精品解析：湖南省常德市澧县2025-2026学年七年级上学期期中数学试题(1)

2025年下学期期中教学质量监测七年级数学试卷 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 负分数一定是负有理数 B. 可以写成分数形式的数称为有理数 C. 是负整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．根据有理数的分类逐一进行判断即可． 【详解】解：A、负分数一定是负有理数，本选项不符合题意； B、可以写成分数形式的数称为有理数，本选项不符合题意； C、是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意； D、0是正数和负数的分界，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．由定义即可判断． 【详解】解：A．5x-2y=9含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B．x2-5x+4=0是高次数是2次，不是一元一次方程，不符合题意； C．-1=3是一元一次方程，符合题意； D．+3＝0分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键． 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减运算进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 多项式 的次数是2 C. 单项式 的系数是2 D. 多项式 的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，系数，多项式的次数，常数项，根据单项式的次数，系数，多项式的次数，常数项的定义进行判断即可． 【详解】解：A、单项式的次数是2，故本选项不符合题意； B、多项式 的次数是3，故本选项不符合题意； C、单项式 的系数是，故本选项不符合题意； D、多项式 的常数项是，符合题意， 故选：D． 5. 在，，0，4这四个数中，任意选两个数相除，所得的商最小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，有理数的大小比较，掌握除法运算法则是解题关键．根据有理数除法运算法则可知，异号相除为负，即要使所得的商最小必为一正一负相除，再分别计算取最小值即可． 【详解】解：由有理数除法运算法则可知，异号相除为负， 所以要使所得的商最小必为一正一负相除， 若选和，则，； 若选和，则，； 因为， 所以所得的商最小是， 故选：B 6. 下列四个数中，最小的数是( ) A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把各数化简，再根据有理数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵，，，且， ∴， ∴最小的数是． 故选：B 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，化简绝对值，相反数的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键，是一道基础题． 7. 下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算法则，根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 8. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方以及乘法，掌握乘方运算法则是解题的关键．根据乘方运算法则和乘法法则计算，并逐项判断即可． 【详解】解：A．，，故选项不符合题意； B．，，故选项不符合题意； C．，，故选项符合题意； D．，，故选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，用式子表示这把三角尺的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用三角形的面积减去圆的面积即可． 【详解】解：由题意得，三角尺的面积为：． 故选C． 10. 如图所示的运算程序中，如果开始输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型—数字的变化类，找出变化规律是解题的关键．计算出第次，第次的输出结果，发现输出结果以、、为一个循环组依次循环，然后计算即可． 【详解】解：∵第次输出的结果为， 第次输出的结果为， ∴第次输出的结果为， 第次输出的结果为， ∴输出结果以、、为一个循环组依次循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为1， 故选：A． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若a的相反数是7，则a的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题关键． 直接利用互为相反数的定义求解即可． 【详解】解：a的相反数是7，则a的值是：． 故答案为：． 12. 已知，则_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义与一元一次方程的求解，解题关键是通过移项求出a的值． 根据等式 ，通过移项求解． 【详解】由 ，得 ，即 ，所以 ． 故答案为0． 13. 一列火车长640米，从路旁的一棵大树旁通过，需要40秒，如果以同样的速度通过一座长800米的大桥，需要_____秒． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查行程问题，根据火车通过大树的时间，求出火车的速度，根据火车过桥的总路程为车长加桥长，以及时间等于路程除以速度，进行求解即可． 【详解】解：（秒）； 故答案为：90． 14. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示．根据题意先将3259亿写成数字形式，再利用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵3259亿， ∴， 故答案为：． 15. 若，，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，求代数式的值，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据绝对值的定义得出x，y的值，再根据判断出x，y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴或， ∴． 故答案为：． 16. 如果单项式与是同类项，那么_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点． 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得、的值，代入计算即可． 【详解】∵单项式与是同类项， 解得， 故答案为：7． 17. 一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星……，第12个图案有_____个五角星． 【答案】37 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律问题， 根据第1个图案有4个五角星，第2个图案有个五角星，第3个图案有个五角星，第4个图案有个五角星，可得数字变化的规律再根据规律解答即可. 【详解】解：第1个图案有4个五角星； 第2个图案有个五角星； 第3个图案有个五角星； 第4个图案有个五角星， 第12个图案有个五角星. 故答案为：37. 18. 观察多项式的构成规律，则： （1）它第5项是___； （2）当时，多项式前200项的和为___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）由原多项式，观察其x的指数由一次到二次……次数逐渐增大，次数为连续的自然数，系数的绝对值为连续的奇数，在奇次项为正数，偶次项为负数，从而得到结果； （2）当时，得到，共200个数相加，相邻两个数之和为，共分为100组，从而得到结果． 【详解】解：（1）∵多项式 ∴经观察可知：x的指数由一次到二次……次数逐渐增大，次数为连续的自然数， 系数为1，，5，……系数的绝对值为连续的奇数，在奇次项为正数，偶次项为负数， ∴多项式的第5项是， 故答案为：； （2）∵当时，多项式的前200项和为， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． 先算乘方，化除法为乘法计算，最后算加减即可． 【详解】解： ， ， ． 20. 先化简，再求值：3ab2﹣[5a2b+2（ab2﹣）+ab2]+6a2b，其中，a＝﹣，b＝3． 【答案】a2b+1，． 【解析】 【分析】先去括号合并同类项，再把，a＝﹣，b＝3代入化简的结果计算即可. 【详解】原式＝3ab2﹣5a2b﹣2（ab2﹣）﹣ab2+6a2b ＝3ab2﹣5a2b﹣2ab2+1﹣ab2+6a2b ＝a2b+1 当a＝﹣，b＝3时，原式＝（﹣）2×3+1＝． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变. 21. ，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质以及整式的加减，利用整体思想解题是关键．将已知等式前四个式子相加得到新的等式，整理可得，即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 22. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘除混合运算，乘法的运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方再运算乘法，最后运算减法，即可作答． （2）先把除法化为乘法，再运用乘法运算律进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名． 方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． 方案三：每满500元返还50元． （1）请你用含n的代数式表示方案一的费用． （2）最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 【答案】（1）当时，费用为元，当时，费用为元， （2）方案一购票方案最划算． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，列代数式，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）分两种情况列代数式即可； （2）根据题意，运用有理数的混合运算法则计算每种方案的钱数，比较即可． 【小问1详解】 解：当时，费用为元， 当时，费用为元． 小问2详解】 解：方案一：人以上可购团体票，每张按九折出售， （元）； 方案二每买9张送1张，即花9张票的钱可得10张票， 61人需61张票，可认为需要6组10张票和1张单票， 因此需买6组“9送1”的票并单买1张， 共需付费的票数为 （张），费用为 （元）； 方案三：每满元返还元， （元），， ∴（元）； ∵， ∴方案一购票方案最划算． 24. 【阅读材料】 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为． 解决问题】 （1）数轴上有理数与1对应的两点之间的距离是 ； （2）数轴上有理数m与对应的两点之间的距离是 （用含m的式子表示）； （3）若数轴上有理数n与对应的两点之间的距离是6，则n= ． 【拓展应用】 （4）点M，N，P是数轴上的三个点，其中，点M表示的数为，点N表示的数为5，点P表示的数为x．若点P在点M，N之间，则 ；若，则 ． 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）9；或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式的应用，理解题意是解决问题的关键； （1）根据两点距离公式求解即可； （2）根据两点距离公式求解即可； （3）根据两点距离公式可得，解方程即可； （4）根据的范围分类讨论即可． 【详解】解：（1）由题意可得与1对应的两点之间的距离是， 故答案为：8； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离是， 故答案为：； （3）根据数轴上有理数与对应的两点之间的距离是6， 结合题意可得， ， 或； （4）解：∵点表示的数为，点表示的数为5，点在点之间， ， ； 若，则点不在点之间， 分如下两种情况： 当在左侧，即时，， 解得； 当在右侧时，即时，， 解得， 故答案为：9；或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中教学质量监测七年级数学试卷 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 负分数一定是负有理数 B. 可以写成分数形式的数称为有理数 C. 是负整数，但不是有理数 D. 0是正数和负数的分界 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 单项式的次数是1 B. 多项式 的次数是2 C. 单项式 的系数是2 D. 多项式 的常数项是 5. 在，，0，4这四个数中，任意选两个数相除，所得商最小是（ ） A. B. C. D. 6. 下列四个数中，最小的数是( ) A. B. C. D. 7. 下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用式子表示这把三角尺的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的运算程序中，如果开始输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，…，则第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若a的相反数是7，则a的值是_______． 12. 已知，则_______． 13. 一列火车长640米，从路旁的一棵大树旁通过，需要40秒，如果以同样的速度通过一座长800米的大桥，需要_____秒． 14. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为________． 15. 若，，且，则________． 16. 如果单项式与是同类项，那么_____． 17. 一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星……，第12个图案有_____个五角星． 18. 观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是___； （2）当时，多项式前200项的和为___． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：3ab2﹣[5a2b+2（ab2﹣）+ab2]+6a2b，其中，a＝﹣，b＝3． 21. ，求值． 22. 计算： （1） （2） 23. 某校组织七年级学生在暑假去游乐场游玩，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是30元，暑假期间有优惠促销，预计有n人报名． 方案一：30人以上（含30人）可购团体票，每张按九折出售． 方案二：每买9张送1张，不满9张不赠送． 方案三：每满500元返还50元． （1）请你用含n代数式表示方案一的费用． （2）最后一共有61名学生报名参加．请你算一算，哪种购票方案最划算？ 24. 【阅读材料】 数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为或，记为． 【解决问题】 （1）数轴上有理数与1对应两点之间的距离是 ； （2）数轴上有理数m与对应的两点之间的距离是 （用含m的式子表示）； （3）若数轴上有理数n与对应两点之间的距离是6，则n= ． 【拓展应用】 （4）点M，N，P是数轴上的三个点，其中，点M表示的数为，点N表示的数为5，点P表示的数为x．若点P在点M，N之间，则 ；若，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $