精品解析：河南省南阳市西峡县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋期文化素质调研 八年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间10分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的立方根是（ ） A. 25 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根， 求一个数的立方根，即求哪个数的三次方等于该数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 故选：D． 2. 在给出的一组数：，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数的类型是解题的关键． 根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数是否为无理数，然后统计个数． 【详解】解：∵ 无理数是无限不循环小数， ∴是无理数；是无理数（不是完全平方数）；是有理数（有限小数）；是无理数（不是完全立方数）；是有理数（分数）；是有理数（循环小数）；是无理数（无限不循环小数）， ∴ 无理数有4个：，， ，． 故选：B． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 3是的算术平方根 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等，两直线平行 D. 1的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义可以判断A、D，根据对顶角和平行线的性质可判断B、C．本题考查命题的真假，掌握平方根，对顶角，平行线的性质是解题关键． 【详解】解：A：负数没有算术平方根，故A是假命题； B：对顶角相等，但相等的角不一定都是对顶角，故B是假命题； C：同位角相等，两直线平行，故C为真命题； D：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即1的平方根为，故D是假命题； 故选：C． 4. 当时，代数式的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值，多项式除以单项式，属于基础题，注意先化简再代入求值．首先进行除法运算将代数式化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 将代入，得： 原式． 故选：B． 5. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项计算即可． 【详解】解：A. ，错误，不符合题意； B. ，正确，符合题意； C. ，错误，不符合题意； D. 不是同类项，无法计算，错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握公式是解题的关键． 6. 把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，图形中阴影部分面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方式与几何图形，阴影部分的面积等于4个小长方形的面积，也等于大正方形的面积减去小正方形的面积，由此列等式即可． 【详解】解：图中大正方形的面积为：，中间小正方形的面积为：，阴影部分的面积为：， 由此可得， 故选：A． 7. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 先根据“边边角”不一定能证明这两个三角形全等判断A，再根据“角边角”，“边角边”，“角角边”逐个判定即可． 【详解】解：∵， A、当时，和不一定全等，符合题意； B、当时，，不符合题意； C、当时，，不符合题意； D、当时，，不符合题意； 故选：A． 8. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式的结构是解答即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 9. 下列因式分解正确的是（　　） A. 6 B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．根据提公因式法、公式法分别分解因式判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意； 故选：D． 10. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、构成三角形的条件，根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐一分析各选项是否满足唯一性即可． 【详解】解：A、已知，，，则直角三角形的斜边和一条直角边确定，满足，可知该三角形是唯一确定的，故此选项符合题意； B、已知，，，此条件为两边及其中一边的对角，可能存在两种不同三角形，无法唯一确定，故此选项不符合题意； C.、，，，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故此选项不符合题意； D、，，，未给出边长，无法唯一确定三角形，故此选项不符合题意． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 命题“全等三角形对应边上的中线相等”是____________（填“真”或“假”）命题，将它改写成“如果…那么…”的形式_________________________． 【答案】 ①. 真 ②. 如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的叙述与真假，“全等三角形对应边上的中线相等”的条件是：两个三角形全等，结论是：对应边上的中线相等．据此即可写出所求的形式． 【详解】解：命题“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题； “全等三角形对应边上的中线相等”的条件是：两个三角形全等，结论是：对应边上的中线相等．则改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等． 故答案为：真；如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等． 13. 分解因式： ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用提公因式和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提公因式，再用完全平方公式分解即可． 【详解】 ． 故答案为：． 14. 已知二次三项式含有一个因式，则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题运用了待定系数法，通过设出因式分解的形式，利用等式两边对应项系数相等来确定未知系数，是解决此类问题的常用方法．根据因式分解的意义，若有因式，则可设它分解为的形式，展开后根据对应项系数相等列方程组求解． 【详解】解：∵有因式， 设， 故，， 求得，， 故答案为：． 15. 如图，已知点P在直线l外，按以下步骤作图：①在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C，作直线PC．若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】通过作图步骤得到线段相等关系，可以证明三角形全等，进而利用全等三角形对应角相等以及三角形内角和定理求解的度数即可； 本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】如图，连接AC，由作图可得，， ∴在和中 ∴ ∴， ∵． ∴， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算（直接写出答案） （1）_____________． （2）_____________． （3）_____________． （4）_____________． （5）_____________． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘除，积的乘方的逆运算，平方差公式，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）利用单项式乘以单项式运算法则即可求解； （）先根据积的乘方运算法则将括号去掉，再根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可； （）先根据积的乘方运算法则将括号去掉，再根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可； （）利用积的乘方的逆运算即可求解； （）利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ， 故答案为：； 【小问4详解】 解： ， 故答案为：； 【小问5详解】 解： ， 故答案为：． 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，解题的关键是掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则． （1）根据单项式乘多项式的运算法则将原式展开即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则将原式展开，再合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ． 18. 如图，点、在线段上，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证明，得到，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴． ，， ， ， 在和中， ， ， ∴， ∴． 19. 化简求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项后计算多项式除以单项式，最后把，代入计算即可得到答案，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，已知，于点E，于点F，，连接交于点O．求证：是的中点． 【答案】 证明：∵，， ∴． ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得证． 【详解】略 21. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． （1）用含，的代数式表示花园的面积； （2）小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了利用整式解决实际问题，整式的混合运算，代数求值等，解题的关键是掌握整式的各运算法则． （1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （2）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （3）代数求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：当，时，， （元）， 所以购买所需地砖需要元． 22. （1）已知，，求下列各式的值： ①； ②． （2）代数推理：请运用所学知识，说明下列结论的正确性． ①两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．为什么？ ②任意两个不同奇数的平方差一定是8的倍数．为什么？ 【答案】（1）①；②；（2）①一定，见解析；②一定，见解析 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，平方差公式，完全平方公式，掌握完全平方公式的变换，奇数用代数式如何表示是解题的关键． （1）①根据完全平方公式变换即可求解；②根据完全平方公式和变换即可求解． （2）①用含n的式子将两个连续奇数表示出来，计算出平方差，即可求解；②用含n、m的式子将两个奇数表示出来，计算出平方差，再根据n、m的奇偶分类讨论，即可求解． 【详解】解：（1）①，， ； ②，， ． （2）①设这两个连续奇数分别为，（为整数）， 则 ， 为整数， 一定能被8整除，即两个连续奇数的平方差一定是8的倍数． ②设这两个不同奇数分别为，（，均为整数，且）， ． 当、都为偶数时，则为奇数，为偶数，则一定为偶数； 当、都为奇数时，则为奇数，为偶数，则一定为偶数； 当、为一奇数一偶数时，则为偶数，为奇数，则一定为偶数； 综上所述，一定能被8整除． 即任意两个不同奇数的平方差一定是8的倍数． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高（即）的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，，，，设的延长线与地面交于． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在处接住小丽时，求小丽距离地面的高． 【答案】任务1：与全等，理由见解析；任务2： 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键． 任务1：利用，证得与全等； 任务2：根据全等三角形性质可求出和的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：任务1：与全等，理由如下： ，， ， ， 又， ， 在与中， ； 任务2：， ，， 即小丽距离地面有高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期文化素质调研 八年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间10分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的立方根是（ ） A. 25 B. C. 5 D. 2. 在给出的一组数：，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 3是的算术平方根 B. 相等的角是对顶角 C. 同位角相等，两直线平行 D. 1的平方根是 4. 当时，代数式的值是（    ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形，图形中阴影部分面积正好可以验证下面等式的正确性的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，添加下列条件不一定得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列因式分解正确的是（　　） A. 6 B. C. D. 5 10. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 4的平方根是_______． 12. 命题“全等三角形对应边上的中线相等”是____________（填“真”或“假”）命题，将它改写成“如果…那么…”的形式_________________________． 13. 分解因式： ____________． 14. 已知二次三项式含有一个因式，则的值是_____________． 15. 如图，已知点P在直线l外，按以下步骤作图：①在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C，作直线PC．若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算（直接写出答案） （1）_____________． （2）_____________． （3）_____________． （4）_____________． （5）_____________． 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，点、在线段上，，，．求证：． 19. 化简求值：，其中，． 20. 如图，已知，于点E，于点F，，连接交于点O．求证：是的中点． 21. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． （1）用含，的代数式表示花园的面积； （2）小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？ 22. （1）已知，，求下列各式的值： ①； ②． （2）代数推理：请运用所学知识，说明下列结论的正确性． ①两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．为什么？ ②任意两个不同奇数的平方差一定是8的倍数．为什么？ 23. 根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直． 素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高（即）的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，，，，，设的延长线与地面交于． 问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在处接住小丽时，求小丽距离地面的高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $