江西省上高二中2025-2026学年高一上学期第三次阶段检测数学试题

2028届高一年级第三次数学学科检测试卷 命题人: 一、单选题 1．用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，则下一步应考察的区间为（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．若函数是奇函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．3 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．若函数对恒成立，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 8．已知，函数在上的最大值为，最小值为，则下列式子一定成立的是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是偶函数 D．的单调增区间为 10．已知函数，则以下结论正确的是（   ） A．图象有对称轴 B．是偶函数 C．有最大值3 D．有最小值2 11．双曲函数是数学中一类重要的函数，在工程技术应用等问题中经常用到，已知：双曲正弦函数，双曲余弦函数（其中e为自然对数的底数，），双曲正切函数，且当时有，则下列选项正确的是（    ） A． B．，则 C．对任意的，存在唯一的，使 D．，则 三、填空题 12．函数的单调递增区间为 ． 13．已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意两个不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为 ． 14．对于函数，若存在，使 ，则称点与点是函数 的一对 “隐对称点”.若函数的图象存在 “隐对称点”，则实数 的取值范围是 ． 四、解答题 15．（1）化简：； （2）求值：； （3）已知，求的值. 16．已知幂函数是奇函数，且在上单调递增． (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围； (3)若实数，满足，求的最小值． 17．已知函数. (1)若，求的取值范围. (2)求的单调区间. (3)当时，求的最值. 18．已知函数． (1)若，求的定义域； (2)若在上单调递增，求的取值范围； (3)设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 19．已知且是上的奇函数，且. (1)求的值； (2)设.求的解析式，并求其值域； (3)在（2）的条件下，设，把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由. ( 2028届高一年级第三次数学学科检测试卷-- 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 2028届高一年级第三次数学学科检测试卷参考答案 1．C【详解】依题意，，所以下一步应考察的区间为.故选：C 2．A【详解】由函数有意义，等价于，解得，可得函数的定义域为.故选：A. 3．C【详解】的定义域为，关于原点对称， 则，即，故，解得，故选：C 4．D【详解】当，即时，单调递增，排除ABC选项， 又，即关于对称，D正确.故选：D 5．D【详解】由函数在上为单调递增函数，可知，即；又函数在上为单调递减函数，可知，即;所以可得.故选：D 6．A【详解】令，因为，所以，所以当时，恒成立，即，因为在区间上单调递减，在上单调递增， 所以，所以.故选：A 7．A【详解】令，易知在上单调递增，所以在上单调递减，对于，令，解得，令，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，因为在上单调递减，所以的单调递增区间对应的单调递减区间，所以的单调递增区间是.故选：A. 8．D【详解】 所以函数关于点对称，又在上单调递增，且，所以在上单调递减，则在上单调递增由，则这个区间关于点对称，所以最值关于点对称，那么最值和为，即故选：D 9．ABD【详解】设，则，解得，所以，所以的定义域为，值域为，是非奇非偶函数；的单调增区间为.故选：ABD. 10．AC【详解】函数的定义域为，对于A ：因为，，所以，则关于对称，故A正确；对于B：因为，所以不是偶函数，故B错误；对于C、D：因为，所以，所以，即，所以有最大值，无最小值，当且仅当时取得最大值，故C正确，D错误.故选：AC 11．ACD【详解】对于A选项， ，A对；对于B选项，对任意的，，故函数的定义域为，，即函数为奇函数，任取、，且，则，所以， 即，故函数为上的增函数，且为奇函数，由可得，故，解得，B错；对于C选项，，因为，则，故，故，即函数的值域为， 由B知函数为上的增函数，所以对任意的，存在唯一的，使，C对； 对于D选项，，当时，由整理可得， 即，故，D对.故选：ACD. 12．【详解】由，得或，所以函数的定义域为，令，则，因为在上单调递减，且在上单调递减，在上单调递增，由复合函数的单调性可知函数的单调递增区间为．故答案为：． 13．【详解】因为当，且时，，所以函数在上单调递减.又函数为偶函数，所以，所以.所以所求不等式的解集为.故答案为： 14．【详解】由隐对称点的定义可知函数图象上存在关于原点对称的点， 设的图象与函数的图象关于原点对称，令，则，，所以，因为，又，由题意得与在上有交点，即方程在上有根，则，又因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，即．故答案为：. 15．（1）；（2）；（3）. 【详解】解：（1）由指数幂的运算性质，可得. （2）由对数的运算性质，可得. （3）因为，可得，所以，且，则，所以，所以. 16．(1) (2) (3)4 【详解】（1）依题意，，，且，为奇数，解得，故． （2）由（1）可知，在定义域内单调递增，因为，所以，解得． （3）由（1）可知，，所以，当且仅当时，即时，等号成立，故的最小值为4． 17．(1). (2)单调递增区间为：，单调递减区间为：. (3)最小值4，最大值64. 【详解】（1）因为，所以，根据指数函数的单调性可得，即，解得或.所以的取值范围为. （2）已知函数的对称轴：，由二次函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增； 又指数函数在上单调递增，所以根据复合函数单调性可知所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （3）当，，所以， 所以当时，取得最小值； 当时，取得最大值. 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意得，因式分解得，解得或，即函数定义域为. （2）因为在上单调递增，所以当 在上单调递增时，函数在单调递增且，因为是对称轴为直线，开口向上的二次函数，则，解得，所以的取值范围为. （3）对任意，存在，使得不等式成立，即任意，恒成立，由，当时，，则，所以， 可得任意，恒成立，即恒成立，等价于恒成立；因为在上单调递增，即在恒成立即可，即在恒成立，由对勾函数可知在上单调递减，所以；可得时在恒成立；所以的取值范围为. 19．(1)， (2)，值域为 (3)或 【详解】（1）是定义在上的奇函数，，解得：；当时，，则，满足为奇函数； ，，又且，；综上所述：，. （2）由（1）得：， ， ，，定义域为， .，， （当且仅当时取等号），， ，，的值域为. （3）由题意知：， ， ； 为奇函数，图象关于中心对称， 图象关于中心对称，， ；若存在正整数，使不等式有解，则，，解得：， 存在正整数或，使不等式有解. $