专题06 平行四边形和梯形（期末真题汇编）四年级数学上学期（河南专用）

专题06 平行四边形和梯形 1.基础铺垫：平行与垂直 这是认识平行四边形和梯形的前提，是判断图形类型的核心依据。 平行：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也说这两条直线互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。比如黑板相对的两条边。 垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条的垂线，交点叫垂足，记作a⊥b。比如三角尺的两条直角边。 关键性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，其长度叫这点到直线的距离；两条平行线之间的距离处处相等。 2.平行四边形的核心知识 知识点 具体内容 定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 核心特征 两组对边分别平行且相等，对角相等。 特殊类型 长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形对边平行且相等、四个角都是直角；正方形四条边都相等、四个角都是直角，同时正方形也是特殊的长方形。 特性 具有不稳定性，容易变形。生活中电动伸缩门、商店推拉门等都是利用这个特性制作的。 高的定义与画法 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足间的线段是高，垂足所在的边是底。它有无数条高，过一个顶点只能画2条高；画高时要标注虚线和直角符号。 3.梯形的核心知识 知识点 具体内容 定义 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 各部分名称 互相平行的一组对边中，较短的叫上底，较长的叫下底；不平行的一组对边叫做腰。 特殊类型 一是等腰梯形，两腰相等，这是梯形中较常见的特殊类型；二是直角梯形，有一个角是直角，它的一条腰与上底、下底垂直。 高的定义与画法 从上底的一点向下底画的垂直线段就是梯形的高。它也有无数条高，且所有高的长度都相等；过一个顶点向对边只能画1条高，画图需标注虚线和直角符号。 4.实操技能：关键图形的绘制 画平行线：先固定三角尺，沿一条直角边画一条直线；用直尺紧靠三角尺的另一条直角边并固定，平移三角尺；再沿原来的直角边画出另一条平行线。 画长方形（特殊平行四边形）：先画一条指定长度的线段作为长；从线段两端向同一方向画两条与这条线段垂直的等长线段作为宽；最后连接两条宽的端点即可。 画梯形：比如画一个上底3厘米、下底5厘米、高3厘米的梯形，先画下底5厘米；再过下底上两点画两条长度为3厘米的垂直线段作为高；连接两条高的顶端，画出3厘米的上底，最后标注各部分名称。 【典型例题1】 线段DE把等腰梯形ABCD分成了一个平行四边形和一个三角形（如图），点E是线段BC的中点。梯形的周长是( )cm。 【答案】28 【分析】根据线段DE把等腰梯形ABCD分成了一个平行四边形和一个三角形，点E是线段BC的中点可知，BE＝AD＝EC＝12÷2＝6厘米，AB＝CD＝5厘米，据此计算即可。 【详解】5＋5＋12＋（12÷2） ＝22＋6 ＝28（cm） 梯形的周长是28cm。 【典型例题2】 如图，某农场要在蔬菜种植区的三面围上栅栏（一面是墙）。已知每米栅栏需要45元，围这三面栅栏需要花多少钱？ 【答案】23400元 【分析】通过观察图形可知，围成了一个直角梯形，根据梯形周长的计算方法，求出栅栏的长度，再根据单价×数量＝总价，用栅栏每米的价格乘栅栏的长度即可。 【详解】45×（168＋124＋228） ＝45×（292＋228） ＝45×520 ＝23400（元） 答：围这三面栅栏需要花23400元。 真题汇编 一、选择题 1．（24-25四年级上·河南周口·期末）下面图形中一定有平行线的是（    ）。 A．四边形 B．五边形 C．长方形 2．（24-25四年级上·河南新乡·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．如图平行四边形的两条高互相平行，长度相等。 B．延长梯形的两条腰，一定会相交。 C．读数时，60000600要读出两个0。 3．（24-25四年级上·河南南阳·期末）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①在同一平面内的两条直线，不是互相平行就是互相垂直 ②长方形和正方形都是特殊的平行四边形 ③平行四边形具有稳定性的特点 ④任意四边形的内角和都是360度 ⑤平行四边形和梯形都有无数条高 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（24-25四年级上·河南南阳·期末）观察下图，以下说法错误的是：（    ）。 A．图中有3个三角形 B．图中有2个梯形 C．图中有2个正方形和1个长方形 5．（24-25四年级上·河南信阳·期末）将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，（    ）没有发生变化。 A．周长 B．形状 C．大小 D．高 6．（24-25四年级上·河南南阳·期末）如图，在平行线间画线段AB∥CD，线段DE⊥BC，下面说法错误的是（    ）。 A．四边形ABCD是一个平行四边形 B．线段AB的长度大于线段DE的长度 C．∠1＝∠2 D．DE不是梯形ABED的高 二、填空题 7．（24-25四年级上·河南漯河·期末）小明用四根木条做一个长方形的框架，他捏着对角向相反方向拉动，可以拉成( )形，我们发现它( )变形。（填“容易”或“不容易”） 8．（24-25四年级上·河南漯河·期末）平行四边形中的4个角，2个是( )角，另2个是( )角。 9．（24-25四年级上·河南新乡·期末）下图中四边形ABCD是一个梯形，其中线段AB与线段CD的位置关系是( )，线段DC与线段AD的位置关系是( )。 10．（24-25四年级上·河南周口·期末）《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”的桌面有六种基本形状，下图是其中一种。下图中有( )组互相平行的线段，( )组互相垂直的线段。 11．（24-25四年级上·河南周口·期末）下图是一个梯形，如果AB＝DC，则该梯形是一个( )梯形，在这个梯形中，表示这个梯形的高的线段是( )。 12．（24-25四年级上·河南新乡·期末）将一个长8厘米、宽6厘米的长方形框架，拉成一个高为4厘米的平行四边形（如图所示），这个平行四边形的周长是( )厘米。 13．（24-25四年级上·河南新乡·期末）写出1个生活中应用“平行四边形容易变形”这一特点的事例：( )。 14．（24-25四年级上·河南南阳·期末）一个平行四边形的周长是36厘米，其中一条边的长度是12厘米，与它相邻的另一条边的长度是( )厘米。 15．（24-25四年级上·河南南阳·期末）下图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 16．（24-25四年级上·河南信阳·期末）平行四边形的对边( )且( )；梯形只有( )对边互相平行。 17．（24-25四年级上·河南南阳·期末）两个完全一样的梯形一定能拼成一个( )。 18．（24-25四年级上·河南信阳·期末）如图，用两个完全相同的等腰梯形拼成一个平行四边形，一个等腰梯形的周长是( )厘米。 19．（24-25四年级上·河南南阳·期末）下图中有( ) 个平行四边形，( )个梯形。 20．（24-25四年级上·河南信阳·期末）学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形的( )的特性。 21．（24-25四年级上·河南南阳·期末）一个等腰梯形的周长是44米，腰长8米，下底长度是上底长度的3倍，这个梯形的上底长( )米，下底长( )米。 22．（24-25四年级上·河南南阳·期末）下图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 三、判断题 23．（24-25四年级上·河南新乡·期末）把一个长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原来长方形的周长大。( ) 24．（24-25四年级上·河南南阳·期末）把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，高变长。( ) 四、作图题 25．（24-25四年级上·河南许昌·期末）如图，每个小方格的边长都是1厘米。 （1）在方格纸上画一个高为4厘米的梯形。 （2）在方格纸上画一个与所画梯形等高的平行四边形。 26．（24-25四年级上·河南漯河·期末）在下面的点子图中画一个底是8厘米，高是5厘米的平行四边形，并在平行四边形内画一条线段，把它分成两个完全一样的梯形。（每相邻的两个点之间相距1厘米） 27．（24-25四年级上·河南许昌·期末）按要求作图。 （1）量出∠D的度数，∠D＝______。 （2）过点A作梯形的高。 （3）在梯形里面画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 28．（24-25四年级上·河南漯河·期末）按要求画一画。 （1）画一个底是6厘米，高是4厘米的平行四边形。 （2）在梯形中画一条线段，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 29．（24-25四年级上·河南新乡·期末）梯形内部有一点O，过点O画出梯形的高，再过点O画出一条腰的平行线。 30．（24-25四年级上·河南新乡·期末）按要求作图。 画出平行四边形DC边上的高。 31．（24-25四年级上·河南周口·期末）按要求做一做。 （1）画出图中梯形的高。 （2）在梯形中画一条线段，把它分成一个平行四边形和一个三角形。 32．（24-25四年级上·河南郑州·期末）下面哪些图形是平行四边形？哪些是梯形？请在（    ）内画“√”。 （1）分别画出平行四边形和梯形的一条高。 （2）梯形的下底长是（    ）厘米，以它为边长，在下面空白处画一个正方形。 （3）度量平行四边形中锐角的度数是（    ），再在下面画一个和它大小一样的角。 33．（24-25四年级上·河南洛阳·期末）在方格纸上分别画出一个高是4厘米的平行四边形和梯形，并用虚线画出它们的高。（每个小正方形的边长为1厘米）。 34．（24-25四年级上·河南南阳·期末）画出平行四边形指定底边上的高。 35．（24-25四年级上·河南南阳·期末）作一个底为5厘米，高为3厘米的平行四边形，然后把这个平行四边形分成两个完全一样的梯形。 36．（24-25四年级上·河南信阳·期末）画一画。      （1）以线段AB为底画一个平行四边形； （2）线段CD是直角梯形的一条腰，请画出这个直角梯形。 37．（24-25四年级上·河南信阳·期末）把下面的图形改成平行四边形，并画出平行四边形的一条高。 38．（24-25四年级上·河南信阳·期末）画出下面每个图形底边上的高。 五、解答题 39．（24-25四年级上·河南许昌·期末）某养殖场内有一块长100米，宽35米的养殖区，将这片养殖区的长再增加20米，宽扩大到原来的2倍后，养殖区的面积增加了多少平方米？ 40．（24-25四年级上·河南新乡·期末）两个完全一样的等腰梯形的周长都是18厘米，拼成一个平行四边形后的周长是32厘米。等腰梯形的腰长是多少厘米？ 41．（24-25四年级上·河南信阳·期末）实践活动。 （1）在下边的等腰梯形内画一条线段，将梯形分成一个最大的平行四边形和一个三角形。 （2）画出平行四边形的一条高。 （3）根据图中数据计算这个平行四边形的周长。 42．（24-25四年级上·河南南阳·期末）明明自己设计捞渔网。他先将一根铁丝折成了一个平行四边形，如图①，但他不太满意，接着又继续将它折成了一个等腰梯形，如图②，则这个梯形的上底是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 真题汇编参考答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B B A D 1．C 【分析】平行线是两条直线永不相交，四边形不确定，有的任意四边形任何两边延长都相交，有的五边形任何两边延长都相交，长方形两组对边平形，一定有平行线。 【详解】 A．有的四边形任何两边延长都相交，如，没有平行线； B．有的五边形任何两边延长都相交，如，没有平行线； C．长方形两组对边平行，一定有平行线； 故答案为：C 2．C 【分析】A．平行四边形的两条“高”都是垂直于同一组平行边的线段，它们彼此平行且长度相等。 B．只要有一组对边平行就称为梯形，梯形的两条腰不平行，延长后一定会相交。 C．整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。 【详解】A．平行四边形的两条高都是垂直于同一组平行边，所以互相平行，长度相等，原题说法正确。 B．梯形的两条腰不平行，延长后一定会相交，原题说法正确。 C．60000600读作六千万零六百，只读一个0，原题说法错误。 故答案为：C 3．B 【分析】根据在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；据此可判断①是否正确； 根据平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；对边平行且相等；据此可判断②是否正确； 根据三角形具有稳定性，据此可判断③是否正确； 根据三角形内角和为180度，任意四边形的一条对角线可以把四边形分成两个三角形，所以任意四边形的内角和为180＋180＝360（度），据此可判断④是否正确； 根据从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，所以平行四边形有4条底，有无数条高。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫梯形的高。梯形有2条底，有无数条高；据此可判断⑤是否正确；由此可解此题。 【详解】根据分析： ①在同一平面内的两条直线，不是互相平行就是相交，垂直是相交的特殊情况；故原题干说法错误； ②长方形和正方形都是特殊的平行四边形，原题干说法正确； ③平行四边形具有不稳定性的特点，故原题干说法错误； ④任意四边形的内角和都是360度，原题干说法正确； ⑤平行四边形和梯形都有无数条高，原题干说法正确。 所以说法正确的②④⑤，有3个。 故答案为：B 4．B 【分析】根据题意，三角形是由三条边三个角组成的图形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行，四个角都是直角的图形是长方形；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。以此逐项分析即可。 【详解】A．图中有3个三角形，说法正确。 B．图中有3个梯形，原选项错误。 C．图中有2个正方形和1个长方形，说法正确。 故答案为：B 5．A 【分析】根据题意，把一个长方形框架拉成一个平行四边形，形状变了，但它的四条边的长度不变，进而根据周长的含义：围成平面图形一周的长，叫做平面图形的周长；可知周长不变，只是形状变了；平行四边形变为长方形，拉成长方形后，高增大；据此解答即可。 【详解】A．平行四边形变为长方形，周长不变。 B．平行四边形变为长方形，形状改变。 C．平行四边形变为长方形，高会改变。 D．平行四边形变为长方形，拉成长方形后，高增大。 将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，周长没有发生变化。 故答案为：A 6．D 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形的对角相等。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。从梯形的上底的一点到下底的垂直线段的长度是梯形的高，据此解答。 【详解】A．因为AD∥BC，AB∥CD，两组对边分别平行。所以四边形ABCD是一个平行四边形。 B． 因为线段DE⊥BC，是点D到BC的距离，线段AB的长度大于线段DE的长度是正确的。 C．∠1和∠2 是平行四边形的对角，平行四边形的对角相等。所以∠1＝∠2。 D．线段DE⊥BC ，线段DE是梯形ABED的高。原题表述错误。 故答案为：D 7． 平行四边 容易 【分析】长方形两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。平行四边形两组对边分别平行且相等。长方形和平行四边形都具有不稳定性。 【详解】小明用四根木条做一个长方形的框架，他捏着对角向相反方向拉动，可以拉成平行四边形，我们发现它容易变形。 8． 锐 钝 【分析】长方形捏着对角一拉就变成了平行四边形，平行四边形的对角相等，长方形的角都是直角，拉伸变为平行四边形后角的大小都发生了改变，但四个角的和不变，因此平行四边形中2个角小于90度，是锐角，另外两个角大于90度，是钝角。 【详解】平行四边形中的4个角，2个是锐角，另2个是钝角。 9． 平行 垂直 【分析】梯形上底和下底互相平行，线段AB与线段CD分别是梯形的上底和下底，所以两者位置关系是互相平行；线段DC与线段AD夹角是直角符号，所以线段DC与线段AD互相垂直。据此解题。 【详解】下图中四边形ABCD是一个梯形，其中线段AB与线段CD的位置关系是平行，线段DC与线段AD的位置关系是垂直。 10． 1 2 【分析】根据平行的定义，观察图形可知，该图形的上底和下底这两条线段在同一平面内且不相交，所以它们互相平行。依据垂直的定义，观察发现图形的左边这条线段与上底、下底都相交成直角。据此解答。 【详解】由分析知： 图中只有上边与下边互相平行，即1组平行线段；左边分别与上、下两条水平边互相垂直，形成2组垂直线段。 11． 等腰 AE/EA 【分析】两条腰相等的梯形是等腰梯形；梯形上底到下底的距离叫做梯形的高，找出与底垂直的线段；据此解答即可。 【详解】题图的梯形中，如果AB＝DC，则该梯形是一个等腰梯形，在这个梯形中，表示这个梯形的高的线段是AE。 12．28 【分析】把长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度不变，只是形状发生了变化。长方形的周长就是围成这个长方形四条边的总长度，平行四边形的周长是围成平行四边形四条边的总长度。已知长方形的长是8厘米，宽是6厘米，利用长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求解。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 将一个长8厘米、宽6厘米的长方形框架，拉成一个高为4厘米的平行四边形（如图所示），这个平行四边形的周长是28厘米。 13．伸缩门 【分析】平行四边形具有不稳定性，也就是容易变形的特点。在生活中，伸缩门由多个平行四边形结构组成，当推动伸缩门时，这些平行四边形结构可以随着门的开合而改变形状，实现门的伸缩功能。比如学校、工厂等场所的大门，使用伸缩门能够方便地控制门口的开合程度，既节省空间又便于使用，很好地体现了平行四边形容易变形的特点；由此可解此题。 【详解】生活中用到的“伸缩门”应用了“平行四边形容易变形”这一特点。 （答案不唯一） 14．6 【分析】根据“平行四边形的周长＝相邻两条边长度和乘2”可得，相邻两条边的长度和是：36÷2＝18（厘米），再减去12厘米，即可求出与它相邻的另一条边的长度。 【详解】36÷2－12 ＝18－12 ＝6（厘米） 所以，与它相邻的另一条边的长度是6厘米。 【点睛】要明确，平行四边形相邻两条边的长度和是平行四边形周长的一半，是解答此题的关键。 15． 6 9 【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等；梯形是只有一组对边平行的四边形；由此根据图形的特征判断图形的个数即可。 【详解】单个的平行四边形有4个，2个图形组合而成的平行四边形有2个，一共有4＋2＝6个平行四边形。 单个的梯形有1个，2个图形组合而成的梯形有4个，3个图形组合而成的梯形有2个，4个图形组合而成的梯形有2个，6个图形组合而成的梯形有1个，一共有4＋2＋2＋1＝6＋2＋1＝8＋1＝9个梯形。 16． 平行 相等 一组 【分析】根据平行四边形的定义和性质，其两组对边分别平行且长度相等。而梯形是指只有一组对边平行的四边形，这组平行的对边通常被称为梯形的上底和下底，另一组不平行的对边称为梯形的腰。 【详解】平行四边形的对边平行且相等；梯形只有一组对边互相平行。 17．平行四边形 【分析】 如图所示， 梯形只有一组对边平行，平行四边形的两组对边平行且相等。当两个梯形相同的腰拼接在一起时，可以拼成一个平行四边形。 【详解】由分析得：两个完全相同的梯形一定能拼成一个（平行四边形）。 18．54 【分析】根据题图和题意可知，梯形的上、下底之和等于平行四边形的底边，是22厘米，梯形的腰是平行四边形的另一条边，是16厘米，据此解答。 【详解】22＋16＋16 ＝38＋16 ＝54（厘米） 即如图，用两个完全相同的等腰梯形拼成一个平行四边形，一个等腰梯形的周长是54厘米。 19． 2 2 【分析】根据平行四边形的特征，平行四形对边平行且相等。一组对边平行的四边形叫梯形，据此数出它们的个数，即可解答。 【详解】有2个平行四边形： 有2个梯形： 图中有2个平行四边形，2个梯形。 20．不稳定 【分析】平行四边形具有不稳定性。平行四边形的这一特性在生活中有着广泛的应用，如伸缩衣架、升降机、折叠椅子、自动伸缩门等。 【详解】学校大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形的不稳定的特性。 21． 7 21 【分析】已知等腰梯形的周长是44米，腰长8米，据此可求出等腰梯形的上底和下底之和；又由题干可知下底长度是上底长度的3倍，将上底看作1份，下底就是3份，上底和下底之和就是4份；据此可求出1份的长度，也就是上底的长度；然后乘3即可求出下底的长度。 【详解】44－2×8 ＝44－16 ＝28（米） 1＋3＝4（份） 28÷4＝7（米） 7×3＝21（米） 综上可知，这个梯形的上底长7米，下底长21米。 22． 6 10 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；依此计算出它们的个数即可。 【详解】看图可知，单个的平行四边形有4个，由2个图形拼在一起的有2个，所以有6个平行四边形； 单个的梯形有1个，由2个图形拼在一起的有4个，由3个图形拼在一起的有2个，由4个图形拼在一起的有2个，最后整体是1个大梯形，所以图中有10个梯形。 23．× 【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形和原来的长方形四条边的长度都没有发生变化，所以它们的周长相等。 【详解】把一个长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原来长方形的周长一样。原题说法错误。 故答案为：× 24．√ 【分析】根据平行四边形拉成长方形具有以下两个特征： ①周长不变：平行四边形的周长是其四条边的长度之和。当将其拉成长方形时，边的长度没有改变，只是形状改变，因此周长保持不变。 ②高变长：平行四边形的高是底边到对边的垂直距离，原来的高与倾斜角度有关，当拉成长方形后，底边与对边之间的斜边由倾斜变为垂直，角度变为直角，垂直时，底边与对边的距离达到最大，因此高变长。 【详解】根据分析可得： 把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不变，高变长，此说法正确 故答案为：√ 25．（1）（2）见详解 【分析】（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。画一个高为4厘米的梯形，也就是上底和下底的距离是4个小方格，据此画图。 （2）两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，据此画高是4厘米的平行四边形。 【详解】（1）所画梯形如图所示。 （2）所画平行四边形如图所示。 （答案不唯一） 26．见详解 【分析】根据平行四边形的特征，平行四形对边平行且相等，画两条距离为5厘米，长为8厘米的线段（同一端的端点不在同一列），然后即可连接成底是8厘米，高是5厘米的平行四边形，可以过底边上2厘米处向另一底边2厘米画一条线段，即可把这个平行四边形分成两个完全一样的梯形，分的方法不唯一。 【详解】 （分的方法不唯一） 27．（1）55° （2）（3）见详解 【分析】（1）将量角器的中心与∠D的顶点重合，一条边与量角器的0刻度线重合，另一条边指着刻度几就是几度； （2）从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，从点A出发向线段BC作垂线即可。 （3）在梯形上底左侧的端点向下底作与右侧梯形的腰的平行线段，或者在梯形上底右侧的端点向下底作与左侧梯形的腰的平行线段，即可把梯形分成一个三角形和一个平行四边形；据此解题。 【详解】（1）量出∠D的度数，∠D＝55°。 （2）（3） 28．（1）（2）见详解 【分析】（1） 在方格纸上，先画一条6格长（6厘米）的水平线段作“底”；然后从底的一端垂直向上数4格（4厘米）标一个点，再画一条与底平行的线（不要对齐画，避免画出长方形）并把它和底线两端分别连接，就得到底是6 厘米、高是4厘米的平行四边形。 （2）要把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，可以从梯形的上底某一端（左端或右端），画一条线段到下底上合适的点，使得新线段与某条边平行（或利用平行线的特性）即可。这样梯形就被分成一个平行四边形和一个三角形。 【详解】 （平行四边形的画法不唯一） 29．见详解 【分析】利用三角尺的直角的两条边，一条边连接O点和梯形的一个顶点，另一条边与梯形的一条底边对齐，沿连接O点和梯形的一个顶点的直角边画出一条虚线，即为梯形的高。三角尺的直角边与梯形的一条腰重合，拿出直尺和三角尺的另一条直角边重合，沿着直尺推动三角尺到任意位置停下，沿着之前与三角尺的直角边与已知梯形的一条腰重合的这条直角边画一条直线，即为这条腰的平行线。 【详解】 30．见详解 【分析】作平行四边形的高：在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号。 【详解】 （画法不唯一） 31．（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）把直角三角尺的一条直角边与梯形的下底重合，沿着另一条直角边画线段，让这条线段过上底，所画线段即为梯形的高，标上垂直符号。 （2）沿着上底右上角的顶点，作梯形左边腰的平行线，即可将梯形分为一个平行四边形与一个三角形，也可以过上底左上角的顶点将梯形分为一个平行四边形与三角形。 【详解】根据分析画图如下： （画法不唯一） 32．画“√”见详解 （1）作图见详解 （2）3厘米；作图见详解 （3）70°；作图见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。由图可知，第一个图形是三角形。第二个图形的两组对边都互相平行，所以它是平行四边形；第三个图形的两组对边都不平行，所以它是普通的四边形；第四个图形的一组对边平行，另一组对边不平行，所以它是梯形。 （1）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。据此作图。 （2）由题意得，要测量梯形的下底长，可以拿直尺的0刻度线对准下底的一个端点，那么另一个端点对应的刻度就是下底的长度；画一个固定边长的正方形时，可以先画一个直角，然后在两条边上截取想要的长度，然后再分别以这两条直角边为角的一条边，再画两个直角。两个直角的边相交于一点，这样即可得到一个正方形。 （3）用量角器量角的度数步骤如下：先把角的顶点和量角器的中心重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边所对应的刻度就是角的度数；用量角器画角步骤如下：先画角的顶点和一条边；再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的边重合；根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角。 【详解】 （1） （2）梯形的下底长是3厘米（以实际测量为准）。 （3）平行四边形中锐角的度数是70°。 33．见详解 【分析】平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；作平行四边形的高：从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形的每一条边都可以看做是底，高一般用虚线表示，并画上垂足符号； 梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，高一般用虚线表示，并画上垂足符号；据此作图。 【详解】根据分析如图： 34．见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高。 【详解】 （答案不唯一） 35．见详解 【分析】根据题意，画一个底边为5厘米，高为3厘米的平行四边形。平行四边形的高是从底边垂直量到对边的距离，所以上下两边之间的距离是3厘米。把这个平行四边形分成两个完全一样的梯形。那么梯形的上底＋下底＝5（厘米），可以是4厘米和1厘米，3厘米和2厘米在底边的右端量取2厘米处标记点，在顶边的左端量取2厘米处标记点。连接两个点，将平行四边形分成两个完全相同的梯形。 【详解】根据分析画图如下： （画法不唯一） 36．（1）见详解 （2）见详解 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形，互相平行的一组对边是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。有2个角是直角的梯形是直角梯形。 【详解】 37．见详解 【分析】平行四边形的对边平行且相等。梯形的上底和下底互相平行。只要把梯形的上底延长和下底一样长，然后连接起来，所画的图形就是平行四边形。 从平行四边形一条边上的一个点，到它对边所画的垂直线段就是平行四边形的高。这条对边就是平行四边形的底。 【详解】（画法不唯一）具体画法如下所示： 38．见详解 【分析】（1）从梯形的一边中取一点向底画垂线，顶点垂足之间的线段是梯形的高。 （2）从梯形的一边中取一点向底画垂线，顶点垂足之间的线段是梯形的高。 （3）从平行四边形的一边中取一点向底画垂线，顶点垂足之间的线段是平行四边形的高。 （4）从平行四边形的一边中取一点向底画垂线，顶点垂足之间的线段是平行四边形的高。 据此可画图解答。 【详解】根据分析画图如下： （高的位置不唯一） 39．4900平方米 【分析】长再增加20米，变为（100＋20）米，宽扩大到原来的2倍，变为（35×2）米，然后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算分别求出原来养殖区的面积和扩大后养殖区的面积，最后再用扩大后养殖区的面积减去原来养殖区的面积即可解答。 【详解】100×35＝3500（平方米） （100＋20）×（35×2） ＝120×70 ＝8400（平方米） 8400－3500＝4900（平方米） 答：养殖区的面积增加了4900平方米。 40．2厘米 【分析】根据题意，先用等腰梯形的周长乘2，求出2个梯形的周长是多少厘米，拼成一个平行四边形，则将其中一个梯形倒放后将两个梯形的腰拼接在一起，此时的平行四边形周长是梯形的两条腰和两条上底以及两条下底，比2个梯形的周长少了2条腰，用2个等腰梯形的周长减去平行四边形的周长，最后除以2即可求出等腰梯形的腰长是多少厘米。 【详解】 如图： 18×2－32 ＝36－32 ＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 答：等腰梯形的腰长是2厘米。 41．（1）（2）图见详解； （3）10cm 【分析】（1）从梯形上底的一个端点作另一腰的平行线段即可将梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 （2）从上底某一点作下底的垂线段即为梯形的高。 （3）用直尺测量出平行四边形的四条边的长度，再相加，得到的就是平行四边形的周长。 【详解】（1）（2）画图如下： （3）2＋2＋3＋3＝10（cm） 所以这个平行四边形的周长是10cm。 42．10厘米 【分析】由题意得，明明把铁丝折成了一个平行四边形。平行四边形的两条邻边长度分别为12厘米和7厘米，平行四边形的周长＝两条邻边之和×2，直接将数据代入可以算出平行四边形的周长。明明将铁丝折成了一个等腰梯形，等腰梯形的下底为14厘米，腰为7厘米，那么直接用铁丝的长度减去下底再减去两条腰的长度即可算出梯形的上底长度。 【详解】（12＋7）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） 38－14－7×2 ＝38－14－14 ＝24－14 ＝10（厘米） 答：这个梯形的上底是10厘米。 答案第 15 页 共 38 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $