B． C． D．①②③④⑤ 2．（24-25四年级上·河南新乡·期末）小亮每天早上起床后要做下面几件事情，他最少需要（    ）分钟。 A．15 B．21 C．23 D．29 3．（24-25四年级上·河南南阳·期末）小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，泡茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要花（    ）分钟才能使客人喝上茶。 A．7 B．8 C．9 4．（24-25四年级上·河南新乡·期末）田忌与齐王赛马，田忌要想赢齐王，必须用下等马对齐王的上等马，用（    ）对齐王的中等马。 A．上等马 B．中等马 C．下等马 D．不能确定 5．（24-25四年级上·河南周口·期末）妈妈中午在学校接到小华放学到家后，要做这些事情，洗菜、切菜8分钟，炒菜10分钟，淘米2分钟，电饭煲煮饭15分钟。至少需要（    ）分钟才能尽早开饭。 A．20 B．18 C．17 6．（24-25四年级上·河南郑州·期末）“美食烹饪”社团使用烤盘进行烘烤，每次最多只能烤2张饼，两面都要烤，每面需烤2分钟。解决“烤完3张饼最少需要多少分钟”的问题时，下面几名同学给出了前两次烤饼的方案，其中正确的是（    ）。 A． B． C． 7．（24-25四年级上·河南信阳·期末）萍萍在家烙饼，锅里每次最多放2张饼，两面都要烙，每面需要2分钟，烙熟5张饼至少需要（    ）分钟。 A．20 B．15 C．10 D．8 8．（24-25四年级上·河南信阳·期末）周末，玲玲用洗衣机洗衣服要40分钟，写作业要30分钟，跳绳10分钟，晾衣服3分钟，做完这些事她至少要用（    ）分钟。 A．83 B．53 C．73 D．43 9．（20-21四年级上·全国·单元测试）四年级举行100米赛跑，（1）班的3位选手的成绩分别是A：16秒，B：19秒，C；21秒。（2）班的3位选手的成绩分别是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班选手比赛顺序是A→B→C，如果采取三局两胜制，（2）班可选择（　　）的比赛顺序才能获胜。 A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙 10．（24-25四年级上·河南郑州·期末）星期天，红红要帮妈妈做家务：擦地8分钟，淘米2分钟，电饭锅蒸饭15分钟，擦桌椅7分钟，盛饭3分钟，红红做完这些家务至少用（    ）分钟。 A．17 B．20 C．28 D．35 11．（24-25四年级上·河南信阳·期末）周日，欢欢主动帮妈妈做家务：扫地7分，擦拭家具10分，用洗衣机洗衣服25分，晾衣服4分。经过合理安排，做完这些至少要花（    ）分。 A．46 B．32 C．29 二、填空题 12．（24-25四年级上·河南漯河·期末）用平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎一面要2分钟，两面都要煎，那么煎6个鸡蛋要( )分钟。 13．（24-25四年级上·河南许昌·期末）小明和小红玩扑克牌比大小游戏，小明先出牌，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜利。小红盖住的牌至少是( )点，她才能赢小明。 14．（24-25四年级上·河南漯河·期末）妈妈做早饭需要做以下事情：淘米2分钟，煎鸡蛋5分钟，熬米粥20分钟，炒菜10分钟。妈妈做这顿饭至少需要( )分钟。 15．（24-25四年级上·河南漯河·期末）妈妈早上起来要完成以下几件事：洗水壶要1分钟，烧开水要8分钟，把水灌进水瓶要1分钟，整理卧室需要8分钟，吃早饭要10分钟。把这些事情做好，最少要( )分钟。 16．（24-25四年级上·河南驻马店·期末）烤一块牛排需要6分钟（每面各需3分钟），一块铁板最多只能烤2块，那么烤7块需要( )分钟。 17．（24-25四年级上·河南周口·期末）一个平底锅一次最多烙2张饼，两面都要烙，烙好一面要4分钟。烙好9张饼最少需要( )分钟。 18．（24-25四年级上·河南郑州·期末）一只平底锅中每次只能放2张饼。1张饼要烙两面，烙熟一面需要2分钟，烙3张饼至少要用( )分钟。 19．（24-25四年级上·河南南阳·期末）一只平底锅上最多只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟），那么，煎五条鱼至少需要 分钟。 20．（24-25四年级上·河南新乡·期末）两个油漆工给5块同样的木板正反面刷漆，每面需2分钟，刷完5块木板至少需要( )分钟。 21．（24-25四年级上·河南安阳·期末）一个煎锅里最多只能煎2个鸡蛋。每个鸡蛋都要煎两面（每面煎2分钟）。那么煎6个鸡蛋至少要用 分钟。 22．（24-25四年级上·河南郑州·期末）周末，奇奇用自家的烧烤架烤烧饼，烤架上每次能同时放两个烧饼，如果烤熟一个烧饼的正、反面各需要2分钟，那烤熟7个烧饼至少需要( )分钟。 23．（24-25四年级上·河南南阳·期末）小明完成下面三件家务：扫地8分钟、烧水10分钟、沏茶1分钟。至少要用( )分钟。 24．（24-25四年级上·河南郑州·期末）一只平底锅只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正反面各3分钟），那么煎5条鱼至少需要( )分钟。 25．（24-25四年级上·河南新乡·期末）早晨，明明要完成以下事情：穿衣叠被3分钟，洗脸刷牙5分钟，读英语15分钟，吃早餐10分钟，收听新闻20分钟。如果合理安排小明完成上述事情至少要用( )分钟。 26．（24-25四年级上·河南南阳·期末）欢欢在家里烙饼，锅里可最多放2张饼，两面都要烙，每面要烙3分钟。烙5张饼至少要( )分钟，烙9张饼至少要( )分钟。 27．（24-25四年级上·河南南阳·期末）小红周六帮妈妈做家务：用自动洗衣机洗衣服需30分钟；洗碗用6分钟；擦地板用16分钟，晾衣服用5分钟，做完这些事至少要用( )分钟。 28．（24-25四年级上·河南信阳·期末）一张饼两面都要烙，每面需要3分钟，一个平底锅每次最多可以烙2张，烙熟3张饼至少需要( )分钟。 29．（24-25四年级上·河南周口·期末）李强每天早晨起床穿衣3分钟、整理床铺2分钟、刷牙洗脸3分钟、烧开水5分钟、喝水1分钟、吃早餐6分钟、步行到学校15分钟。李强为了在8：00前到校，他制订了“高效行动计划”，那么他最迟( )起床才不会迟到。 30．（24-25四年级上·河南开封·期末）一只平底锅能同时煎两个蛋，用它煎1个蛋需要2分钟（正、反面各1分钟），煎5个蛋至少需要( )分钟． 31．（24-25四年级上·河南商丘·期末）一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。那么煎3条鱼至少需要( )分钟。 32．（24-25四年级上·河南南阳·期末）战国时，齐王与田忌赛马，双方都有上等马、中等马和下等马三种，且齐王每个等级的马都比田忌马略强。比赛分三场进行，每场各出一马，赢得两场者胜。假设齐王出马的顺序是上等马、中等马、下等马，那么田忌共有( )种应对策略，而田忌赢齐王的策略只有( )种。 33．（24-25四年级上·河南信阳·期末）周末，妈妈交代明明完成以下家务：扫地7分钟、拖地5分钟、烧水10分钟、浇花3分钟。最节省时间的安排方法是( )，共用( )分钟。 34．（24-25四年级上·河南南阳·期末）星期六，爸爸和明明一起做家务。晾晒洗好的衣服和鞋子6分钟；用洗衣机洗衣服55分钟；刷鞋20分钟；整理书房15分钟；抹桌拖地20分钟。为合理安排这些事情要注意的事项是( )，完成这些事至少需要( )分钟。 35．（24-25四年级上·河南洛阳·期末）妈妈做饭要做以下事情：淘米1分钟，电饭煲煮饭40分钟，洗菜10分钟，炒菜20分钟，切菜5分钟。妈妈做完这些事情至少要( )分钟。 36．（24-25四年级上·河南南阳·期末）一个小平底锅一次最多可以煎2只鸡翅，两面都要煎，每面需要5分钟，煎6只鸡翅至少需要( )分钟。 37．（24-25四年级上·河南信阳·期末）用一只平底锅煎饼，每次只能放2只饼，煎一只需要4分钟（规定正、反面各需2分钟）。煎5只饼至少需要( )分钟。 38．（24-25四年级上·河南南阳·期末）“铁板烧”烤鱿鱼时，鱿鱼需要烤两面，如果烤一面需要3分钟，那么烤5条鱿鱼至少需要( )分钟。（铁板上可同时烤2条鱿鱼） 三、判断题 39．（24-25四年级上·河南南阳·期末）王师傅烤鱼，烧烤架最多可放3条鱼，两面都要烤，每烤一面需3分钟。现在宾馆里需要7条鱼，最少需要15分钟。( ) 40．（24-25四年级上·河南信阳·期末）一只平底锅只能同时烙两张饼，用它烙一张饼要用4分钟（正、反两面各用2分钟），烙3张饼至少需要6分钟。( ) 41．（24-25四年级上·河南南阳·期末）一个平底锅每次最多能烙2张薄饼，两面都要烙，每面烙2分钟，要烙5张饼至少需要10分钟。( ) 42．（24-25四年级上·河南南阳·期末）扫地8分钟、烧水10分钟、沏茶1分钟，小希做完这些事至少要用10分钟。( ) 四、解答题 43．（24-25四年级上·河南郑州·期末）一个平底锅每次只能烙2张饼，每个饼的两面都要烙，每面烙2分钟。要想尽快吃上3张饼，至少需要（    ）分钟。请在图中把烙饼过程用图示表示出来。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 真题汇编参考答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A A A C D C B 题号 11 答案 C 1．C 【分析】电话手表充电需要20分钟，穿衣服和吃早餐分别是4分钟和15分钟，可以与充电同时进行，这样在20分钟内就能把“充电、穿衣、吃早点”三件事都做完；随后再花8分钟等车、25 分钟坐车， 【详解】由分析知：做完这些事所用的时间更短，符合的是：。 故答案为：C 2．A 【分析】小亮可以在听新闻时刷牙洗脸和吃饭，此时用时最少，据此解题。 【详解】小亮每天早上起床后要做下面几件事情，他最少需要15分钟。 故答案为：A 3．B 【分析】要想花的时间最少，则接水1分钟，烧水的时候可以洗茶杯那茶叶，最后泡茶，据此解答即可。 【详解】1＋6＋1 ＝7＋1 ＝8（分钟） 至少要8分钟才能使客人喝上茶。 故答案为：B 4．A 【分析】由题意得，田忌要想赢齐王，必须用下等马对齐王的上等马，这一局田忌输了。田忌要想赢，就必须赢下后面的两局比赛。齐王除了上等马还有中等马和下等马没有比赛，田忌除了下等马还有上等马和中等马没有比赛。田忌想赢比赛，就得用上等马对齐王的中等马。 【详解】由分析得，田忌想赢比赛，就得用上等马对齐王的中等马。 故答案为：A 5．A 【分析】可以先淘米，洗菜、切菜，炒菜的同时用电饭锅煮饭，此时用时最少。也就是用2＋8＋10，据此解题。 【详解】2＋8＋10 ＝10＋10 ＝20（分钟） 妈妈中午在学校接到小华放学到家后，要做这些事情，洗菜、切菜8分钟，炒菜10分钟，淘米2分钟，电饭煲煮饭15分钟。至少需要20分钟才能尽早开饭。 故答案为：A 6．A 【分析】根据题意，每次最多只能烤2张饼，两面都要烤，分别求出选项中情况需要多少分钟，烤一张饼的正面和反面，需要四分钟，据此解答。 【详解】A．第一次烤两张饼的正面，第二次烤第一张饼的反面和第三张饼的正面，最后烤第二张饼的反面和第三张饼的反面，总共需要6分钟； B．第一次烤第一张饼的正面和反面，需要4分钟，第二次烤第二张饼和第三张饼的正面，最后烤第二张饼和第三张饼的反面，总共需要8分钟； C．第一次烤第一张饼和第二张饼的正面，第二次烤第一张饼和第二张饼的反面，最后烤第三张饼的正面和第三张饼的反面，需要四分钟，总共需要8分钟； 所以最少需要6分钟。 故答案为：A 7．C 【分析】前2张饼先一起烙，按照正常方法烙，共需要2×2＝4（分钟），后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先烙1、2号正面，再烙1反面、3正面，最后烙2反面、3反面；这样一共用了2×3＝6（分钟）；两个时间相加即可得解。 【详解】2×2＋2×3 ＝4＋6 ＝10（分钟） 所以烙熟5张饼至少需要10分钟。 故答案为：C 8．D 【分析】根据题意，玲玲用洗衣机洗衣服要40分钟，在洗衣机洗衣服的40分钟内，可以同时写作业30分钟，跳绳10分钟，再加上晾衣服时间。据此解答即可。 【详解】40＋3＝43（分钟） 周末，玲玲用洗衣机洗衣服要40分钟，写作业要30分钟，跳绳10分钟，晾衣服3分钟，做完这些事她至少要用43分钟。 故答案为：D 9．C 【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最好的甲与四（1）班的第二名B一组；让四（2）班的第二名乙与（1）班的第三名C一组，让四（2）班的第三名丙与（1）班的第一名A一组，这样能保证四（2）班胜出2局，根据三局两胜的规则即可得出四（2）班胜。 【详解】根据分得出： 四（1）班派出选手 四（2）班派出选手 获胜班级 第一组 A 丙 四（1） 第二组 B 甲 四（2） 第三组 C 乙 四（2） （1）班选手比赛顺序是A→B→C；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙→甲→乙的比赛顺序才能获胜。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键。 10．B 【分析】要想红红做完这些家务时间最短，那么她可以在电饭锅蒸饭的同时做一些其它家务，如擦地、擦桌椅。据此解答。 【详解】红红做这些家务的合理顺序为：淘米（2分钟）→电饭锅蒸饭（15分钟）→擦地（8分钟）→擦桌子（7分钟）→盛饭（3分钟），其中擦地、擦桌子可以在电饭锅蒸饭的时候同时做。 2＋15＋3＝20（分钟） 故红红做完这些家务至少用20分钟。 故答案为：B 11．C 【分析】用洗衣机洗衣服的同时可以进行扫地和擦拭家具，然后洗完衣服才可以晾衣服，据此解题。 【详解】25＋4＝29（分） 周日，欢欢主动帮妈妈做家务：扫地7分，擦拭家具10分，用洗衣机洗衣服25分，晾衣服4分。经过合理安排，做完这些至少要花29分。 故答案为：C 12．12 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，把煎鸡蛋看作是烙饼，代入数据计算即可解答。 【详解】6×2÷2×2 ＝12÷2×2 ＝6×2 ＝12（分钟） 那么煎6个鸡蛋要12分钟。 13．3 【分析】题根据田忌赛马的对策进行解答。小明先出牌，要想小红赢，小红用最小的牌1对小明最大的8，用最大的牌6对小明的5。用中间的牌对小明最小的2，要求盖住的牌最小，盖住的牌至少要比2大，比2大1的数是3。 【详解】小明和小红玩扑克牌比大小游戏，小明先出牌，每人每次出一张牌，各出三次，赢两次者胜利。小红盖住的牌至少是3点，她才能赢小明。 14．22 【分析】妈妈需要完成四项任务，合理安排顺序可缩短总时间。步骤如下：淘米（2分钟）：必须优先完成，以便开始熬粥。熬米粥（20分钟）：淘米后立即开始，耗时最长的任务。煎鸡蛋（5分钟）和炒菜（10分钟）：在熬粥的20分钟内同时进行。 【详解】由分析可知：20＋2＝22（分钟） 妈妈做早饭需要做以下事情：淘米2分钟，煎鸡蛋5分钟，熬米粥20分钟，炒菜10分钟。妈妈做这顿饭至少需要22分钟。 15．20 【分析】由题意得，妈妈要想做完这些事情用时最少，她需要合理安排做这些事情的顺序。她可以先洗水壶，然后再烧开水。在烧开水的同时，她可以整理卧室。整理完卧室后，接着把水灌进水瓶。最后再吃早饭。据此解答。 【详解】1＋8＋1＋10 ＝9＋1＋10 ＝10＋10 ＝20（分钟） 把这些事情做好，最少要20分钟。 16．21 【分析】烤7块：先同时烤两块，正反面共需6分钟；再同时烤两块，正反面共需6分钟；此时共烤了2＋2＝4块，用时6＋6＝12分；最后烤三块，先烤第一块与第二块的正面需3分钟，然后烤第一块的反面与第三块的正面需要3分钟，最后烤第二块的反面与第三块的反面需3分钟，烤完3块共需3×3＝9分钟，7块共需12＋9＝21分钟。 【详解】烤一块牛排需要6分钟（每面各需3分钟），一块铁板最多只能烤2块，那么烤7块需要（21）分钟。 【点睛】在一个锅一次最多能同时烤2个东西的问题中，东西个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烤一面所用时间。 17．36 【分析】每次最多只能放2张饼时，要保证每次都在锅中放2张饼才能最节省时间；如果烙的张数是单数，可以先2张2张地烙，剩下的3张饼可以正反面穿插着烙，具体流程如下：第1次烙第一、第二张饼的正面，第2次烙第一、第二张饼的反面；第3次烙第三、第四张饼的正面，第4次烙第三、第四张饼的反面；第5次烙第五、第六张饼的正面，第6次烙第五、第六张饼的反面；第7次烙第七、第八张饼的正面；第8次烙第七张反面和第九张正面；第9次烙第八张反面和第九张反面。据此算出时间即可。 【详解】根据分析一共需要9次才能烙完，烙一次要4分钟，所以一共需要： 4×9＝36（分钟） 烙好9张饼最少需要36分钟。 【点睛】 18．6 【分析】假设三张饼依次为a、b、c，先用2分钟烙a、b的正面，再用2分钟烙a的反面和c的正面，最后用2分钟烙b的反面和c的反面，一共需要的时间是（2×3）分钟。 【详解】2×3＝6（分钟） 一只平底锅中每次只能放2张饼。1张饼要烙两面，烙熟一面需要2分钟，烙3张饼至少要用6分钟。 19．10 【分析】先煎两条鱼，需要2×2＝4（分钟）；剩下的三条鱼分别为a、b、c；第一次煎a、b的正面；第二次煎a的反面和c的正面；第三次煎b、c的反面；所以煎剩下的三条鱼需要3×2＝6（分钟）；这样煎五条鱼至少需要4＋6＝10（分钟）；据此解答。 【详解】据分析可知： 2×2＋3×2 ＝4＋6 ＝10（分钟） 煎五条鱼至少需要10分钟。 20．10 【分析】要使刷完5块木板的时间最少，两个油漆工应同时工作，让工作时间尽可能重叠。 每块木板有正反两面，每面需2分钟。 把5块木板依次编号为1、2、3、4、5。 第一步：两个油漆工同时刷1号木板的正面和2号木板的正面，需要2分钟； 第二步：两个油漆工同时刷1号木板的反面和2号木板的反面，需要2分钟； 第三步：两个油漆工同时刷3号木板的正面和4号木板的正面，需要2分钟； 第四步：两个油漆工同时刷3号木板的反面和5号木板的正面，需要2分钟； 第五步：两个油漆工同时刷4号木板的反面和5号木板的反面，需要2分钟。 这样一共花费2×5＝10分钟。 【详解】2×5＝10（分钟） 两个油漆工给5块同样的木板正反面刷漆，每面需2分钟，刷完5块木板至少需要10分钟。 21．12 【分析】煎6个鸡蛋，6÷2＝3（次），即正好3次煎完，每次把两个鸡蛋同时下锅，需要2×2＝4（分钟），然后乘3即可。 【详解】2×2×3 ＝4×3 ＝12（分钟） 【点睛】在优化问题中，要统筹安排煎鸡蛋的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 22．14 【分析】首先分析烤2个烧饼的情况：烤架每次能同时放2个烧饼，烤熟一个烧饼的正、反面各需2分钟，那么同时烤2个烧饼，正面2分钟，反面2分钟，共需2＋2＝4（分钟）。 然后烤前4个烧饼：因为4÷2＝2（次），所以烤4个烧饼可以分2次烤完，每次4分钟，则烤4个烧饼总共花费4×2＝8（分钟）。 接着烤剩下的3个烧饼（设为A、B、C）：第1步：先烤A和B的正面，需要2分钟；第2步：再烤A的反面和C的正面，需要2分钟，此时A已经烤好；第3步：最后烤B和C的反面，需要2分钟，B和C也烤好了。所以烤这3个烧饼总共花费2＋2＋2＝6（分钟）。最后将烤前4个烧饼的时间加上烤后3个烧饼的时间就是烤熟7个烧饼需要的时间。 【详解】4×2＋2＋2＋2 ＝8＋2＋2＋2 ＝14（分钟） 所以周末，奇奇用自家的烧烤架烤烧饼，烤架上每次能同时放两个烧饼，如果烤熟一个烧饼的正、反面各需要2分钟，那烤熟7个烧饼至少需要14分钟。 23．11 【分析】要使需要的时间最短，应先烧水，在烧水的同时，可扫地。最后沏茶。则一共需要10＋1＝11分钟。 【详解】10＋1＝11（分钟） 则至少要用10分钟。 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 24．15 【分析】先把第1条和第2条鱼的正面一起煎，再把第1条鱼的反面和第3条鱼的正面一起煎，然后把第2条鱼和第3条鱼的反面一起煎，前3条鱼共需要煎3次；第4条和第5条鱼一起煎，正反各煎一次，又需要煎2次；所以煎5条鱼需要煎3＋2＝5（次），每次需要3分钟，共需要3×5＝15（分钟）；据此即可解答。 【详解】3×5＝15（分钟） 煎5条鱼至少需要15分钟。 25．35 【分析】明明先收听新闻20分钟，同时穿衣叠被3分钟，洗脸刷牙5分钟，吃早餐10分钟，最后读英语15分钟，据此计算时间即可。 【详解】由分析可知： 20＋15＝35（分钟） 所以小明完成上述事情至少要用35分钟。 【点睛】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 26． 15 27 【分析】烙5张饼所需时间：先同时烙两张饼，这两张饼的正面和反面都需要烙。因为每面要烙3分钟，所以这两张饼总共花费时间为3×2 ＝6（分钟）；接着烙后三张饼。把这三张饼分别记为A、B、C。第一步，烙A和B的正面，花费3分钟；第二步，烙A的反面和C的正面，此时A的反面和C的正面同时烙，又花费3分钟；第三步，烙B和C的反面，再花费3分钟。这样后三张饼总共花费3×3＝9（分钟）；二者花费的时间相加即可； 烙9张饼所需时间：前面6张饼，每次烙2张，一共需要烙6÷2＝3（次），每次3×2＝6（分钟），所以这6张饼需要3×6＝18（分钟）。剩下3张饼，按照前面烙3张饼的方法，需要3×3＝9（分钟）。二者花费的时间相加即可。 【详解】3×2＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 6÷2＝3（次） 3×2＝6（分钟） 3×6＋3×3 ＝18＋9 ＝27（分钟） 所以欢欢在家里烙饼，锅里可最多放2张饼，两面都要烙，每面要烙3分钟。烙5张饼至少要15分钟，烙9张饼至少要27分钟。 27．35 【分析】用自动洗衣机洗衣服需30分钟，同时在这期间洗碗用了6分钟，擦地板用16分钟，共22分钟，可以完成，最后再晾衣服用了5分钟，完成这些事至少需要30＋5＝35分钟。 【详解】30＋5＝35（分钟） 所以做完这些事至少要用35分钟。 28．9 【分析】首先将三张饼分别记为A、B、C。 第一步：把A饼和B饼同时放入锅中烙第一面，因为每面需要3分钟，所以这一步需要3分钟。此时A饼和B饼的第一面都烙好了。 第二步：把A饼翻面，同时拿出B饼，放入C饼烙第一面，这又需要3分钟。这时A饼的两面都烙好了，C饼的第一面烙好了。 第三步：把B饼放入锅中（B饼只烙了一面），和C饼一起烙第二面，再经过3分钟，B饼和C饼也都烙好了。 总共经过了3＋3＋3＝9（分钟）。所以烙熟3张饼至少需要9分钟。 【详解】3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（分钟） 一张饼两面都要烙，每面需要3分钟，一个平底锅每次最多可以烙2张，烙熟3张饼至少需要9分钟。 29．7：30/7时30分 【分析】要求最迟起床时间，也就是要求出他做这些事情需要的最短时间。可以先起床穿衣，然后烧水，烧水的同时整理床铺和刷牙洗脸，接着吃早餐、喝水、步行到学校。一共需要的时间为3＋5＋6＋1＋15＝30分钟。根据开始时间＝结束时间－经过时间，即可求出最迟起床时间。 【详解】3＋5＋6＋1＋15＝30（分钟） 8：00－30分钟＝7：30 他最迟7：30起床才不会迟到。 30．5 【解析】略 31．6 【分析】先把第一条和第二条鱼的正面同时煎，再把第一条鱼的反面和第三条鱼的正面同时煎，最后把第二条和第三条鱼的反面同时煎，这样3条鱼需要煎3次，一次2分钟，至少需要2×3＝6（分钟），据此即可解答。 【详解】2×3＝6（分钟） 那么煎3条鱼至少需要6分钟。 【点睛】合理安排，每次都同时煎两条鱼用时最少。 32． 6 1 【分析】根据题意，因为齐王每个等级的马比田忌每个等级的马都略强，但是田忌的上、中等马分别要比齐王的中、下等马强，所以当齐 王的马按上、中、下等的顺序出阵时，田忌的马按下、上、中等的顺 序出阵，田忌便能取胜，据此解答。 【详解】根据分析可得：田忌的应对策略如下表 由上表可知田忌共有6种应对策略，但是只有一种策略他能赢齐王，即为齐王出上、中、下，田忌出下、上、中。 所以那么田忌共有6种应对策略，而田忌赢齐王的策略只有1种。 33． 烧水的同时扫地，然后浇花，最后拖地 15 【分析】根据题意，烧水（10分钟） 和 扫地（7分钟） 可以同时开始。烧水的前7分钟完成扫地。 扫地完成后，烧水还剩3分钟，此时进行浇花（3分钟），刚好在烧水结束时完成。 最后单独进行拖地（5分钟），总时间为 10（烧水）＋5（拖地）＝15（分钟）。 【详解】根据分析可知： 7＋3＋5＝15（分） 周末，妈妈交代明明完成以下家务：扫地7分钟、拖地5分钟、烧水10分钟、浇花3分钟。最节省时间的安排方法是烧水的同时扫地，然后浇花，最后拖地，共用15分钟。 34． 要按一定的顺序做，能同时做的事情可以同时做 61 【分析】要想做完这些事情的用时最少，能同时做的事情要同时做，洗衣机洗衣服的同时可以刷鞋、整理书房、抹桌拖地（20＋15＋20＝35＋20＝55），因此至少用的时间就是用洗衣机洗衣服的时间加晾晒洗好的衣服和鞋子的时间即可。 【详解】20＋15＋20＝35＋20＝55（分钟） 55＋6＝61（分钟） 星期六，爸爸和明明一起做家务。晾晒洗好的衣服和鞋子6分钟；用洗衣机洗衣服55分钟；刷鞋20分钟；整理书房15分钟；抹桌拖地20分钟。为合理安排这些事情要注意的事项是（要按一定的顺序做，能同时做的事情可以同时做），完成这些事至少需要（61）分钟。 35．41 【分析】观察发现妈妈要先淘米1分钟；再用电饭煲煮饭40分钟，煮饭的同时可以进行洗菜10分钟、切菜5分钟和炒菜20分钟；将淘米的时间与电饭煲煮饭的时间相加即可，据此解答。 【详解】根据分析：1＋40＝41（分钟），所以妈妈做完这些事情至少要41分钟。 36．30 【分析】根据题意，每次煎2只鸡翅，每只鸡翅需要煎两面，每面5分钟。煎2只鸡翅的时间：同时煎2只的正面（5分钟），然后同时煎2只的反面（5分钟），共需10分钟。 6只鸡翅需分3组煎6÷2＝3（组），每组耗时10分钟。 总时间：3组×10分钟＝30分钟。 【详解】根据分析可知： 6÷2＝3（组） 5×2＝10（分） 10×3＝30（分） 一个小平底锅一次最多可以煎2只鸡翅，两面都要煎，每面需要5分钟，煎6只鸡翅至少需要30分钟。 37．10 【分析】根据题意，将5只饼标序为1、2、3、4、5，分别列出每次煎饼的情况，据此填空即可。 【详解】第一次：1正2正，2分钟； 第二次：1反2反，2分钟； 第三次：3正4正，2分钟； 第四次：3反5正，2分钟； 第五次：4反5反，2分钟。 2×5＝10（分钟） 煎5只饼至少需要10分钟。 38．15 【分析】第一步：烤①②的正面，将①②两条鱿鱼同时放在铁板上烤正面，因为烤一面需要3分钟，所以这一步用时3分钟。第二步：烤①②的反面，①②的正面烤好后，接着烤它们的反面，同样需要3分钟，此时①②两条鱿鱼已全部烤好，这一步用时3分钟。第三步：烤③④的正面，把③④两条鱿鱼放在铁板上烤正面，用时3分钟。第四步：烤③的反面和⑤的正面，③④的正面烤好后，把④拿出来，将③翻面烤反面，同时放入⑤烤正面，这一步用时3分钟，此时③鱿鱼已烤好。第五步：烤④⑤的反面，把④放入铁板和⑤一起烤反面，用时3分钟，此时④⑤两条鱿鱼也全部烤好。将每一步所用的时间相加，即可求出至少需要多少分钟。 【详解】根据分析： 3＋3＋3＋3＋3 ＝6＋3＋3＋3 ＝9＋3＋3 ＝12＋3 ＝15（分钟） 综上可知，烤5条鱿鱼至少需要15分钟。 39．√ 【分析】根据题意，先烤3条鱼，两面都要烤，每烤一面需要3分钟，所以烤好3条鱼需要3×2＝6（分钟）；将剩下的4条鱼编号为1、2、3、4，第一次烤1、2、3号鱼的正面，需要3分钟；第二次烤1、2号鱼的反面和4号鱼的正面，需要3分钟；第三次烤3、4号鱼的反面，需要3分钟；所以烤好剩下的4条鱼需要3×3＝9（分钟）；那么烤好7条鱼最少需要6＋9＝15（分钟）；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 3×2＋3×3 ＝6＋9 ＝15（分钟） 现在宾馆里需要7条鱼，最少需要15分钟，所以原题说法正确。 故答案为：√ 40．√ 【分析】先把第一张饼和第二张饼的正面同时烙，再把第一张饼的反面和第三张饼的正面同时烙，最后把第二张饼和第三张饼的反面同时烙，这样3张饼需要烙3次，一次2分钟，至少需要2×3＝6（分钟），据此即可解答。 【详解】2×3＝6（分钟） 所以一只平底锅只能同时烙两张饼，用它烙一张饼要用4分钟（正、反两面各用2分钟），烙3张饼至少需要6分钟。 故答案为：√ 41．√ 【分析】烙5个饼：先同时烙两个，正反面共需2×2＝4分钟；再烙后三个，先第一个与第二的正面需2分钟，然后烙第一个的反面与第三个的正面需要2分钟，最后烙第二个的反面与第三个的反面需2分钟，烙完3个共需2×3＝6分钟，5个共需4＋6＝10分钟。 【详解】根据分析得：先同时烙两个，正反面共需2×2＝4（分钟） 再同时烙3个共需2×3＝6（分钟） 5个共需6＋4＝10（分钟） 答：烙5张饼至少需要 10 分钟。 故答案为：√ 42．× 【分析】要使需要的时间最短，应先烧水，在烧水的过程中，可以扫地，水烧好以后再沏茶，一共需要（10＋1）分钟。 【详解】10＋1＝11（分钟） 扫地8分钟、烧水10分钟、沏茶1分钟，小希做完这些事至少要用10分钟。原题说法错误。 故答案为：× 43．6；见详解 【分析】根据题意，要想时间用的最短，则第一次先烙第一张饼的正面和第二张饼的正面，第二次烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，第三次烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，用每次烙的时间乘3即可求出至少需要多少分钟，画出过程图即可。 【详解】2×3＝6（分钟） 如图： 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $