精品解析：安徽省淮北市濉溪县孙疃中心学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

濉溪县孙疃中心学校2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特点．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先判断各点所在的象限，再判断即可． 【详解】解：A选项，在第四象限； B选项，在第四象限； C选项，在第一象限； D选项，在第四象限； ∴各点中，与其他三个点不在同一象限的点是； 故选：C． 2. 点不在下列函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把分别代入各个选项，看求得的函数值是否等于2即可． 【详解】解：A．当时，，∴点在函数图象上； B．当时，，∴点在函数图象上； C．当时，，∴点在函数图象上； D．当时，，∴点不在函数图象上； 故选D． 3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，根据分母不等于0求解即可． 【详解】解：由题意，得， ∴． 故选C． 4. 以三个连续的偶数为三角形的三条边长，构不成三角形的是（ ） A. 4，6，8 B. 8，10，12 C. 18，20，22 D. 2，4，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，符合题意； 故答案为：D． 5. 如图，以为高的三角形有（ ） A. 9个 B. 10个 C. 11个 D. 12个 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的高是从一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．根据高的定义，以CE为高的三角形就是以C为一个顶点，再从B，F，E，D，A中任意选两个点组成，所以只需数BA上共有的线段即可． 【详解】解：以CE为高的三角形就是以C为一个顶点，再从B，F，E，D，A中任意选两个点组成， ∴4+3+2+1=10（个）． ∴以CE为高的三角形有10个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的高的定义，掌握基本概念是解题的关键． 6. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象特征，掌握理解一次函数的图象特征是解题关键．根据直线的图象所经过的象限即可． 【详解】解：直线的图象经过第一、二、四象限， 则交点不可能第三象限 故选：C． 7. 如图，若在网格线上建立平面直角坐标系，使点位于，点位于，若将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后位于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置与坐标与图形变化−平移，正确得出原点的位置建立坐标系和掌握平移法则是解题关键．根据点位于，点位于建立平面直角坐标系，再根据平移的性质得出平移后的坐标即可得答案． 【详解】解：∵点位于，点位于， ∴建立平面直角坐标系如图所示， ∴C的坐标是， ∵将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∴ ∴点C平移后位于点， 故选：C． 8. 如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线平分三角形的面积是正确解答此题的关键． 根据三角形中线平分三角形面积得到，进而得到，同理可得． 【详解】解：∵点是的中点， 的面积为， ∴， ∵点是的中点， ∴，同理可得， 同理可得，． 故选B． 9. 已知一次函数（、是常数）的图象经过点和点，则下列说法中，不正确的是（ ） A. 图象不经过第四象限 B. 函数值随自变量的增大而增大 C. 方程的解是 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，以及利用一次函数图象解不等式等知识，求出函数解析式是解答本题的关键． 先求出一次函数解析式，然后根据一次函数的性质逐项分析即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， ∴． A．∵，∴图象不经过第四象限，故正确； B．∵，∴函数值随自变量的增大而增大，故正确； C．令，解得，∴方程的解是，故正确； D． 令，解得，∵函数值随自变量的增大而增大，∴不等式的解集是，故不正确； 故选D． 10. 某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息，从图象可以看出甲队完成工程的时间为6天，故工作效率为每天100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论． 【详解】解：①甲队完成工程的时间为6天， ∴甲队每天挖（米/天），故①正确； ②乙队开挖两天后，每天挖的长度为： （米/天），故②正确； ③甲队4天完成的工作量是：（米）， 乙队4天完成的工作量是：（米）， ∵， ∴当时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确； ④由图象得甲队完成600米的时间是6天， 乙队完成600米的时间是：（天）， ∵（天）， ∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确； 综上分析可知，正确的有4个，故D正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 为了摄像的画面稳定，经常利用三脚架帮助拍摄，利用的数学原理是____________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的性质，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：为了摄像的画面稳定，经常利用三脚架帮助拍摄，利用的数学原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 与直线平行，且截距为的直线表达式为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交或平行的问题，要注意利用一次函数平行系数的特点，求出未知数． 两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，又其截距是，则解析式即可求得． 【详解】解：设一次函数的表达式为， ∵两直线平行， ∴， ∵其截距是， ∴， 故直线的表达式为：． 故答案为：． 13. 如图，的和的平分线相交于点G，则与的数量关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的定义，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和定理得出，以及角平分线定义得出,即可进行等量代换得解． 【详解】解：和的平分线是， , ,, ． 故答案为：． 14. 定义：若满足，（为常数），则称点为“好点”． （1）若是“好点”，则______． （2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与系数的关系等知识， （1）根据题意得出，消去t即可得到； （2）根据题意得出，消去t得，由，得出． 【详解】解：（1）∵是“好点”， ∴， 消去t得到， 故答案为：； （2）∵在的范围内，若直线上存在“好点”， ∴， 消去t得， ∵ ∴． 故答案：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，的顶点，，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到． （1）画出； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”是解题关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的坐标特征求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且内有一点经过以上平移后的对应点为， ， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）已知直线平行于轴，且，求的长． （3）试判断点是否可能在第二象限，并说明理由． 【答案】（1）点的坐标为 （2）18 （3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，解一元一次不等式组，掌握坐标平面内点的坐标特征是解题的关键． （1）根据题意得出，求出，即可得出答案； （2）根据题意得出，求出，即可得出答案； （3）根据题意列出不等式组，再求解即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 直线平行于轴， ， 解得， ， ； 【小问3详解】 不可能； 理由：若点在第二象限， 则， 不等式组无解， 点不可能在第二象限． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 声音在空气中传播的速度和气温之间有如下关系： 气温 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 （1）上表反映了____________与____________之间的关系，其中____________是自变量； （2）若用表示气温，表示声速，则随着的增大，将发生怎样的变化？ （3）从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出与之间的函数表达式． 【答案】（1）气温，声速，气温 （2）随着的增大，也增大 （3）气温每升高，声速增加， 【解析】 【分析】本题考查了变量之间的关系，函数解析式． （1）根据表格，结合变量的相关知识即可解答； （2）根据表格中的数据即可解答； （3）观察表格发现气温每升高，声速增加，据此可得函数解析式． 【小问1详解】 解：上表反映了气温与声速之间的关系，其中气温是自变量； 故答案为：气温，声速，气温； 【小问2详解】 解：由表可知，随着的增大，也增大； 【小问3详解】 解：从表中数据的变化．可知：气温每升高，声速增加， 所以与之间的函数表达式为：． 18. 如图，在中，，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理和角平分线定理，根据三角形内角和定理求得，结合角平分线定理即可求得答案． 【详解】解：，， ， 平分，， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，是边上的中线，且，若的边上的高为2，的边上的高为4，求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，以及等积法求线段的长，由中线的定义得，然后根据列式求解即可． 【详解】解：如图，是边上的中线， ， ， ， 即 ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）结合图象，求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，掌握数形结合思想的应用是解题的关键． （1）将代入可得，则，再用待定系数法求直线的表达式即可； （2）根据点B坐标，结合函数图象即可求得答案． 【小问1详解】 解：过点， 解得：， ， 直线过点，， ，解得： 直线的表达式为； 小问2详解】 解：结合图象可知，的解集为， 即的解集为， 由（1）可知， 的解集为． 六、（本题满分12分） 21. 已知一次函数的图象如图所示，根据图象，解决下列问题： （1）求出函数与交点坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）由可得，，解方程求出，即可求出交点坐标； （）利用一次函数解析式求出、的坐标，求出，再根据三角形的面积公式计算即可求解； 本题考查了一次函数的交点问题，三角形的面积，通过方程思想求出交点的坐标是解题的关键． 【小问1详解】 解：由可得，， 解得， ∴， ∴点坐标为； 【小问2详解】 解：当时，，， ∴，， ∴， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 【新情境】合肥烘糕是合肥地区传统糕点，口感香甜细腻，具有润肺消喘的功效，被誉为合肥糕点族中的“四大名旦”之一．已知，两店都以30元/千克的价格销售同一种烘糕，且同时做优惠活动： 店：购买一定数量的烘糕后，超过的部分打折销售； 店：办理会员卡，每张120元，可享受六折优惠． 在活动期间，李阿姨购买千克烘糕，，店所需的费用分别为，，与的函数图象如图所示，回答下列问题： （1）分别求出、与的函数关系式； （2）请你帮李阿姨设计购买方案使所需总费用最少． 【答案】（1）； （2）当时，李阿姨到店购买优惠；当时，李阿姨到、两店购买一样优惠；当时，李阿姨到店购买优惠 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用和不等式的应用，解题的关键是熟悉分类讨论思想的应用． （1）根据题意列出的函数关系式，利用待定系数法求得的解析式； （2）结合分类讨论和解不等式，分三种情况为李阿姨涉及购买方案即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 当时，， 当时，设， 由题意得， 解得． ， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，即时，解得， 当时，李阿姨到点购买优惠； 当时，即时，解得， 当时，李阿姨到、两店购买一样优惠； 当时，即，解得， ，李阿姨到点购买优惠； 综上：当时，李阿姨到店购买优惠；当时，李阿姨到、两店购买一样优惠；当时，李阿姨到店购买优惠． 八、（本题满分14分） 23. 计算：如图1，已知，，求的度数． 归纳：与分别为的两个外角，与之间的数量关系为__________________，并给予证明． 应用：如图2，在纸片中剪去，得到四边形．若，则_______________． 拓展：如图3，在四边形中，，分别平分外角，，设 ①试说明与的数量关系； ②根据值的情况，请直接判断的形状（按角分类）． 【答案】计算：；归纳：，证明见解析；应用：；拓展：①；②当时，为钝角三角形；当，为直角三角形；当时，为锐角三角形； 【解析】 【分析】计算：根据三角形外角的性质和三角形内角和定理求解即可． 归纳： 由，，，再进一步求解即可． 拓展：①利用角平分线的定义、三角形外角和内角和定理求解即可．②分三种情况：当时，当时，当时，分别判定即可. 【详解】解：计算：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 归纳：； 证明：， ． ，， ，， ∴， ∴， ∴； 应用：∵在纸片中剪去，得到四边形． ∴结合归纳可得：， ∵， ∴； 拓展： ①如图，∵，分别平分外角，， ∴，， ∴ ， ； ②当时， ， ， 为钝角三角形； 当时，， 为直角三角形； 当时， ， ， 由题意可得，， ，都是锐角． 为锐角三角形． 【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形外角性质与内角和定理，三角形分类，四边形的内角和定理，熟练掌握三角形外角性质与内角和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 濉溪县孙疃中心学校2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（ ） A. B. C. D. 2. 点不在下列函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 以三个连续的偶数为三角形的三条边长，构不成三角形的是（ ） A 4，6，8 B. 8，10，12 C. 18，20，22 D. 2，4，6 5. 如图，以为高的三角形有（ ） A 9个 B. 10个 C. 11个 D. 12个 6. 在同一平面直角坐标系中，直线与直线交点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，若在网格线上建立平面直角坐标系，使点位于，点位于，若将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后位于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数（、是常数）的图象经过点和点，则下列说法中，不正确的是（ ） A. 图象不经过第四象限 B. 函数值随自变量的增大而增大 C. 方程的解是 D. 不等式的解集是 10. 某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 为了摄像的画面稳定，经常利用三脚架帮助拍摄，利用的数学原理是____________． 12. 与直线平行，且截距为的直线表达式为____________． 13. 如图，的和的平分线相交于点G，则与的数量关系是__________． 14. 定义：若满足，（为常数），则称点为“好点”． （1）若“好点”，则______． （2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，的顶点，，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到． （1）画出； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______________． 16. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点在轴上时，求点的坐标； （2）已知直线平行于轴，且，求的长． （3）试判断点否可能在第二象限，并说明理由． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 声音在空气中传播的速度和气温之间有如下关系： 气温 0 5 10 15 20 声速 331 334 337 340 343 （1）上表反映了____________与____________之间的关系，其中____________是自变量； （2）若用表示气温，表示声速，则随着的增大，将发生怎样的变化？ （3）从表中数据的变化，你发现了什么规律？写出与之间的函数表达式． 18. 如图，在中，，，平分，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，是边上的中线，且，若的边上的高为2，的边上的高为4，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点． （1）求直线的表达式； （2）结合图象，求不等式的解集． 六、（本题满分12分） 21. 已知一次函数的图象如图所示，根据图象，解决下列问题： （1）求出函数与交点坐标； （2）求出的面积． 七、（本题满分12分） 22. 【新情境】合肥烘糕是合肥地区的传统糕点，口感香甜细腻，具有润肺消喘的功效，被誉为合肥糕点族中的“四大名旦”之一．已知，两店都以30元/千克的价格销售同一种烘糕，且同时做优惠活动： 店：购买一定数量的烘糕后，超过的部分打折销售； 店：办理会员卡，每张120元，可享受六折优惠． 在活动期间，李阿姨购买千克烘糕，，店所需的费用分别为，，与的函数图象如图所示，回答下列问题： （1）分别求出、与的函数关系式； （2）请你帮李阿姨设计购买方案使所需总费用最少． 八、（本题满分14分） 23. 计算：如图1，已知，，求的度数． 归纳：与分别为的两个外角，与之间的数量关系为__________________，并给予证明． 应用：如图2，在纸片中剪去，得到四边形．若，则_______________． 拓展：如图3，在四边形中，，分别平分外角，，设 ①试说明与的数量关系； ②根据值的情况，请直接判断的形状（按角分类）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$