精品解析：湖北省荆州市公安县公安七年级教联体2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学上学期期中卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为 A. 28.3×107 B. 2.83×108 C. 0.283×1010 D. 2.83×109 3. 下列合并正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的相反数是 B. 代数式是三次四项式 C. 单项式的系数是，次数是1 D. 的绝对值是 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列利用等式的性质，错误的是（　　） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 8. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为（ ） ；；；． A. B. C. D. 9. 有下列各对相关联的量；①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每一箱的质量；②购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；③小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间；④车在行驶中，速度与时间．在这些相关联的量中，成反比例关系的有几个？（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图是今年本月的日历表，图中的“Z”字形可以在表中移动，并且始终可以框住日历表中的7个数．以下数中，是可以框住的7数之和的是（ ） A. 116 B. 140 C. 133 D. 112 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用“>”或“<”号填空：___________． 12. 已知与是同类项，则___________． 13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，则______ 14. 当时，多项式的值为13，则当时，该多项式的值为________． 15. 三只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相等的三份，多了一个自己吃掉，并把自己一份藏起来；第二只猴子把剩下的两份桃再次分成数量相等的三份，多了一个也自己吃掉，并把自己一份藏起来；第三只猴子也完成了同样的操作，则桃子至少有____________个． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 现定义新运算为：，如． （1）计算和的值； （2）化简； （3）若，求的值． 19. 小英在计算多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，求这个多项式，并求出与的差． 20. 【特例观察】 ，；，． 【总结归纳】 （1）观察上述例题，发现结论： 互为相反数的两个数的绝对值______；互为相反数的两个数的平方______． 【知识应用】 （2）已知，，且，求的值； （3）已知是最大的负整数，与互为相反数，，求的值． 21. 某地区有长方形水稻试验田，试验田的长为a米，宽为b米，试验田分两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示），A型试验田如图1，水渠为半径是x米的扇形，B型试验田如图2，水渠是边长为x米的正方形． （1）用含a、b、x的式子表示；A型试验田的水稻种植面积是________平方米，B型试验田的水稻种植面积是________平方米．（保留） （2）若A型水稻试验田有3块，B型水稻试验田有2块，其中，，时，则新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取3） 22. 某超市以每斤8元的价格，购进了200斤火龙果．为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这5天火龙果的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格 0 售出斤数 15 18 22 26 34 （1）这5天里超市售出的火龙果，单价最高与最低价格相差多少元？ （2）这5天超市出售的火龙果收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） （3）5天后，部分火龙果开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天售价，卖掉剩余的火龙果，求超市购进全部火龙果的总收益是多少元？ 23. 数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为________； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据零上温度记为正数，零下温度记为负数，进行求解即可． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故选：D． 2. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为 A. 28.3×107 B. 2.83×108 C. 0.283×1010 D. 2.83×109 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】28.3亿=28.3×108=2.83×109． 故选：D． 【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数 3. 下列合并正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则，逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：A. ，A选项合并错误，不符合题意； B. 不是同类项，不能合并，不符合题意； C. ，C选项合并错误，不符合题意； D. ，合并正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的相反数是 B. 代数式是三次四项式 C. 单项式的系数是，次数是1 D. 的绝对值是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．根据相反数、绝对值、单项式和多项式的定义即可求解． 【详解】A、的相反数是，原说法错误，不符合题意； B、代数式是三次四项式，原说法正确，符合题意； C、单项式的系数是，次数是3，原说法错误，不符合题意； D、当时，的绝对值是，当时，的绝对值是，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，准确熟练地进行计算，是解题的关键．根据有理数的加减法、乘法、除法和乘方运算法则，进行计算即可． 【详解】、，此选项计算正确，不符合题意； 、，此选项计算错误，符合题意； 、，此选项计算正确，不符合题意； 、，此选项计算正确，不符合题意． 故选：B． 6. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，根据一元一次方程的定义判断各选项即可． 【详解】解：∵ 一元一次方程需满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③整式方程． A. 含有两个未知数，不符合条件； B. 不是方程（无等号），不符合条件； C. 只含一个未知数，且未知数次数为1，是整式方程，符合条件； D. 分母含未知数，不是整式方程，不符合条件． ∴ 只有C是一元一次方程． 故选C． 7. 下列利用等式的性质，错误的是（　　） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 【答案】B 【解析】 【详解】A中，由a=b，则-2a=-2b，则1-2a=1-2b，故A正确； B中，由ac=bc，当c≠0时，a=b；当c=0时，a不一定等于b.故B错误； C中，由，得a=b，故C正确； D中，由a=b，则，故D正确. 故选B. 点睛：本题利用等式的性质：等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 8. 如图，若数轴上的两点，表示的数分别为，，则下列结论正确的个数为（ ） ；；；． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴判断式子的正负，根据数轴判断出的正负情况，绝对值的大小，然后对各选项逐一分析即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴，原结论错误，不符合题意； 根据数轴可知，，， ∴， ∴，原结论错误，不符合题意； 根据数轴可知，，原结论正确，符合题意； 根据数轴可知，，， ∴，原结论错误，不符合题意； 综上可得：正确，共个， 故选：． 9. 有下列各对相关联的量；①一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每一箱的质量；②购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用；③小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间；④车在行驶中，速度与时间．在这些相关联的量中，成反比例关系的有几个？（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查判断各对量是否成反比例关系，依据是它们的乘积是否为常数，若乘积为常数，则成反比例；否则不成 【详解】∵ 反比例关系要求两个量的乘积为常数， ① 总质量M一定，装箱数n与每箱质量m满足（常数），∴ 成反比例； ② 总费用T一定，荧光笔费用A与中性笔费用B满足（常数），但常数，∴ 不成反比例； ③ 制作速度朵/小时，朵数d与时间t满足，即（常数），但常数，∴ 不成反比例（成正比例）； ④ 车在行驶中，速度v与时间t，未提及路程一定，故常数，∴ 不成反比例； ∴ 成反比例的只有①，共1个, 故选A 10. 如图是今年本月的日历表，图中的“Z”字形可以在表中移动，并且始终可以框住日历表中的7个数．以下数中，是可以框住的7数之和的是（ ） A. 116 B. 140 C. 133 D. 112 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设中间数为，根据日历表可知7数之和为，再逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：设中间数为，则另六个数可表示为，，，，，， 则7数之和为， A、若，则，不是整数，舍去，故此选项不符合题意； B、若，则，则最大数为，此时“Z”字形不能框住对应的7数，故此选项不符合题意； C、若，则，此时“Z”字形可以框住对应的7数，故此选项符合题意； D、若，则，则最小数为，此时“Z”字形不能框住对应的7数，故此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 用“>”或“<”号填空：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的性质是关键． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小即可求解． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： ． 12. 已知与是同类项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值． 根据同类项的定义求出，，进而代入计算即可． 【详解】∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的意义，以及代数式求值． 根据题意可得，再代入化简，即可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 当时，多项式的值为13，则当时，该多项式的值为________． 【答案】 11 【解析】 【分析】此题考查已知字母的值求代数式的值，将代入多项式，得到关于m和n的方程，然后利用该方程求时的值． 【详解】当时，代入多项式得：， 计算得：即：， 移项得：， 当时，多项式为：， 由， 得， 代入得：， 故答案为：11． 15. 三只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相等的三份，多了一个自己吃掉，并把自己一份藏起来；第二只猴子把剩下的两份桃再次分成数量相等的三份，多了一个也自己吃掉，并把自己一份藏起来；第三只猴子也完成了同样的操作，则桃子至少有____________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，找出正确的等量关系是解题的关键．首先设第三只猴子分过后每份桃子有个，再根据题意分别表示出第二只猴子所分的桃子，第一只猴子所分的桃子，最后根据桃子的数量为正整数取值即可． 【详解】设第三只猴子分过后每份桃子有个，则第三只猴子所分的桃子有个， 第二只猴子所分的桃子有个，即个， 第一只猴子所分的桃子有个，即个， ， 且和均为正整数， 为正整数， 是的倍数， 的最小值为， 当时，， 桃子至少有个， 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）运用有理数的加法运算，结合律简化计算； （2）涉及分数的加减运算，需要通分处理； （3）需按照运算顺序，先计算乘方，再乘除，后加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： =  =  =  =  = ； 【小问3详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，11 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值． 先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 现定义新运算为：，如． （1）计算和的值； （2）化简； （3）若，求的值． 【答案】（1）23；8 （2）0 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，进行运算和的值，即可作答． （2）根据，进行运算化简，即可作答． （3）根据，进行运算得，再结合，得出，即可作答． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：因为， 所以， 所以 ． 19. 小英在计算多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，求这个多项式，并求出与的差． 【答案】多项式 A 为 ，A 与 的差为 【解析】 【分析】本题考查多项式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意多项式 A 为：，去括号合并同类项后即得多项式，再列式计算求出与的差即可． 【详解】解：由题意，多项式 A 为： ； A 与 的差为： ． 20. 【特例观察】 ，；，． 【总结归纳】 （1）观察上述例题，发现结论： 互为相反数的两个数的绝对值______；互为相反数的两个数的平方______． 【知识应用】 （2）已知，，且，求的值； （3）已知是最大的负整数，与互为相反数，，求的值． 【答案】（1）相等；相等；（2）9或：（3）3 【解析】 【分析】本题考查了相反数和绝对值的定义，有理数的混合运算，熟练掌握相反数，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据特例，结合相反数和绝对值的意义解答即可； （2）根据绝对值的意义可得或，根据平方根的意义得或，然后根据，分两种情况进行计算即可解答； （3）根据最大负整数、相反数、绝对值、平方的意义可得，，，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的平方相等． 故答案为：相等；相等； （2）， ∴或， ∵， ∴或， ， 与异号， ∴当时，；或时，． 当，时，； 当，时，． 综上所述，的值为9或； （3）是最大的负整数， ， 与互为相反数， ， ， ， ． 21. 某地区有长方形水稻试验田，试验田的长为a米，宽为b米，试验田分两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示），A型试验田如图1，水渠为半径是x米的扇形，B型试验田如图2，水渠是边长为x米的正方形． （1）用含a、b、x的式子表示；A型试验田的水稻种植面积是________平方米，B型试验田的水稻种植面积是________平方米．（保留） （2）若A型水稻试验田有3块，B型水稻试验田有2块，其中，，时，则新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取3） 【答案】（1），； （2）9432平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的实际应用，代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （）根据图形列出代数式即可； （）根据整式的加减运算法则计算即可，把，，代入结果求出总面积 【小问1详解】 解：型面积：平方米， 型面积：平方米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： 平方米， 当，，时， （平方米） 22. 某超市以每斤8元的价格，购进了200斤火龙果．为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这5天火龙果的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格 0 售出斤数 15 18 22 26 34 （1）这5天里超市售出的火龙果，单价最高与最低价格相差多少元？ （2）这5天超市出售的火龙果收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） （3）5天后，部分火龙果开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天售价，卖掉剩余的火龙果，求超市购进全部火龙果的总收益是多少元？ 【答案】（1）相差4元 （2）获益299元 （3）获益384元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用和有理数的混合运算，理解表格数据是解题关键． （1）直接计算最高与最低单价差； （2）计算每天每斤利润乘以售出斤数再求和； （3）先计算前5天售出总量，得剩余斤数，再以销售量最高那天的售价卖出剩余火龙果，计算该部分收益，与前5天收益相加得总收益． 【小问1详解】 解：单价最高为第1天元， 最低为第5天元， 相差元． 【小问2详解】 解：第1天利润元， 第2天利润元， 第3天利润元， 第4天利润元， 第5天利润元， 总收益元， 答：这5天获益299元． 【小问3详解】 解：前5天售出斤， 剩余斤， 销售量最高为第5天，售价元， 剩余部分利润元， 总收益元， 答：总收益获益384元． 23. 数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）的长为________； （2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是________； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由； （4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值． 【答案】（1）4 （2）1 （3）或5； （4）t的值为或4． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式，一元一次方程的求解．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）计算即可； （2）根据题意得：，即可求解； （3）分类讨论：①当点P在点M的左侧时，②P在点M和点N之间时，③点P在点N的右侧时，三种情况即可求解； （4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即．点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是．分类讨论①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P异侧时两种情况即可求解； 【小问1详解】 解：的长为； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：； 【小问3详解】 解：①当点P在点M的左侧时． 根据题意得：． 解得：． ②P在点M和点N之间时， 则， 方程无解，即点P不可能在点M和点N之间． ③点P在点N的右侧时， ． 解得：． ∴x的值是或5； 【小问4详解】 解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即． 点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是． ①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， 所以，解得，符合题意． ②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧）， 故．． 所以，解得，符合题意． 综上所述，t的值为或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $