精品解析：安徽省淮北市濉溪县部分学校2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各点，其中在第二象限内的点是（　　） A. （1，2） B. （1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣1，﹣2） 2. 在平面直角坐标系中，将点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 对于，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则是直角三角形 D. 若，则是直角三角形 5. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 下图是工地施工所用的塔吊，塔吊上端有两根钢丝绳，其两根钢丝绳与起重臂围成的三角形三边长可能是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（　 ） A 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少 B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平 C. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 D. 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 8. 如图所示，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是32，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 8 9. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，，，，动点从点出发，沿的路线匀速移动，到达点停止．设点的运动路程为，则三角形的面积与之间的关系用图象表示为（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是__________． 12. 已知与成正比例，当时，则与之间的函数表达式为_____． 13. 在可调躺椅示意图中，与的交点为，若，，，，为舒适需要调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为_____． 14. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m＝_____．点H的坐标_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点坐标为． （1）请直接写出点、的坐标； （2）若把向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，画出平移后的图形； （3）直接写出的面积． 16. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成． （1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将变换成，则的坐标是＿＿＿＿，的坐标是＿＿＿． （2）若按第（1）题找到的规律将进行n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是＿＿＿＿＿，Bn的坐标是＿＿＿＿＿． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知点P（8–2m，m–1）． （1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 18. 已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知函数和的图像交于点，这两个函数的图像与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数表达式； （2）求的面积； 20. 如图在平面直角坐标系中直线与直线的交点的横坐标为，求出关于的不等式组的解集． 六、（本题满分12分） 21. 如图，，，分别是的高线，角平分线和中线． （1）下列结论：①，②，③，④与互余，其中正确的是_____（只填序号）． （2）若，，求度数． （3）若，请直接写出与之间的数量关系． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，点在上，过点作，交于点．平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与的延长线相交于点． （1）若，，则_____，_____； （2）若，求，的度数（用含的代数式表示）． 八、（本题满分14分） 23 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元? （3）在（2）条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4000元，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各点，其中在第二象限内的点是（　　） A. （1，2） B. （1，﹣2） C. （﹣1，2） D. （﹣1，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个象限点的坐标特征判断． 【详解】A、（1，2）在第一象限 B、（1，−2）在第四 象限 C、（−1，2）在第二象限 D、（−1，−2）第三象限 故答案选：C． 【点睛】本题考查的是点的坐标，掌握各个象限点的坐标特征是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，将点先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的平移，掌握平移时坐标的变化规律是解题关键.根据点的平移规则，向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加，按顺序计算即可. 【详解】解：∵点向上平移2个单位，纵坐标加2，得， 再向右平移3个单位，横坐标加3，得， ∴点B的坐标为， 故选B. 3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量取值范围的问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据分式和二次根式有意义的条件列不等式组求解即可． 【详解】解：根据分式和二次根式有意义的条件可得， 解得：且， 故选：B． 4. 对于，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则是直角三角形 D. 若，则是直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理及三角形的分类，涉及的知识点是 “三角形内角和为 ”“锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的定义”．解题方法是利用内角和定理，结合各选项的角度关系列方程，求出最大角的度数，进而判断三角形类型；解题关键是通过设未知数将角度关系转化为方程，准确计算最大角的度数．易错点是角度比例或倍数关系转化时设未知数错误，导致计算出的角度不符合三角形分类．解题思路为：对每个选项，根据角度关系设未知数，结合内角和为 列方程，求出各角的度数，判断最大角的类型，进而确定三角形类型． 【详解】选项A：，且 ，∴ ，，故是直角三角形，A错误． 选项B：设 ， ，则 ，，，故是直角三角形，B错误． 选项C：设 ，， （由 和 得），则 ，，，故是钝角三角形，C错误． 选项D：设 ，，；，．则 ，，，故是直角三角形，D正确． 故选D． 5. 已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，涉及的知识点是 “一次函数的增减性（当斜率时，函数值随自变量的增大而减小）”．解题方法是根据一次函数的斜率判断其增减性，再比较自变量的大小，进而确定函数值的大小关系；解题关键是牢记一次函数斜率与增减性的对应关系．易错点是混淆斜率的正负对应的增减性，导致函数值大小判断错误．解题思路为：先判断一次函数的斜率符号，确定其增减性，再比较点 的横坐标大小，根据增减性得出与的大小关系． 【详解】∵ 一次函数 中，， ∴ y 随 x 的增大而减小． ∵ 点 和 的横坐标满足 ， ∴ ． 故选A． 6. 下图是工地施工所用的塔吊，塔吊上端有两根钢丝绳，其两根钢丝绳与起重臂围成的三角形三边长可能是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系应用．根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【详解】解：A、，，，不能构成三角形，不合题意； B、，，，不能构成三角形，不合题意； C、，，，能构成三角形，符合题意； D、，，，不能构成三角形，不合题意． 故选：． 7. 潜山市某村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（　 ） A. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少 B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平 C. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 D. 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 【答案】B 【解析】 【分析】仔细分析函数图象的特征，根据C随t的变化规律即可求出答案． 【详解】解：由图中可以看出，函数图象在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和3月份是持平的． 故选B． 【点睛】本题考查实际问题的函数图象，能从图象获取信息是本题解题的关键． 8. 如图所示，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是32，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的性质，清晰明确三角形之间的等量关系，进行等量代换是解题的关键．利用中线等分三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：是的边上的中线， ， 是的边上的中线， ， 又是的边上的中线，则是的边上的中线， ，， 则， 故选：B． 9. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限． 【详解】由一次函数的图象不经过第三象限， 则经过第二、四象限或第一、二、四象限，且， 只经过第二、四象限，则k＝0． 又由时，直线必经过二、四象限，故知，即 ． 故． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时，函数的图象经过一、二、四象限是解答此题的关键． 10. 如图，在长方形中，，，，动点从点出发，沿的路线匀速移动，到达点停止．设点的运动路程为，则三角形的面积与之间的关系用图象表示为（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查动点问题的函数图象．根据点的运动路径，当点分别在上、上、上表示出的面积随的变化情况即可判断． 【详解】解：由题知，因为四边形是矩形，且，，． 当点在上运动，即时， 的面积随的增加而增加， 当时，， 当时，； 当点在上运动，即时， 的面积随的增加而减少， 当时，点与点重合，； 当点在上运动，即时， 的面积随的增加而增加， 当时，． 对照四个选项，不难发现C选项符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是__________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，构成三角形的条件；分两种情况考虑：腰长为的等腰三角形；腰长为的等腰三角形，结合构成三角形的条件即可求解． 【详解】解：当等腰三角形腰长为时，则另一腰长为，底边为， 故周长为； 当等腰三角形的腰长为时，则另一腰长为，底边为，但， 此时三线段不构成三角形； 综上，三角形的周长为， 故答案为：17． 12. 已知与成正比例，当时，则与之间的函数表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义及函数表达式的求解，涉及的知识点是 “正比例关系的定义（若与成正比例，则，为非零常数）”“待定系数法求函数表达式”．解题方法是先根据正比例关系设出函数关系式，再代入已知的值求出比例系数，进而得到与的函数表达式；解题关键是正确根据 “与成正比例” 设出关系式，避免直接设与x的正比例关系．易错点是误将 “与成正比例” 理解为 “与成正比例”，导致关系式设错．解题思路为：根据正比例关系设，代入、求出，再整理得到与的函数表达式． 【详解】设， 将，代入得：， 即， 解得． 所以， 即， 整理得． 故答案为． 13. 在可调躺椅示意图中，与的交点为，若，，，，为舒适需要调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为_____． 【答案】##38度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，对顶角相等，补角定义， 延长交于点G，先根据补角定义求出，再根据三角形内角和定理及对顶角相等得，即可求出，然后根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：如图所示，延长交于点G， ∵， ∴． ∵，且， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，则m＝_____．点H的坐标_____． 【答案】 ①. 80 ②. （7，80） 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出m的值，并求出点H的坐标，本题得以解决． 【详解】由题意可得， 乙车的速度为：＝120km/h， m＝120×6﹣80×（6+1）＝160， 点H的纵坐标为：160﹣80×1＝80，横坐标为7， 即点H的坐标为（7，80）， 故答案为80，（7，80）． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格的格点上，其中点坐标为． （1）请直接写出点、的坐标； （2）若把向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，画出平移后的图形； （3）直接写出的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换以、写出点的坐标及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用已知平面直角坐标系得出各点坐标即可； （2）利用平移的性质得出对应点位置，再顺次连接即可； （3）利用所在矩形面积减去周围多余三角形面积，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由图得：，； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解：的面积． 16. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成． （1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将变换成，则的坐标是＿＿＿＿，的坐标是＿＿＿． （2）若按第（1）题找到的规律将进行n次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是＿＿＿＿＿，Bn的坐标是＿＿＿＿＿． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质、坐标点的规律变化，根据给定点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键． （1）根据点的变化，可找出点的坐标；同理可得出点的坐标； （2）结合（1）中点的坐标的变化，可找出点的坐标； 【小问1详解】 解：， ； ， ． 故答案为：；． 【小问2详解】 ， ； …， ． 故答案为：；． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知点P（8–2m，m–1）． （1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】(1)直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案； (2)直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案． 【详解】解：点在x轴上， ， 解得：； 点P到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得：或， 或． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键． 18. 已知△ABC中，∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，求∠A、∠B、∠C的度数． 【答案】∠A=30°，∠B=100°，∠C=50° 【解析】 【详解】试题分析：由∠B－∠A＝70°，∠B＝2∠C，得出∠A=∠B-70°=2∠C-70°，再利用三角形的内角和定理解答即可． 试题解析：∵∠B-∠A=70°，∠B=2∠C， ∴∠A=∠B-70°=2∠C-70° ， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴2∠C-70°+2∠C+∠C=180°， ∴∠C=50°， ∴∠B=2∠C=2×50°=100°， ∴∠A=∠B-70°=100°-70°=30°， ∴∠A=30°，∠B=100°，∠C=50°. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知函数和的图像交于点，这两个函数的图像与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数表达式； （2）求的面积； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可求解； （2）分别求出点和点坐标，进一步即可求出的面积 【小问1详解】 解：将点分别代入和， 得，， 解得，， ，； 【小问2详解】 解：当时，， 点， 当时，， 点， ， 的面积； 【点睛】本题考查了一次函数的解析式，一次函数与三角形的面积，熟练掌握一次函数的图象与待定系数法求解析式是解题的关键． 20. 如图在平面直角坐标系中直线与直线的交点的横坐标为，求出关于的不等式组的解集． 【答案】 【解析】 【分析】先求直线与轴的交点坐标为，根据函数图象可得，当时，时，由此即可得． 本题考查了一次函数与一元一次不等式、解一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键． 【详解】解：当时，，解得， 直线与轴的交点坐标为， 由图象得：当时，时， 所以不等式组的解集为． 六、（本题满分12分） 21. 如图，，，分别是的高线，角平分线和中线． （1）下列结论：①，②，③，④与互余，其中正确的是_____（只填序号）． （2）若，，求的度数． （3）若，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）②③④ （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、高线、中线的性质以及三角形的内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键． （1）依据分别是三角形的高线，角平分线及中线，即可得出 ， ，，据此分别判断各选项即可； （2）先根据三角形的内角和求出，然后分别求出和，再利用角的和差计算即可； （3）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系． 【小问1详解】 解：∵，，分别是的高线，角平分线，中线， ∴ ， ，， 而不一定成立，故①不正确，②正确； ∴， ∴，即与互余，④正确； ∴，， ∴，③正确； 综上所述，正确的是：②③④， 故答案为：②③④； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解：， 理由：在中，，分别是的高和角平分线， ，，， ． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，点在上，过点作，交于点．平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与的延长线相交于点． （1）若，，则_____，_____； （2）若，求，的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1），； （2）； 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，准确识图，理解角平分线定义，熟练掌握平行线的性质，灵活运用三角形的内角和定理进行计算是解决问题的关键． （1）先求出，根据角平分线定义及平行线的性质得，，然后根据三角形的内角和定理可得出的度数；根据角平分线的定义及邻补角的定义得，进而可得出的度数； （2）根据角平分线的定义及平行线的性质得，根据三角形内角和定理得，则，进而可得出和的度数；然后根据可得出的度数． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， 在中，； ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由（1）可知：， 在中，． 八、（本题满分14分） 23. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元? （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4000元，求的值． 【答案】（1） （2）当时取最大值4500元 （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键． （1）由总利润等于两种服装利润之和可得函数关系式． （2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值． （3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于a，b的方程组求值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， ∵中，， ∴随的增大而增大， ∴当时，(元)． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由题意得： ． ∵， ∴当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，， ∴，符合题意． 当时，， 不合题意． 当时，， y随x的增大而减小． ∴当时，， ∴，不合题意，舍去． 综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $