精品解析：天津市河西区华星学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

九年级数学（一） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握配方法是解题的关键；因此此题可根据配方法“方程两边加上一次项系数一半的平方”进行求解即可 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 2. 若一元二次方程的两个根是x1，x2，则的值是（ ） A. 8 B. C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，两根之和为，两根之积为．根据一元二次方程根与系数的关系求出，的值，即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程的两个根为， ，， ， 故选：B． 3. 关于x的一元二次方程的实数根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b 的取值有关 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 4. 若二次函数的图象经过，，三点，则y1，y2，y3的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识，根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线，根据时，y随x的增大而减小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴图象的开口向上，对称轴是直线，则当时，y随x的增大而减小， 关于直线的对称点是， ∵， ∴， 故选：D． 5. 如图，若二次函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上的点，解题的关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征．将坐标代入二次函数表达式即可求出a的值，再由二次函数图象开口向上即可得出结果． 【详解】解：把代入函数解析式， 得： 解得， 由图象得：开口向上， ， 故． 故选：A． 6. 已知关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式， 一次函数的性质，先利用根的判别式的意义得到，解不等式得到的取值范围，然后根据一次函数的性质解决问题．熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 【详解】解：根据题意得， 解得， 所以一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 7. 已知A(2，y1)，B(﹣3，y2)，C(﹣5，y3)三个点都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是(　　) A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y3＜y2＜y1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据﹣(k2+1)＜0判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y中，k2+1＞0， ∴﹣(k2+1)＜0， ∴此函数图象的两个分支分别位于二、四象限， ∴反比例函数在第二、四象限各个象限内y随x的增大而增大，且第二象限内，函数值都大于0，第四象限内函数值都小于0． ∵﹣3＞﹣5，﹣3＜0，2＞0． ∵点B(﹣3，y2)，C(﹣5，y3)位于第二象限，点A(2，y1)位于第四象限， ∴y1＜y3＜y2． 故选：C． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点以及反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 8. 关于二次函数的图象，下列说法中错误的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 抛物线与轴有两个交点分别是和 D. 当和是抛物线上的点，则当时，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质逐项分析判断即可得解，解题的关键数是熟练掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数的增减性． 【详解】、由，则抛物线开口向下，此选项判断正确，不符合题意； 、抛物线的顶点坐标是，此选项判断正确，不符合题意； 、当时，，解得：，，则与轴有两个交点分别是和，此选项判断错误，符合题意； 、，当时，随的增大而增大，则有，此选项判断正确，不符合题意； 故选：． 9. 二次函数的图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像和性质，先由二次函数的图像开口方向确定a的正负，再由二次函数图像的对称轴确定b的正负. 熟悉二次函数的图像与系数的关系是解决本题的关键． 【详解】解：∵二次函数的图像开口向下， ∴， ∵对称轴在y轴左侧， ∴． ∴． 故选：D． 10. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案． 【详解】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0， 则反比例函数的图象在第二、四象限， 一次函数经过第一、二、四象限， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二次函数图象确定出a、b、c的符号． 11. 已知一元二次方程，有下列叙述： ①若a＞0，则方程有两个不等实根； ②若＞0，方程的两根为，． ③若＜0，则方程没有实数根； ④若，则抛物线的顶点在x轴上． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式和抛物线的性质逐一分析即可； 【详解】解：①若a＞0，＞0时，方程有两个不等实根，故①错误，不符合题意； ②若＞0，方程的两根为，，故②正确，符合题意； ③若＜0，则方程没有实数根，故③正确，符合题意； ④若，抛物线和x轴只有一个交点，故抛物线的顶点在x轴上，故④正确，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 12. 二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 2 2 … 且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式可得到a、b互为相反数，c=2，即可判断； ②将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合当时，对应的函数值，即可表示出m+n的取值范围； ③根据点（1，2）与当时，对应的函数值可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围； ④分类讨论，当在抛物线的右侧时，的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有，求出对应的t即可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，求出对应的t即可. 【详解】①将点（0，2）与点（1，2）代入解析式得：，则a、b互为相反数，∴，故①错误； ②∵a、b互为相反数， ∴将x=-1与x=2代入解析式得：， 则：， ∵当时，对应的函数值， ∴得：，即：， ∴. 故②正确； ③∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值， ∴方程的正实数根在1和 之间， ∵抛物线过点（0，2）与点（1，2）， ∴结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线， ∴结合抛物线的对称性可得关于的方程的负实数根在和0之间. 故③正确； ④∵函数过点（1，2）且当时，对应的函数值， ∴可以判断抛物线开口向下， ∵在抛物线的右侧时，恒在抛物线的右侧，此时恒成立， ∴的横坐标大于等于对称轴对应的x，即，解得时； ∵当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足，即当时，满足， ∴当时，解得，即与在抛物线的异侧时满足，， ∴综上当时，. 故④错误. 故选：B. 【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 方程 的根是__________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直接开平方法求解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法． 通过直接开平方法求解一元二次方程即可求解． 【详解】解：， 由开平方法可得：，即或， 故答案为：或． 14. 关于x 的一元二次方程不含常数项，则m的值为______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，充分理解一元二次方程各项系数，，的位置与要求是解决本题的关键．由题可知，该一元二次方程的二次项系数，且常数项，由此可解得的值． 【详解】解：关于的一元二次方程的常数项为， ，解得． 故答案为：． 15. 将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数为______，一次项系数为________，常数项为________． 【答案】 ①. 3 ②. ③. 0 【解析】 【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项；c叫做常数项可得答案． 【详解】解：将一元二次方程化为一般形式为， 故二次项系数、一次项系数、常数项分别是． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为． 16. 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，则不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题是一次函数和反比例函数综合题，利用数形结合的思想求解是解题的关键．只需要根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数与反比例函数交于、两点， ∴由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集为或， 故答案为：或． 17. 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________． 【答案】或（答出这两种形式中任意一种均得分） 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2． 故答案为y=2（x+1）2﹣2． 考点：二次函数图象与几何变换． 18. 如图，在正方形中，，点，分别为边，上动点，且，连接，交于点，连接，则线段长度的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．先证明，进而得出，当点G是对角线的交点时，线段长度最小，进而即可求解． 【详解】解：在正方形中，，，则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点G是对角线的交点时，线段长度最小， ∵， ∴对角线， 故线段长度的最小值为， 故答案为：， 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解 ：， ， ， ， ， 解得，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 解得，. 20. 已知一元二次方程． （1）当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根； （2）当时，请判别方程根的情况． 【答案】（1），方程另外一个根为 （2）原方程有两个不相等的实数根 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式以及解一元二次方程等知识点， （1）将和方程的一个根为代入方程求出c值，再解方程即可； （2）根据判断出的取值范围，进而进行判断即可； 熟练掌握根的判别式以及解一元二次方程是解决此题的关键． 【小问1详解】 时，若方程的一个根为， 解得：， 得到方程为，解得或， ，方程另外一个根为； 【小问2详解】 ， ∴ ， 原方程有两个不相等的实数根． 21. 已知二次函数． （1）求该二次函数的顶点坐标和对称轴； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象（五点法）； （3）结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 【答案】（1）二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、图象绘制以及利用图象求函数值的取值范围，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点式、五点法绘图步骤以及函数的增减性． （1）通过将二次函数解析式化为顶点式来求顶点坐标和对称轴； （2）利用描点法画出函数图象即可； （3）结合画出的函数图象，根据自变量范围确定函数值的取值范围． 【小问1详解】 解： ， 根据二次函数顶点式，其顶点坐标为，对称轴为直线． 所以该二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线； 【小问2详解】 解：求与轴交点：令，即，变形为，因式分解得， 解得， 所以与轴交点为和． 求与轴交点：令，则， 所以与轴交点为． 找顶点：由（1）知顶点为． 再找一个对称点：根据对称轴，与对称的点，横坐标为，纵坐标不变为3，即点， 所以选取的五个点为，在平面直角坐标系中描出这五个点， 然后用平滑曲线连接起来，就得到二次函数的图象． 【小问3详解】 解：由图可知，的取值范围是． 22. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 若设每个支干长出x个小分支． （Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表： ①主干的数目为______； ②从主干中长出的支干的数目为______；（用含x的式子表示） ③又从上述支干中长出的小分支的数目为______；（用含x的式子表示） （Ⅱ）完成问题的求解． 【答案】（Ⅰ）①1；②x；③； （Ⅱ）依题意，得：， 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 所以每个支干长出9个小分支． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据主干为1及每个小支干长出个小分支即可得出个小问的结论 （Ⅱ）根据主干支干数目支干数目支干数目，即可得出关于的一元二次方程，解方程取其正值即可 【详解】解：（Ⅰ）根据题意得：①主干的数目为1； ②从主干中长出的支干的数目为x； ③又从上述支干中长出的小分支的数目为； 故答案为：①1；②x；③； （Ⅱ）略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键． 23. 解答下列问题： （1）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得，，则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学的解法正确；如果没有，写出正确的解法． （2）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，若方程的两实数根分别为，，，且满足，求实数m的值 【答案】（1）小敏和小霞的解法都不正确. 正确解法如下： 移项，得， 提取公因式，得， 整理得， 则或， 解得，. （2）. 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）由题意知，，，，则，由，整理得，，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，，，， ∴， ∵， ∴， 整理得，， ∴， 解得，或（舍去）， 的值为． 24. 如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是． （1）为何值时，？ （2）为何值时，的长度为？ （3）设五边形的面积为，当为何值时，五边形的面积最小？最小面积为多少？ 【答案】（1）． （2）或． （3）当时，五边形的面积最小，最小面积为． 【解析】 【分析】（1）用路程公式把、分别写成含的式子，由题设的相等关系列一元一次方程； （2）由矩形的角为直角在中用勾股定理列出与的关系，令其等于已知长度解方程，并检验所得时间是否落在运动时间范围内； （3）用矩形面积减去的面积得到五边形面积的表达式，配方后由平方的非负性求最小值，并核对取最小值的时间是否落在运动时间范围内． 【小问1详解】 解：由点的速度为、运动时间为，得，． 由点的速度为，得． 点从点到点要走，速度是，故用时，即． ∵． ∴，解得． 在内，符合题意． 【小问2详解】 解：由（1）知，，． ∵四边形是矩形． ∴，即． 在中，由勾股定理得． ∴． 化简得． ∵． ∴，即． ∴或． 两个值都在内；时点与点重合、点与点重合，，也满足条件． ∴当或时，的长度为． 【小问3详解】 解：记五边形的面积为． 由（1）知，，． 由（2）知． ∴的面积为． 代入得的面积为． 矩形的面积为． ∴． 配方得． ∵． ∴当，即时，取最小值． 由（1）知，在此范围内． ∴当时，五边形的面积最小，最小面积为． 25. 已知抛物线（a，b，c为常数，）与x轴交于点A和点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点E在线段（点B除外）上运动，将线段绕点O逆时针旋转得到线段． （1）当时． ①若点A的坐标为，求该抛物线顶点的坐标； ②若，且点H在抛物线上，求抛物线的解析式； （2）当时，点P为第一象限的动点，，连接．当取得最小值，且点H在抛物线上时，求c的值． 【答案】（1）①顶点坐标为；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求解析式、旋转、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）①由题意可得、，，然后代入抛物线求解即可；②由，可得，则为等腰直角三角形，分别过点E、H作x轴的垂线，垂足分别为F、G，根据可得，得到，根据，得到，再将C、B、H代入抛物线求解即可； （2）由可得抛物线为，取点，连接，，根据题意可得得到，即H在线段上运动，设；由，点P为第一象限的动点可得点P是在以为直径的半圆上运动，取，连接，可得当取得最小值时，取得最小值，，由二次函数的性质求最值即可解答． 【小问1详解】 解：①抛物线（a，b，c为常数，）与x轴交于点A和点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C， 当时，得：，即， ∵， ∴，， 将点，点B，点C的坐标分别代入得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为，即顶点坐标为． ②由①得，，则，即为等腰直角三角形， ∵为等腰直角三角形， ∴， 如图1：分别过点E，H作x轴的垂线，垂足分别为F，G， 则， ∴， ∴， 设， 由可得，，解得：或（不合题意，舍去）， ∴， ∴，， ∵将线段绕点O逆时针旋转得到线段． ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， 将C、B、H的坐标分别代入抛物线得： ，解得：， 即抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：由可得抛物线为， 如图：取点，连接， 由题意可得，， ∴， ∴，即H在线段上运动， 设直线为，将，代入得： ，解得：，即， 故设， 由，点P为第一象限的动点，可得点P是在以为直径的半圆上运动， 如图2：取，连接，则， 由三角形三边关系可得，，当P、M、H共线时，取得等号， 则当取得最小值时，取得最小值，， ∵，开口向上，对称轴为， ∴当时，最小，即取得最小值，此时点， 将B、H代入抛物线得： ，解得：， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学（一） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 若一元二次方程的两个根是x1，x2，则的值是（ ） A. 8 B. C. D. 16 3. 关于x的一元二次方程的实数根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数b 的取值有关 4. 若二次函数的图象经过，，三点，则y1，y2，y3的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若二次函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知A(2，y1)，B(﹣3，y2)，C(﹣5，y3)三个点都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是(　　) A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y3＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y3＜y2＜y1 8. 关于二次函数的图象，下列说法中错误的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 抛物线与轴有两个交点分别是和 D. 当和是抛物线上的点，则当时，则 9. 二次函数的图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知一元二次方程，有下列叙述： ①若a＞0，则方程有两个不等实根； ②若＞0，方程的两根为，． ③若＜0，则方程没有实数根； ④若，则抛物线的顶点在x轴上． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 2 2 … 且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 方程 的根是__________ 14. 关于x 的一元二次方程不含常数项，则m的值为______________ 15. 将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数为______，一次项系数为________，常数项为________． 16. 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，则不等式的解集是______． 17. 把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为____________． 18. 如图，在正方形中，，点，分别为边，上动点，且，连接，交于点，连接，则线段长度的最小值为______． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知一元二次方程． （1）当时，若方程的一个根为，求的值以及方程的另一个根； （2）当时，请判别方程根的情况． 21. 已知二次函数． （1）求该二次函数的顶点坐标和对称轴； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象（五点法）； （3）结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围． 22. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 若设每个支干长出x个小分支． （Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，填表： ①主干的数目为______； ②从主干中长出的支干的数目为______；（用含x的式子表示） ③又从上述支干中长出的小分支的数目为______；（用含x的式子表示） （Ⅱ）完成问题的求解． 23. 解答下列问题： （1）小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得，，则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学的解法正确；如果没有，写出正确的解法． （2）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，若方程的两实数根分别为，，，且满足，求实数m的值 24. 如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是． （1）为何值时，？ （2）为何值时，的长度为？ （3）设五边形的面积为，当为何值时，五边形的面积最小？最小面积为多少？ 25. 已知抛物线（a，b，c为常数，）与x轴交于点A和点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点E在线段（点B除外）上运动，将线段绕点O逆时针旋转得到线段． （1）当时． ①若点A的坐标为，求该抛物线顶点的坐标； ②若，且点H在抛物线上，求抛物线的解析式； （2）当时，点P为第一象限的动点，，连接．当取得最小值，且点H在抛物线上时，求c的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $