精品解析：湖南省永州市蓝山县2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试题

2025年下期期中学业质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出18元 B. 支出32元 C. 收入32元 D. 收入50元 2. 年国庆中秋八天假期，永州文旅市场在“湘超”赛事带动下人气爆棚，根据湖南省文化和旅游厅手机信令大数据建模分析显示：这八天假期，永州市累计接待游客万人次，将数据“万”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列数字中，，，，，，0，，，是负分数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 5. 下面计算结果不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的是（　　） A. 代数式﹣2x4y是系数为﹣2的4次单项式 B. 两个数的差一定小于被减数 C. |a|一定正数 D. 两个数和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 7. 下列说法正确是（ ） A. 是一次三项式 B. 的次数是 C. 的常数项是 D. 的系数是 8. 如图，检测5袋面粉的质量，其中质量超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．小明根据下面检测过的五袋面粉上方标注的数字，很快确定了其中质量最接近标准的一袋，能对小明的判断作出最好解释的数学概念是（ ） A. 负数 B. 相反数 C. 正数 D. 绝对值 9. 下列去括号中正确的（　　） A. B. C. D. 10. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 比较大小：___________ 12. 下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 13. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有_______个． 14. 若，则的值是___________． 15. 已知，则的值为________． 16. 任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为________． 17. 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号） 18. 如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，． 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 23. 已知：代数式，． （1）如果，那么C的代数式是什么？ （2）当，时，求代数式C的值； （3）若代数式C值与y的取值无关，求x的值． 24. 近年来，无人机在农业领域广泛应用，某农业技术团队常常在一片南北走向的农田上进行无人机喷洒农药作业．一天上午，该团队从位于这片农田上的某基地出发，若规定向北为正，向南为负，他们飞行里程（单位：）如下：．问： （1）这架无人机完成上述作业后在该基地的哪一侧？距离该基地有多少千米？ （2）已知这种无人机平均每千米耗电0.3度，则这天上午无人机完成任务回到基地共耗电多少度？ 25. 在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示： 第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为，则； 第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为，则；第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为，则； …… 根据以上规律，完成下列问题： （1）尝试：第4次分割后，______； （2）初步应用：根据规律，求的值． （3）拓展应用：利用以上规律，求的值． 26. 【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，通过对数轴的研究，我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为． 【综合运用】 （1）填空：，两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； （2）若为该数轴上的一点，且满足，求点所表示的数； （3）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动；同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，再立即以同样的速度返回点，当点到达终点后，、两点都停止运动，设运动时间为秒（）． ①当为何值时，，两点第一次重合？ ②当为何值时，，两点间距离为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下期期中学业质量监测 七年级数学（试题卷） 温馨提示： 本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出18元 B. 支出32元 C. 收入32元 D. 收入50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数减法的应用，熟练掌握正负数的应用是解题关键．将与相加，得出结果即可得． 【详解】解： （元）， 所以小陈当天微信收支的最终结果是收入32元， 故选：C． 2. 年国庆中秋八天假期，永州文旅市场在“湘超”赛事带动下人气爆棚，根据湖南省文化和旅游厅手机信令大数据建模分析显示：这八天假期，永州市累计接待游客万人次，将数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．利用科学记数法的表示方法正确确定的值以及的值即可． 【详解】解：万， 万， 故选：D． 3. 下列数字中，，，，，，0，，，是负分数有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，解题关键是掌握有理数的分类． 负分数是指既是负数又是分数的数，其中分数指非整数的有理数．需将每个数转换为分数形式判断是否符合条件． 【详解】解：∵负分数是负的非整数有理数， ∴逐一判断： 是负分数； 45%不是负数； 不是负数； 是负分数； 是负分数； 0不是负数； 是负分数； 不是分数． ∴负分数有：、、、，共4个． 故选：D． 4. 若与互为相反数，则的值为（ ） A 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义，求代数式的值等知识，新根据相反数的定义得出，然后根据绝对值的非负性可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 5. 下面计算结果不相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方，根据绝对值和乘方的意义化简后即可判断． 【详解】解：A．，，故相等； B．，，故相等； C．，，故相等； D．，，故不相等； 故选D． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 代数式﹣2x4y是系数为﹣2的4次单项式 B. 两个数的差一定小于被减数 C. |a|一定是正数 D. 两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义判断A，根据有理数的减法运算法则通过举反例判断B，利用绝对值的意义判断C，利用有理数的加法运算法则判断D． 【详解】解：A、代数式﹣2x4y是系数为﹣2的5次单项式，原说法不正确，故此选项不符合题意； B、比如-1-（-2）=1，-1与-2的差为1，大于被减数，故此选项不符合题意； C、|a|≥0，故此选项不符合题意； D、两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式的定义，有理数加减法运算法则，绝对值的意义，掌握有理数加减法运算法则是解题关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是一次三项式 B. 的次数是 C. 的常数项是 D. 的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式和单项式的定义，掌握相关概念是解题的关键．依据多项式和单项式的概念，包括次数、系数和常数项的定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解： 多项式中，项的次数为， 该多项式是二次三项式，故A错误； 单项式中，字母、、的指数分别为、、，和为， 该单项式的次数是，故B错误； 多项式中，不含字母， 常数项是，故C正确； 单项式中，系数是数字部分，包括常数， 系数，而非，故D错误， 故选：C． 8. 如图，检测5袋面粉的质量，其中质量超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．小明根据下面检测过的五袋面粉上方标注的数字，很快确定了其中质量最接近标准的一袋，能对小明的判断作出最好解释的数学概念是（ ） A. 负数 B. 相反数 C. 正数 D. 绝对值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义即可解答． 【详解】解：，，，，， ， 的绝对值最小，即这袋面粉的质量是最接近标准的一袋， 故能对小明的判断作出最好解释的数学概念是“绝对值”． 故选：D． 9. 下列去括号中正确的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 10. 我们平常用的数是十进制的数，如，表示十制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数15；等于十进制中的数21．请问二进制中的等于十进制中的数（　　） A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解二进制与十进制之间的转换关系是解题关键．根据二进制与十进制之间的转换法则列出运算式子，计算含乘方的有理数混合运算即可得． 【详解】解：二进制中的等于十进制中的数为 ， 故选：D． 二、填空题（本答题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 12. 下列各式：①；②；③；④；⑤，其中符合用字母表示数的书写要求的是________．（填序号） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了代数式书写方法，解题关键是掌握代数式书写方法． 根据代数式书写方法，对所给的式子逐一分析，再作出判断． 【详解】解∶中数字1与字母相乘时，应省略1直接写成y，故①不符合书写要求； 中带分数应化为假分数，故②不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号省略、数字写在字母前面，且无带分数，故③符合书写要求； 中字母与分数相乘时应将数字写在前面，即写成，故④不符合书写要求； 中数字与字母相乘时乘号应省略，即写成，故⑤不符合书写要求． 因此，符合书写要求的只有③． 故答案为：③． 13. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有_______个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③是等式，不是代数式； ④是代数式； ⑤代数式； ⑥是代数式； ⑦是不等式，不是代数式； ⑧是不等式，不是代数式． 综上，代数式有①②④⑤⑥，共5个， 故答案为：5． 14. 若，则的值是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据题干得出是同类项，则，即可求出． 【详解】解：∵， ∴是同类项， ∴， 则， 故答案为：5． 15. 已知，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查“代数式求值”，运用整体思想将看作一个整体是解题关键． 将代数式 变形为 ，然后利用已知条件 整体代入计算即可． 【详解】解：由已知 ， 得 ． 故答案为：3． 16. 任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出结果是15，则x的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的计算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 根据程序框图的运算法则建立一元方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：3． 17. 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是________（填序号） 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，比较两个数大小的方法，有理数的运算．由数轴得，，然后绝对值意义，用理数的加法、除法法则判断两数的和、差、商的符号即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，故错误，不符合题意； 由数轴得，， ∴，故正确，符合题意； 由数轴得，， ∴，故不符合题意； 由数轴得，， ∴，故正确，符合题意． 故答案为：②④． 18. 如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为P，Q，M，N，点P落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是________． 【答案】Q 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为4，且，，，为圆的四等分点，可得数轴上负方向上从2开始的整数每4个数为一个循环，依次对应，，，四点，求得到2的距离，然后计算即可． 【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2开始的整数每4个数为一个循环，依次对应，，，四点， ∵数轴上表示的点到2的距离为，， ∴圆上落在数轴上的点是Q， 故答案为：Q． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答题要求写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）能凑整的、互为相反数的与同分母的分别先相加，再计算即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值问题．注意计算的准确性．将式子去括号，合并同类项化简后，代入值计算即可． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 21. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，． 【答案】数轴见详解，． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． 【详解】解：各数在数轴上的位置如图： 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值等知识．根据题意可知，，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为3， ∴，，， ∴或， 当时，， 当时，， ∴综上：的值为或． 23. 已知：代数式，． （1）如果，那么C的代数式是什么？ （2）当，时，求代数式C的值； （3）若代数式C的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2）26 （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）根据整式的加减进行计算即可求解； （2）将，代入（1）中化简结果，进行计算即可求解； （3）根据题意，令含的项系数之和为，即可求解． 【小问1详解】 解：因为， ， 所以 ； 【小问2详解】 当，时， ； 【小问3详解】 ∵，而且C的值与y的取值无关， ∴， ∴． 24. 近年来，无人机在农业领域广泛应用，某农业技术团队常常在一片南北走向的农田上进行无人机喷洒农药作业．一天上午，该团队从位于这片农田上的某基地出发，若规定向北为正，向南为负，他们飞行里程（单位：）如下：．问： （1）这架无人机完成上述作业后在该基地的哪一侧？距离该基地有多少千米？ （2）已知这种无人机平均每千米耗电0.3度，则这天上午无人机完成任务回到基地共耗电多少度？ 【答案】（1）这架无人机完成上述作业后在该基地的北侧，距离该基地有6千米； （2）这天上午无人机完成任务回到基地共耗电10.8度． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正、负数，有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得该出租车距出发地有多远； （2）根据行驶路程，可得耗电量． 【小问1详解】 解： 答：这架无人机完成上述作业后在该基地的北侧，距离该基地有6千米； 【小问2详解】 解： ， （度）． 答：这天上午无人机完成任务回到基地共耗电10.8度． 25. 在数学探究课上，小明将一张面积为1的正方形纸片进行分割，如图所示： 第1次分割，将此正方形的纸片三等分，其中空白部分的面积记为，则； 第2次分割，将第1次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为，则；第3次分割，将第2次分割图中空白部分的纸片继续三等分，其中空白部分的面积记为，则； …… 根据以上规律，完成下列问题： （1）尝试：第4次分割后，______； （2）初步应用：根据规律，求的值． （3）拓展应用：利用以上规律，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查规律型图形变化类，有理数的混合运算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论． （2）利用规律解决问题即可． （3）用转化的思想解决问题即可． 【小问1详解】 解：第4次分割后空白部分的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：第1次分割后空白部分的面积为， 第2次分割后空白部分的面积为， 第3次分割后空白部分面积为， 第4次分割后空白部分的面积为， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得出 第n次分割后空白部分的面积为， ∴， ∴． 26. 【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，通过对数轴的研究，我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为． 【综合运用】 （1）填空：，两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； （2）若为该数轴上的一点，且满足，求点所表示的数； （3）若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动；同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，再立即以同样的速度返回点，当点到达终点后，、两点都停止运动，设运动时间为秒（）． ①当为何值时，，两点第一次重合？ ②当为何值时，，两点间距离为？ 【答案】（1），； （2）或； （3）①；②或或． 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式、中点坐标公式、动点问题： （1）利用数轴上两点间距离公式和中点公式直接计算； （2）设点所表示的数为，分和和 三种情况讨论即可； （3）①，的路程和为时，两点第一次重合，列方程解答即可； ②分，两点相遇前、，两点相遇后且点未到达点前、从点返回后三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：、两点间的距离， 线段的中点表示的数为：； 【小问2详解】 设点表示的数为， ∵， ∴． 当时，，； 当时，，此方程无解； 当时，， ∴； ∴点表示的数为或； 【小问3详解】 解：①， ∴； ②当，两点相遇前，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴； 当，两点相遇后，点未到达点前，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴； 当点从点返回后，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴． ∴或或时，两点间距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $