精品解析：山东省东营市垦利区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题（五四学制）

2025-2026学年第一学期期中限时作业七年级数学 一．选择题（共10小题30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的知识求解． 【详解】解：A选项：该图形不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 以下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 2，6，8 C. 2，2，2 D. 6，8，10 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意两边之和大于第三边逐项判断即可得到答案．本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，能摆成三角形，不符合题意； B、，不能摆成三角形，符合题意； C、，能摆成三角形，不符合题意； D、，能摆成三角形，不符合题意． 故选：B． 3. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，9 C. 8，15，17 D. 7，24，25 【答案】B 【解析】 【分析】判断是否为勾股数，首先这三个数都要是正整数，同时还需验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方. 【详解】、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误； 、，不能构成直角三角形，故选项正确； 、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误； 、，能构成直角三角形，都是正整数，故选项错误. 故选：. 【点睛】此题主要考查了勾股数的定义，熟记勾股数的定义是解题的关键. 4. 在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为（ ） A. 36° B. 45° C. 36°或45° D. 45°或72° 【答案】D 【解析】 【分析】分∠A是顶角和底角两种情况分类讨论列出方程求解即可． 【详解】解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°， 当∠A是顶角时，∠A+2∠B＝180°， 即：4x＝180， 解得：x＝45， 此时∠C＝∠B＝45°； 当∠A是底角时，2∠A+∠B＝180°， 即5x＝180， 解得：x＝36°， 此时∠C＝∠A＝72°， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，能够进行分类讨论是解答本题的关键，难度不大． 5. 如图，，补充下列条件仍不能够证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、补充， 在和中， ， ∴，故此选项不符合题意； B、补充， 在和中， ， ∴，故此选项不符合题意； C、补充， 根据，，不能推出，故此选项符合题意； D、补充， 在和中， ， ∴，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 一艘轮船以12海里/时的速度从港口出发向北航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时后两船相距（　　） A. 12海里 B. 8海里 C. 10海里 D. 13海里 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 两船分别向北和向东航行，方向垂直，构成直角三角形，利用勾股定理求出离开港口1小时后两船的距离即可． 【详解】解：第一艘船向北航行距离：（海里）， 第二艘船向东航行距离：（海里）， 且两方向垂直， 则两船距离为直角三角形的斜边：（海里）， 故选：D． 7. 如图，是△ABC 中 边上的垂直平分线，如果， ，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键，先根据线段垂直的性质得出，故可得出，由此即可得出结论． 【详解】解：∵是中边上的垂直平分线，，， ∴， ∴， ∴的周长． 故选：C． 8. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．连接，先根据等腰三角形的三线合一可得，，再利用三角形的面积公式可得，然后根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得的周长为，最后根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵，点为边的中点，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∵直线垂直平分线段， ∴， ∴的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为的长， ∴周长的最小值为， 故选：C． 9. 如图，的两条内角平分线相交于点，两条外角平分线交于点．已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有关角平分线的计算，三角形内角和定理等知识点，灵活运用相关性质是解题的关键． 根据得到，结合角平分线得到，从而得到，最后结合角平分线求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵的两条内角平分线相交于点， ∴， ∴， ∵两条外角平分线交于点， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在纸片中，，，，将纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4，其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，先由勾股定理求出，由折叠的性质可得，则，平分，再根据三角形周长公式可得的周长，根据直角三角形的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：∵在纸片中，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴，平分， ∴的周长， 故①②④正确； 由对折可得：， ∴， ∴，故③错误； ∴正确的只有①②④， 故选：C． 二．填空题（共6小题18分） 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：因为2+2=4， 所以腰长为2时不能构成三角形； 所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2， 周长：4+4+2=10， 答：它的周长是10， 故答案为：10． 12. 如图，，相交于点O，，要使，则还需添加一个条件为______．（只需填写一个）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，即可解答． 【详解】解：还需添加一个条件为， 理由：在和中， ， ∴； 还可以添加或； 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，，若，，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，，即可列式作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质；全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等；正确掌握相关性质内容是解题的关键． 14. 如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是，则正方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了“勾股树”---勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理与面积之间的转化． 由勾股定理得，，，，则，，，然后进行面积代换相加求解即可． 【详解】解：如图， 由勾股定理得，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得 故答案为：4． 15. 如图，在中，，，将纸片的一角折叠，使点茖在外，若，则的度数为______度． 【答案】110 【解析】 【分析】在中利用三角形内角和定理可求出的度数，由折叠的性质，可知：，，结合的度数可求出的度数，在中利用三角形内角和定理可求出的度数，再由即可求出结论． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 由折叠，可知：，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：110． 【点睛】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出的度数是解题的关键． 16. 一辆宽为1.6米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线0.8米处的高度与车高即可，根据勾股定理得出的长，进而得出的长，即可得出答案． 【详解】解：∵车宽1.6米， ∴欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线0.8米处的高度与车高． 在中，由勾股定理可得：（米）， ∴（米）， ∴卡车的外形高必须低于2.9米． 故答案为：2.9． 三．解答题（共7小题72分） 17. 若一个三角形的三个内角的度数之比是，求最小内角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理及比例分配问题． 已知三角形内角和为，三个内角度数比为，最小角对应比例中的2份，通过比例计算即可求解． 【详解】解：∵ 三角形的内角和为，三个内角度数之比为， ∴ 总份数为份， 最小内角对应的份数为2份， ∴ 最小内角的度数为． 故最小内角的度数为． 18. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点（网格线的交点）上． （1）在网格中，画出与关于直线对称的（点与，与，与相对应）． （2）的面积为__________． （3）在直线上找一点，使得的周长最小，并标出点． 【答案】（1） 如图，△A1 B1C1即为所求； （2）5 （3）如图 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质即可画出图形； （2）利用△ABC所在的矩形面积减去周围三个三角形面积即可； （3）连接BC1，交l于P，此时，此时△PBC的周长最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：△ABC的面积为： 3×4--- =5 故答案为： 5； 【小问3详解】 解： 连接BC1，交l于P，此时，此时∆PBC的周长最小． 【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，三角形的面积，轴对称的最短路线问题，准确画出图形是解题的关键． 19. 如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为_____； （2）若，是角平分线，求_____； （3）若，是高，求的度数． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟记它们的概念是解题的关键； （1）根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形周长公式计算； （2）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算； （3）根据直角三角形的性质求出，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算． 【小问1详解】 解：是的中线， ， ，， 与的周长差为：， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：， ， 是的角平分线，是角平分线， ，， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：是高， ， ， ， 平分， ， 在中，． 20. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 21. 如图，已知中，，，交于点C．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，证明，，再进一步求解即可． 【详解】解：，交于点C， ， ，， ， ， ， 的长为． 22. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 【答案】（1） 解：为直角三角形，理由如下： 在中， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理即可证明； （2）过点作，交于点，利用勾股定理求出，利用等积法求出，由点到地面的距离为即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交于点， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴点到地面的距离为：． 23. 在中，，，平分，交于点D． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，作于点E，连接，请判断的形状并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，点P为线段上一点，连接，作等边，连接，试说明线段与的位置关系． 【答案】（1） （2） 为等边三角形；理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形； （3） ；理由如下： ∵和为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先求出，根据平分，得出，求出，得出，根据所对的直角边等于斜边的一半，求出； （2）根据等腰三角形的性质得出，根据所对的直角边等于斜边的一半，得出，得出，根据，得出为等边三角形； （3）证明，得出，证明，根据平行线的判定得出． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握相关的性质和判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中限时作业七年级数学 一．选择题（共10小题30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边不能组成三角形的是（ ） A. 3，4，4 B. 2，6，8 C. 2，2，2 D. 6，8，10 3. 下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，7，9 C. 8，15，17 D. 7，24，25 4. 在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为（ ） A. 36° B. 45° C. 36°或45° D. 45°或72° 5. 如图，，补充下列条件仍不能够证明的是（　　） A. B. C. D. 6. 一艘轮船以12海里/时的速度从港口出发向北航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口出发向东航行，离开港口1小时后两船相距（　　） A. 12海里 B. 8海里 C. 10海里 D. 13海里 7. 如图，是△ABC 中 边上的垂直平分线，如果， ，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 9. 如图，的两条内角平分线相交于点，两条外角平分线交于点．已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在纸片中，，，，将纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4，其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题18分） 11. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 12. 如图，，相交于点O，，要使，则还需添加一个条件为______．（只需填写一个）． 13. 如图，，若，，则的长为___________． 14. 如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是，则正方形的面积是______． 15. 如图，在中，，，将纸片的一角折叠，使点茖在外，若，则的度数为______度． 16. 一辆宽为1.6米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于______米． 三．解答题（共7小题72分） 17. 若一个三角形的三个内角的度数之比是，求最小内角的度数． 18. 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点（网格线的交点）上． （1）在网格中，画出与关于直线对称的（点与，与，与相对应）． （2）的面积为__________． （3）在直线上找一点，使得的周长最小，并标出点． 19. 如图，在中，是的角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． （1）若是中线，，，则与的周长差为_____； （2）若，是角平分线，求_____； （3）若，是高，求的度数． 20. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，已知中，，，交于点C．若，求的长． 22. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 23. 在中，，，平分，交于点D． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，作于点E，连接，请判断的形状并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，点P为线段上一点，连接，作等边，连接，试说明线段与的位置关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $