精品解析：四川省巴中市巴州区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题

2025年秋八年级期中数学学情问卷 （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答卷交监考老师． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上．） 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. 3.14 D. 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A. B. C. D. 5. 估算的结果应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 6. 阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 若微生物的初始数量为2个，培养3小时后的数量为个，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 8. 如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（ ） 　 A. B. C. D. 9. 如果可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数k的值是（ ） A. 7 B. C. 14 D. 10. 观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（   ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 11. 因式分解：______． 12. 若实数、满足则的立方根是___________． 13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________． 14. 如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为___________． 15. 若实数，，，满足，，则___． 三、解答题（本大题9个小题，共95分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 16. 求下列各式中的x： （1） （2） 17. 计算： （1） （2）． 18. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 19. 阅读理解： 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部地写出来，于是小伟用来表示的小数部分，事实上，小伟的表示方法非常有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又如：，即，的整数部分是2，小数部分是． 请参考小伟思考问题的方法解答： （1）的整数部分是_____，小数部分是______． （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值． （3）已知m是的整数部分，n是其小数部分，直接写出的值． 20. 如图，开心农场的农场主准备用米长的护栏围成一片靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． （1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积（用含有，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元? （3）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 21. （1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 22. 计算下面各题： （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 23. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，仿照计算如下： 因此除以，商式为，余式为0． 请根据上述材料完成下列问题： （1）用竖式计算； （2）的余式为______； （3）若除以的余式为0，则______，______． 24. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． （1）请利用图①所得的恒等式，解决如下问题：若，，求的值； （2）两个正方形，如图②摆放，边长分别为x，y．若，，请直接写出图中阴影部分的面积； （3）类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由一些正方体或长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式； （4）已知，，利用以上恒等式求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋八年级期中数学学情问卷 （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将答卷交监考老师． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对应的位置上．） 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. 2 C. 3.14 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是无理数，符合题意，选项正确； B、2是整数，属于有理数，不符合题意，选项错误； C、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意，选项错误； D、是分数，属于有理数，不符合题意，选项错误； 故选：A． 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知4的立方是64，得到64的立方根是4，即可求解． 【详解】∵4的立方是64 ∴64的立方根是4 故选：A 【点睛】本题考查了立方根的定义及求解，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说x3=a，若，则x叫做a的立方根； 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不合题意； D、和不是同类项，无法合并，故此选项不合题意． 故选：B． 4. 下列各式不能使用平方差公式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断．本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【详解】解：A、存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、存在相同的项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项符合题意； C、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、中存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 估算的结果应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，根据夹逼法确定无理数的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则的结果应在9和10之间． 故选：D． 6. 阅读材料，回答下列小题． 某种微生物的数量随时间呈指数增长，经过t小时培养后数量为，其中为微生物的初始数量，为每小时微生物数量的增长倍数（）． 例：当时，经过4小时后微生物的数量为． 若微生物的初始数量为2个，培养3小时后的数量为个，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据指数增长模型，代入已知条件建立方程并求解． 【详解】解：已知初始数量，经过小时培养后的数量为． 根据公式， 代入数据得： 两边同时除以2，化简为： 计算， 则． 因此，的值为4， 故选：B． 7. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 8. 如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（ ） 　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数立方根和算术平方根，无理数的定义，正确理解流程图是解题的关键． 将输入，按照流程图计算，直至求出是无理数，输出即可． 【详解】解：当，则，是有理数； 则当，则，是有理数； 则当，则，是无理数，直接输出， ∴当输入为时，输出的值是， 故选：B． 9. 如果可以用完全平方公式进行因式分解，那么常数k的值是（ ） A. 7 B. C. 14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解和完全平方式，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题关键． 由题意可得是完全平方式，然后根据完全平方式的特点解答即可． 【详解】解：因为可以用完全平方公式进行因式分解， 所以， 所以． 故选：D． 10. 观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索，通过观察可知，据此可得，再把所求式子裂项相消即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ……， 以此类推可知，， ∴， ∴， ∴原式 ， 故选：C． 二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法因式分解是关键，先提取公因式，再运用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若实数、满足则的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求立方根，准确记住二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式有意义的条件，即可解出x值，进而求出y值，接着求得立方根即可． 【详解】解：∵实数x、y满足， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 故答案为：． 13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较数的大小，化简绝对值，算术平方根，立方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 由数轴得，则，可化为，再进行整式的加减即可． 【详解】解：由数轴得， ∴ ∴ ， 故答案为：． 14. 如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，再根据得到即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， 所以 ． 故答案为：18． 15. 若实数，，，满足，，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与因式分解，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 把和合并，利用完全平方公式化简后求解即可． 【详解】解：∵， ∴可得：， 整理可得：， ∵，，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题9个小题，共95分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 16. 求下列各式中的x： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，立方根； （1）根据直接开平方法解一元二次方程即可； （2）根据直接开立方解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ， ， 或； 【小问2详解】 解： ， ， ， ． 17. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先整理原式得，再运用平方差公式进行简便运算，即可得到答案； （2）根据积的乘方逆运算法则及有理数的乘方运算法则简便计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程即可求出b； （2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∴的平方根为． 19. 阅读理解： 同学们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部地写出来，于是小伟用来表示的小数部分，事实上，小伟的表示方法非常有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又如：，即，的整数部分是2，小数部分是． 请参考小伟思考问题的方法解答： （1）的整数部分是_____，小数部分是______． （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值． （3）已知m是的整数部分，n是其小数部分，直接写出的值． 【答案】（1）， （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键． （1）先估算出的范围，再求解即可； （2）先估算出和的范围，再求出、的值，最后求出代数式的值即可； （3）先求出的范围，再求出、的值，最后代入求出即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：，， ，， ，， ； 【小问3详解】 解：， ， ，， ． 20. 如图，开心农场的农场主准备用米长的护栏围成一片靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米． （1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积（用含有，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为元平方米，则完成绿化共需要多少元? （3）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 【答案】（1）平方米； （2）元； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用，一元一次不等式组的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据长方形面积减去正方形面积，即，然后通过运算法则即可求解； （）把，时代入即可求解； （）根据题意列出不等式组，然后解不等式组即可． 【小问1详解】 解： （平方米）， 答：空白部分的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米）， （元）， 答：完成绿化共需要元； 【小问3详解】 解：， ， ， 解得， ∵， ∴，解得， ∴的取值范围是． 21. （1）若的结果中不含项，求n的值； （2）试说明多项式的值与x的取值无关． 【答案】（1）1； （2）∵ ∴多项式的值与x的取值无关． 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，涉及单项式与多项式的乘法、多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）通过展开多项式乘积，合并同类项后令项的系数为零，即可求解n； （2）通过展开并化简多项式，得到其值为常数，故与x无关． 【详解】解：（1） ∵的结果中不含项， ∴， ∴； （2） 略 22. 计算下面各题： （1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法； （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法法则计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：，， ∴，， ， ， ∴， ∴， ∴． 23. 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，仿照计算如下： 因此除以，商式为，余式为0． 请根据上述材料完成下列问题： （1）用竖式计算； （2）的余式为______； （3）若除以的余式为0，则______，______． 【答案】（1） （2）7 （3）1，0 【解析】 【分析】本题考查整式的除法，解题的关键是理解被除式除式商式余式，学会模仿解题，属于中考常考题型． （1）模仿例题，可用竖式计算； （2）模仿例题，可用竖式计算； （3）设商式为，则有，根据对应项系数相等即可解决问题． 【小问1详解】 解：， 列竖式如下：商是； 【小问2详解】 解： 列竖式如下：商是，余式为7． 【小问3详解】 解：设商式为， 则有， ， ， ， 故答案为：1，0． 24. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． （1）请利用图①所得的恒等式，解决如下问题：若，，求的值； （2）两个正方形，如图②摆放，边长分别为x，y．若，，请直接写出图中阴影部分的面积； （3）类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由一些正方体或长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式； （4）已知，，利用以上恒等式求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握数形结合是解题的关键． （1）根据图形的面积即可求解； （2）根据四边形和都是正方形，设，，根据，即可求解； （3）根据题意可得，正方体体积表示为或，即可求解； （4）根据，，结合即可求解； 【小问1详解】 解：由图①可知，大正方形面积为或， ， ， ； 【小问2详解】 解：由图可知，∵四边形和都是正方形， ， ， ，又， ， ， ， ， ，即阴影部分的面积为； 【小问3详解】 解：由图③得，正方体体积表示为， 也可以表示为， ， 即； 【小问4详解】 解：，， 由（3）得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $